初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.4 三角形的中位线教课课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.4 三角形的中位线教课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了几何语言，知识回顾，∠EAF∠GCF，CG∥AB，CGAEEB，EF∥BC，疑问升级，4cm，2cm，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
在△ABC中，D、E是边AB，AC的中点。
∴DE是△ABC的中位线。
性质的特点：同一条件下有2个结论
上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质，还有其它证明方法吗？
证法二：如图，延长EF到G，使FG=EF，连接CG
可证得：△AEF≌△CGF
∴四边形EBCG是平行四边形。
证法四：如图，过F作AB的平行线交BC于D，过A作BC的平行线交FE于G。
证法三：延长EF到点G，使FG=EF， 连结AG、CG、EC
证得：四边形BCFD是平行四边形,四边形ADCF是平行四边形。  
证得：四边形ABDG是平行四边形,四边形EBDF是平行四边形。四边形AEFG是平行四边形。 △AFG≌△CFD  
1. 如图，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm， E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则□EFHM 的周长 。
2.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长 。
3.如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△EBD的位置，点D在AC上，DE与AB相交于点F，则DF= .
在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，
∠C=60°，BC=BD， ∠ABD=30°，
∴ △BCD是等边三角形，△BCD是等腰三角形。
∴BC=BD=CD=AD，D是AC的中点。
∠C=∠EDB=60°， ∴∠ADF=60°
DF是△ABC的中位线，
例1 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=6．求△DOE的周长。
【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15
解：∵□ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是BD的中点， ∴OD=6,
又∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，
例2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知，如图，△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，DF、AE交于点O，求证：DF与AE互相平分。
分析：根据“平行四边形对角线互相平分”的性质，只要能证明四边形ADEF是平行四边形即可。
又∵ DE、AE分别□ADEF的对角线。∴ DF与AE互相平分。
∵D、EF分别是AB、BC、AC中点
∴ DE∥AF，FE∥AD
∴ 四边形ADEF是平行四边形。
【解题思路】由条件，努力构造三角形中位线。取FC的中点G，连接DG。这样F、G分别是AG、CF的中点。
证明：取FC的中点G，连接DG
∴F、G是AC的三等分点。
1.已知： D、E、F分别为△ABC的边AB、AC、BC的中点。
(1)、已知DE=5，DF=4，EF=6， 则BC= ，AC= ， AB= ， △ DEF的周长= ， △ ABC的周长= ， △ ABC的周长是△DEF 周长的 ,
(2)、图中有 个平行四边形。
(3)连结AF，则AF是△ABC的 ，AF与DE 的关系是 。
（4）若△ABC的面积是 20，则△DEF的面积是 ，△DEF的面积是△ABC的面积的 。
结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。
（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
取BC的中点F，连接EF、DF
∠A=∠FEB =2∠B，
∠FDE =∠DFE，DE=EF