数学第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法测试题

第17章　一元二次方程

17.2　一元二次方程的解法

第3课时　因式分解法

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知识点4　因式分解法

1.一元二次方程3x2=4x的解是 (　　)

A.x1=x2=

C.x1=x2=0　　　  　D.x1=,x2=0

2.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是 (　　)

A.x1=1,x2=-2　　　　B.x1=3,x2=-2

C.x1=0,x2=-2　　　　D.x1=x2=1

3.(2022安徽安庆宜秀月考)若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,则x的值为              (　　)

A.1或3　　　　B.-1或-3        C.1或-1　　　　D.3或-3

4.【转化思想】(2022内蒙古呼和浩特期末)利用因式分解法可以将一元二次方程x(x-2)+x-2=0转化为两个一元一次方程求解,这两个一元一次方程分别为　　　　　　　　. 

5.【新独家原创】一元二次方程(3x-1)2=4(x+1)2的根为　　　　　　　　. 

知识点5　解一元二次方程方法的选择

6.若代数式x2-6x+5的值是12,则x的值为 (　　)

A.-1或7　　　　B.1或-5        C.-1或-5　　　　D.不能确定

7.方程2y2+4y=y+2的解为　　　　　　　　. 

8.【化归思想】(2022福建晋江期中)在实数范围内定义运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为　　　　. 

9.解下列方程:

(1)(x+3)2-4=0;

(2)x(x+4)=-3(x+4);

(3)2x2-3x-1=0;

(4)【一题多解】x2-4x-45=0.

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10.(2022天津中考,9,)方程x2+4x+3=0的两个根为 (　　)

A.x1=1,x2=3　　　 　B.x1=-1,x2=3

C.x1=1,x2=-3　　　　D.x1=-1,x2=-3

11.(2022安徽舒城期中,4,)如果x2-x-1=1,那么x的值为 (　　)

A.2或-1　　　　B.0或1          C.2　　　　D.-1

12.(2022云南中考,16,)方程2x2+1=3x的解为　　　　　　　　. 

13.(2020湖北咸宁中考,12,)若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根,则n的取值范围是　　　　. 

14.(2021安徽合肥四十五中期末,11,)方程x2-9x+8=0的解是　　　　　　　. 

15.(2021四川广安中考,13,)一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长为　　　　. 

16.(2022江苏无锡中考,20,)解方程:x2-2x-5=0.

17.【分类讨论思想】(2022安徽安庆石化一中期中,19,)阅读例题,解答问题:

例:解方程x2-|x|-2=0.

解:原方程化为|x|2-|x|-2=0.

令y=|x|,

∴y2-y-2=0,

解得y1=2,y2=-1,

当|x|=2时,x=±2;

当|x|=-1时,不合题意,舍去.

∴原方程的解是x1=2,x2=-2.

仿照上例解方程:(x+1)2-5|x+1|-6=0.

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18.【抽象能力】对于实数a,b,新定义一种运算“※”:a※b=

例如:∵4>1,∴4※1=4×1-12=3.

(1)计算:2※(-1)=　　　　,(-1)※2=　　　　; 

(2)若x1和x2是方程x2-5x-6=0的两个根,且x1<x2,求x1※x2的值;

(3)若x※2与3※x的值相等,求x的值.

答案全解全析

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1.B　∵3x2-4x=0,∴x(3x-4)=0,

∴x=0或3x-4=0,∴x1=0,x2=.

2.B　原方程变形为(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,

∴(x+2)(x-3)=0,∴x-3=0或x+2=0,

∴x1=3,x2=-2.

3.A　∵代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,

∴x(x-1)+3(1-x)=0,即(x-3)(x-1)=0,

∴x-3=0或x-1=0,∴x=3或x=1.

4.x-2=0,x+1=0

解析　∵x(x-2)+x-2=0,

∴x(x-2)+(x-2)=0,

∴(x-2)(x+1)=0,

∴x-2=0或x+1=0.

5.x1=-,x2=3

解析　∵(3x-1)2=4(x+1)2,

∴(3x-1)2-[2(x+1)]2=0,

∴[(3x-1)+2(x+1)][(3x-1)-2(x+1)]=0,

∴(5x+1)(x-3)=0,

∴5x+1=0或x-3=0,

解得x1=-,x2=3.

6.A　∵x2-6x+5=12,

∴x2-6x+5-12=0,

∴x2-6x-7=0,

∴(x+1)(x-7)=0,

∴x+1=0或x-7=0,

解得x1=-1,x2=7.

7.y1=-2,y2=0.5

解析　∵2y2+4y=y+2,

∴2y(y+2)-(y+2)=0,

∴(y+2)(2y-1)=0,

∴y+2=0或2y-1=0,解得y1=-2,y2=0.5.

8.x1=3,x2=-7

解析　根据题意,得(x+2)2-52=0,

∴(x+2)2=25,

∴x+2=5或x+2=-5,解得x1=3,x2=-7.

9.解析　(1)(x+3)2-4=0,

移项,得(x+3)2=4,

开方,得x+3=±2,

解得x1=-1,x2=-5.

(2)∵x(x+4)=-3(x+4),

∴x(x+4)+3(x+4)=0,

∴(x+4)(x+3)=0,

∴x+4=0或x+3=0,

解得x1=-4,x2=-3.

(3)2x2-3x-1=0,这里a=2,b=-3,c=-1,

∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,

∴x=,

解得x1=,x2=.

(4)解法一:∵x2-4x-45=0,

∴(x-9)(x+5)=0,

∴x-9=0或x+5=0,解得x1=9,x2=-5.

解法二:原方程可变形为x2-4x=45,

∴(x-2)2=49,

∴x-2=±7,

∴x-2=7或x-2=-7,解得x1=9,x2=-5.

解法三:x2-4x-45=0,

这里a=1,b=-4,c=-45,

∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-45)=196=142,

∴x==2±7,

解得x1=9,x2=-5.

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10.D　∵x2+4x+3=0,

∴(x+1)(x+3)=0,

∴x+1=0或x+3=0,

解得x1=-1,x2=-3.

11.A　把方程化为一般式,得x2-x-2=0,

因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

∴x-2=0或x+1=0,

解得x1=2,x2=-1.

12.x1=1,x2=

解析　∵2x2+1=3x,

∴2x2-3x+1=0,

∴(x-1)(2x-1)=0,

∴x-1=0或2x-1=0,解得x1=1,x2=.

13.n≥0

解析　当n为非负数时,(x+2)2=n才有实数根,故n的取值范围是n≥0.

14.x1=1,x2=8

解析　∵x2-9x+8=0,

∴(x-1)(x-8)=0,

∴x1=1,x2=8.

15.12

解析　∵x2-6x+8=0,∴(x-2)(x-4)=0,∴x1=2,x2=4,利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4,∴三角形的周长为3+4+5=12.

16.解析　∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,

∴x2-2x+1=5+1,

∴(x-1)2=6,

∴x-1=±,

解得x1=1+,x2=1-.

17.解析　原方程化为|x+1|2-5|x+1|-6=0,

令y=|x+1|,

∴y2-5y-6=0,解得y1=6,y2=-1,

当|x+1|=6时,x+1=±6,解得x=5或x=-7.

当|x+1|=-1时,不合题意,舍去.

∴原方程的解是x1=5,x2=-7.

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18.解析　(1)2※(-1)=2×(-1)-(-1)2=-2-1=-3.

(-1)※2=22-(-1)×2=4+2=6.

故答案为-3;6.

(2)解方程x2-5x-6=0,得x=-1或x=6.

因为x1<x2,所以x1=-1,x2=6,

所以x1※x2=(-1)※6=62-(-1)×6=42.

(3)由题意知x※2=3※x.当x<2时,22-2x=3x-x2,整理得x2-5x+4=0,

解得x1=1,x2=4(舍去).

当2≤x<3时,2x-22=3x-x2,整理得x2-x-4=0,

解得x1=,x2=(舍去).

当x≥3时,2x-22=x2-3x,整理得x2-5x+4=0,

解得x1=1(舍去),x2=4.

综上所述,x的值为1或或4.