青岛版 (六三制)六年级下册二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥习题

第二单元 冰激凌盒有多大（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一张长方形纸（如图），把它卷成圆柱形（接口处忽略不计），这个圆柱的高是10cm，它的底面直径是（    ）cm。

A．5 B．10 C．31.4

2．一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（    ）。

A．2倍 B．3倍 C．

3．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（    ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（    ）。

A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2

4．张力用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。怎样卷纸筒的体积大？（    ）。

A．沿着长卷 B．沿着宽卷 C．都一样

5．包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个零件。

A．32 B．25 C．16 D．8

6．下面（    ）个图形不是圆柱的展开图（单位：cm）。

A．B．C．D．

7．一顶帽子，上面是圆柱形（如下图），用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，（    ）种颜色的布用得多。

A．红布 B．黑布 C．两种颜色的布用的一样多 D．无法确定

8．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。

A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，底面半径之比是3∶4，则圆柱体与圆锥体的高的比是(        )。

10．做一个底面直径为2分米，长为90厘米的烟囱，至少需要(      )平方分米的铁皮。

11．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之和为48立方厘米，则圆锥的体积是(        )立方厘米。

12．在推导圆柱的体积公式时，将一个高为10厘米的圆柱分成若干份后，拼成一个近似的长方体，已知长方体的表面积比圆柱的表面积多60平方厘米，则圆柱的体积是(        )立方厘米。

13．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了(        )厘米2。

14．一个圆柱形架子鼓，底面直径6分米，高4分米。它的侧面由铝皮围成，上、下两个底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，需要铝皮(        )平方分米，需要羊皮(        )平方分米。

15．一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是10米，深为2米。它的容积是(          )立方米。

16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的(        )倍，侧面积扩大到原来的(        )倍，体积扩大到原来的(        )倍。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．一个圆锥与一个圆柱等高等体积，若圆柱底面积27m2，则圆锥底面积81m2。(        )

18．将圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，则圆柱的侧面积扩大2倍，圆柱的体积扩大8倍。(        )

19．一个圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高展开后可以得到一个长方形。(         )

20．两个等高的圆锥，底面半径的比为3∶1，那么体积的比就是9∶1。(      )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．求出下面圆锥的体积。

22．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

五、连线题（共6分）

23．将下图所示的长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转，想象一下，小旗旋转一周能形成什么图形？请你连一连．

六、解答题（共42分）

24．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm。这个木桶破损后（如图）最多能盛多少L水？

25．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮？

26．把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米，已知长方体的高是20厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？

27．一个圆锥形的沙堆，底面积是25.15平方米，高是0.6米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子重多少吨？

28．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。

（1）它的容积是多少升？

（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？

29．一个长4分米、宽3.14分米、高6.28分米的长方体水槽中盛了75升水，慢慢放入一个直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高

是多少厘米？

30．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？

参考答案

1．B

【分析】把长方形卷成一个圆柱体，根据圆柱展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后得到长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，再利用圆的周长公式即可求出圆柱的底面直径，据此即可解答。

【详解】31.4÷3.14＝10（cm）

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱体展开图的特点。

2．B

【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此得出长方体体积与圆锥体积的关系即可。

【详解】当一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等时，则长方体的体积是圆锥体积的3倍；

故答案为：B。

【点睛】熟记长方体和圆锥的体积公式是解答本题的关键，根据公式推导出等底等高的长方体体积与圆锥体积的关系。

3．A

【分析】由题意分析可得，甲同学切分后，表面积增加了两个底面的圆的面积，根据圆的面积公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同学切分后，表面积增加了两个长为2r，宽为h的长方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。据此解答。

【详解】甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，注意圆柱切的方向。

4．A

【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，如果沿着长卷，围成的圆柱的底面周长是10厘米，那么高是8厘米；如果沿着宽卷，围成的圆柱的底面周长是8厘米，那么高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，分别计算出它们的体积，然后进行比较即可。

【详解】3.14×（10÷3.14÷2）2×8

3.14×1.62×8

＝3.14×2.56×8

＝64.3072（立方厘米）

3.14×（8÷3.14÷2）2×10

3.14×1.32×10

＝3.14×1.69×10

＝53.066（立方厘米）

64.3072＞53.066

所以沿着长卷，纸筒的体积大。

故答案为：A

【点睛】此题解答关键是根据圆柱的侧面展开图的特征，确定圆柱的底面周长和高，再根据圆柱的体积公式解答。

5．A

【分析】长32厘米处最多能放32÷2＝16个，宽4厘米处最多能放4÷2＝2个，高1厘米处只能放1个零件，由此即可求得这个包装盒内最多能放的零件个数。

【详解】（32÷2）×（4÷2）×1

＝16×2×1

＝32（个）

则这个包装盒内最多能放32个零件。

【点睛】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件个数，即可解决此类问题。

6．D

【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。

【详解】A．圆的直径是2cm，长方形的长应为3.14×2＝6.28cm，圆柱的侧面不是沿高展开的，是不规则图形，但是它能围成圆柱的侧面，所以也是圆柱的展开图。

B．圆的直径是2cm，长方形的长应为3.14×2＝6.28cm，所以是圆柱的展开图。

C．圆的直径是4cm，长方形的长应为3.14×4＝12.56cm，所以是圆柱的展开图。

D．圆的直径是3cm，长方形的长应为3.14×3＝9.42cm，所以不是圆柱的展开图。  

故答案为：D

【点睛】此题考查圆柱的展开图，找出圆与长方形之间的关系是解题关键。

7．C

【分析】圆柱上底面面积＋圆柱侧面积＝黑布面积；下面为一个圆环，圆环大圆的半径为（20÷2＋10）厘米，小圆的半径为10厘米，大圆面积－小圆面积＝红布面积，最后把圆柱和圆环两个面积进行比较即可。

【详解】黑布：3.14×20×10＋3.14×（20÷2）×（20÷2）

＝3.14×20×10＋3.14×10×10

＝628＋314

＝942（cm2）

红布：3.14×（20÷2＋10）×（20÷2＋10）－3.14×（20÷2）×（20÷2）

＝3.14×20×20－3.14×10×10

＝1256－314

＝942（cm2）

两种颜色的布用的一样多。

故答案选：C

【点睛】掌握圆柱的表面积和圆环的面积的计算方法，明确所求面积是哪些部分，这是解决此题的关键。

8．A

【分析】棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，那么圆柱的直径就是正方体的棱长，高也是圆柱的棱长，由圆柱的体积公式可以得到圆柱的体积。

【详解】4÷2＝2（分米）

3.14×22×4

＝12.56×4

＝50.24（立方分米）

所以体积为50.24立方分米。

故选择：A

【点睛】此题考查立体图形的切拼，掌握圆柱的体积计算公式，找出圆柱与正方体之间的关系是解题关键。

9．16∶27

【分析】圆柱和圆锥底面积的比等于半径比的平方，由圆柱和圆锥的体积公式可知，，，根据圆柱和圆锥底面积的比假设出圆柱和圆锥的底面积，再根据比的意义求出圆柱与圆锥高的比，据此解答。

【详解】分析可知，∶＝32∶42＝9∶16，假设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱和圆锥的体积为。

∶＝∶＝∶＝÷＝×＝＝16∶27

【点睛】求出圆柱与圆锥底面积的比并掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

10．56.52

【分析】由题意可知烟囱的主体部分是一个圆柱的侧面。根据圆柱的侧面积＝底面圆周长×高，代入数据可求需要铁皮多少平方分米。

【详解】90厘米＝9分米

3.14×2×9＝56.52（平方分米）

【点睛】熟知圆柱的侧面积＝底面圆周长×高是解题的关键。注意单位要统一。

11．12

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知：圆柱体积＋圆锥体积＝48立方厘米，即4×圆锥的体积＝48，用48÷4，求出圆锥的体积；据此解答。

【详解】48÷4＝12（立方厘米）

【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积关系，解题时关键是理解“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”。

12．282.6

【分析】由于把圆柱拼成一个近似的长方体，则会多出来左右两个大小一样的面的面积，由于两个面的面积是60平方厘米，则一个面的面积是：60÷2＝30（平方厘米），右边的长方形的长和宽分别是由半径和高组成，由于高是10厘米，即半径为：30÷10＝3（厘米），根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。

【详解】60÷2＝30（平方厘米）

30÷10＝3（厘米）

3.14×3×3×10

＝9.42×3×10

＝28.26×10

＝282.6（立方厘米）

【点睛】本题主要考查圆柱的体积的推导过程以及圆柱体积的公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。

13．62.8

【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。

【详解】3.14×10×2

＝3.14×20

＝62.8（平方厘米）

【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。

14．     75.36     56.52

【分析】由于圆柱的侧面是铝皮围成，需要铝皮多少平方分米，则求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数代入公式即可；圆柱的上下两个底面是羊皮，则根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出一个面的面积，再乘2即可。

【详解】3.14×6×4

＝18.84×4

＝75.36（平方分米）

半径：6÷2＝3（分米）

3.14×3×3×2

＝9.42×3×2

＝28.26×2

＝56.52（平方分米）

【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

15．157

【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱形水池容积即可。

【详解】10÷2＝5（米）

3.14×5²×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157（立方米）

【点睛】本题考查了圆柱容积，长方体和正方体的体积也可以用底面积×高来计算。

16．     9     3     9

【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的底面积、侧面积、体积的变化情况。

【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，现在圆柱的底面半径为9，圆柱的高为h。

底面积：（92π）÷（32π）

＝81π÷9π

＝9

侧面积：（2π×9×h）÷（2π×3×h）

＝18πh÷6πh

＝3

体积：（92π×h）÷（32π×h）

＝81πh÷9πh

＝9

所以，一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。

【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。

17．√

【分析】可以设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，圆柱的底面积为V÷h，圆锥的底面积为V÷h×3，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此即可得出答案。

【详解】27×3＝81（m2），所以原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题解答关键是先弄清当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。

18．×

【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，高不变，半径扩大到原来的几倍，圆柱侧面积就扩大到原来的几倍；圆柱体积＝πr²h，高不变，半径扩大到原来的几倍，圆柱体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。

【详解】由分析可知：

2×2＝4

圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大2倍，它的体积扩大到4倍。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握圆柱侧面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

19．×

【详解】略

20．√

【分析】由圆锥的体积公式即可得。

【详解】两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。所以两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9∶1，说法正确。

故答案为：√

21．314cm3

【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。

【详解】3.14×52×12×

＝3.14×100

＝314（cm3）

【点睛】本题要求牢记圆锥的体积公式，可以简算的要简算。

22．表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米

【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。

【详解】表面积：

6÷2＝3（厘米）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

28.26×2＋3.14×6×6

＝56.52＋18.84×6

＝56.52＋113.04

＝169.56（平方厘米）

体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）

表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。

23．

【详解】略

24．69.08L

【分析】观察图形可知，水桶能盛水的最高高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。

【详解】5cm＝0.5dm

3.14×（4÷2）2×（6－0.5）

＝3.14×4×5.5

＝69.08（dm3）

＝69.08（L）

答：这个木桶破损后最多能盛69.08L水。

【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。

25．56520平方厘米

【分析】求做圆柱形通风管需用铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出1个通风管所需铁皮的面积，再乘60，就是做60个这样的通风管所需铁皮的面积。

【详解】2×3.14×3×50

＝3.14×300

＝942（平方厘米）

942×60＝56520（平方厘米）

答：需要56520平方厘米铁皮。

【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的灵活运用，明确求圆柱形通风管所需的铁皮就是求圆柱的侧面积是解题的关键。

26．1570立方厘米

【分析】拼成的近似的长方体的上下面的面积等于圆柱体的上下底面积，这个长方体的前后面的面积等于圆柱体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，再根据圆柱体的体积公式解答即可。

【详解】200÷2＝100（平方厘米）

100÷20＝5（厘米）

3.14×52×20

＝3.14×25×20

＝1570（立方厘米）

答：圆柱的体积是1570立方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱体的体积计算，解答关键是明确把圆柱体转化为近似长方体，表面积增加了长方体的左右两个面的面积。

27．8.0384吨

【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据求出沙堆的体积，再乘每立方米沙子的质量即可求出这堆沙子重多少吨。

【详解】25.12×0.6×

＝25.12×0.2

＝5.024（立方米）

5.024×1.6＝8.0384（吨）

答：这堆沙子重8.0384吨。

【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。

28．（1）62.8升；

（2）53.38千克

【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方；据此解答；

（2）根据乘法的意义，用体积乘0.85，解答即可。

【详解】（1）3.14×（40÷2）2×50

＝3.14×400×50

＝1256×50

＝62800（立方厘米）

62800立方厘米＝62.8升

答：它的容积是62.8升。

（2）62.8×0.85＝53.38（千克）

答：这个油桶可装53.38千克柴油。

【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式的应用，注意单位名称的换算。

29．12厘米

【分析】水面上升的体积是圆锥体积，用长×宽×水面上升高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷底面积＝圆锥的高，据此列式解答。

【详解】4分米＝40厘米、3.14分米＝31.4厘米

40×31.4×1＝1256（立方厘米）

1256×3÷[3.14×（20÷2）²]

＝3768÷[3.14×100]

＝3768÷314

＝12（厘米）

答：圆锥形铁块的高是12厘米。

【点睛】关键是掌握长方体和圆锥的体积公式，圆锥体积＝底面积×高÷3。

30．不会

【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。

【详解】12×7×8

＝84×8

＝672（立方分米）

600升＝600立方分米

600＋11＝611（立方分米）

672＞611

答：水不会溢出来。

【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。