小学三 啤酒生产中的数学——比例综合训练题

第三单元 啤酒生产中的数学（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（    ）。

A． B． C．

2．下面每组中的4个数能组成比例的有（    ）组。

①2、3、20和30         ②和       ③0.3、0.4、5和6        ④2、、和6

A．1 B．2 C．3

3．下列各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。

A．正方形的边长和周长 B．被减数一定，差与减数 C．工作总量一定，工作效率和工作时间

4．不能与3、6、9组成比例的数是（    ）。

A．2 B．12 C．4.5

5．下图是甲乙两车行驶路程和时间之间的关系，根据图中关系，甲乙两车的速度相比(      )。

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同

6．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。

A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5

7．下面关于正比例和反比例的三种说法中，错误的是（    ）。

A．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例

B．圆柱的底面积一定，体积和高成反比例

C．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例

8．下面几组相关联的量的关系，能用下图表示的是（    ）。

A．在一幅地图上，图上距离与实际距离 

B．圆的面积和半径 

C．看一本书，已经看的页数和未看的页数

二、填空题（每题2分，共16分）

9．中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成(        )比例，如果4a＝6b（a、b均不为0），那么a与b成(        )比例。

10．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成(        )比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成(        )比例关系。

11．已知一个比例中两个内项的积是最小的质数，一个外项是，则另一个外项是(        )。

12．为落实“双减政策”学校开展计算机编程兴趣小组，兴趣小组的同学在电脑中设计了一个计算机程序。根据他的设计，每输入一个值就会对应输出一个数，想要输出值30，就需要输入(        )，你发现输入值和输出值成(        )关系。

13．图中三角形ADE是由三角形ABC放大得到的，已知AC＝4厘米，CE＝8厘米，DE＝7.5厘米，那么BC＝(          )厘米。

14．一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转(        )圈。

15．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于(          )cm。

16．下面表格中，如果和成反比例，那么空格中应该填(        )；如果和成正比例，那么空格中应该填(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项也一定互为倒数。(        )

18．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。(        )

19．、、9和4这4个数无法组成比例。(        )

20．两圆的半径之比是3∶1，那么其周长之比是6∶1。(      )

四、计算题(共6分)

21．(6分)解比例。

五、解答题(共54分)

22．(6分)生产一批零件，原计划每天生产240个，25天可以完成，实际每天多生产60个，实际多少天完成？（用比例解答）

23．(6分)张扬骑车从甲地到乙地，前5分钟行了600米。照这样的速度，从甲地到乙地一共用了12分钟。甲、乙两地相距多少米？（用比例知识解答）

24．(6分)同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）

25．(12分)某医院用浓度为的酒精和的酒精，配制出浓度为的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：

（1）要配比一定数量的酒精，使用的酒精质量和的酒精质量成（    ）比例。

（2）用1600克的酒精需要搭配多少克的酒精，才能正好配出的酒精。

（3）如果要配制3150克的酒精，需要的酒精和的酒精各多少克？

（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？

26．(12分)订阅《山东青年报·教育周刊（学生版）》的数量与总价的情况如下表。

（1）把上面的表格填写完整。

（2）根据表中数据，在下图中描出数量和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。

（3）订阅《山东青年报·教育周刊（学生版）》的总价和数量成正比例吗？为什么？

（4）从图像中可以知道，订阅5份《山东青年报·教育周刊（学生版）》需要（    ）元；560元可以订阅（    ）份《山东青年报·教育周刊（学生版）》。

27．(12分)一种花布的数量和总价如下表：

（1）描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连接起来。

（2）看图回答：买2.5 米花布要多少元？44元能买多少米花布？

参考答案

1．A

【分析】当分子加上3时，分子和分母相等，故分数变为100%，也就是1，据此设这个最简分数为，当分子减去1时，就可以约简成，可列方程为：，解方程即可解答。

【详解】解：设这个最简分数为。

x＝2（x－4）

x＝2x－8

x＝8

＝＝

这个最简分数是。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查学生对分数与百分数的理解与应用，利用数量关系设未知数和列方程进行解答。

2．C

【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果这组数中的4个数可以组成比例，那么其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，先求出最大数与最小数的乘积，再求出其它两个数的乘积，如果它们的积相等，则这4个数能组成比例，如果它们的积不相等，则这4个数不能组成比例，据此解答。

【详解】①2×30＝60，3×20＝60，因为60＝60，所以2、3、20和30能组成比例，如：2∶3＝20∶30；

②×＝，×＝，因为＝，所以和能组成比例，如：∶＝∶；

③0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，因为1.8≠2，所以0.3、0.4、5和6不能组成比例；

④×6＝，2×＝，因为＝，所以2、、和6能组成比例，如：2∶＝6∶。

综上所述，能组成比例的有①②④，一共3组。

故答案为：C

【点睛】掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。

3．C

【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【详解】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），则正方形的边长和周长成正比例关系；

B．减数＋差＝被减数（一定）则，被减数一定，差与减数不成比例关系；

C．工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。

故答案为：C

【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。

4．B

【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算后选出正确项即可。

【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，

A．2×9＝3×6，可以组成比例；

B．3、6、9、12不能组成两个数的积等于另外两个数的积，所以不能组成比例；

C．3×9＝6×4.5，可以组成比例；

故答案为：B。

【点睛】此题考查的是比例的基本性质的运用。

5．A

【分析】观察图可知：横轴表示时间，纵轴表示路程，甲、乙用的时间相同的情况下，即时间一定，则路程和速度成正比例关系，所以行路程越多，速度就越快。据此作答。

【详解】根据分析可知：时间一定，路程和速度成正比例关系，甲行的路程多，所以甲的速度快。

故答案为：A

【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的识读及运用，关键是掌握路程、时间、速度之间的关系。

6．B

【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。

【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。

故答案为：B

【点睛】比例的两内项积＝两外项积。

7．B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。如果既不是比值、乘积一定，就不成比例，据此解答。

【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，原题干说法正确；

B．圆柱的体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例，原题干说法错误；

C．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例，原题干说法正确。

故答案为：B

【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。

8．A

【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条光滑的曲线；

判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。

从图象中可知，这是一条过原点的直线，所以是正比例关系的图象；逐项分析三个选择中的两个相关联的量是否成正比例关系，据此选择。

【详解】A．在一幅地图上，比例尺是一定的，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，图上距离与实际距离成正比例关系，符合题意；

B．由S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），圆的面积和半径不成比例关系，不符合题意；

C．一本书的总页数一定，已经看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，经看的页数和未看的页数不成比例关系，不符合题意。

故答案为：A

【点睛】认识正比例图象，掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

9．     反     正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】如果a与b互为倒数，则ab＝1（一定），乘积一定，所以a与b成反比例；

4a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶4＝1.5（一定），比值一定，所以a与b成正比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

10．     反     正

【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。

【详解】如果，则xy＝56，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。

如果8x＝7y，则，x与y的比值一定，x与y成正比例关系。

【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。

11．##

【分析】由“在一个比例中两个内项的积是最小的质数”，最小的质数是2，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也，2；再根据“一个外项是”，进而用两外项的积2除以一个外项，即得另一个外项的数值。

【详解】因为最小的质数是2，可知两个内项的积是2，所以两外项的积等于两内项的积也等于2，一个外项是，则另一个外项是：2÷＝

【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数的运用。

12．     50     正比例

【分析】根据题意可知，用输入∶输出＝ ，即可求出输出30 ，需要出入多少；判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答。

【详解】∶＝

＝

3×？＝30×5

？＝150÷3

？＝50

发现输入值与输出值成正比例关系。

【点睛】本题考查正比例、反比例的辨别，根据正比例的意义、反比例的意义进行解答。

13．2.5

【分析】由题意可知，三角形ADE和三角形ABC对应边的比相等，则BC∶DE＝AC∶AE，把BC的长度设为未知数，再利用比例的知识解答即可。

【详解】解：设BC的长度为x厘米。

x∶7.5＝4∶（4＋8）

x∶7.5＝4∶12

12x＝7.5×4

12x＝30

x＝30÷12

x＝2.5

所以，BC的长度为2.5厘米。

【点睛】掌握放大或缩小图形的特征并理解AC放大后的对应边为AE是解答题目的关键。

14．8

【分析】根据自行车的数学一章，利用公式：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，可知前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，代入数据即可得出前齿轮转的圈数。

【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数

把前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝5∶2代入得

5∶2＝20∶前齿轮转数

解：5×前齿轮转数＝2×20

5×前齿轮转数＝40

前齿轮转数＝40÷5

前齿轮转数＝8（圈）

【点睛】此题的解题关键是理解自行车的速度与内部结构的关系，解决实际问题。

15．24

【分析】由图可知，把A长方形按比例缩小后得到B长方形，即B长方形的宽∶A长方形的宽，即16∶24＝2∶3，由于B长方形的长∶A长方形的长＝2∶3，把数和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根据比例的基本性质解比例即可。

【详解】16∶24＝2∶3

a∶36＝2∶3

3a＝36×2

3a＝72

a＝72÷3

a＝24

【点睛】本题主要考查比例的应用以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。

16．     0.25     0.64

【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。

【详解】5×0.4÷8

＝2÷8

＝0.25

8÷（5÷0.4）

＝8÷12.5

＝0.64

【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的意义是解题的关键。

17．√

【分析】根据比例的基本性质可知，比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。

【详解】根据分析得，如果两个外项互为倒数，则两个外项的乘积＝两个内项的乘积＝1，所以两个内项也一定互为倒数；原题的说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。

18．√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；

底和高成反比例。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。

19．×

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此用这4个数组成两个比，看比值是否相等即可解答。

【详解】∶4＝，∶9＝，则∶4＝∶9，这4个数能组成比例。

故答案为：×

【点睛】根据比例的意义用这4个数组成比值相等的两个比是解题的关键。

20．×

【分析】因为圆的周长C＝2πr，则＝2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例，再根据比例的意义即可解答此题。

【详解】因为圆的周长和半径成正比例，又因为两圆的半径之比是3∶1，那么大圆周长和小圆周长的比也是3∶1。

故答案为：×

【点睛】解答此题的关键是明白：圆的周长和半径成正比例。

21．；；

【分析】解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。

【详解】

解：

解：

解：

22．20天

【分析】设实际x天完成，根据每天生产数量×对应天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。

【详解】解：设实际x天完成。

（240＋60）x＝240×25

300x÷300＝6000÷300

x＝20

答：实际20天完成。

【点睛】关键是确定比例关系，相关联的两个量积一定是反比例关系。

23．1440米

【分析】张扬骑车的速度一定，那么路程和时间成正比，据此将甲、乙两地距离设为未知数，再列比例解比例即可。

【详解】解：设甲、乙两地相距x米。

600∶x＝5∶12

5x＝600×12

x＝600×12÷5

x＝1440

答：甲、乙两地相距1440米。

【点睛】本题考查了正比例的应用，解题关键是找出比例关系。

24．6.4米

【分析】因为，可见同一时间，同一地点的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设竹竿的影长是x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝2∶1.6，据此列出比例并解答。

【详解】解：设竹竿的影长是x米，

2x＝8×1.6

2x＝12.8

x＝12.8÷2

x＝6.4

答：竹竿的影长是6.4米。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

25．（1）正

（2）2000克

（3）50%：1400克；95%：1750克

（4）因为酒精是易燃物，所以使用酒精时，要注意远离有火的地方。（合理就行）

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。

（2）设需要搭配克95%的酒精，根据正比例关系列比例方程进行求解。

（3）因为需要50%的酒精和95%的酒精的质量比为4∶5，也就是50%的酒精占总量的，95%的酒精占总量的，然后根据乘法的意义求解即可。

（4）联系生活常识回答即可。

【详解】（1）根据已知数据可判断出：

400∶500＝800∶1000＝，也就是比值一定，所以两种酒精质量成正比例。

（2）解：设需要搭配克95%的酒精。

答：需要搭配2000克95%的酒精。

（3）

50%的酒精：（克）  

95%的酒精：（克）  

答：需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克。

（4）因为酒精是易燃物，所以使用酒精时，要注意远离有火的地方。（合理就行）

【点睛】本题主要考查正比例的应用，理解正反比例的含义是解决此题的关键。

26．（1）320；480；640；800   

（2）

（3）成正比例。因为＝单价（一定）。

（4）400；7

【分析】（1）数量1份，价格为80元，所以单价为80元，再根据它们之间的关系计算。

（2）根据表格中的数据，描点作图即可。

（3）由题意可得＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。

（4）根据总价＝数量×单价，数量＝总价÷单价，计算出总价和数量。

【详解】（1）4×80＝320（元）

6×80＝480（元）

8×80＝640（元）

10×80＝4800（元）

（2）

（3）由题意可得单价为80元，所以＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。

（4）5×80＝400（元）

560÷80＝7（份）

【点睛】本题主要考查正比例的定义，注意正比例关系的两个量，图像成一条直线。

27．（1）见详解

（2）20元；5.5 米

【详解】（1）观察统计图，横轴表示数量，竖轴表示总价，据此描出统计表中对应的总价和数量的点，然后把它们连接起来。如下图所示。

（2）在横轴上找出2.5米，再找出射线上表示2.5米的点对应的总价；在竖轴上找出44元，然后找出射线上表示44元的点对应的数量，如上图所示。

答：买2.5 米花布要用20元，44元能买5.5米花布。