小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数巩固练习

第三单元 因数与倍数（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（    ）。

A．120 B．102 C．105

2．吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天，今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（    ）。

A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日

3．把一张长60厘米，宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，且没有剩余，最少可以裁出（    ）个这样的正方形。

A．6 B．10 C．40

4．在1、2、23、36、57、91这些数中，奇数有（    ）个，合数有（    ）个。

A．2；3 B．3；5 C．4；3

5．学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（    ）。

A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日

6．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米。）

A． B． C．

7．小李家客厅长56分米，宽42分米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。

A．5 B．6 C．7

8．李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。获奖的同学最多有（    ）名。

A．18 B．9 C．6

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是(        )，把它分解质因数是(        )。

10．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：(        )、(        )。

11．a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是(        )；如果，a、b的最大公因数是(        )。

12．一张长60厘米，宽48厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长是整厘米数，且没有剩余。裁成的正方形边长最大是(      )厘米，至少可以裁成(      )个这样的正方形。

13．一个两位数是5的倍数，它的各个数位上数字的和是9的倍数。这样的两位数一共有(        )个。

14．两根绳子分别长35米和28米，要把这两根绳子剪成同样长的短绳且没有剩余，每根短绳最长(      )米，这样一共可以剪出(      )根。

15．用若干个长8厘米、宽6厘米的长方形拼一个正方形，正方形的边长最小是(      )厘米，至少需要(      )个这样的长方形。

16．从0、1、3、5中选三个数字组成三位数。在组成的所有三位数中，最大的奇数是(        )，最小的3的倍数是(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是质数。(        )

18．用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。(        )

19．质数中不能有偶数。(      )

20．若a÷b＝4（a、b为非0自然数），则a是b的4倍。(          )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)写出下面两个数的最小公倍数。

[7，11]＝                  [19，57]＝               [12，16]＝

22．(6分)写出下列每组数的最大公因数。

12和16   13和26

五、作图题(共6分)

23．(6分)请把下面的方格图分解成几个面积最大且相等的正方形，且没有剩余。

六、解答题(共42分)

24．(6分)王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？

25．(6分)有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？

26．(6分)把45块水果糖和40块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。这个组最多有几名同学？

27．(6分)把两根长度分别是36厘米和48厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪这样的几根？

28．(6分)五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？

29．(6分)食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）

30．(6分)庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。

（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？

（2）按这种排法，这支代表队要排几行？

参考答案

1．A

【分析】个位数字是0或者5的数，是5的倍数，根据2的特征，个位数字只能为0，这个三位数三个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此综合判断即可。

【详解】由分析可得：

该三位数即满足2、3、5倍数特征，又要求最小，所以百位上的数字是1，同时个位上的数字是0，此时百位和个位的数字之和为：

1＋0＝1

十位上的数字可以是2、5、8，满足三位数最小，所以十位上的数字是2，即该三位数为120，

各个数位的和为：

1＋2＋0

＝3＋0

＝3

满足3的倍数，同时也满足2和5的倍数。

故答案为：A

【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，该数是2、3和5的倍数，也就是既要符合2、3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。

2．B

【分析】爸爸每次休息经过的天数是（6＋1）的倍数，妈妈每次休息经过的天数是（4＋1）的倍数，两人下一次同时休息经过的天数是7和5的最小公倍数，最后加上原来的日期计算出下次同时休息的日期，据此解答。

【详解】6＋1＝7（天）

4＋1＝5（天）

7和5的最小公倍数为：7×5＝35

6月1日＋35天＝7月6日

故答案为：B

【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，注意两人同时休息经过的天数应该是7和5的最小公倍数。

3．B

【分析】要想没有剩余，裁出的正方形还最少，裁出的正方形就要尽可能的大，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁出的最大正方形的边长，用长方形面积÷正方形面积＝最少裁出的个数。

【详解】60＝2×2×3×5

24＝2×2×2×3

2×2×3＝12（厘米）

60×24÷（12×12）

＝1440÷144

＝10（个）

故答案为：B

【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

4．C

【分析】在自然数中，不能被2整除的数是奇数；在自然数中，如果一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，据此解答。

【详解】1、2、23、36、57、91这些数中

奇数有：1、23、57、91共4个；

合数有：23、57、91共3个。

故答案为：C

【点睛】利用奇数的意义与合数的意义进行解答。

5．C

【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。

【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。

故答案为：C

【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。

6．C

【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。

【详解】A．108和80的最大公因数是4，不符合题意；

B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意；

C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意；

故答案为：C

【点睛】根据公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。

7．C

【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，即求出56和42公因数，先把56和42进行分解质因数，然后求出它们的公因数即可解答。

【详解】56＝2×2×2×7

42＝2×3×7

56和42的公因数有：1，2，7，14。

选用边长7分米的方砖铺地不需要切割。

故答案为：C

【点睛】利用求两个数的公因数的方法，解答本题。

8．A

【分析】因为每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，而且钢笔和笔记本都正好分完，问题要求获奖的同学“最多”有几名，即求36和54的最大公因数，可以用列举法求得。

【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；

54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；

其中36和54最大公因数是：18。

故答案为：A

【点睛】此题是考查最大公因数的实际运用，明确求两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。

9．     30     2×3×5

【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的倍数，根据2、5的倍数特征，这个数的个位一定是0；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可；然后把这个数写出几个质数的乘积形式即可。

【详解】由分析可知：

一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是30，把它分解质因数是2×3×5。

【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。

10．     16＝13＋3     18＝13＋5

【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所用大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，写出两个偶数和是两个素数之和（答案不唯一）。

【详解】16＝13＋3；18＝13＋5

【点睛】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。

11．     ab     b

【分析】根据题意a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数，可知a和b是互质数，最小公倍数是它们的乘积；a＝5b，说明a和b是倍数关系，当两个数位倍数关系时，它们最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。

【详解】根据分析可知，a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab；如果a＝5b，a、b的最大公因数是b。

【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。

12．     12     20

【分析】要裁成同样大小的正方形，边长是整厘米数，且没有剩余，就是求60和48的最大公因数，进而求出正方形的边长，用长方形的面积÷正方形的面积即可求出可以裁成多少个。

【详解】（1）60和48的最大公因数是12，因此裁成的正方形边长最大是12厘米；

（2）60×48÷（12×12）

＝2880÷144

＝20（个）

【点睛】根据题干信息，能够明确求正方形的边长就是求60和48的最大公因数是解题的关键。

13．2

【分析】根据5的倍数特点，这个两位数的各位数字一定是0或5，且每个数位上的数字的和是9，就是十位上的数字加上个位上的数字0或5的和一定是9，即可求出符合这样的数。

【详解】个位是0的两位数，十位上的数字是：

9－0＝9，这个两位数是90；

个位是5的两位数，十位上的数字是：

9－5＝4，这个两位数数45。

一个有2个。

【点睛】利用5的倍数特征进行解答。

14．     7     9

【分析】根据“要把这两根绳子剪成同样长的短绳且没有剩余”要使每一段的长度最长， 要剪的长度就是35和28的最大公因数，求出最大公因数，再除这两根绳子长度的和就是一共可剪成的根数，据此解答.

【详解】35＝5×7

28＝2×2×7

35和28的最大公因数为7；即每根短绳子最长是7米；

（35＋28）÷7

＝63÷7

＝9（根）

即一共能剪9根。

【点睛】本题考查了公因数应用题，关键是理解每根短绳子最长应是35和28的最大公因数。

15．     24     12

【详解】8和6最小的公倍数是24，所以正方形的边长最小是24cm。

＝

＝12（个）

【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的知识。求出大正方形中一行摆几个，可以摆几行是解题的关键。

16．     531     105

【分析】因为是奇数并且最大，因此个位应为奇数，这个奇数应从最大数字开始排列，因此最大奇数应为531；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则组成3的倍数有0、1、5可以组成3的倍数，1、3、5可以组成3的倍数；据此解答。

【详解】在组成的所有三位数中，最大的奇数是531；

1＋0＋5＝6

1＋3＋5＝9

所以由0、1、5组成的最小3的倍数是105；

由1、3、5组成的最小3的倍数是135；

105＜135

在组成的所有三位数中，最小的3的倍数是105。

【点睛】本题主要考查了奇数的定义以及3的倍数特征。

17．×

【分析】质数：一个数除了1和它本身之外没有别的因数的数；合数：一个数除了1和它本身之外还有别的因数的数；长方形的面积＝长×宽，长和宽都是质数，则质数×质数所得的乘积除了1和它们本身之外，还有它们的乘积，所以它的面积一定是合数，据此判断。

【详解】长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是合数。

故答案为：×

【点睛】掌握质数和合数的概念及长方形的面积公式是解答本题的关键。

18．√

【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，就是3的倍数，分析即可求解。

【详解】2＋6＋7＝15；15是3的倍数。所以用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数；

故答案为：√

【点睛】根据3的倍数特征进行解答。

19．×

【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。

【详解】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。

20．√

【分析】若a÷b＝4（a、b为非0自然数），可知a和b是倍数关系，a是b的倍数，b是a的因数，据此判断。

【详解】若a÷b＝4（a、b为非0自然数），则a是b的4倍。说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了因数倍数的认识。

21．77；57；48

【分析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。

【详解】7，11是互质数，最小公倍数是：7×11＝77。

19，57是倍数关系，最小公倍数是：57。

12，16

12＝2×2×3

16＝2×2×2×2

12，16最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48。

22．4；13

【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有因数的乘积就是最大公因数，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数。据此解答。

【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2

所以12和16的最大公因数是2×2＝4；

13和26是倍数关系，它们的最大公因数是13。

23．

【分析】根据所给图示，由小正方形拼成的大长方形长为9，宽为6，要想把方格图分解成几个面积最大且相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长为9和6的最大公因数，据此解答求出正方形边长，再作图即可。

【详解】9＝3×3

6＝2×3

所以9和6的最大公因数是3，即正方形边长最大为3；

据此作图如下：

【点睛】明确正方形的边长是9和6的最大公因数是解答本题的关键。

24．9人

【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。

【详解】20－2＝18（本）

25＋2＝27（本）

18＝2×3×3

27＝3×3×3

所以18和27的最大公因数是3×3＝9。

答：第一小组最多有9人。

【点睛】先求出分给第一小组的语文、数学的本数，再求语文、数学本数的最大公因数即可解答。

25．4分米，30段

【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。

【详解】24＝2×2×2×3

20＝2×2×5

所以每段钢管长是2×2＝4（分米）

（24÷4）×（20÷4）

＝6×5

＝30（段）

答：每段钢管长4分米，一共可以锯成30段。

【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。

26．9名

【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有40－4＝36（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。

【详解】40－4＝36（块）

45＝3×3×5

36＝2×2×3×3

45和36的最大公因数是3×3＝9

答：这个组最多有9名同学。

【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。

27．12厘米；7

【分析】每根彩带最长的长度应是36厘米和48厘米的最大公因数，先把36和48进行分解质因数；这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。

【详解】36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3

所以36和48的最大公因数是：2×2×3＝12

即每根彩带最长的长度应是36和48的最大公因数12

36÷12＋48÷12

＝3＋4

＝7（根）

答：每根短彩带最长12厘米，一共可以剪这样的7根。

【点睛】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。

28．270人

【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。

【详解】[15，18]＝90

90×3＝270（人）

答：五年级一共有学生270人。

【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

29．60个

【分析】根据题意，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，就是求2、3、5的公倍数，而且50－80之间。

【详解】2×3×5＝30（个）

30×2＝60（个）

答：这些面包可能有60个。

【点睛】本题主要考查公倍数的求法及运用。

30．（1）12人；（2）7行

【分析】（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；

（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。

【详解】（1）48＝2×2×2×2×3

36＝2×2×3×3

所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；

答：每行最多排12人。

（2）（48＋36）÷12

＝84÷12

＝7（行）

答：按这种排法，这支代表队要排7行。

【点睛】解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。