数学苏教版四 分数的意义和性质同步测试题

第四单元 分数的意义和性质（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．，，中，最大的分数是（    ）。

A． B． C．

2．下面（    ）个是最简分数。

A． B． C．

3．一根绳子，用去米后还剩，用去的和剩下的相比（    ）。

A．用去的多 B．一样多 C．剩下的多

4．淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的五分之一，则他们捐的书（    ）。

A．一样多 B．淘气捐的多 C．无法确定

5．下面各数中，（    ）最接近1。

A． B． C．

6．把的分子加上4，要使分数大小不变，分母应（    ）。

A．加上4 B．加上14 C．乘以4

7．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母可以（    ）。

A．加上15 B．加上6 C．乘4

8．是（x是不为0的自然数）假分数，x有（    ）种可能。

A．4 B．5 C．6

二、填空题（每题2分，共16分）

9．把一根12米长的电线平均截成6段，每段长（    ）米，每段是总长的。

10．1的分数单位是(        )，它有(        )个这样的单位。

11．2021年第一季度的天数占全年的(        )。

12．分母是5的真分数有(        )；分子是6的假分数有(        )。

13．把化成最简分数是(        )；把化成带分数是(        )。

14．一个分数，分子与分母的和是35，如果分子扩大到原来的2倍，分母加21，得到的分数是，这个分数是(          )。

15．在、、、这四个数中，大小相等的分数是(        )和(        )。

16．将的分子加上10，要是分数的大小不变，分母应该加上(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．分母小的分数比较小。(        )

18．在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母也应加上9。(        )

19．是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。(        )

20．在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的。(        )

四、计算题(共24分)

21．(6分)小数与分数互化。

0.14＝        0.045＝        ＝        2＝

22．(6分)先用分数表示下面各题的商，是假分数的要化成带分数或整数。

8÷12＝        45÷9＝        38÷7＝

23．(6分)将下列分数约分成最简分数。

24．(6分)把下列各组分数通分。

和             和

五、解答题(共36分)

25．(6分)看图回答问题。

26．(6分)美术课上，小红用了20分钟画了一幅画，小刚用的时间是整节课的。一节课40分钟，谁用的时间长？

27．(6分)一本书共103页，小华9天读完，平均每天读多少页？（用带分数表示）

28．(6分)一本书看了42页，比没看的多18页，看了的页数占总页数的几分之几？并用最简分数表示。

29．(6分)有同样大小的红、白、蓝三种颜色的气球54个，将它们按照2个红气球、1个白气球、3个蓝气球的顺序排列。三种颜色的气球各占总数的几分之几？

30．(6分)小明和小军进行打字比赛，打完同一篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，谁在比赛中更快，快多少小时？

参考答案

1．A

【分析】先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可得解。

【详解】A．

B．

C．

最大的是，也就是。

故答案为：A

【点睛】此题考查了分数大小比较的方法的运用。

2．C

【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；分数能约分的就不是最简分数，据此解答。

【详解】A．＝＝，不是最简分数，不符合题意；

B．＝＝，不是最简分数，不符合题意；

C．中的4和15只有公因数1，所以是最简分数，符合题意；

故答案为：C

【点睛】掌握最简分数的意义及应用是解题的关键。

3．C

【分析】将这根绳子全长当作单位“1”，用去米后还剩，则用去，＞，据此判断。

【详解】

＞

剩下的多。

故答案为：C

【点睛】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，米在本题中属多余同余条件。

4．C

【分析】淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的五分之一，要求谁捐的图书多，必须知道谁原来的图书多，分率相同，原来的图书越多则捐的图书就越多，据此判断解答。

【详解】淘气和笑笑原来的图书本数不确定，虽然都捐了各自图书的五分之一，但无法确定谁捐的书多。

故答案为：C

【点睛】本题考查利用分数的意义解答问题。

5．B

【分析】根据分数的意义，将选项中的分数先全部通分，再分别跟1作大小比较即可。

【详解】经通分后：

A.＝，比1小。

B．＝，比1大。

C．＝，比1大。

＜＜

所以与1最接近的是。

故答案为：B

【点睛】在分母、分子都不相同的分数比较大小的过程中，可以化成同分子分数进行比较。

6．B

【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为6（2＋4＝6），扩大到原来的3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的3倍，那么分母就变为21（7×3＝21），然后再用21－7＝14，所以分母应该加上14即可。

【详解】（2＋4）÷2

＝6÷2

＝3

7×3－7

＝21－7

＝14

把的分子加上4，要使分数大小不变，分母应加上14。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了分数的基本性质的应用。

7．C

【分析】的分子加上15变为20，相当于分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的4倍，即分母应该乘4。据此解答即可。

【详解】由分析可知：把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母可以乘4。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查分数的基本性质。

8．B

【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；是假分数（x是不为0的自然数），由此可知，x可能是1、2、3、4、5一共有5种可能，据此解答。

【详解】根据分析可知，是（x是不为0的自然数）假分数，x有5种可能。

故答案为：B

【点睛】根据假分数的意义、自然数的意义以及字母表示数的知识进行解答。

9．2；

【分析】把一根12米长的电线平均截成6段，是除法中的平均分，列式12÷6即可；每段是总长的几分之几，是以这根电线为单位“1”，平均截成6段，根据分数的意义，列式1÷6＝。据此解答。

【详解】12÷6＝2（米）

1÷6＝

每段长2米，每段是总长的。

【点睛】掌握除法中的平均分及分数意义是解答本题的关键。

10．          11

【分析】1就是，扽分母是7，表示把一个整体平均分成7份，取其中的1份就是分数单位，即， 有11个这样的单位。

【详解】1＝；

1的分数单位是，它有11个这样的单位。

【点睛】此题主要考查学生对分数意义以及分数单位的理解与认识。

11．

【分析】2021年是平年，一年是365天；二月份是28天，第一季度天数＝一月＋二月＋三月；即：31＋28＋31，再用第一季度的天数除以全年的天数，化简解答。

【详解】（31＋28＋31）÷365

＝（59＋31）÷365

＝90÷365

＝

2021年第一季度的天数占全年的。

【点睛】解答本题的关键是确定2021是平年还是闰年，进而利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。

12．     、、、     、、、、、

【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；据此解答。

【详解】分母是5的真分数有、、、；分子是6的假分数有、、、、、。

【点睛】本题考查了真分数和假分数的认识和辨别。

13．         

【分析】将分数化成最简分数的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止；

将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，据此计算解答。

【详解】由分析可得：

中，分子28和分母49的最大公因数是7，所以分子分母同时除以7，＝＝

中，29÷6＝4……5，所以＝。

【点睛】本题考查了将分数约分变成最简分数以及假分数和带分数的互化，需要熟练掌握，并且注意计算的正确性。

14．

【分析】将原来的分母设为未知数x，那么原来的分子是（35－x），现在的分子是2×（35－x），现在的分母是（x＋21）。由于现在的分数约分为，那么现在的分母是分子的3倍。据此，列方程解方程即可。

【详解】解：设原来的分母为x。

x＋21＝2×（35－x）×3

x＋21＝210－6x

x＋6x＝210－21

7x＝189

x＝189÷7

x＝27

35－27＝8

所以原来的分数是。

【点睛】本题考查了简易方程、分数的意义以及约分，能根据现在的最简分数找出分子分母的关系，并据此列方程是解题的关键。

15．         

【分析】根据分数的基本性质先通分，找到分数值相等的两个分数即可，通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。

【详解】、、、，大小相等的分数是和。

【点睛】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

16．14

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。

【详解】（5＋10）÷5

＝15÷5

＝3

7×3－7

＝21－7

＝14

将的分子加上10，要是分数的大小不变，分母应该加上14。

【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。

17．×

【分析】同分子分数比较大小时 ，分母小的分数大。而当分子不相同时，分母小的分数不一定小。举例解答。

【详解】例如＜，而＞，则分母小的分数比较小说法错误，当分子相同时，分母小的分数比较大。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数比较大小的方法，两个分数比较大小时，只有当分子相同时，才比较分母，而不能单纯的只比较分母，不管分子大小。

18．×

【分析】分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。

【详解】9÷3×8＝24，在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母应加上24，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。

19．√

【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。公因数只有1的两个数叫互质数，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。

【详解】是一个最简分数，那么a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解最简分数的含义，掌握求最小公倍数的特殊方法。

20．×

【分析】用盐的质量除以盐与水的质量和，即可解答。

【详解】1千克＝1000克

20÷（1000＋20）

＝

＝

在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】根据求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答，注意单位名数的统一。

21．；；0.8；2.04

【分析】小数化分数的方法：一位小数的分母是10，两位小数的分母是100，三位小数的分母是1000，以此类推，分子是小数部分的数字，能化简化成最简分数；

分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数。

【详解】0.14＝

0.045＝

＝0.8

＝2.04

22．；

5；

【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母即可把各除法算式的商用分数表示；不是最简分数的要化成最简分数；是假分数的化成带分数或整数（假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变）。

【详解】8÷12＝＝        45÷9＝＝5        38÷7＝＝

23．；；；；；

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，据此解答。

【详解】＝

＝＝

＝＝

＝＝

＝＝

＝＝

24．和；和

【分析】两个分数通分，用两个分数分母的公倍数做公分母，再根据分数的基本性质把异分母分数分别化成同分母分数即可。

【详解】和

和的公分母是21，

；

和

和的公分母是63，

【点睛】此题主要考查通分的方法，公分母最好用两个分数分母的最小公倍数，当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数；当两个数互质时，最小公倍数是两个数的积。

25．；

【分析】根据图示，男生25人，女生比男生少5人，则女生有25－5＝20人。全班总人数为男生人数加女生人数，即25＋20＝45人。求一个数是另一个数的几分之几用除法。据此求解。

【详解】25－5＝20（人）

20＋25＝45（人）

女生人数是男生的：20÷25＝＝

女生人数占全班的：20÷45＝＝

答：女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的。

【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几的计算。

26．小刚

【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用小红用的时间除以整节课的时间，即可求出小红用的时间占整节课的几分之几，再和小刚占整节课的进行比较即可。

【详解】

因为

所以

答：小刚用的时间长。

【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算以及分数带大小的比较。

27．页

【分析】根据题意，用这本书的总页数除以小华读完它所用的时间，即可求出平均每天读多少页。

【详解】103÷9＝＝（页）

答：平均每天读页。

【点睛】正确理解分数与除法的关系及带分数的意义，是解答此题的关键，注意计算结果用带分数表示。

28．

【分析】根据“一本书看了42页，比没看的多18页”可知，没看的有（42－18）页，这本书一共有（42＋42－18）页，求看了的页数占总页数的几分之几，用看了的页数除以总页数，化最简分数，根据分数的基本性质，把这个分数化成分子、分母只有公因数1的分数。

【详解】42÷（42＋42－18）

＝42÷66

＝

＝

＝

答：看了的页数占总页数的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

29．红气球占总数的；白气球占总数的；蓝气球占总数的

【分析】以2个红气球、1个白气球、3个蓝气球为1个周期，每个周期一共有6个气球，用54÷6即可求出有9个周期，据此分别用2×9、1×9和3×9求出红气球、白气球和蓝气球的个数，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，分别用三种颜色的气球除以气球的总数，即可求出三种颜色的气球各占总数的几分之几。

【详解】2＋1＋3＝6（个）

54÷6＝9（组）

红气球：2×9÷54

＝18÷54

＝

白气球：1×9÷54

＝9÷54

＝

蓝气球：3×9÷54

＝27÷54

＝

答：红气球占总数的，白气球占总数的，蓝气球占总数的。

【点睛】本题主要考查了周期问题以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

30．小时

【分析】已知打完这篇稿件，小明用了小时，小军用了小时，可先通分，通过比较分数的大小，确定谁用时最少，再用减法求得快多少小时。

【详解】＝

＝

＞

－＝（小时）

答：小军在比赛中更快，快小时。

【点睛】主要考查了学生们对于通分的理解和运用，异分母分数要比较大小、加减法计算，都要先通分。