黄金卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷

（重庆专用）

第五模拟

（本卷满分150分，考试时间为120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．的值是（　　）

2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

3．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的

直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（　　）

4．使得有意义的x的取值范围是（　　）

5．在平面直角坐标系内，的顶点为，，，如图．若

以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点

C的坐标为（　　）

6．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③

全等三角形的对应角相等；④如果，那么．它们的逆命题是真命题的个

数是（　　）

7．计算的结果估计在（　　）

8．某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五

一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存

入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得

本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期数＝利息，

本息和＝本金+利息），则下列方程正确的是（　　）

9．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则

等于（　　）

10．如图，在中，，，内切圆半径为，将绕点C逆时针方向旋转得，连接交于点M，则点M到与点M到的距离之比为（   ）

11．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组

至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（　　）

12．对两个整式，进行如下操作：将整式B加上，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推，下列四个说法：

①第五次操作的结果；

②；

③当时，；

④当时，的值为整数时，n有3种情况．

其中正确的说法有（　　）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．

13．计算：　      　．

14．一个不透明的袋中装有分别标有，，3，4四个数字且大小形状完全相同的

四个小球．随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，

两次的数字分别记为b，c．则方程有两个不相等的实数根的概率是

　      　．

15．如图，扇形的圆心角为，于点C，，阴影部分的面

积为 　   　．（结果保留）

16．某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、

小王、小吴和小李；第二轮以相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做

的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的

总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出

的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的

零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小

吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为　      ．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

17．计算：

（1）；       （2）．

18．如图，在平行四边形中，．

（1）尺规作图：过点C作，交于点E．（保留作图痕迹）

（2）连接，若，，求平行四边形的面积．（补全下面求解过程）

解：∵，

∴（　              　），

∵，

∴，

∵，

∴（　               　），

∴　       　．

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴　   　＝

在中，，

∴，

∴．

四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

19．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成

时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙

组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析

（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，

D：x≥80），下面给出部分信息：

甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78

甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝　   　；b＝　   　；m＝　   　，并补全条形统计图；

（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数

的图象交于点，．

（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；

（2）结合图象，当时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点为y轴上的一点，当的面积为时，求点P的坐标．

21．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、

B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是

4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．

（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？

（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求a的值．

22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学

活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，

在公路l上确定点O、B，使得，米，．这时，一辆轿

车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为2.5秒，并

测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参

考数据：，）．

23．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股

数．”例如：3，4，5，因为，所以3，4，5是一组勾股数．若规定：一个

两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“超越数”，

将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位

数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后

所得的差再除以81所得的商记为．例如：当N＝56时，N1＝65，

．

（1）①15，8，17 　   　一组勾股数（填是或不是）；②＝　   　；

（2）已知s，t为“超越数”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q为整数），且能被3整除，．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．

24．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，

连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y

轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标；

（3）过点C作于点H，，

①求点P的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在等边中，点D为上一点，连接，将绕D逆时针旋转角度得到，连接，已知，；

（1）如图1，若，，连接，求的长；

（2）如图2，若，分别取的中点H，的中点F，连接、，求证：；

（3）如图3，若，P为上一点，且满足，连接，将沿着所在直线翻折得到，连接，当最大时，直接写出的面积．