数学六年级下册正比例教学设计

这是一份数学六年级下册正比例教学设计，共4页。教案主要包含了复习导入，导入新课等内容，欢迎下载使用。
结合实例，认识正比例。
根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
利用正比例解决一些简单的生活中的问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程：
一、复习导入
还记得昨天我们上节课的内容吗？
生：《变化的量》。
我手里的正方形纸有哪些量？如果我将它对折2次，也是一个（ ）形状？
什么量随着什么的变化而变化？
生：正方形的周长（面积）随着边长的变化而变化。
二、导入新课
刚才我们直观感受了一个物体两个量的变化，它们的变化有规律吗？我们用数据说话。
探索新知
正方形的周长与边长的变化关系
把表格填写完整，并根据问题观察表中的数据，思考应该怎样解答？
填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
生：正方形的周长总是边长的4倍。
你能用一个式子表示出来吗？
周长÷边长=4(一定）（板书）
也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
正方形的面积与边长的变化关系
填表，说说正方形的面积与边长的变化规律。
正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
比较这两组变量有什么区别？
正比例的意义
出示一辆汽车行驶的时间和所行的路程表
师：谁来讲讲上述表格中数据的意思？
生：火车1时行驶90千米，2时行驶180千米…
师：表中有几种量？当时间是1时，路程是多少？
生：表中有两种变量，时间和路程。当时间是1时，路程是90千米。
师：这说明时间和路程之间有着怎样的关系？
生：当时间变化时，路程也在不断地变化。
说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
师：时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间的变化而变化的呢？
生：通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，路程也扩大，时间缩小，路程也缩小。
师：任意选择三个相对应的路程与时间的比，并算出他们的比值。
教师板书：=90…
指出：相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
教师指着…问：比值90，实际上是汽车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？
生：=速度（一定）
小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两个相关联的量。路程和时间这两种量的变化规律是路程和时间的比值（速度）总是一定的。
总结：在两个相关联的量中，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。
判断两个量是否成正比例的方法。
提出问题：根据正比例的意义，想一想怎样的两个量成正比例关系？
生讨论后回答：先求出比值，再看看比值是不是一定，如果比值一定，就成正比例。
师小结：判断两个量是否成正比例，须满足：
①一个量变化，另一个量也随着变化。
②在变化过程中，两个量的比值相同。
强化练习（书42页试一试）
探究圆的面积与半径是否成正比例
学生小组内交流
教师反馈小结：解决此类问题可以设圆的半径为1、2、3、…列个表试一试，再求圆的面积和半径的比值。
由于比值比相等，所以圆的面积与半径不成正比例。
学生独立解答
师强调：虽然爸爸的年龄和乐乐的年龄之差一定，但比值不一定，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄不成正比例。
判断
课堂总结
谈谈你这节课的收获。