正比例与反比例（讲义）北师大版六年级下册数学

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正比例与反比例讲义知识点：1、变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。2、正比例：两种相关联的量，一种变化另一种也随着变化，如果它们的比值一定（也就是商一定），那么它们成正比例关系。一种量扩大，另一种量也随着扩大（同时）  A÷B=K（一定）除法关系3、判定正比例关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）    当它们比值一定时，成正比例 正比例的图像是：一条直线 4、反比例两种相关联的量，一种变化另一种也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。一种量增加另一种量随着缩小，积不变 （相反的） A ×B  = K （一定） 乘法关系 5、判定反比例关系两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的 积一定 当它们的乘积一定时，成反比例关系 反比例的图像是：一条曲线                                            正比例和反比例的应用（一）【经典例题】                                                例150克菜花中含维生素44毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克？（用比例方法解）  练习1、配置一种清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗洁液。问用500毫升水配置这样的溶液，需要多少洗洁液？   2、学校分发新作业本，六（5）班45人领了225本练习本，六（6）班有48人，总务处应该给该班发多少本练习本？   例2加工一种机器零件，3天可以完成120个，照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个？   练习1、配置一种清洗水果的溶液，50毫升溶液中需加入8毫升洗洁液，如果在配置这样的溶液300毫升，一共需要多少洗洁液？2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1∶2∶3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装，需多少天？   例3一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，6小时到达，如果每小时行驶50千米，几小时到达？   练习1、一个长方形的面积不变，如果它的长为8厘米，那么相对应的宽就是6厘米，如果长变成12厘米，那么相对应的宽是多少厘米？   2、三（2）班同学做纸花，如果每人做十朵，可以分给30个人做，如果每人做15朵，可以分给几个人做？  例4一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，6小时到达；如果每小时多行驶20千米，那么，少走几小时就能到达目的地？    练习1、一个平行四边形的面积不变，它的底为9厘米，相对应的高为5.4厘米。如果它的底增加4.5厘米，那么对应的高应减少多少厘米？  2、.购物广场圣诞节酬宾大减价，以原定价格的售出一批服装,已知这些服装的成本是它实际售价的,那么成本与原定价之比是多少?   例5甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5:7，在距中点18千米处相遇。两地相距多少千米？   练习1、两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的,两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少？   2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的,货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3:2。甲、乙两地相距多少千米？正比例和反比例的应用（二）【经典例题】                                    例1甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米。当乙车行至全程的时，甲车距中点还有20千米。A、B两地相距多少千米？   练习1、客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米。当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米。甲、乙两地相距多少千米？    2、快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的.快车与慢车的速度比是多少？   例2王阿姨开着摩托车、范阿姨开着电瓶车同时从A地开往B地，当王阿姨行至全程的处时，范阿姨行了全程的；当王阿姨到达B地时，范阿姨距B地还有15千米。求A、B两地之间的距离。   练习1、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的处时，乙车行了全程的；当乙车到达B地时，甲车距B地还有12.5千米。求A、B两地之间的距离。   2、客车和货车两车同时从甲地开往乙地，当客车行至全程的处时，货车行了全程的；当货车到达乙地时，客车已经超过乙地25千米。求甲、乙两地之间的距离。    例3甲、乙两车从相距240千米的A地去B地，甲车比乙车晚1.2小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是5:4，甲车每小时行多少千米？练习1、甲、乙两车从相距324千米的A地去B地，甲车比乙车晚0.8小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是9:7，乙车每小时行多少千米？    2、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车需多少小时？     例4甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3.5小时后相遇，相遇后甲又行了2.5小时到达B地，这时乙车离A地80千米。A、B两地相距多少千米？   练习1、小军和小李分别从A、B两地同时相向而行，10分钟相遇，相遇后又行8分钟小李到达A地，这时小军离B地125米。A、B两地相距多少米？   2、客轮和货轮分别从甲、乙两港同时相向开出，经过若干小时两船相遇，相遇后又行了6小时货船到达甲港，这时客船已过乙港又向前行了甲、乙两港距离的20%，客船和货船从出发到相遇用了多少小时？   例5小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后小丽继续向前经过6.4分钟到达乙地，小灵继续向前经过10分钟到达甲地。那么，两人出发后多久就相遇了？   练习1、客车和货车分别同时从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇后，客车再行3.2小时到达乙地，货车在相遇后又行了5小时到达甲地。那么，两车经过几小时相遇了？   2、一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市；如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰好也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市之间的路程为多少千米？   【作业】 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后，甲车又行5小时到达B地，这时乙车离A地还有全长的25%，两车从出发到相遇用了多少小时？    3. A、B两车同时从甲地开往乙地，当A车行至中点时，B车行了80千米；当A车到达乙地时，B车距乙地还有全程的.求甲、乙两地的距离。   正比例和反比例的应用（三） ——工程问题基本公式：                                         工作效率×工，作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间【经典例题】例1“奔腾”汽车美容公司每天要洗100辆汽车，工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成。这家公司原来每小时能洗多少辆车？  练习1、某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成。这台机器原来每小时加工多少个零件？  2、“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤 ，这样就可以比原计划多烧2天。这个食堂原来每天烧煤多少吨？   例2某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了。这批垃圾有多少吨？  练习1、陈师傅计划6天加工完一批零件，由于每天比计划多加工12个，结果只用了5.5天就完成了任务。这批零件共有多少个？  2、甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录一份15400字的文稿，当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的文字相等。问：甲的录入任务是多少?     例3小李和小张两人共同录入一份文稿，已知两人的效率之比为5 : 6，完成任务时，小张比小李多录入1100字。这篇文稿有多少字？   练习1、一车间和二车间共同加工一批服装，完成任务时，一车间比二车间多加工150套服装，已知两个车间的工作效率之比为9:7。这批服装共有多少套？    2、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，客车比货车多行22千米，两车的速度之比为9:8。甲、乙两地相距多少千米？   例4范师傅和徐师傅两人同时加工一批零件，范师傅的任务是徐师傅的，范师傅每小时能做15个，徐师傅每小时能做25个，当范师傅完成时徐师傅还剩67个，徐师傅要加工多少个零件？   练习1、小林和小苏两人生产一批玩具，小林的加工任务是小苏的，小林、小苏工作效率的比是5:6。当小林完成任务时，小苏可以超额完成13个，小林的加工任务时多少？   2、新兴化肥厂甲、乙两车间本月计划共生产化肥1500吨，前5天甲、乙两车间个完成本月计划的和，且甲车间比乙车间多生产化肥60吨。求甲、乙车间本月计划产量的比。     例5小龙和小马各加工180个零件，小马比小龙早加工1 小时，结果两人同时完工。已知小龙和小马的工作效率比为7:5。小龙每小时加工多少个零件？