2023白城通榆县一中高二上学期期末考试数学试题含解析

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数学试卷
命题人：王雪
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设x，，向量，，且，，则（ ）
A B. C. 3D. 4
2. 设,若直线与直线平行,则的值为
A. B. C. 或D. 或
3. 如图，在平行六面体中，，，，，，则线段的长为（ ）
A. 5B. 3C. D.
4. 若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是
A. B. C. D.
5. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. y=±2xB. y=C. D.
7. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（ ）
A. 6+B. 12C. 11D. 10
8. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，设数列为等差数列，它的前项和为，且，，则（ ）
A. 189B. 252C. 324D. 405
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. 过点且与直线平行的直线的方程为
B. 过点且与直线垂直的直线的方程为
C. 若直线：与直线：平行，则a值为或3
D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
10. 以下命题正确的是（ ）
A. 直线l方向向量为，直线m方向向量，则l与m垂直；
B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则；
C. 平面的法向量分别为，则；
D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则．
11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最大值为
12. 已知曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 若曲线表示椭圆，则且
B. 若时，以为中点的弦所在的直线方程为
C. 当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4
D. 若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________.
14. 直线与直线垂直，则实数的值为_______．
15. 抛物线的准线方程是______.
16. 已知F为双曲线右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值的大小．
18. 已知椭圆的长轴长为，短轴长为．
(1)求椭圆方程；
(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
19. 已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列通项公式；
（2）若，，设数列前n项和为，求证：．
20. 已知圆的圆心在轴上，且经过点．
（1）求线段的垂直平分线方程；
（2）求圆的标准方程；
（3）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
21. 已知数列，，．
（1）求，，，并求出数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求．
22. 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.