2023衢州五校联盟高二上学期期末联考数学试题含答案

衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考

普通班数学试题

命题学校：龙游中学  审题学校：常山一中

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 双曲线的焦距是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 已知空间向量，，若，则的值是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 2

4. 为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（    ）

A. 平均数 B. 的众数

C. 中位数 D. 的标准差

5. “方程表示椭圆”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

7. 等比数列中，，，记为数列的前项积，则的最大值是（    ）

A. 256 B. 512 C. 1024 D. 2048

8. 已知函数是定义域为偶函数，当时，，如果关于的方程恰有11个不同的实数根，那么的值等于（    ）

A.  B.  C. 7 D. 9

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（    ）

A. 圆锥的高是 B. 圆锥的母线长是4

C. 圆锥的表面积是 D. 圆锥的体积是

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小正周期是

B. 若为奇函数，则的一个可取值是

C. 的一条对称轴可以是直线

D. 在上的最大值是1

11. 已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（    ）

A 对任意实数，均有

B. 存在实数，使得

C. 若，则

D. 若，则中点到轴的距离是3

12. 已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（    ）

A. 存在某一位置，与垂直

B. 三棱锥体积的最大值是

C. 当最大时，三棱锥的外接球表面积是

D. 二面角正切值是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若，，则______________.

14. 德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数满足，则复数的模是______________.

15. 已知正实数满足，则的最小值是______________.

16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________.

四、答题第：第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处并解答.

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足____________.

（1）求角A；

（2）若，求面积的最大值.

18. 已知过点的直线被圆截得的弦长的最大值为，且点在圆内.

（1）求实数的值及圆的标准方程；

（2）若点为直线上一动点，点是圆上的动点，求长度的最小值.

19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间的概率.

20. 如图，等腰梯形中，，点M是AB的中点，将沿着CM翻折到，使得平面平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求二面角的余弦值.

21. 已知数列的前项和为.若对任意，都有

（1）求，的值；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）记，数列的前项和为，求证： .

22. 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；

（3）若直线AC与（2）中定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考

普通班数学试题

命题学校：龙游中学  审题学校：常山一中

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

四、答题第：第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）选①②③答案均为   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19题答案】

【答案】（1），平均数74.5，中位数为75；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1），   

（2）证明见解析    （3）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析    （3）存在点或满足题意.