2023安徽省名校高二下学期开学考试数学试题（B卷）含答案

2022-2023学年度第二学期高二年级开学考

数学（B卷）

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，为空间向量，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知点，在直线：上，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 已知两圆和相交于，两点，则（    ）

A  B.  C.  D.

4. 某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（    ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 144

5. 已知圆经过椭圆C：的右焦点，上顶点与右顶点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 抛物线的准线交轴于点，焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知曲线（或），则（    ）

A. 曲线可表示椭圆

B. 曲线为双曲线

C. ，则曲线的焦点坐标为

D. ，则曲线的渐近线方程为

10. 关于直线：，以下说法正确的是（    ）

A. 直线过定点

B. 若，直线与垂直

C. 时，直线不过第一象限

D. 时，直线过第二，三，四象限

11. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（    ）

A. B. 的展开式中项的系数为56

C. 奇数项的二项式系数和为128

D. 的展开式中项的系数为56

12. 已知正四棱柱的底面边长为2，，点在棱上，点在棱上，则以下说法正确的是（    ）

A. 若为中点，存在点，

B. 若为中点，存在点，平面

C. 若，分别为，的中点，则与平面所成的角的余弦值为

D. 若，分别为，的中点，则到平面的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. ______．

14. 已知均为空间单位向量，且它们夹角为，则______．

15. 已知点，在曲线图像上，且，两点连线斜率为2，请写出满足条件的一组点______， ______．

16. 已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 已知直线过点，且与轴分别交于点，为等腰直角三角形．

（1）求的方程；

（2）设为坐标原点，点在轴负半轴，求过，，三点的圆的一般方程．

19. 在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．

20. 已知，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．

21. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

22. 已知双曲线：左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．

（1）求的标准方程；

（2）已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．

2022-2023学年度第二学期高二年级开学考

数学（B卷）

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】30

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】    ①     ②.

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）或   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）；（2）或.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）