2023年北师大版数学八年级下册《三角形的证明》单元检测(含答案)

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2023年北师大版数学八年级下册《三角形的证明》单元检测一              、选择题（共12小题）1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为(     )A.12                            B.9                          C.12或9                        D.9或72.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠C3.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是(　　)A.12                        B.10                       C.8                         D.64.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)A.15        B.30         C.45        D.605.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(         )A.10              B.7                C.5              D.46.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　)A.40°       B.50°       C.60°       D.70°7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(      )A.BC＞PC＋AP                   B.BC＜PC＋AP                  C.BC＝PC＋AP                  D.BC≥PC＋AP8.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(    )A.60°                                    B.90°                      C.120°                                     D.150°9.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为(　　)cmA.1         B.2         C.3         D.410.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(    )A.30°          B.36°          C.40°           D.45°11.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(    )A.3                                                      B.4                                        C.5                                           D.612.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正确的有(　　)A.1个         B.2个           C.3个        D.4个二              、填空题（共6小题）13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．14.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为　   　.15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　    　.16.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝       cm. 17.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　.18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     .三              、作图题（共1小题）19.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等. 四              、解答题（共7小题）20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.21.如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.     22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接AD，若DE＝2cm，求BC的长.    23.如图，已知C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC.连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明.  24.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.       25.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA＝90°﹣∠B；(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.         26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；(3)连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．
答案1.A2.D.3.C.4.B.5.C6.B.7.C8.A9.C.10.B11.C12.D.13.答案为：100°.14.答案为：40°.15.答案为：4.16.答案为：7.17.答案为：100°18.答案为：6.19.解：如图，点P即为所求.(1)作∠AOB 的平分线OC；(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.20.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.21.证明：如图，连接BD， ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°.∵ CD＝CE，∴ ∠CDE＝∠E＝30°.∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°，∴ ∠DBE＝∠E.∴ DB＝DE.又∵ DM⊥BE，∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.22.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm).23.解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF＝∠BEC，CD＝CE，∵CD＝CE，∴∠CDF＝∠CED，又∠BFE＝∠CDF＋∠DCF，∠BEF＝∠BEC＋∠CED，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE，即△BEF为等腰三角形.24.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形.25.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC＋∠FCA＝×(180°﹣∠B)＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF＝DF.  26.解：(1)如图所示：(2)在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC＋∠PAC ＋∠PAD ＝100°∴∠AEB＝∠D＋∠PAD＝60°(3)CE ＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD ＝AC＝AB，∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．∴△AME为等边三角形．易证：△AEC≌△AMB∴CE＝BM. ∴CE ＋AE＝BE．