2023年北师大版数学八年级下册《因式分解》单元检测(含答案)

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2023年北师大版数学八年级下册《因式分解》单元检测一              、选择题（共12小题）1.下列四个多项式，能因式分解的是（    ）A.a2＋b2         B.a2-a＋2          C.a2＋3b        D.(x＋y)2-42.下列因式分解正确的是(　　)A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)         B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2                             D.1-a2=(a+1)(a-1)3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab24.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　)A.m+1                       B.2m           C.2            D.m+25.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 (   )A.－4x2＋y2    B.4x2＋y2     C.－4x2－y2      D.4x2－y26.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是(　　)A.a2b2﹣1                   B.4﹣0.25a2                     C.﹣a2﹣b2                    D.﹣x2+17.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(    )A.﹣15              B.15              C.2                D.﹣88.计算：101×1022﹣101×982=(　　) A.404       B.808      C.40400      D.808009.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣310.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)A.1.1111111×1016        B.1.1111111×1027C.1.111111×1056         D.1.1111111×101711.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形                   B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形       D.等腰直角三角形12.如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个(     )A.4                 B.5       C.6                               D.8二              、填空题（共6小题）13.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　    .14.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　       　.15.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　(写出一个即可).16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.17.若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝        .18.当a=   ，b=   时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.三              、解答题（共8小题）19.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.   20.因式分解：x2(a﹣2)+4(2﹣a)   21.因式分解：(a－b)m2＋(b－a)n2；   22.因式分解：a2+1﹣2a+4(a﹣1)   23.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；
(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．    24.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？     25.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　   　；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.   26.若z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y).(1)若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；(2)若y＝x＋1，求z的最小值.
答案1.D2.C3.C.4.D5.D6.C.7.C8.D9.B10.D11.C12.C13.答案为：﹣2x.14.答案为：4900.15.答案为：﹣116.答案为：|4a＋2|.17.答案为：4.18.答案为：2、－3.19.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.20.解：原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；21.解：原式=(a-b)(m+n)(m-n).22.解：原式=(a﹣1)(a+3).23.解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)． 24解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).25.解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；故答案为：(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.26.解：(1)z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y)＝9xy﹣3x2﹣(4x2＋9xy﹣9y2)＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy＋9y2＝﹣7x2＋9y2，∵x是3的倍数，∴z能被9整除.(2)当y＝x＋1时，则z＝﹣7x2＋9(x＋1)2＝2x2＋18x＋9＝2(x＋)2﹣，∵2(x＋)2≥0，∴z的最小值是﹣.