2023年北师大版数学七年级下册《变量之间的关系》单元检测(含答案)

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2023年北师大版数学七年级下册《变量之间的关系》单元检测一 、选择题（12小题）1.在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是( )A.S B.R C.π，R D.S，R2.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )A.x B.h C.V D.x，h，V3.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12:00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃4.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )A.v=2m－2 B.v=m2－1 C.v=3m－3 D.v=m＋15.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm6.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　)A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示7.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是(　　)A. B.﹣eq \f(1,3) C.或﹣eq \f(1,3) D.或﹣8.下列各图中，能表示y是x的函数的是(　　)9.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ） A.0.71元 B.2.3元 C.1.75元 D.1.4元10.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A.小刘家与超市相距3000米 B.小刘去超市途中的速度是300米/分 C.小刘在超市逗留了30分钟 D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快11.如图可以近似地刻画下述哪个情景(　　)A.小明匀速步行上学(离学校的距离与时间的关系) B.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系) C.小亮妈到超市购买苹果(总费用与重量的关系) D.一个匀速上升的气球(高度与时间的关系)12.甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　 　)二 、填空题（6小题）13.购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量14.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的关系：　　     　　. 15.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________.16.已知函数y＝﹣x＋3，当x＝_____时，函数值为0．17.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为 小时.18.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).三 、解答题（共8小题）19.声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化.下表列出了一组不同气温时的音速. (1)当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么?(2)x每增加5℃，y的变化情况相同吗?(3)估计气温为25℃时音速是多少.20.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少度？(3)此刻，有一架飞机飞过上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？21.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：(1)上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中_______是自变量，_______是函数．(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是_______cm．(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在______℃～_______℃的范围内．(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y与x之间的关系式________．(5)当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为______cm或______cm．22.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：⑴ 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？⑵ 分别求出甲、乙两人的行驶速度；⑶ 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答：①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.23.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)甲、乙两地相距　 　千米，两车出发后　 　小时相遇；(2)普通列车到达终点共需　 　小时，普通列车的速度是　 　千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24.小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中.(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？25.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示.求a，b，c的值.26.甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是　   　千米/小时；轿车的速度是　   　千米/小时；t值为　   　.(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.答案1.D2.D3.A4.B5.A6.D7.C.8.B9.D．10.D.11.A.12.C.13.答案为：y=1.2n(n为自然数)；1.2；n、y.14.答案为：y=45x﹣400.15.答案为：s=2t2(t≥0)16.答案为：3.17.答案为：eq \f(3,5).18.答案为：④②19.解：(1)x增大时，y也随着增大.(2) x每增加5℃，y的变化情况相同(都增加了3米/秒).(3) x=25℃时，估计y=346米/秒.20.解：(1)y＝20﹣6x(x＞0).(2)500米＝0.5千米，y＝20﹣6×0.5＝17(℃).答：这时山顶的温度大约为17 ℃.(3)﹣34＝20﹣6x，x＝9.答：飞机离地面高度为9千米.21.解：(1)温度；长度(2)10.01(3)50；150(4)y＝0.001x＋10(5)9.98；10.122.解：⑴ 甲比乙早10分钟出发，乙比甲早5分钟到达；⑵ V甲=12km/t V乙=24km/t ；⑶ 当10＜t＜25两人均在途中,y甲=12x, y乙=24x－4，①t=20两人相遇,②10＜t＜20甲在乙前面,③20＜t＜25,甲在乙后面.23.解：(1)由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；(2)由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时，故答案为：14，100；(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；(4)t＝1400÷250＝5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)，即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.24.解：(1)由题意可得，(m/min)答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；(2)如图所示：(3)根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；25.解：当t=0时(即乙出发时)，甲、乙相距8 m，说明甲跑8 m用了2 s， 则甲的速度为 eq \f(8,2)=4(m/s).乙跑500 m用了100 s，则乙的速度为eq \f(500,100)=5(m/s).当t=a(s)时，甲、乙两人的距离为0 m，说明乙追上了甲，则有(5－4)a=8，解得a=8.当乙出发100 s，即甲出发(100＋2)s时，甲、乙两人的距离为b(m)，∴b=5×100－4×(100＋2)=92.当t=c(s)时，甲、乙两人的距离为0 m，说明甲跑到了终点，∴c=eq \f(500,4)－2=123.综上所述，a=8，b=92，c=123.26.解：(1)车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷(7﹣2)=80千米/小时；t=240÷80=3.故答案为：50；80；3；(2)由题意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0)，∴y=80x(0≤x≤3)，当3≤x≤4时，y=240，设直线BC的解析式为y=k2x+b(k≠0)，把B(4，240)，C(7，0)代入得：，解得，∴y=﹣80+560，∴y=；(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80(x﹣1)=400﹣90或50x+80(x﹣2)=400+90，解得x=3或5.答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.m1234v0.012.98.0315.1时间t(s)1234…距离s(m)281832…气温x/℃05101520音速y/(米/秒)331334337340343温度℃…﹣5051015…长度cm…9.9951010.00510.0110.015…