2023年北师大版数学七年级下册《三角形》单元检测(含答案)
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《三角形》单元检测
一 、选择题（共12小题）
1.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（ ）
A．2<L<14 B．16<L<28 C．14<L<28 D．20<L<24
2.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A.50° B.58° C.60° D.72°
5.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m.
A.400 B.600 C.500 D.700
6.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
7.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，
则阴影部分的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A.75° B.60° C.45° D.40°
9.如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )
A.130° B.210° C.230° D.310°
10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E.
则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题（共6小题）
13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有
14.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为
15.已知△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转 40°，如图所示，则∠BAC′的度数为 .
16.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= .
17.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 .
18.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ .
三 、作图题（共1小题）
19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图:
(1)补全△A′B′C′
(2)画出AB边上的中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)△A′B′C′的面积为 .
四 、解答题（共7小题分）
20.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.
21.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
22.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，∠BDC= .
23.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.
求证：BD＝CE.
24.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
25.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.
(1)请补全图形；
(2)求证：△ABE是直角三角形；
(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)
26.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.
答案
1.B
2.A.
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.C
9.C
10.C
11.C.
12.D
13.答案为：稳定性．
14.答案为：7或9或11．
15.答案为：100°.
16.答案为：90°.
17.答案为：SSS.
18.答案为：45°
19.解:(1)(2)(3)题如图所示.
(4)△A′B′C′的面积为:8.故答案为:8.
20.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,
∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|
=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)
=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c
=0.
21.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
22.解：（1）如图所示，BD即为所求；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，
故答案为：75°.[来源:学科网]
23.证明：∵∠DAC＝∠EAB，
∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.
∴∠EAC＝∠DAB.
在△EAC和△DAB中，
，
∴△DAB≌△EAC(ASA)，
∴BD＝CE.
24.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
25.解：(1)图形如图所示；
(2)证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHD＝∠AEH＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAH∠ABH＝45°，
∴AH＝BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC(SAS)，
∴∠HBD＝∠CAH，
∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC，
∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，
∴＝＝.
26.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠F，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠EAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，
(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB＝GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG＝∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∴AB＝CG＝AF＋CF，
