江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
3．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件（　　）

A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
6．（3分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣2或2 C．2 D．1
7．（3分）一次函数y＝kx+b如图，则下列结论正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3），则P′的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）化简＝　 　．
10．（3分）比较大小：　 　π．（填“＞”、“＜”、“＝”）
11．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°　 　．
12．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
13．（3分）地球的半径约为6.4×103千米，这个近似数精确到 　 　千米．
14．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，则点M的坐标是 　 　．
15．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝18，则四边形ABCD的面积是　 　．

16．（3分）已知一次函数y＝ax+6，当﹣2≤x≤3时，总有y＞4　 　．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演筫步骤）
17．（4分）计算：．
18．（6分）求下列各式中x的值：
（1）3x2+1＝7；
（2）2（x﹣4）3＝54．
19．（8分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，垂足分别为S，N，Q，MS＝PS，MN＝4．求NQ的长．

20．（8分）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8．
（1）在BC上求作点P，使得PA＝PC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求BP的长．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，AF⊥BC．
（1）求证：CF＝EF；
（2）求∠EFB的度数．

23．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案
24．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．

25．（12分）实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：
（1）当t＝　 　时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 　 　米/分；
（2）求乙的速度；
（3）求出线段AB所对应的函数表达式．


2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
2．（3分）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
【解答】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根．
故选：D．
3．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形；
B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形；
C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝90°，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝45°，∠C＝75°，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件（　　）

A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC
【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD；
若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS）；
若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS）；
若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA）；
故选：A．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
6．（3分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣2或2 C．2 D．1
【解答】解：∵一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（3，4），
∴m2＝3，
解得m＝±2，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m＝8，
故选：C．
7．（3分）一次函数y＝kx+b如图，则下列结论正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，所以k＜0，
直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选：D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3），则P′的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，
∵P（2，3），
∴PQ＝2，OQ＝3，
∵点P（2，7）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，
∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，OQ′＝OQ＝3，
∴点P′的坐标为（3，﹣8）．
故选：B．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）化简＝　　．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
10．（3分）比较大小：　＜　π．（填“＞”、“＜”、“＝”）
【解答】解：＝3，
∵3＜π，
∴＜π．
故答案为：＜．
11．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°　70°　．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝．
故答案为：70°．
12．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　（3，2）　．
【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3．
故答案为：（3，2）．
13．（3分）地球的半径约为6.4×103千米，这个近似数精确到 　100　千米．
【解答】解：6.4×103千米这个近似数精确到100千米，
故答案为：100．
14．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，则点M的坐标是 　（4，﹣3）　．
【解答】解：在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，到y轴的距离为4，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
15．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝18，则四边形ABCD的面积是　120　．

【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB•DE+，
＝×12×8+，
＝120．
故答案为：120．

16．（3分）已知一次函数y＝ax+6，当﹣2≤x≤3时，总有y＞4　0＜a＜1或﹣＜a＜0　．
【解答】解：当a＞0时，y随x的增大而增大，
∴﹣2a+5＞4，解得：a＜1，
∴2＜a＜1；
当a＜0时，y随x的增大而减小，
∴3a+6＞4，解得：a＞﹣，
∴﹣＜a＜0．
故答案为：0＜a＜4或﹣＜a＜8．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演筫步骤）
17．（4分）计算：．
【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）+7﹣2
＝3+6+3﹣2
＝7．
18．（6分）求下列各式中x的值：
（1）3x2+1＝7；
（2）2（x﹣4）3＝54．
【解答】解：（1）∵3x2+8＝7，
∴3x7＝6，
∴x2＝4，
∴x＝±；
（2）∵2（x﹣5）3＝54，
∴（x﹣4）2＝27，
∴x﹣4＝3，
∴x＝8．
19．（8分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，垂足分别为S，N，Q，MS＝PS，MN＝4．求NQ的长．

【解答】解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，
∴∠MNS＝∠SQP＝∠MSP＝90°，
∴∠MSN+∠M＝90°，∠MSN+∠QSP＝90°，
∴∠M＝∠QSP，
在△SQP和△MNS中，
，
∴△SQP≌△MNS（AAS），
∴SQ＝MN＝4，
∴NQ＝NS﹣SQ＝7﹣6＝3．
20．（8分）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
【解答】解：（1）设y＝k（2x﹣1）．
∵当x＝8时，y＝10．
∴10＝k（6﹣1）．
∴k＝2．
∴y＝2（2x﹣2）＝4x﹣2．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝3x﹣2．
（2）由题意得：4x﹣4＝﹣2．
∴x＝0．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8．
（1）在BC上求作点P，使得PA＝PC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求BP的长．

【解答】解：（1）如下图：

点P即为所求；
（2）设BP＝x，则PE＝3﹣x，
∵∠C＝90°，
∴CP2+EC8＝PE2，
∴1+x7＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
即EC的长为．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，AF⊥BC．
（1）求证：CF＝EF；
（2）求∠EFB的度数．

【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF，
又∵CE⊥AB，
∴CF＝EF；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴AE＝EC，
又∵∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝∠EAC＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝67.5°，
∵EF＝CF＝BF，
∴∠BEF＝∠FBE＝67.5°，
∴∠EFB＝45°．
23．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案
【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；

（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，
则y＝400a+600（40﹣a）+2×40×100
＝﹣200a+32000，
∵a≤5（40﹣a），
∴a≤30，
∵﹣200＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a＝30时，y取得最小值．
24．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C5；即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作，P．

25．（12分）实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：
（1）当t＝　30　时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 　60　米/分；
（2）求乙的速度；
（3）求出线段AB所对应的函数表达式．

【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝30分钟时甲乙两人相遇，
故答案为：30，60；
（2）∵甲、乙两人的速度和为4500÷30＝150（米/分钟），
∴乙的速度为150﹣60＝90（米/分钟）；
（3）乙从七彩农业园回学校的时间为4500÷90＝50（分钟），
∴150×（50﹣30）＝3000，
∴A点的坐标为（50，3000）；
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∴，
解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝60t（50≤t≤75）．