第三单元 分数乘法——2022-2023学年五年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

北师大版数学五年级下册

知识点01：分数乘整数的意义

1. 分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算方法

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数计算时，应该先约分再计算，计算结果要化成最简分数。

3. 两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几)，积也相应地扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几。)
4. 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

知识点02：折扣

1. 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
2. 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价

3. 买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五，五折。

买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五，七五折。

知识点03：分数乘分数的计算方法

1. 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。( 结果是最简分数。)
2. 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3. 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小

乖数乘以<1的数积<乘数，乘数乘以=1的数积=乘数，真分数相乘积小于任何一个乘数，乘数乘以>1的数积>乘数，真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

4. 求一个数的几分之几是多少，用乘法。( 即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法)

知识点04：倒数

1. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2. 当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
3. 1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
4. 求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置，其中整数可以看成分母是1的分数。

考点01：分数乘法

【典例分析01】（2022•杭州模拟）画一画、涂一涂。在如图的图形中表示的含义并记录结果。

＝

【考点】分数乘法．

【专题】空间观念．

【答案】，。

【分析】把长方形平均分成3份，取其中的2份，涂浅色；再把涂色的部分平均分成4份，取其中的3份涂深色，就是×，再计算出它的结果即可。

【解答】解：

×＝

【点评】本题通过具体图形考查对分数与分数乘法的理解。

【变式训练01】（2022秋•管城区期中）42千克的是 　   　千克，比24米多是 　   　米，比35吨少吨是 　     　吨。

【变式训练02】（2022秋•牡丹区期中）

×＝

【变式训练03】（2022秋•胶州市期中）涂一涂，算一算。

问题：的是多少？

（1）在如图的长方形中画斜线表示它的，再涂色表示的。

（2）列式计算。

考点02：倒数的认识

【典例分析02】（2022秋•郧阳区期中）乘积是1的两个数 　     　；的倒数是 　              　；1的倒数是 　 　；2.5的倒数是 　              　。

【考点】倒数的认识．

【答案】互为倒数；；1；。

【分析】两个数的乘积是1，它们就互为倒数就即可解答。

【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数；的倒数是；1的倒数是 1；2.5的倒数是。

故答案为：互为倒数；；1；。

【点评】本题主要考查倒数的认识。

【变式训练01】（2022秋•铜仁市期中）的倒数的是多少？

【变式训练02】（2022•南京模拟）写出下面各数的倒数：25、、、．

【变式训练03】（2019秋•辉南县期中）将互为倒数的两个数用线连起来．

一．选择题（共5小题）

1．5米的（　　）1米的．

A．小于 B．等于 C．大于

2．两个真分数的积一定是（　　）

A．自然数 B．假分数 C．真分数

3．关于，下列说法正确的是（　　）

A．＝ 

B．＝ 

C．＝ 

D．4个相乘可以用算式来表示

4．如果a、b互为倒数，那么”a×b+10”的计算结果是（　　）。

A．10 B．11 C．不能确定

5．下面几幅图中，能表示的意义的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．李老师第一节课用去一根粉笔的，第二节课用去的粉笔是第一节课的，第二节课用了这根粉笔的 　   　。

7．一袋面粉25千克，已吃了，吃了　   　千克，还剩　   　千克．

8．外婆包了65个饺子，玲玲吃了这些饺子的，玲玲吃了 　   　个饺子。

9．+++＝　   　×　   　

×2＝　   　+　   　

10．20千克的是 　   　千克；比20千克多千克是 　   　千克。

三．判断题（共5小题）

11．。 　   　

12．3米的和1米的一样长．　   　

13．分数乘分数的积一定小于1。 　   　

14．求5个相加是多少？可列式为5+。 　   　

15．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．脱式，能简算的要简算。

五．操作题（共1小题）

17．根据算式涂一涂。

六．应用题（共4小题）

18．40×可以解决什么样的实际问题？请写一个例子，并列式解答。

19．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？

20．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？

21．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？

一．选择题（共5小题）

1．如果大长方形的面积是1平方米，那么求“图中阴影部分的面积是多少平方米？”的正确算式是（　　）

A．× B．× C．× D．×

2．下面算式中，计算结果最小的是（　　）

A．× B．× C．×

3．如果表示，那么下面能表示出×3的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．判断下列算式哪两个数的积在和之间（　　）

A． B． C． D．

5．下面各组数中，互为倒数的是（　　）

A．和 B．0.25和4 C．和 D．和

二．填空题（共5小题）

6．0.25的倒数是 　   　，1的倒数是 　   　，最小的质数与最小的合数的积的倒数是 　   　。

7．在图中斜线处用另一种图案表示计算结果，再填空　   　×＝　   　．

8．50kg的是 　   　kg，　   　g比80g重。

9．＝　   　×　   　＝　   　。

10．小慧一小时看了一本书的，40分钟看了这本书的 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．1米的和2米的一样长。 　   　

12．7.2×＝。 　   　

13．两个分数相乘，积一定比这两个分数小　   　

14．一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数．　   　．

15．真分数的倒数一定都是假分数。　   　

四．计算题（共1小题）

16．计算。

五．应用题（共5小题）

17．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？

18．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？

19．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？

20．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？

21．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•高邑县期末）与表示的意义相同的算式是（　　）

A．×22 B．×4 C．×20

2．（2022秋•青岛期末）（　　）的倒数一定大于1。

A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．小数

3．（2022秋•灵宝市期中）下面两个数的积在和之间的是（　　）

A． B． C．

4．（2022秋•丰台区期末）下面4个算式的结果中，分数单位最小的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022秋•朝阳区期末）如图每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

6．（2022秋•杨陵区期末）的倒数是 　   　； 　   　和互为倒数。

7．（2022秋•定南县期中）

8．（2022•杭州模拟）大正方形表示“1”，图可以用乘法算式 　   　来表示。

9．甲数是，乙数是甲数的，则乙数是　   　，丙数是甲、乙两数的积，丙数是　   　．

10．（2022秋•信都区月考）32个是 　   　；的是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．1kg的和7kg的相等。 　   　

12．（2022秋•惠来县期末）1米增加它的就是1米，3千克增加它的，是3千克。 　   　

13．（2022秋•即墨区期末）0的倒数是0，1的倒数是1．　   　．

14．（2021春•惠阳区校级期中）2个相乘的积是多少？列式是。 　   　

15．（2022秋•黄冈月考）。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022春•元氏县期中）用简便方法运算。

五．应用题（共1小题）

17．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？

六．操作题（共1小题）

18．（2022秋•雨花台区期中）在大长方形中画网格线表示×的计算过程，并完成填空。

×＝　   　

七．解答题（共3小题）

19．（2021秋•西峡县期中）公顷的是多少公顷？

求公顷的，就是把公顷，平均分成 　   　份，取其中的 　   　份，也就是把1公顷平均分成 　   　份，取其中的 　   　份，即×＝，所以＝＝公顷。

20．（2021秋•玉屏县期末）如图，涂一涂，算一算。

2个是多少？用加法算：　   　；用乘法算：　   　；我的发现：在这里，分数乘整数的意义与整数乘法的意义 　   　，都是求几个 　   　和的简便计算。

21．（2022秋•朝阳区期末）数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的内容。

小刚提出了一个问题：我看数学书上写着“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：×＝＝，为什么可以这样计算呢？

①你同意小阳的观点吗？请你结合×的计算过程说明理由。

②你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。

③你同意小梅的观点吗？请你以0.3×0.06为例写出计算过程。