小学数学图形的运动练习题

这是一份小学数学图形的运动练习题，文件包含第三单元图形的运动教师版2022-2023学年六年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案docx、第三单元图形的运动学生版2022-2023学年六年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

北师大版数学六年级下册

第三单元 图形的运动


知识点01：图形的旋转
1. 物体绕着一个固定的点或轴转动叫作旋转，这个点或轴叫作旋转中心，旋转中心在旋转的过程不动。
2. 图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。
3. 在方格纸上画出绕线断的一个端点旋转后的线段的步骤：（1）确定旋转中心；（2）明确旋转方；（3）按要求的角度进行旋转。
在方格纸上画出简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形的方法：先找到关键线段按照指定方向旋转90°后的位置，再根据线段旋转后的位置关系连接其他对应线段。
知识点02： 图形运动
1. 利用平移、旋转的方法可以将图形还原。
2. 用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位置”还原“的过程。
3. 在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，即先确定相应的线段或点的位置，再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接；平移应确定好平移的方向及平移的格数，先找好对应点，再顺次连线。
4. 通过将基本图形旋转设计图案时，关键是选准旋转中心、旋转方向及旋转角度。
5. 通过画出图形关于某条直线的轴对称图形设计图案时，关键是选好对称轴。

考点01：图形的旋转

【典例分析01】按要求完成下面各题。
（1）画出图形A绕O点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，标上图形B。
（2）图形C可以通过怎样的变换得到图形D？

【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。
（2）根据旋转的特征，图形C绕点P顺（或逆）时针旋转180°可得到图形D；根据轴对称的特征，以过点P的水平线为对称轴，作图形C的轴对称图形，可得到图形D。
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

（2）答：图形C绕点P顺（或逆）时针旋转180°可得到图形D或以过点P的水平线为对称轴，作图形C的轴对称图形，可得到图形D。
【点评】此题考查了作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形。

【变式训练01】按要求完成下面各题。

（1）在方格图中，点A的位置用数对表示是 　（1，2）　。
（2）在图上标出点B（5，2）、点C（5，4）和点D（2，4）的位置，顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是 　直角梯形　。
（3）将围成的图形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【分析】（1）数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此写出点A的数对。
（2）数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此标出各点，然后顺序连接起来即可看出是什么图形。
（3）图形绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。
【解答】解：（1）在方格图中，点A的位置用数对表示是（1，2）。
（2）顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是直角梯形。
（3）（4）见下图：

顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是直角梯形。
【点评】本题主要考查位置与数对的关系、作旋转和轴对称图形方法的掌握和灵活运用。
【变式训练02】（1）画出1号图形绕0点逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出2号图形绕P点顺时针旋转90°后的图形。

【分析】（1）根据旋转的特征，1号图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）同理，2号图形绕点P顺时针旋转90°，点P的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
【变式训练03】按要求操作。（每个小方格边长为1厘米）
（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是 　（6，10）　。
（2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②，画出图形②。
（3）画出旋转过程中点C的轨迹，这个轨迹长是 　6.28　厘米。
（4）将图①缩小得到图③，使图③与图①对应线段长的比是1：2。

【分析】（1）根据图示，由A点的数对（2，7）可知行和列的顺序，进而求出B点用数对（6，10）表示。
（2）将B、C两点分别绕点A顺时针旋转90°，再将A与旋转后的两点相连即可。
（3）C点的轨迹是以A为圆心，AC长为半径的个圆弧。
（4）图①是一个两直角边分别为3格、4格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的图形是一两直角边分别为1.5格，2格的直角三角形。
【解答】解：（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）。
（2）如图：

（3）C与C′间的弧长即为C的轨迹。如图：
3.14×2×4×
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
答：这个轨迹长是6.28厘米。
（3）4÷2＝2（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
如上图：
故答案为：（6，10），6.28。
【点评】本题主要考查了数对的表示方法，以及图形的旋转变化、放大与缩小。
考点02：图形的运动

【典例分析02】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？

（1）长方形障碍物 ①向上移动 　1　格。
（2）小猴子先向下移动 　1　格，再向 　右　移动 　5　格即可以最短的路程到达出口。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：（1）长方形障碍物①向上移动 1格。
（2）小猴子先向下移动1格，再向 右出口移动5格即可以最短的路程到达出口。
故答案为：（1）1；（2）1，右，5。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

【变式训练01】如图，图形A先绕点O　逆　时针旋转 　90　°，再向 　左　平移 　4　格得到图形B。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图形B。
故答案为：逆，90，左，4。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练02】看图填一填．

（1）图形B可以看做是图形A绕　O　点顺时针方向旋转90°得到的．
（2）图形C可以看做是图形A绕　O　点　顺　时针方向旋转　180　度得到的．
（3）图形B绕O点顺时针方向旋转180°到图形　D　所在的位置．
（4）图形D可以看做是图形C绕O点顺时针方向旋转　90　度得到的．
【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．
【解答】解：根据观察，（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的；
（2）图形C可以看做是图形A绕点O顺时针方向旋转180°所得到的；
（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在的位置；
（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．
故答案为：（1）O；（2）O；顺；180；（3）D；（4）90．
【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．
【变式训练03】下面哪些鱼通过平移可以与重合？把它们圈起来。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。


一．选择题（共5小题）
1．如图绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据旋转的特征，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形。旋转后，左边的黑色直角三角形在上面，短直角边在下，长直角边在右；右边的黑色直角三角形在下面，短直角边在下，长直角边在左。
【解答】解：如图：
绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图形是
故选：C。
【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
2．下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到的正确答案是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向，逐项进行分析即可解答．
【解答】解：A、图形是阴影部分的图形向上翻转得到的，不符合题意；
B、图形是阴影部分绕点O顺时针旋转60度后得到的，不符合题意；
C、图形是阴影部分绕点O顺时针旋转180度后得到的，不符合题意；
D、图形是阴影部分绕点O顺时针旋转90度后得到的，符合题意；
故选：D。
【点评】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法，要抓住旋转中心、方向和角度．
3．如图所示，用这种滚刷沿从左往右的方向将图案滚涂到墙围上，符合图示滚刷涂出的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。用这种滚刷沿从左往右的方向将图案滚涂到墙围上，就是把这个图形不断平移。
【解答】解：滚刷涂出的图案是。
故选：A。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
4．从12时走到16时，时针旋转了（　　）
A．20° B．40° C．80° D．120°
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，时钟上的时间被平均分成12个大格，每个大格对应的夹角是30°，时针每个小时走一个大格，先计算出12时走到16时过了多少小时，也就是走了多少个大格，然后再乘30°即可。
【解答】解：16﹣12＝4（个）
4×30°＝120°
答：时针旋转了120°。
故选：D。
【点评】本题考查了时针旋转的角度，明确钟面上有12个大格，每个大格对应的夹角是30°，时针每小时走一个大格是解题的关键。
5．下面的图案（　　）是用旋转的方法设计的。
A． B．
C． D．
【分析】根据平移和旋转的特征进行判断解答。
【解答】解：A．是用平移的方法设计的图案；
B．是用旋转的方法设计的图案；
C．是用平移的方法设计的图案；
D．是用平移的方法设计的图案。
故选：B。
【点评】此题考查了运用平移和旋转设计图案。
二．填空题（共5小题）
6．图形的基本变换方式有　平移　、　旋转　、　轴对称　．
【分析】根据图形的基本变换方式有三种：平移、旋转、轴对称解答即可．
【解答】解：由分析知：图形的基本变换方式有平移、旋转、轴对称．
故答案为：平移，旋转，轴对称．
【点评】此题主要考查了学生对图形变换的三种基本方式的掌握情况．
7．（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　3　
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向　10　．

【分析】钟面上12个数字把这个钟面平均分成了12个大格，1个大格的度数是360°÷12＝30°，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题．
【解答】解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3；
（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10；
故答案为：3，10．
【点评】抓住钟面上每一大格的度数是30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转．
8．如图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是 　圆柱　，那么，得到的这个立体图形的高是 　6　厘米，底面周长是 　18.84　厘米．

【分析】一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆的周长公式即可解答．
【解答】解：底面周长是：3.14×3×2＝18.84（厘米）
答：以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是 圆柱，那么，得到的这个立体图形的高是 6厘米，底面周长是 18.84厘米．
故答案为：圆柱，6，18.84．
【点评】从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体，进而求其底面圆的周长．
9．飞机飞行时螺旋桨的运动是 　旋转　现象，观光缆车的移动是 　平移　现象。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；
依此根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：飞机飞行时螺旋桨的运动是旋转现象，观光缆车的移动是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用。
10．体育课上“向右转”转了 　90　°。
【分析】体育课上“向右转”表示顺时针旋转90°。
【解答】解：体育课上“向右转”转了90°。
故答案为：90。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
三．判断题（共5小题）
11．把三角形沿一条边旋转一周后所形成的图形一定是圆锥体．　×　．
【分析】紧扣圆锥的特征进行推理说明即可解决问题．
【解答】解：圆锥是由一个直角三角形沿它的一条直角边旋转一周得到的，这条直角边就是圆锥的高，
一个任意三角形沿一条边旋转一周，得不到圆锥体，
所以原题说法错误，
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
12．风车绕点O顺时针旋转了90°．　×　．
【分析】风车有四个风叶，每旋转90°，风叶与位置重合一次，根据图中风叶的颜色，原图顺时针旋转90°或顺时针旋转270°即可旋转到图2的位置．
【解答】解：风车绕点O逆时针旋转了90°或顺时针旋转270°．
故答案为：×．
【点评】此题是考查将单位图形旋转一定的度数．关键是明白每旋转90°，风叶与位置重合一次，再根据图中风叶的颜色判定．
13．如图，图B是由图A向右平移2格得到的。 　×　

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：数对应点之间的格子数，可知图B是由图A向右平移4格得到的。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
14．打开教室的门属于旋转现象。 　√　
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可。
【解答】解：打开教室的门属于旋转现象，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】根据旋转的特点，解答此题即可。
15．丽丽用旋转和平移画出了如图的两幅图。 　×　


【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：丽丽用旋转画出了如图的两幅图。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
四．应用题（共2小题）
16．请你填一填。

（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向 　上　平移 　2　格，再向 　右　平移 　3　格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向 　上　平移 　1　格，再向 　左　平移 　7　格。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
只需要数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。
【解答】解：（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向上平移2格，再向右平移3格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向上平移1格，再向左平移7格。
故答案为：上，2，右，3，上，1，左，7。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
17．一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，这个七位数是多少？
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，然后把“9186019”这组数字看作一个整体，顺时针旋转180°，就变成了原来的七位数，即6109816．
答：这个七位数是6109816．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
五．操作题（共3小题）
18．根据要求完成作业。
（1）我想设计一个 　风车　（某物模拟图）的图案。
（2）我利用 　旋转　方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。
（3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。

【分析】利用基本图形，结合旋转设计出符合题意的图案。
【解答】解：（1）我想设计一个风车的图案。
（2）我利用旋转方式设计图案。
（3）如图：

故答案为：风车；旋转。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，注意各种图形变换的要求是解题关键。
19．画出平移后图形的位置。

（1）把〇先向南平移4格，再向东平移3格。
（2）把□先向西平移2格，再向北平移5格。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在图中，上北下南左西右东。
【解答】解：作图如下：

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
20．我会画。

【分析】观察可知，图形每次逆时针旋转90°，据此画出即可。
【解答】解：

【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

一．选择题（共5小题）
1．如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成（　　）种立体图形．

A． B． C． D．
【分析】根据正方体的特征，正方体沿对角线旋转一周，得到的是一个上、下端为圆锥，中间是两个有公共小底面的两个圆台．
【解答】解：将正方体沿对角线线旋转一周将得如下图：

故选：C。
【点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
2．三角形从（1）平移到（2）的位置，平移的方向和距离是（　　）

A．方向向左，平移了4格 B．方向向右，平移了4格
C．方向向右，平移了6格 D．方向向左，平移了6格
【分析】根据图形的位置先确定平移的方向，平移的格数是对应点之间的格数；据此解答即可。
【解答】解：三角形从（1）平移到（2）的位置，向右平移6格。
故选：C。
【点评】解答此类问题关键是确定平移的方向与格数。
3．钟面上，如果分针旋转半圈，那么时针旋转（　　）
A．15° B．30° C．90° D．180°
【分析】根据钟面知识可知：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，分针旋转半周，经过了30分钟，所以时针旋转（0.5×30）度；据此求解即可。
【解答】解：时针每分钟转的度数为：360°÷12÷60＝0.5°
0.5×30＝15（度）
答：时针旋转15度。
故选：A。
【点评】本题关键是明确相关的钟表知识，知识点：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。
4．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到（　　）
A． B． C． D．
【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体．以直角在角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，直角三角形这个面就构成了圆锥体．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥；
故选：C．
【点评】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体．
5．如图是由☆经过（　　）变换得到的．

A．平移 B．旋转 C．对称
【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．
【解答】解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．
故选：A．
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．
二．填空题（共5小题）
6．如图所示，把图形A向　右　平移　4　格可以得到图形B；图形 B 绕点0，　顺　时针方向旋转　90°　得到图形C．

【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；通过观察图形，即可得解．
【解答】解：如图：

把图形A向右平移4格可以得到图形B；图形B绕点0，顺时针方向旋转90°得到图形C．
故答案为：右，4，顺，90°．
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．
7．如图，图①向 　右　平移 　4　格得到图②。
【分析】根据三角形移动方向可知，图形①到图形②是向右平移，然后找到图形①和图形②中的一个对应点，数出平移的格数即可。
【解答】解：如图，图①向右平移4格得到图②。
故答案为：右；4。
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
8．（1）三角形向 　右　平移了 　4　格。

（2）从12到3，指针绕中心点O按 　顺　时针方向旋转 　90　度。

【分析】（1）根据图中两个三角形对应部分之间的距离（格数）及箭头指向，即可确定平移的方向和距离（格数）。
（2）钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，从“12”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3个大格，旋转了（3×30）度。
【解答】解：（1）三角形向右平移了4格。
（2）3×30°＝90°
从12到3，指针绕中心点O按顺时针方向旋转90度。
故答案为：右，4；顺，90。
【点评】本题主要考查了平移和旋转，解题的关键是掌握钟面上两个相邻数字间的度数及图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
9．正方形绕中心点旋转　90　度与原来的图形重合，旋转一周可以重合　4　次．
【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．
【解答】解：360°÷4＝90°，
正方形绕中心点旋转90度与原来的图形重合，旋转一周可以重合4次．
故答案为：90，4．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
10．如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向　B　；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向　C　．

【分析】旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
据此画图，然后判断指针指向的位置即可．
【解答】解：画图如下：

如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向C．
故答案为：B，C．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
三．判断题（共5小题）
11．一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变．　×　
【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．
【解答】解：一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是考查旋转的特征．图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．
12．图形在平移过程中，它的大小可以变化，但形状不能变．　×　．
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：平移不改变图形的大小、形状，
所以原说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
13．水龙头开与关，电梯门的开与关都是旋转现象。 　×　
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：水龙头开与关，是旋转现象；电梯门的开与关，是平移现象。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平移和旋转的定义，解答此题即可。
14．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中阴影部分与白色部分的体积比是2：1．　√　

【分析】由题意可知：白色部分旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1﹣），也就是阴影部分占圆柱体积的，从而可以求出阴影部分与白色部分的体积比．
【解答】解：图中的白色部分的体积占圆柱体积的，
阴影部分占圆柱体积的1﹣＝，
则阴影部分与白色部分的体积比是：：＝2：1．
答：阴影部分与白色部分的体积比是2：1，所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．
15．图中是由经过旋转得到的．　√　．

【分析】1、图形大小形状不能改变，2、旋转，要确定旋转顶点和旋转角度；仔细观察图形，即可得解．
【解答】解：图中有一个大小形状不变的图形，有一个旋转点，旋转角度360÷8＝45°；
所以图中是由经过旋转得到的是正确的；
故答案为：√．
【点评】关键是掌握旋转的特点来进行判断解决问题．
四．应用题（共1小题）
16．按要求画一画。

（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以画出图形①的另一半。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形的放大和缩小的意义，图形③的长和宽都缩小2倍，变为长和宽分别是3格和2格的长方形，据此画图即可。
【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半（图中红色部分）。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。
（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2（图中蓝色部分）。

【点评】此题考查了作轴对称图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大和缩小的意义的灵活运用。
五．操作题（共3小题）
17．按要求画一画。
（1）将图A绕点O逆时针旋转90°。
（2）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形B的另一半。
（3）将图C先向上平移3格、再向左平移5格。
（4）将图D放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。

【分析】（1）根据旋转的特征，图A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（粗线）的下边画出图B上半图的关键对称点，依次连接即可。
（3）根据平移的特征，把图C的各顶点分别向下平移3格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）图形D是一个直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形，就是图形D按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）画出将图A绕点O逆时针旋转90°后的图。
（2）画出图B关于直线M对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）画出把图C向下平移3格、再向左平移5格后的图形。
（4）画出将图D按2：1的比放大后的图形。

【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小。
18．将如图的三角形绕着不同的直角边旋转一周．

（1）画出你想到的两个立体图形．（在方框里面画草图，并标上相关数据）
（2）这两个立体图形的体积相差多少？解决这个问题时，一位同学是列综合算式计算的，请你寻找合理简洁的运算途径接着往下计算出结果．
3.14×42×3×﹣3.14×32×4×．
【分析】根据圆锥的特征可知，直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个圆锥，根据题干可得：圆锥的底面半径为3厘米高为4厘米；或者底面半径为4厘米高为3厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它们的体积，再相减即可求得两个立体图形的体积差．
【解答】解：（1）三角形绕着不同的直角边旋转一周，如下图：


（2）3.14×42×3×﹣3.14×32×4×
＝3.14×16﹣3.14×12
＝3.14×（16﹣12）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：这两个立体图形的体积相差12.56立方厘米．
【点评】根据圆锥的展开图的特点，得出旋转一周后得到的是一个圆锥是解决此类问题的关键．
19．按要求画图答题。
（1）现在的小伞③是①先向 　上　平移 　3　格，再向 　左　平移 　7　格得来的。
（2）以虚线为对称轴画出小伞③的对称图形，并标出伞柄A'。

【分析】（1）根据图中的箭头可知，现在的小伞是经过向上平移3格，再向左平移7格得来的；
（2）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的对应点到对称轴的距离相等，据此先分别描出对应点，然后顺次连接各点即可。
【解答】解：（1）现在的小伞③是①先向上平移3格，再向左平移7格得来的。
（2）如图：
故答案为：上；3；左；7。

【点评】此题考查了平移的方法，轴对称图形的性质及轴对称图形的画法。

一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•牟平区期末）下面的图形可以通过平移与完全重合的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：可以通过平移与完全重合的是。
故选：C。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
2．如图是奇思为一幅手抄报设计的花边，下列说法正确的是（　　）

A．可以由平移获得 B．可以由旋转获得
C．可以由平移获得 D．可以由旋转获得
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：这个图形可以由平移获得。
故选：C。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
3．是通过（　　）得到的。
A．平移 B．旋转
C．既有平移又有旋转 D．轴对称
【分析】据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。
【解答】解：是通过旋转得到的。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
4．（2022•临城县）如图，以左边所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据提示，以左边所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形上部是圆锥、下部是圆柱，据此选择即可。
【解答】解：分析可知，，以左边所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形上部是圆锥、下部是圆柱。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱圆锥知识，重点培养学生的立体思维，根据题意解答即可。
5．（2022春•溆浦县期末）（　　）个图表示把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°。
A． B．
C．
【分析】根据旋转的特征及各图中两个三角形的相对位置及箭头指向，即可确定旋转点及旋转的方向。
【解答】解：A、三角形绕点A按顺时针方向旋转90°；
B、三角形绕点A按逆时针方向旋转90°；
C、三角形绕最角角顶点按逆时针方向旋转90°。
故选：A。
【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•中山市期末）用做基本图形设计图案，下面图案中是通过　旋转或轴对称　得到的；通过　平移　得到的；通过　旋转　得到的。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。根据平移与旋转定义解答即可。
【解答】解：用做基本图形设计图案，下面图案中是通过旋转或轴对称得到的；通过平移得到的；通过旋转得到的。
故答案为：旋转或轴对称，平移，旋转。
【点评】本题是考查图形的平移、旋转的意义，图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向。
7．（2021秋•上城区期末）现在是3：00（如图），从3：00到3：25，分针旋转了 　150　°。

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从3：00到3：25，分针旋转了5个格，用大格数5乘30°即可.
【解答】解：30°×5＝150°
答：从3：00到3：25，分针旋转了150°。
故答案为：150。
【点评】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
8．（2022春•渭城区校级期中）看图填一填。

（1）图形①绕点 　A　按 　逆　时针方向旋转 　90°　得到图形②。
（2）图形①绕点 　B　按 　顺　时针方向旋转 　90　得到图形③。
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到图形②。
（2）同理，图形①绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到图形③。
【解答】解：如图：

（1）图形①绕点A按逆时针方向旋转90°得到图形②。
（2）图形①绕点B按顺时针方向旋90°得到图形③。
故答案为：A，逆，90°；B，顺，90°。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
9．（2022秋•朝阳区期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了 　6.28　m。

【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了一个半径4米的圆周长的，据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×4×
＝6.28×1
＝6.28（米）
答：起落杆最远端（A点）移动了6.28米。
故答案为：6.28。
【点评】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
10．（2022•雁江区）
（1）图B绕点O　顺　旋转 　180　°得到图C。
（2）图A向 　右平移9格　得到图D。
【分析】（1）根据旋转的特征，图B绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到图形C。（图B绕点O逆时针旋转180°也可以得到图C，所以答案不唯一。）
（2）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形D。
【解答】解：（1）图B绕点O顺时针旋转180°得到图形C。（图B绕点O逆时针旋转180°也可以得到图C，所以答案不唯一。）
（2）图A的各顶点分别向右平移9格得到图形D。
故答案为：（1）顺，180；（图B绕点O逆时针旋转180°也可以得到图C，所以答案不唯一。）（2）右平移9格。
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•彭水县）将图形A分别沿顺时针和逆时针方向旋转90°后得到图形B和图形C，图形B和图形C组成了一个轴对称图形。 　√　
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此举例画出图形，再判断是否是轴对称图形。
【解答】解：如图：

图形B和图形C组成了一个轴对称图形。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了旋转和轴对称图形的灵活运用。
12．（2021秋•神木市期末）如图是通过将图形平移得到的。 　√　
【分析】根据平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此解答即可。
【解答】解：根据平移的特征可知，是通过将图形平移得到的。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了图形的平移的性质，平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
13．（2022秋•胶州市期中）顺时针旋转90度得。 　×　
【分析】根据旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度，解答此题即可。
【解答】解逆时针旋转90度得。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握旋转的三要素，是解答此题的关键。
14．在设计图案时，一定要运用轴对称的知识来设计。 　×　
【分析】生活中，很多装饰都是通过图形的变换进行设计的，例如平移、轴对称、旋转等。
【解答】解：在设计图案时，可以运用轴对称的知识来设计。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
15．（2022春•惠东县期中）直角三角形绕着它的一条边所在直线旋转一周，一定会得到一个圆锥。 　×　
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，直角三角形绕它的任一条直角边所在的直线旋转一周，都会得到一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到以斜边上的高为底面半径的公共底的两个圆锥。
【解答】解：直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，一定会得到一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了学生的空间想象力。
四．解答题（共5小题）
16．（2022秋•青岛期末）是平移现象画“√”，是旋转现象画“〇”
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
17．（2020春•宁陵县期末）判断如图形从左到右发生了怎样的变化。（填“平移”或“旋转”）

【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；由此解答。
【解答】解：如图：

故答案为：旋转，平移，旋转。
【点评】本题主要考查了平移和旋转的实际应用。
18．（2022•海盐县）如图所示，长方形ABCD以AB为轴旋转一周，三角形ACD在这一旋转过程所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？

【分析】“点动成线，线动成面，面动成体”，长方形ABCD以AB为轴旋转一周，三角形ACD在这一旋转过程所形成的立体图形是底面半径为4厘米，高为3厘米的圆柱体积减等底、等高的圆锥体积。根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”及圆锥体积计算公式“V＝πr2h”即可解答。
【解答】解：3.14×42×3﹣×3.14×42×3
＝3.14×42×3×（1﹣）
＝3.14×16×3×
＝100.48（立方厘米）
答：三角形ACD在这一旋转过程所形成的立体图形的体积是100.48立方厘米。
【点评】此题考查了学生的空间想象能力有圆柱体积、圆锥体积的计算。
19．（2022•梁子湖区）如图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形。

（1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形；
（2）梯形的面积是 　10.5　平方厘米；
（3）如果以如图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少？
【分析】（1）在长方形的长边截取一条3cm的线段，连接该点和宽边的另一点，即可分成一个等腰三角形和一个梯形；
（2）然后根据梯形的面积公式求出梯形面积即可；
（3）如果以如图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，得到的立体图形是一个半径为3厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积即可。
【解答】（1）如图所示。

（2）（5+5﹣3）×3÷2
＝7×3÷2
＝10.5（平方厘米）
答：梯形的面积是10.5平方厘米。
（3）×3.14×32×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：所得到的立体图形的体积是28.26立方厘米。
故答案为：10.5。
【点评】考查了图形的切割，等腰三角形和梯形的性质，三角形面积，长方形面积，圆锥的体积，综合性较强，要善于观察图形。
20．（2022春•乐陵市期中）根据要求画图。
（1）以L为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）以O点为中心将图形B逆时针旋转90°得到的C，请画出图形C。
（3）将图形B按2：1的比画出放大后的图形D。
（4）放大后的图形D的面积是 　24　cm2。（每个小方格表示1cm2）

【分析】（1）以L为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形即可。
（2）以O点为中心将图形B逆时针旋转90°得到的C，注意O点位置不变，形状不变。
（3）将图形B按2：1的比画出放大后的图形D即可。
（4）用放大后的图形D的底×高即可求出面积是24cm2。
【解答】解：（1）以L为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形即可。（如图蓝色部分）
（2）以O点为中心将图形B逆时针旋转90°得到图形C，注意O点位置不变，形状不变。（如图红色部分）
（3）将图形B按2：1的比画出放大后的图形D即可。（如图红色部分）

（4）放大后的图形D的面积是4×6＝24cm2。（每个小方格表示1cm2）
故答案为：24。
【点评】作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置，作放大或缩小的图形，一定要按照比例来画。