第四单元 观察物体——2022-2023学年四年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

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北师大版数学四年级下册

第四单元 观察物体




知识点01：作简单图形的三视图
1. 不同的立体图形，从同一位置观察到的形状可能完全相同；
2. 同一立体图形，从不同位置观察到的形状可能不同；
3. 画由小正方体搭成的物体的平面图形，应明确观察到的形状，即由几个正方形组成以及几个正方形的位置关系。
知识点02：用正方体搭立体图形
1. 用一定数量的正方体指令搭立体图形，当给出从一个方向看到的形状时，有时搭出的立体图形不是唯一的，会有多种情况.
2. 根据从三个方向看到的形状还原立体图形，先根据从一个方向看到的形状分析、推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的形状综合分析，最后确定立体图形。搭完后还要重新观察、检验一下所搭出的立体图形是否正确。

考点01：作简单图形的三视图

【典例分析01】观察图，分别画出从正面、上面、左面看到的该立体图形的形状。

【分析】左面的立体图形由5个相同的正方体构成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面能看到4个相同的正方形，呈“田”字形排列。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

【变式训练01】如图是由小正方体堆成的立体图形，请画出从左面、上面和正面看到的形状。

【分析】左边的立体图形由6个相同的小正方体组成。从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，两端齐；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
【变式训练02】在方格纸上画出从右面看到的图形。（不用尺规作图不得分）

【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成。从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
【变式训练03】下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。


【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从上面能看到4个相同的正方形，分上、下两行，上行3个，下行1个，左齐；从正面能看到4个相同的正方形，分上、下两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分上、下两行，上行1个，下行2个，左齐。
【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
考点02：用正方体搭立体图形

【典例分析02】把4个同样大小的正方体搭成如图的样子，下面的图形分别是从哪一面看到的？

【分析】从正面看到的是4个正方形在一起底下有3个，上面中间有1个．从上面看到的是处于同一行的三个正方形，从侧面看到的是上下2个正方形．
【解答】解：如图，

【点评】本题主要考查了学生的空间想象能力及思维能力．

【变式训练01】由6个棱长2厘米的正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的是，从左面看到的图形应该是　　．
【分析】由6个棱长2厘米的正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的是，从左面看到的图形应该是下面两个正方形，上面一个正方形，如下图所示．
【解答】解：从各个方向看到的图形如下：
；
故答案为：．
【点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
【变式训练02】数一数，填一填。

【分析】根据图示，分别数出每个图形中有几个小正方体，解答即可。
【解答】解：解答如下：

【点评】本题考查了图形的拼组和计数知识，结合题意分析解答即可。
【变式训练03】由6个棱长为1厘米的正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的是，从左面看到的图形应该是什么样的？
【分析】由6个棱长为1厘米的正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的是，这个立方体图形的形状是这样的：，因此，从左面看到的形状是：．
【解答】解：答：由6个棱长为1厘米的正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的是，
这个立方体图形从左面看到的形状是：
．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．


一．选择题（共5小题）
1．要搭一个大正方体，至少要用（　　）个小正方体．
A．4 B．8 C．9 D．27
【分析】用小正方体拼组大正方体，每个棱长上至少要有2个小正方体，则所需要的小正方体的总个数至少为：2×2×2＝8，由此即可选择．
【解答】解：每个棱长上至少要有2个小正方体，则所需要的小正方体的总个数至少为：2×2×2＝8（个），
故选：B。
【点评】抓住小正方体拼组大正方体的方法即可解决此类问题．
2．用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是．下面摆成的立体图形中正确的是（　　）
A． B．
C．
【分析】逐个观察立体图形从正面看和从左面看的图形，如下图所示，即可得解．
【解答】解：

故选：B．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
3．用棱长2厘米的正方体，搭出一个棱长6厘米的正方体，需要（　　）个这样的正方体。
A．3 B．9 C．27 D．18
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，用棱长6厘米的正方体的体积除以棱长2厘米的正方体的体积即可求出需要的个数即可。
【解答】解：（6×6×6）÷（2×2×2）
＝216÷8
＝27（个）
答：需要27个这样的正方体。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．图，从左面看到的是（　　）

A． B．
C．
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体构成。从左面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：如图：

从左面看到的是
故选：A。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图。能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
5．聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ㅤㅤ）
A． B． C． D．
【分析】A、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从上面看；
B、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看；
C、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。符合题意；
D、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看。
【解答】解：聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是
故选：C。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
二．填空题（共5小题）
6．棱长为1cm的正方体它的表面积是　6平方厘米　．至少需要　8　个这样的正方体可以搭成一个正方体．
【分析】正方体的棱长已知，依据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出这个正方体的表面积；由正方体的特征可知，至少需要8个这样的正方体可以搭成一个正方体．
【解答】解：正方体的表面积：1×1×6＝6（平方厘米）；
将8个这样的正方体分成两层摆放，每层4个，就可以搭成一个正方体．
故答案为：6平方厘米、8．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法以及正方体的特征．
7．如图形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是　28　平方厘米；在此基础上至少还需要　20　个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体．

【分析】（1）观察图形可知：从上面和下面看：分别有4个小正方体的面；从左面和右面看：分别有6个小正方体的面；从前面和后面看分别有4个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1＝1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；
（2）观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可．
【解答】解：（1）（4+6+4）×2×1×1，
＝14×2×1×1，
＝28（平方厘米）；
（2）3×3×3﹣（4+2+1），
＝27﹣7，
＝20（个）；
答：由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是28平方厘米；在此基础上至少还需要20个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体．
故答案为：28；20．
【点评】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键．
8．从前面看如图，看到的是　　．（画出你看到的形状）

【分析】此立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面只能看到一排三个正方形，每个正方形只能看到一个面，即从正面能看到一排三个正方形．
【解答】解：如图，

从正看到的是：
故答案为：．
【点评】此题是考查作简单图形的三视图，要注意观察的方向与角度．
9．从上面看　　，从正面看　　．（画出来）

【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是一行3个正方形；从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层一个正方形靠右边；据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：从上面看到的图形是：，
从正面看到的图形是：
故答案为：；．
【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．
10．如图是用几个棱长为1cm的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是 　12　cm3。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要 　52　块同样的积木。

【分析】根据用正方体搭立体图形及正方体体积算法，计算即可。
【解答】解：棱长1cm，一块正方体积木的体积是1立方米，观察图可知这个模型由12块正方体积木组成，所以模型体积是12（cm3）；如果补成一个正方体，则长宽高均为4cm，体积为4×4×4＝64（cm3），64﹣12＝52（cm3），所以至少还需要52块同样的积木。
故答案为：12，52。
【点评】此题考查了用正方体搭立体图形的问题，培养学生观察能力。
三．判断题（共4小题）
11．用可以画出。 　×　
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
12．一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭建这样的立体图形至少需要5个小正方体。 　×　
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两行，前面一行有3个，这3个就是从正面看到的这3个小正方体，后面一行最少有1个，最多有2个，据此解答。
【解答】解：从上面和正面看到的形状都是如图，
搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排靠左边最少有1个，最多有2个。
最少需要3+1＝4（个）
最多需要3+2＝5（个）
故答案为：×。
【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力。
13．至少用4个小正方体就可以拼成一个较大正方体。 　×　
【分析】利用相同的小正方体拼组成一个大正方体，要使使用的小正方体最少，则每条棱长上至少需要2个小正方体，据此再利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总个数。
【解答】解：根据题干分析可得：2×2×2＝8（个）最少用8个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住小正方体拼组大正方体的方法，即可解答问题。
14．用小正方体搭建一个立体图形，从上面、左面、前面看到的都是，这个物体最少是由7个小正方体拼成。 　×　
【分析】要摆一个从前面、上面和左面看到的图形都是的立体图形，至少需要6个相同的小正方体，这6个小正方体底层摆4个，分前、后两排，每排2个，前、后齐，再在上层交错摆放2个即可。
【解答】解：如图：

要摆一个从前面、上面和左面看到的图形都是这个物体最少是由6个小正方体拼成。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
四．操作题（共2小题）
15．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。

【分析】从正面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；
从上面能看到4个相同的小正方形，分三层，上下层各1个，中间一层2个，左齐；
从左面能看到4个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层1个，居中。
【解答】解：

【点评】本题考查了从不同的方向观察几何图形，培养了学生的空间想象能力和抽象思维能力。
16．分别画出从前面、上面、左面看到的图形。

【分析】立体图形从前面看到两行，第一行3个小正方形，第二行1个小正方形，居中；从上面看到两行，第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，右齐；从左面看到两行，第一行2个小正方形，第二行1个小正方形，左齐，据此画图即可。
【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】本题考查从不同的方向观察几何体，培养学生的空间观念和作图能力。

一．选择题（共5小题）
1．在如图中添一块小正方体，要求从右边看到的图保持不变，有（　　）种添加的方法。

A．2 B．4 C．5 D．6
【分析】如果在如图的前面添一块小正方体，但不改变它从前面看到的样子，可以动手摆一摆。
【解答】解：有以下6中添法，如图所示：


故选：D。
【点评】本题考查了正方体的拼组。
2．由5个小正方体搭成一个立方图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（　　）种搭法．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从左面看有3行：下面一行是2个正方形，上面1个正方形中间1个正方形均居左正方形；从上面看有2行，下面一行是2个正方形，上面1个正方形居左，则从左面和上面看所有的正方体均可以看到，所有只有1种搭法．
【解答】解：由分析可知，从左面和上面看所有的正方体均可以看到，所有只有1种搭法．
故选：A．
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
3．由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（　　）种搭法．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从左面看有两层，上层有一个，下层有两排；从上面看，有两排，一排有两个，2×2+1＝5，有两种搭法，满足5个小正方体搭成这个立体图形．如下图所示．上层的一个正方体可以在里排的左边或者右边．
【解答】解：答案如图，

答：共有2种搭法；
故选：B。
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
4．由5个小立方体木块搭成的立方体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，一共有（　　）种不同的搭法．
A．2 B．8 C．4 D．5
【分析】满足从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这5个小正方体的2个小正方体固定了，即里排的下层1个，上层1个靠左，不变，其他的3个小正方体可以有8个位置；如下图所示，因此得解．
【解答】解：由分析可得：
；
故选：B。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
5．如图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（　　）

A． B． C．
【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是2行，下面一行3个正方形，上面一行1个正方形靠左边，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是．
故选：C．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和简单图形的三视图的方法，是基础题型．
二．填空题（共5小题）
6．如图是由　8　个小正方体搭成的．

【分析】观察图形可知，一共有3层：从上到下分别有1、3、4个正方体，据此相加即可解答问题．
【解答】解：1+3+4＝8（个）
答：如图是由8个正方体搭成的．
故答案为：8．
【点评】此题考查了组合图形的计数，观察物体的方法，这里要注意每层中被遮挡的小正方体不要漏掉．
7．如图是由　5　个棱长为1厘米的正方体搭成的．将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有　1　个，只有四个面涂上蓝色正方体有　3　个．

【分析】将这个立体图形的表面涂上蓝色，中间的小正方体三面都与其它小正方体相接，所以它只有三个面涂上蓝色，除了左边的一个小正方体之外，剩下的3个小正方体都有两个面与其它小正方体相接，所以只有四个面涂上蓝色的正方体有3个．
【解答】解：根据题干可得，这个立体图形是由5个正方体搭成的，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有1个，只有四面涂上蓝色正方体有3个．
答：这个立体图形是由5个正方体搭成的，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有1个，只有四面涂上蓝色正方体有3个．
故答案为：5；1；3．
【点评】此题考查了组合图形表面的特点．
8．如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，甲、乙两个立方体图形表面积大小关系是　C　，所占空间大小的关系是　A　．
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断．

【分析】（1）甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；
（2）所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较．
【解答】解：（1）甲的表面积为：4×6＝24；
乙的表面积为：5×2+4×2+5×2＝28；
所以甲的表面积＜乙的表面积，
（2）甲图形中有7个小正方体组成；乙图形中也是7个小正方体组成；
所以甲乙的体积相等，即所占空间大小相等．
故选：C；A．
【点评】此题考查了不规则立体图形的表面积与体积的计算方法的灵活应用．
9．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　　；从侧面看到的是　　．

【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一个正方形，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：从正面看，看到的是；从侧面看到的是．
故答案为：；．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．从不同角度（正面/侧面/上面）看到不同的图形。
　上面　；　侧面　；　正面　。
【分析】这个立体图形由8个相同的小正方体组成。从正面能看到8个相同的正方形，分4列，由左而右分别是2个、1个、3个、2个，下齐；从侧面能看到一列3个相同的正方形；从上面能看到一行4个相同的正方形。
【解答】解：

上面；侧面；正面。
故答案为：上面，侧面，正面。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
三．判断题（共1小题）
11．判断。（对的画“？”，错的画“×”。）
1.要摆出一个从正面看是的立体图形，至少需要4个。 　×　
2.去掉一个小正方体后，从右面看到的形状不可能是。 　×　
3.如图从左面看到的形状都是。　×　
4.从正面和右面看到的形状相同。 　√　
5.观察下面三个立体图形，判断下面的说法是否正确。

（1）从正面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　×　
（2）从右面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　√　
（3）从上面看，这三个立体图形的形状是完全相同的。 　√　
【分析】对于1，要摆出一个从正面看是的立体图形，最层最少两个，上层最少1个，进而判断；
对于2，去掉第一列后面的正方体，进而分析从右面看到的图形；
对于3、4、5，从正面、侧面、上面观察立体图形，分析得到图形的排列方式，即可解答。
【解答】答案：解：
1.要摆出一个从正面看是的立体图形，至少需要3个，故原说法错误；
2.去掉一个小正方体后，从右面看到的形状可能是，故原说法错误；
3.从左面看到的形状不是，故原说法错误；
4.从正面和右面看到的形状相同，正确；
5.

（1）从正面看，这三个立体图形的形状不相同，故原说法错误；
（2）从右面看，这三个立体图形的形状是完全相同的，正确；
（3）从上面看，这三个立体图形的形状是完全相同的，正确。
故答案为：1.×；2.×；3.×；4.√；5.（1）×；（2）√；（3）√。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
四．操作题（共3小题）
12．分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。

【分析】左边立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从右面看到的图形与从正面看到的相同。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
13．画出这个立体图形从正面，上面和左面看到的图形。

【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是3行：第一行是1个正方形靠右边，第二行是3个正方形，第三行是一个正方形靠左边；从左面看到的图形是3列：第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，第三列是一个正方形。据此即可解答问题。
【解答】解：

【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
14．我会画

【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体组成．小亮是前面看的，他能看到5个正方形，分两行，上行1个，下行4个，下午左起第二个与上行的1个成一列；小强是从右面看的，他能看到3个正方形，分两行，上行1个，上行2个，右齐；小芳是从上面看的，她能看到5个正方形，分两行，上行3个，下行2个，上行的左边1个与下行的右边1个成一列．
【解答】解：我会画：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．

一．选择题（共5小题）
1．（2022春•木兰县期末）如图中的立体图形由（　　）块小正方体搭成。

A．6 B．9 C．10
【分析】上层有1块，中间一层有3块，最下面一层有6块，然后把块数相加即可。
【解答】解：1+3+6＝10（块）
答：它是由10块小正方体搭成的。
故选：C。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
2．（2022•米脂县）用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（　　）块这样的长方体木块。
A．30 B．60 C．90 D．120
【分析】首先要求出堆成的正方体的棱长是多少厘米，也就是要求出20、15、6的最小公倍数，这个数就是堆成的正方体的棱长；再分别用棱长除以原来的长、宽、高，求出长着要堆几块，宽着要堆几块，高着要堆几块，最后用这三个块数相乘就得需要的总块数。
【解答】解：20＝2×2×5
15＝3×5
6＝2×3
20、15和6的最小公倍数是5×2×3×2＝60
堆成的正方体的棱长是60厘米
60÷20＝3（块）
60÷15＝4（块）
60÷6＝10（块）
3×4×10＝120（块）
答：至少需要120块这样的木块。
故选：D。
【点评】此题主要考查三个数的最小公倍数的求法，以及正方体体积的求法，用三个数公有的质因数、每两个数公有的质因数、每个数独有的质因数连乘所得的积就是三个数的最小公倍数，用长着摆的块数乘宽着摆的块数乘高着摆的块数就得总块数。
3．（2022春•平邑县校级期中）棱长是5cm的正方体，锯成棱长是1cm的小正方体，可以锯（　　）个。
A．15 B．25 C．125
【分析】因为大正方体的棱长是小正方体棱长的倍数，分别计算出大小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数。
【解答】解：5×5×5÷（1×1×1）
＝125÷1
＝125（个）
答：可以锯125个小正方体。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式V＝a3的灵活运用。
4．（2021秋•城中区期末）如图，图形中有（　　）个小正方体组成。

A．3个 B．4个 C．5个
【分析】分上下两层计数，然后把个数相加即可。
【解答】解：1+3＝4（个）
答：左边的图形中有4个小正方体组成。
故选：B。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
5．（2020秋•花溪区期末）（　　）是用4个正方体拼成的。
A． B．
C．
【分析】（1）从上到下，每层分别有1、3个小正方体，然后把个数相加即可。
（2）从上到下，每层分别有1、4个小正方体，然后把个数相加即可。
（3）从上到下，每层分别有1、2个小正方体，然后把个数相加即可。
【解答】解：是用4个正方体拼成的。
故选：A。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
二．填空题（共5小题）
6．（2013秋•武鸣县校级期中）画出如图的立体图形从正面看到的图形　 　，从上面看到的图形　　，从右面看到的图形　　．

【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两列：左边一列3个正方形，右边一列1个正方形靠下边；从上面看到的图形是两行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左边；从右面看到的图形是两列：右边一列3个正方形，左边一列1个正方形靠下边，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：立体图形从正面看到的图形，
从上面看到的图形，
从右面看到的图形．
故答案为：；；．
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
7．如图，从左面看到的形状是　　，从上面看到的形状是　　．

【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠右边，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：从左面看到的形状是，
从上面看到的形状是．
故答案为：；．
【点评】本题是考查作简单立体图形的三视图．观察时要注意观察的角度，视线要垂直于被观察面．
8．（2021秋•阳新县期末）如图是由拼成的，要想拼成一个大正方体，至少再添加 　4　个。

【分析】观察图示可知：每条棱上有2个小正方体，所以要拼成一个大正方体一共需要正方体个数：2×2×2＝8（个），减去图中已有的4个正方体，即能求出至少再添加几个正方体，就能拼成一个大正方体。
【解答】解：2×2×2﹣4
＝8﹣4
＝4（个）
答：至少再添加4个。
故答案为：4。
【点评】解决本题的关键在于能够根据每条棱上由几个小正方体组成，求出拼成一个大正方体至少需要多少个小正方体。
9．（2020秋•云岩区期末）如图是用 　7　个同样大小的正方体拼成的。

【分析】根据提示，下层有5个小正方体，上层有2个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：5+2＝7（个）
答：如图是用7个同样大小的正方体拼成的。
故答案为：7。
【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意解答即可。
10．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图的物体是由 　8　个同样的小正方体搭成的；至少再添上 　19　个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。

【分析】因为现在有三层，第一层6个，第二层2个，共有：6+2＝8（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有8个，则至少还需要：27﹣8＝19个；据此解答。
【解答】解：6+2＝8（个）
3×3×3﹣8
＝27﹣8
＝19（个）
故答案为：8；19。
【点评】本题主要考查要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
三．操作题（共3小题）
11．（2022春•开州区月考）分别画出从上面、正面和左面看到的图形。

【分析】左图有6个相同的小正方体组成。从上面能看到5个相同的正方形，分两层，下层3个，上层2个，上、下层右齐，上层第二个正方形与下层左面一个交错；从正面能看到5个相同的正方形，分两层，下层4个，上层一个，在下层左数第二个上面；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
12．（2022春•晋安区期末）
（1）分别画出从前面、上面、左面看下图的形状。
（2）如图是由至少 　8　个正方体搭成的。
【分析】（1）左面的立体图形从前面能看到6个相同的正方形，分三列，左列3个，中列2个，右列1个，下齐；从上面能看到6个相同的正方形，分三列，左列3个，中列2个，右列1个，上齐；从左面看到的图形与从前面看到的相同。
（2）由图可以看出，这些小正方体分上、中、下三层，依次是1个，2个、5个，三层个数相加。
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

（2）如图是由至少8个正方体搭成的。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查了作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
13．（2021秋•永康市期末）分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。


【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体构成。从正面能看到5个相同的正方形，分两层，上层1个，下层4个，由左到右正方形的个数是按“1﹣2﹣1﹣1”排列；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层1个，下层4个，右齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
四．解答题（共2小题）
14．（2021春•江汉区期末）下面这些能搭成个。

【分析】图中一共有27个小正方体，图中大正方体的上层有4个小正方体，下层也是4个小正方体，共8个小正方体搭成，计算出27里面有几个8就能搭成几个这样的大正方体。
【解答】解：4+4＝8（个）
27＝8+8+8+3
27里面有3个8。
答：可以拼成3个。
【点评】根据一年级学生的认知水平，解答本题也可以每8个小正方体圈在一起的方法解答。
15．知能升级：用小正方体拼一个立体图形，使得从上面看和从左面看分别得到下面的两个图形．要搭成这样的立体图形最少需要　5　个小正方体；最多需要　7　个小正方体．

【分析】
如上图所示的正视图1，只有一排是3个小正方体时，上面有一个正方体，里面有一个正方体，搭成这样的立体图形最少需要 3+1+1＝5个小正方体；
如上图所示的正视图2，当有两排是3个小正方体时，里面有一个正方体搭成这样的立体图形最多需要2×3+1＝7个小正方体．
【解答】解：如上图所示的正视图1，搭成这样的立体图形最少需要 3+1+1＝5个小正方体；
如上图所示的正视图2，搭成这样的立体图形最多需要2×3+1＝7个小正方体．
故答案为：5，7．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力．