小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼课堂教学课件ppt

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人教版数学四年级下册

第九单元 数学广角-鸡兔同笼


知识点01：鸡兔同笼
1. 鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2. “鸡兔同笼”问题的解题方法
（1）假设法：
①假如都是兔；
②假如都是鸡；
③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3. 公式法：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

考点01：鸡兔同笼

【典例分析01】乒乓球，被称为中国的“国球”。体育馆内，15张乒乓球台上共有42人在打球，那么正在进行单打和双打的乒乓球台各有几张？

【分析】根据题意，假设都是双打的，应有人数：4×15＝60（人），与实际相差：60﹣42＝18（人），每组双打与单打相差人数：4﹣2＝2（人），所以单打所需桌子：18÷2＝9（张），双打所需桌子：15＝9＝6（张），据此解答。
【解答】解：（15×4﹣42）÷（4﹣2）
＝（60﹣42）÷2
＝18÷2
＝9（张）
15﹣9＝6（张）
答：单打的9张乒乓球台，双打的6张乒乓球台。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

【变式训练01】鸡兔同笼，共有25个头，70条腿。鸡和兔各有多少只？
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×25）条腿，实际只有70条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：（4×25﹣70）÷（4﹣2）
＝30÷2
＝15（只）
25﹣15＝10（只）
答：鸡有15只，兔有10只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
【变式训练02】科学测试中一共有30道题，做对一题得4分，做错一题扣2分。兵兵得了96分，请问兵兵做对了几道题？
【分析】共有30道题，每做对一题得4分，则全做对可得120分；由于每做错一题扣2分，即做错一题比做对一题实际少得6分，由于得了96分，则比全做对少得（120﹣96）分，则用除法可以求出做错的道数，再进一步解答即可。
【解答】解：30﹣（30×4﹣96）÷（4+2）
＝30﹣4
＝26（道）
答：兵兵做对了26道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【变式训练03】一等奖和二等奖各有多少个？
西亚超市购物大抽奖：
一等奖300元
二等奖100元
共60个中奖名额，奖金总额达10000元！
【分析】假设全是一等奖，则奖金总额为300×60＝18000（元），这比10000元多了8000元，是因为每个一等奖比二等奖多200元，用8000元除以200元，就是二等奖的名额数，进而求出一等奖的名额数。
【解答】解：（300×60﹣10000）÷（300﹣100）
＝8000÷200
＝40（个）
100﹣40＝60（个）
答：一等奖有60个名额，二等奖有40个名额。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。


一．选择题（共6小题）
1．鸡兔同笼，从上面数有18个头，从下面数，有48只脚，则笼子里有（　　）只兔。
A．6 B．12 C．18 D．48
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×18）只脚，实际只有48只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：（4×18﹣48）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
18﹣12＝6（只）
答：笼子里有6只兔。
故选：A。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
2．池塘里青蛙和鸭子共16只，他们的脚共54只，青蛙的只数是（　　）
A．11只 B．8只 C．7只 D．5只
【分析】假设全为鸭子，则腿共有32条，与实际相比少了（54﹣32）条，每把一只青蛙假设为一只鸭子，腿就会少（4﹣2）条，所以用除法即可求出青蛙的数量。
【解答】解：（54﹣2×16）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（只）
答：青蛙有11只。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。其中有（　　）名学生。
A．2 B．3 C．4
【分析】假设全是老师，则应花（5×6）元，实际却花22元。这是因为有学生导致的误差。用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（5﹣3），就是有多少个学生。
【解答】解：（5×6﹣22）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（名）
答：其中有4名学生。
故选：C。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
4．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（　　）辆。
A．3 B．4 C．5
【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量。
【解答】解：（4×7﹣25）÷（4﹣3）
＝3÷1
＝3（辆）
答：三轮车有3辆。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（　　）张。
A．8张 B．3张 C．18张
【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。
【解答】解：（5×10﹣38）÷（5﹣1）
＝12÷4
＝3（张）
答：1元的有3张。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都坐满，且没有剩余人员。如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有（　　）条大船。
A．4 B．6 C．7
【分析】假设全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与原有人数52进行比较，多出66﹣52＝14（人），变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2＝7（条），进而求出大船的条数。
【解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（条）
所以大船有11﹣7＝4（条）
答：这11条船中有4条大船。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共6小题）
7．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重244克。已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6g。盒中大钢珠有 　16　颗，小钢珠有 　14　颗。
【分析】假设都是大钢珠，则会共重（10×30）克，求出少了的克数，这个重量差是由大小钢珠的重量差造成的，每个大小钢珠重量差为（10﹣6）克，用除法计算得出小钢珠的颗数，再求大钢珠大钢珠即可。
【解答】解：假设全是大钢珠。
小钢珠：（30×10﹣244）÷（10﹣6）
＝（300﹣244）÷4
＝56÷4
＝14（颗）
大钢珠：30﹣14＝16（颗）
答：盒中大钢珠有16颗，小钢珠有14颗。
故答案为：16，14。
【点评】解答此题的关键是先通过假设法求出小钢珠的个数，然后再进一步解答。
8．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了 　3　个，排球买了 　4　个。
【分析】假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42﹣28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42﹣28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。
【解答】解：（42×7﹣238）÷（42﹣28）
＝56÷14
＝4（个）
7﹣4＝3（个）
答：篮球买了3个，排球买了4个。
故答案为：3，4。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
9．张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租 　5　条大船，　7　条小船。
【分析】根据题意，假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船和小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。
【解答】解：（12×5﹣44﹣2）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（条）
12﹣7＝5（条）
答：租了大船5条，小船7条。
故答案为：5，7。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．有大小两种规格的油桶，大油桶每桶装油5kg，小油桶每桶装油3kg。现有油100kg，共装了28个油桶，大油桶有 　8　个，小油桶有 　20　个。
【分析】假设全是小油桶，则应是（3×28）千克，实际却是100千克。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（5﹣3），就是有多少大油桶。再用减法即可求出小油桶的数量。
【解答】解：（100﹣3×28）÷（5﹣3）
＝16÷2
＝8（个）
28﹣8＝20（个）
答：大油桶有8个，小油桶有20个。
故答案为：8，20。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
11．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样的记载“今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
答曰：雉 　23　只，兔 　12　只。
【分析】一只兔子4只脚，一只雉（鸡）2只脚。假设全是兔，则应有（4×35）只脚，实际只有94只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只雉比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只雉。用总只数减去雉的只数就是兔的只数。
【解答】解：（4×35﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（只）
35﹣23＝12（只）
答：雉23只，兔12只。
故答案为：23，12。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
12．篮球比赛中，3分线外投中一个球得3分，3分线内投中一个球得2分，在一场比赛中，李明总共投中9个球（无点球），得了20分，他投中 　2　个3分球，　7　个2分球。
【分析】假设全是3分球，则应有（3×9）分，实际只有20分。这个差值是因为实际上不全是3分球，每个2分球比每个3分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个2分球。用总个数减去2分球的个数就是3分球的个数。
【解答】解：（3×9﹣20）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（个）
9﹣7＝2（个）
答：他投中2个3分球，7个2分球。
故答案为：2，7。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
三．判断题（共5小题）
13．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题．　×　
【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题．
【解答】解：（10×12﹣90）÷（10+5）
＝30÷15
＝2（道）；
即，他做错了3道题；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．鸡兔同笼，从上数有30个头，从下数有72条腿．鸡有24只．　√　．
【分析】假设全是鸡，则脚有30×2＝60只脚，则比已知少了72﹣60＝12只脚，因为1只鸡比1只兔少2只脚，所以兔有12÷2＝6只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（72﹣30×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
30﹣6＝24（只）
答：鸡有12只．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只． 　√　
【分析】假设全是松鼠，则一共有17×4＝68条腿，这比已知的54条多了68﹣54＝14条，因为1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2＝2条腿，据此可得百灵鸟有14÷2＝7只，据此即可解答问题．
【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：
（17×4﹣54）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只），
所以松鼠有：17﹣7＝10（只），
即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
16．鸡兔同笼的问题，一般用列表法或列方程法解决．　√　
【分析】可以用列表法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题，在解决此类问题时，我们要根据数据的情况选用恰当的方法．
【解答】解：“鸡兔同笼”问题可以用列表法、列方程等方法解答．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】掌握“鸡兔同笼”问题的解法，是解答此题的关键．
17．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。 　×　
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有10×2＝20（只）脚，这样就多出28﹣20＝8（只）脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2（条）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）鸡；据此判断即可。
【解答】解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。
四．应用题（共5小题）
18．鑫星小学四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。体育类每6人一组，文艺类每4人一组，共有36人报名，正好分成了8个组。参加体育类和文艺类的学生各有多少人？
【分析】假设全是文艺类小组，则应是（4×8）人，实际却是36人。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6﹣4），就是有多少体育类小组。再用减法即可求出文艺类小组的数量。最后用“组数×每组人数”分别求出两类小组的人数。
【解答】解：（36﹣4×8）÷（6﹣4）
＝4÷2
＝2（组）
8﹣2＝6（组）
2×6＝12（人）
6×4＝24（人）
答：参加体育类的学生有12人，参加文艺类的学生有24人。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
19．体育中心某售票窗口在一小时内售出32张甲级票和乙级票，门票收入共2540元。如果每张甲级票80元，每张乙级票60元，售出的甲级票和乙级票各有多少张？
【分析】假设全是甲级票，则应是（80×32）元，实际却是2540元。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（80﹣60），就是有多少乙级票。再用减法即可求出甲级票的数量。
【解答】解：（80×32﹣2540）÷（80﹣60）
＝20÷20
＝1（张）
32﹣1＝31（张）
答：甲级票31张，乙级票1张。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
20．商店购进16盒电动牙刷，A款电动牙刷每盒赠送3个刷头，B款电动牙刷每盒赠送5个刷头，一共赠送了66个刷头，购进A款和B款电动牙刷各几盒？
【分析】假设全是B款，则应是（16×5）个刷头，实际却是66个。这是因为有A款导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（5﹣3），就是有多少A款。再用减法即可求出B款的数量。
【解答】解：（16×5﹣66）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（盒）
16﹣7＝9（盒）
答：A款7盒，B款9盒。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
21．四年级同学报名参加2022年三月的植树节活动，共有46人报名参加。大队部决定把报名的同学分成9个小组（每人只能参加一个小组），植树的每6人一组，浇水的每4人一组。参加植树和浇水的同学各有多少人？
【分析】假设全是植树的，则应是（6×9）人，实际却是46人。这是因为有浇水组导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6﹣4），就是有多少浇水组。再用减法即可求出植树组的数量。进而求出人数。
【解答】解：（6×9﹣46）÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（组）
4×4＝16（人）
9﹣4＝5（组）
5×6＝30（人）
答：植树的有30人，浇水的有16人。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．车棚里共停了10辆车，有三轮车和自行车。两种车一共有24个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？
【分析】假设全是自行车，则应是（2×10）个轮子，实际却是24个。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（3﹣2），就是有多少三轮车。再用减法即可求出自行车的数量。
【解答】解：（24﹣2×10）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（辆）
10﹣4＝6（辆）
答：三轮车4辆，自行车6辆。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

一．选择题（共6小题）
1．乒乓球馆里一共有20张乒乓球桌，如果有56人正在打乒乓球，有单打也有双打．那么在进行双打的有（　　）张桌子．
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】假设全是单打桌，则有同学2×20＝40（人），而比实际少了56﹣40＝16（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4﹣2＝2人，所以双打桌有16÷2＝8（张）．据此解答即可．
【解答】解：（56﹣2×20）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（张）
答：双打球桌有8张．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
2．三轮车和小汽车共5辆，18个轮子．小汽车有（　　）辆．
A．3 B．4 C．5
【分析】假设全是三轮车，则有轮子3×5＝15（个），比实际少了18﹣15＝3（个），而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1个，所以小汽车有：3÷1＝3（辆）；据此解答．
【解答】解：（18﹣3×5）÷（4﹣3）
＝3÷1
＝3（辆）
答：小汽车有3辆．
故选：A．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
3．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（　　）题．
A．1 B．2 C．3
【分析】竞赛有10道题，评分规定对一道题得2分，则如果全做对满分为10×2＝20分，错一题倒扣1分，即做错一题实际比做对1题少得2+1＝3分，结果只得了14分，即少得了20﹣14＝6分，则小明做错了6÷3＝2题．
【解答】解：假设全答对，则答错的有：
（10×2﹣14）÷（2+1）
＝6÷3
＝2（道）
答：他答错了2道题．
故选：B．
【点评】明确做错一题实际比做对1题少得1+2＝3分是完成本题的关键．
4．停车场停了小轿车和自行车一共32辆，这些车共有108个轮子，小轿车有（　　）辆．
A．27 B．22 C．20
【分析】假设全是轿车，则一共有32×4＝128个轮子，这比已知的108个轮子多出了128﹣108＝20个轮子，因为1辆小轿车车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有：20÷2＝10辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：
（32×4﹣108）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（辆）
则轿车有：32﹣10＝22（辆）
答：小轿车有22辆．
故选：B．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，利用假设法或方程进行解答即可．
5．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动．男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树．男生有（　　）人．
A．8 B．6 C．4
【分析】假设10人全部是男同学，则一共植树10×5＝50棵，这比已知的42棵多了50﹣42＝8棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树5﹣3＝2棵，由此可得参加植树的女同学有8÷2＝4人，则男同学有10﹣4＝6人．
【解答】解：假设10人全部是男同学，则女同学有：
（10×5﹣42）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（人）
男同学有10﹣4＝6（人）
答：男同学有6人．
故选：B．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
6．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（　　）只小船．
A．6 B．2 C．3
【分析】假设租用的全是大船，则可坐人8×5＝40人，假设比实际就多了40﹣36＝4人，这是因为每只大船比每只小船多坐5﹣3＝2人，据此可求出小船的只数．据此解答即可．
【解答】解：假设租的全是大船，则小船的只数是：
（5×8﹣36）÷（5﹣3）
＝4÷2
＝2（只），
答：租用的小船有2只．
故选：B．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
二．填空题（共6小题）
7．笼中的鸡和兔共15只，脚44只，笼中鸡有　8　只，兔有　7　只．
【分析】假设全部为兔子，共有脚4×15＝60只，比实际的44只多：60﹣44＝16只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：16÷2＝8（只），那么兔子就有：15﹣8＝7（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×15﹣44）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）；
兔：15﹣8＝7（只）；
答：鸡有8只，兔有7只．
故答案为：8，7．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
8．英雄小分队进行野外军训，晴天行20km，雨天行12km，5天共行84km，则有　3　天是晴天．
【分析】假设全是雨天，则5天行驶12×5＝60千米，这比已知的84千米少行了84﹣60＝24千米，因为晴天比雨天多行20﹣12＝8千米，由此即可求得晴天有：24÷8＝3（天）．
【解答】解：假设全是雨天，则晴天有：
（84﹣5×12）÷（20﹣12）
＝（84﹣60）÷8
＝24÷8
＝3（天）
答：有3天是晴天．
故答案为：3．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．小淘有1元和5角的硬币32枚，共22元．小淘有5角的硬币　20　枚．
【分析】假设都是1元的，则需要32×1＝32元，这样就多了32﹣22＝10元，因为把一枚5角的看作1元的多算了：1﹣0.5＝0.5元，即有5角的硬币：10÷0.5＝20（枚）；进而得出结论．
【解答】解：5角＝0.5元，
（32×1﹣22）÷（1﹣0.5），
＝10÷0.5，
＝20（枚）；
答：小淘有5角的硬币20枚．
故答案为：20．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
10．某商场开展购物抽奖促销活动。其中一等奖奖励300元，二等奖奖励100元，共60个中奖名额，奖金总额为10000元。一等奖有 　60　个名额，二等奖有 　40　个名额。
【分析】假设全是一等奖，则奖金总额为300×60＝18000（元），这比10000元多了8000元，是因为每个一等奖比二等奖多200元，用8000元除以200元，就是二等奖的名额数，进而求出一等奖的名额数。
【解答】解：（300×60﹣10000）÷（300﹣100）
＝8000÷200
＝40（个）
100﹣40＝60（个）
答：一等奖有60个名额，二等奖有40个名额。
故答案为：60，40。
【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
11．有30位同学去秋游，小车限乘4人，大车限乘9人，租 　3　辆小车和 　2　辆大车能正好坐满。
【分析】根据大车和小车每辆车坐的人数，尝试代入大车的辆数从0到3，再确定小车的辆数，找到正好坐满的租车方案即可。
【解答】解：9×2+4×3
＝18+12
＝30（人）
答：租3辆小车和2辆大车能正好坐满。
故答案为：3；2。
【点评】本题解题的关键是根据大车和小车每辆车坐的人数，找到正好坐满的租车方案。
12．在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16把，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有　12　把椅子、　4　把凳子．
【分析】根据题意，假设都是椅子，则应该有16×4＝64（条）腿，比实际多：64﹣60＝4（条），因为每把凳子比每把椅子少的腿数：4﹣3＝1（条），所以凳子有：4÷1＝4（把），再求椅子的把数即可．
【解答】解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝（64﹣60）÷1
＝4÷1
＝4（把）
16﹣4＝12（把）
答：有12把椅子、4把凳子．
故答案为：12；4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
三．判断题（共5小题）
13．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．　×　
【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．
【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
27﹣10＝17（只）
即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
14．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．　√　．
【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4﹣2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可．
【解答】解：假设全是鹤，则腿的只数为：40×2，
实际腿的只数比假设多的数量为：112﹣40×2，
龟的只数为：（112﹣40×2）÷（4÷2），
所以原题列式正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数．
15．明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张，其中5角的有8张．　√　
【分析】首先设出2角的邮票的张数为x，则5角邮票的张数为（18﹣x）；进一步利用两种邮票的费用一共6元列方程解答即可．
【解答】解：设2角的邮票的买x张，则5角邮票买（18﹣x）张；
2x+5（18﹣x）＝60
3x＝30
x＝10
5角邮票：18﹣10＝8（张）
答：2角的邮票的买了10张，5角邮票买了8张．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题，注意合理运用题目蕴含的数量关系，设其中一个数量为x，另一个用x表示，再进一步列式解决问题．
16．鸡兔同笼，15个头，36只脚，笼子里有12只鸡，3只兔．　√　
【分析】假设全是兔子，则有15×4＝60只脚，这比已知多出了60﹣36＝24只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2只脚，所以鸡的只数有：24÷2＝12只，进而求得兔子的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：
（15×4﹣36）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只），
则兔子有：15﹣12＝3（只），
答：鸡有12只，兔子有3只．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
17．今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只．　√　．
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有22×2＝44只足，这样就多出64﹣44＝20只足；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只足，也就是有20÷2＝10只兔；进而求得鸡的只数．
【解答】解：兔：（64﹣22×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
鸡：22﹣10＝12（只）
答：鸡有12只．
故答案为：√．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
四．应用题（共5小题）
18．为切实做好新型冠状病毒的预防工作，学校购买了100瓶消毒液和洗手液，其中消毒液有55瓶，洗手液有多少瓶？
答：洗手液有 　45　瓶。
【分析】用瓶消毒液和洗手液的总瓶数减消毒液的瓶数，即可求出洗手液的瓶数。
【解答】解：100﹣55＝45 （瓶）
答：洗手液有45瓶。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查了整数减法的实际应用，根据题中所给的数量进行计算即可。
19．在刚刚结束的2017年德国世界乒乓球锦标赛当中，我国运动员共获得四项冠军．某天正式比赛前，场地上有15张乒乓球桌，共有42位选手在比赛场地进行单打和双打的适应性训练，请问：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有多少张？
【分析】假设全是双打桌，则有15×4＝60（人），而比实际多60﹣42＝18（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4﹣2＝2人，所以单打桌有18÷2＝9（张）．双打桌有15﹣9＝6（张）据此解答即可．
【解答】解：假设全是双打桌，则单打桌有：
（15×4﹣42）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（张）
15﹣9＝6（张）
答：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有6张．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
20．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？
【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设x道题错了，则x道题没做，（20﹣2x）道题做对了，列方程为：（20﹣2x）×5﹣x×2＝64，解方程可求出做错的题目数，然后求做对的道数即可．
【解答】解：设x道错了，x道没做，（20﹣2x）道做对了，则
（20﹣2x）×5﹣x×2＝64
12x＝36
x＝3
20﹣3×2
＝20﹣6
＝14（道）
答：小毛做对14道题．
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键根据题意，利用假设法，先求出做错的题数，再求做对的题目数．
21．鸡兔同笼，已知头一共有24个，鸡脚总数比兔脚总数多6只。鸡、兔各有多少只？
【分析】根据题意这道题的等量关系是：鸡脚总数﹣兔脚总数＝6只，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设兔子有x只。
（24﹣x）×2﹣4x＝6
48﹣2x﹣4x＝6
48﹣6x＝6
6x＝48﹣6
6x＝42
x＝7
24﹣7＝17（只）
答：鸡有17只，兔子有7只。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是根据这道题的等量关系是：鸡脚总数﹣兔脚总数＝6只，列式计算。
22．小华和小冬进行数学竞赛．规定做对一道题得20分，做错或不做一道题扣12分．两人各做了10道题，共得208分，小华比小冬多得64分．小华做对了几道题？小冬做对了几道题？
【分析】一共得208分，又知道小华比小冬多得64分，可得小冬得了（208﹣64）÷2＝72（分），假设小冬10道题全做对了，则要得20×10＝200（分），假设比实际多得200﹣72＝128（分），这是因为做一道题不仅得不到20分，反而扣了12分，即做错一道题要少得20+12＝32（分），据此求出小冬做错的题，进而求出做对的题，用同样的方法求出小华做对的题。
【解答】解：小冬：（208﹣64）÷2
＝144÷2
＝72（分）
（20×10﹣72）÷（20+12）
＝128÷32
＝4（道）
10﹣4＝6（道）
小华：（208+64）÷2
＝272÷2
＝136（分）
（20×10﹣136）÷（20+12）
＝164÷32
＝2（道）
10﹣2＝8（道）
答：小华做对了8道题，小冬做对了6道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼，关键是先分别求出二人各自的得分，再用假设法进行解答即可。

一．选择题（共6小题）
1．（2021秋•华州区期末）停车场有小汽车（4轮）和摩托车（2轮）共20辆，两种车共有64个轮子，那么停车场有摩托车（　　）辆。
A．8 B．10 C．12 D．6
【分析】假设都是摩托车，利用轮子的个数与实际的差，除以每辆小汽车与摩托车的差，求小汽车数量，再求摩托车数量即可。
【解答】解：（64﹣2×20）÷（4﹣2）
＝（64﹣40）÷2
＝24÷2
＝12（辆）
20﹣12＝8（辆）
答：停车场有摩托车8辆。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．（2021秋•邢台县期末）公园有68人划船，共乘13条船，且每条船都坐满了人。大船每条坐6人，小船每条坐4人，大船乘了（　　）条。
A．5 B．6 C．8
【分析】假设全是大船，则应有（13×6）人，实际只有68人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：（13×6﹣68）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（条）
13﹣5＝8（条）
答：大船租了8条，小船租了5条。
故选：C。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．（2022•泗洪县）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有（　　）桌。
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设双打比赛的乒乓球桌x桌，则单打比赛的乒乓球桌12﹣x桌，根据等量关系：单打的人数+6＝双打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。
【解答】解：设双打比赛的乒乓球桌x桌。
4x＝2×（12﹣x）+6
4x＝24﹣2x+6
6x＝30
x＝5
12﹣5＝7（桌）
答：进行双打比赛的乒乓球桌5桌，单打比赛的乒乓球桌7桌。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。
4．（2021秋•麻章区期末）鸡兔同笼，一共10个头，28条腿，鸡有（　　）只。
A．4 B．6 C．10
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答。
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（28﹣10×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
则鸡有：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只。
故选：B。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
5．（2022春•芙蓉区期末）20元与50元人民币共9张，合计330元，20元的有（　　）张。
A．4 B．5 C．6
【分析】假设都是50元的，则有（50×9）元，这样就会比实际多出了（50×9﹣330）元，因为每张50元比20元多30元，所以用（50×9﹣330）除以30，即可求20元的有多少张。
【解答】解：假设都是50元的，则20元的有：
（50×9﹣330）÷（50﹣20）
＝120÷30
＝4（张）
所以20元的有4张。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．（2022•郾城区）习近平总书记提出：绿水青山就是金山银山，某小学六年级10人参加植树活动，男生每人栽5棵，女生每人栽3棵，一共栽了42棵，男生有（　　）人。
A．8 B．6 C．4
【分析】假设10人全部是男同学，则一共植树10×5＝50棵，这比已知的42棵多了50﹣42＝8棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树5﹣3＝2棵，由此可得参加植树的女同学有8÷2＝4人，则男同学有10﹣4＝6人。
【解答】解：假设10人全部是男同学，则女同学有：
（10×5﹣42）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（人）
男同学有10﹣4＝6（人）
所以男同学有6人。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共6小题）
7．（2022•东昌府区）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是《孙子算经》中的一道题目。根据题意可以知道兔有 　12　只。
【分析】根据题意，假设全是鸡，应该有70只脚，那么多出的（94﹣70）脚就是兔子多出来的，然后除以每只鸡与兔子的脚数差，就是兔子的只数。
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
答：兔有12只。
故答案为：12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．（2021秋•遂溪县期末）足球比赛赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。星星足球队一共得了15分，平了3场，赢了 　4　场。
【分析】平一场得1分，输一场得0分，星星足球队一共得了15分，平了3场，可得赢的得分是15﹣1×3＝12（分），由于赢一场得3分，所以赢的场次就是12÷3＝4；据此解答。
【解答】解：15﹣1×3＝12（分）
12÷3＝4（场）
答：赢了4场。
故答案为：4。
【点评】解答此题关键是明确总得分中包括赢的场次得分和平的场次得分。
9．（2022•铜官区）一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有 　14　只，蚱蜢有 　6　只。
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（条）腿，这样实际就比假设多148﹣120＝28（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2（条）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【解答】解：蜘蛛：（148﹣20×6）÷（8﹣6）
＝28÷2
＝14（只）
蚱蜢：20﹣14＝6（只）
答：蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。
故答案为：14，6。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
10．（2022•龙川县）全班46人到龙川公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了 　3　条，小船租了 　7　条。
【分析】设大船有x条，那么小船就有（10﹣x）条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是46人列方程，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设大船有x条。
6x+4×（10﹣x）＝46
6x+40﹣4x＝46
2x+40﹣40＝46﹣40
2x÷2＝6÷2
x＝3
10﹣3＝7（条）
答：大船租了3条，小船租了7条。
故答案为：3，7。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
11．（2022•红花岗区）在2022年举办的红花岗区中小学生校园篮球赛中，小李表现出色，投中了9个球，一人独得21分（不含罚球得分），他一共投中了 　6　个两分球，　3　个三分球。
【分析】假设全是三分球，则应有（9×3）分，实际只有21分。这个差值是因为实际上有二分球，每个二分球比三分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个二分球。用总个数减去二分球的个数就是三分球的个数。
【解答】解：假设全是三分球，则两分球投的个数为：
（9×3﹣21）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
三分球的个数为：9﹣6＝3（个）
答：他一共投中了6个两分球，3个三分球。
故答案为：6；3。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
12．（2021秋•文水县期末）体育馆内，14张乒乓球台上共有40人在打球（有单打、也有双打），正在进行双打的乒乓球台有 　6　张。
【分析】假设14张乒乓球台全是单打，则应有14×2＝28（人），而实际有40人比赛，实际就比假设多了40﹣28＝12（人），这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4﹣2＝2（人），用少人的人数除以2，即可求出进行双打的乒乓球台的张数。
【解答】解：假设14张乒乓球台全是单打，双打的乒乓球台的张数为：
（40﹣14×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（张）
答：正在进行双打的乒乓球台有6张。
故答案为：6。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共5小题）
13．（2022春•丹江口市期末）100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。 　√　
【分析】假设都是大和尚，利用所需馒头的个数与实际个数的差，除以每个大和尚与每个小和尚所吃馒头的差，求小和尚的人数，进而求大和尚人数即可。
【解答】解：（100×3﹣100）÷（3﹣）
＝200÷
＝75（人）
100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．（2022春•巴东县期末）小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。 　√　
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元。5元人民币有（16﹣9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【解答】解：10×9+（16﹣9）×5
＝90+35
＝125（元）
因此10元人民币有9张。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
15．（2021•朝天区）鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有23只，兔有12只。 　√　
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。根据题中说法，应当共有（23×2+12×4）只脚，计算验证是否与94相等即可判断。
【解答】解：23×2+12×4
＝46+48
＝94（只）
因此鸡有23只，兔有12只。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要使用了代入验证的方法，要熟练掌握。
16．（2022•内乡县）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。 　×　
【分析】假设全是大船，则应有（5×6）人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（6﹣4）＝2（人），因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为
（5×6﹣28）÷（6﹣4）
＝2÷2
＝1（条）
大船为：5﹣1＝4（条）
所以大船租了4条，小船租了1条。
原题干他们一共租了3条小船。表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
17．（2022•保山模拟）鸡兔同笼，有12头，34足。其中有5只兔。 　√　
【分析】可以假设全部是兔子，求出有多少条腿，看一下比已知条件多了多少条腿，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）条腿，所以用多的腿数除以2就是鸡的只数，用总数减去鸡的只数就是兔子的只数；据此判断即可。
【解答】解：假设全部是兔子，鸡有：
（12×4﹣34）÷（4﹣2）
＝（48﹣34）÷2
＝14÷2
＝7（只）
兔有：12﹣7＝5（只）
所以兔有5只，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
四．应用题（共5小题）
18．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共7个。如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共25条，那么有几把椅子和几个凳子？
【分析】设7个都是4条腿的椅子，则有腿的条数是：7×4＝28（条），这比实际的25条多了28﹣25＝3（条）；又因为4条腿的椅子比3条腿的凳子多了4﹣3＝1（条）腿，用除法计算可得凳子的个数，再求椅子把数即可。
【解答】解：7×4＝28（条）
28﹣25＝3（条）
4﹣3＝1（条）
3÷1＝3（个）
7﹣3＝4（把）
答：有4把椅子和3个凳子。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．（2021秋•靖边县期末）学校组织五年级66名师生去参观博物馆，买门票花了207元。已知每张成人票5元，每张学生票2元，成人票和学生票各买了多少张？
【分析】假设全是成人票，则应是（5×66）元，实际却是207元。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（5﹣2）元，就是有多少学生票。再用减法即可求出成人票的数量。
【解答】解：（5×66﹣207）÷（5﹣2）
＝123÷3
＝41（张）
66﹣41＝25（张）
答：成人票25张，学生票41张。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
20．（2021秋•镇巴县期末）2021年是红军长征胜利85周年，镇巴县某小学举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱组和双人合唱组，共有16组，26名学生参加比赛，单人独唱组和双人合唱组各有多少组？（用列表的方法解决问题）
【分析】共有16组，先假设单人独唱组和双人合唱组各有（16÷2）组，再根据求出的总人数逐渐调整组数，用列表法求解即可。
【解答】解：

答：单人独唱组有6组，双人合唱组有10组。
【点评】此题主要考查了列表法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
21．（2022•滨城区）盒子里有大、小两种钢珠共32颗，共重284克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？
【分析】假设都是大钢珠，则共重（11×32）克；实际共重284克，轻了（11×32﹣284）克，这是因为每颗小钢珠比每颗大钢珠轻（11﹣7）克；用（11×32﹣284）除以（11﹣7），即可求出小钢珠的颗数，进而求出大钢珠颗数即可。
【解答】解：假设都是大钢珠。
（11×32﹣284）÷（11﹣7）
＝68÷4
＝17（颗）
32﹣17＝15（颗）
答：大钢珠有15颗，小钢珠有17颗。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以列方程解答。
22．（2021秋•神木市期末）2021年是红军长征胜利85周年。神木市某小学举行了以“传承红色基因，共筑中国未来”为主题的知识竞赛。这次知识竞赛，共有20道题。每一题，做对得6分，做错或未做倒扣1分。小华参加竞赛得了78分，小华做对了多少道题，做错或未做多少道题？（用列表的方法解决问题）
【分析】共有20道题，做对得6分，做错或未做倒扣1分，据此先从做对10道题开始列表，观察列表中的得分与实际得分的误差，再继续列表直到得出答案即可。
【解答】解：
（列表不唯一）
答：小华做对了14道题，做错了或未做6道。
【点评】此题主要考查了用列表法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。