泰安市泰安第六中学中学2023年九年级第二学期第一次次模拟考试试题和答案

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2022-2023学年九年级数学模拟考试数学试题（2023.03）注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.﹣2的倒数是（　　）A．﹣2               B．﹣            C．2               D．2.第七次全国人口普查，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）A．1.41178×107           B．1.41178×108        C．1.41178×109       D．1.41178×10103.下列运算正确的是（　　）A．a3+a4＝a7                B．a3•a4＝a12            C．（a3）4＝a7        D．（﹣2a3）4＝16a124.如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　）A．30° B．60° C．120° D．150°5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）A．56°             B．62°            C．68°           D．78°7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）A．       B．        C．     D．8.图中几何体的三视图是（　　）A． B． C． D．9.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k＞﹣ B．k＜         C．k＞﹣且k≠0  D．k＜且k≠010.如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）A．π﹣2        B．π﹣       C．π﹣2         D．π﹣11.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）A．①②③              B．①               C．①②            D．②③12.如图，在⊙O中,圆的半径为6，点B是圆上一动点，且∠ABD=30o,AC是⊙O的切线,则CD的最小值是(    )A.1                     B.3                  C.               D.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？符合题意的方程组为　        　．14.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 　    　．15.在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝　    　．16.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为　    　．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是　   　（填写序号）． 18.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为 　　．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）19计算：（1）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．（2）解不等式组： 20为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．分数x（分）频数（人）频率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜80 0.1860≤x＜70b0.12（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．21如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．23今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？24.如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF＝∠BOE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长．25.如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．  2023学初中学业水平模拟考试九年级数学参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案BCDDDCCA CCAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13.   14. ≤a＜1   15. 70  16. 4  ，17. ②④   18（﹣，﹣）三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤19.计算(10分)（1）：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．20（10分）解：（1）样本容量为60÷0.3＝200，∴a＝80÷200＝0.4，b＝200×0.12＝24，70≤x＜80对应的频数为200×0.18＝36，补全图形如下：（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×（0.4+0.3）＝2450（名）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果，所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为＝．21（10分）解：（1）把点A（2，6）代入y＝，k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵将点A向右平移2个单位，∴x＝4，当x＝4时，y＝＝3，∴B（4，3），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得，解得，∴y＝﹣x+9，当x＝0时，y＝9，∴C（0，9）；（2）由（1）知CD＝9﹣5＝4，∴S△ABD＝S△ACD﹣S△ACD＝CD•|xB|﹣CD•|xA|＝×4×4﹣×4×2＝4．22解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵△AB1E1是△ABE旋转所得的，∴AE＝AE1，∠AB1E1＝∠AB1E＝∠B＝90°，∴B1是EE1的中点，∴EB1＝EE1，∵M、N分别是AE和AE1的中点，∴MN∥EB1，MN＝EE1，∴EB1＝MN，∴四边形MEB1N为平行四边形，（2）△AE1F≌△CEB1，证明：连接FC，∵EB1＝B1E1＝E1F，∴＝，同理，S＝，∵＝，∴S△EAF＝S△FEC，∵AF∥EC，∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等．∴AF＝EC．∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC，在△AE1F和△CEB1中，，∴△AE1F≌△CEB1（SAS）．23解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300﹣m）张，由题意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．24（1）证明：连结AE，OE，∵∠BAE＝∠BOE，∠CBF＝∠BOE，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，即∠ABF＝90°，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CG⊥BF于点G，连结BD，∵∠CBF＝45°，∴∠ABE＝90°﹣∠CBF＝45°，在Rt△ABE中，AB＝4，∴AE＝BE＝4×sin45°＝4，∵BE＝2EC，∴EC＝2，BC＝6，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，BC＝6，∴CG＝BG＝3，∵CG⊥BF，BF⊥AB，∴AB∥CG，∴△FCG∽△FAB，∴＝，∴＝，∴FG＝9，∴BF＝12，在Rt△FCG中，CF＝＝6，在Rt△ABF中，AF＝＝8，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ABD，又∵∠BAD＝∠BAF，∴cos∠BAD＝cos∠BAF，即＝，∴＝，∴AD＝．25解：（1）把点A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得到方程组：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）作点C关于x轴的对称点C'，则C'（2，3），连接AC'并延长与抛物线交与点P，由图形的对称性可知P为所求的点，设直线AC'的解析式为y＝mx+n，由题意得：，解得：，∴直线AC'的解析式为y＝x+1，将直线和抛物线的解析式联立得：，解得（舍去）或，∴P（4，5）；（3）存在点M，过点P作x轴的垂线，由勾股定理得AP＝，同理可求得AC＝，PC＝，∴AP2+AC2＝PC2，∠PAC＝90°，∴tan∠APC＝，∵∠MBN＝∠APC，∴tan∠MBN＝tan∠APC，∴，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则（m≠3），解得m＝或m＝﹣，当m＝时，m2﹣2m﹣3＝，∴M（﹣，），当m＝，m2﹣2m﹣3＝，∴M（，），∴存在符合条件的点M，M的坐标为（，），（，）．