五年级下册一 简易方程习题

这是一份五年级下册一 简易方程习题，文件包含第一单元简易方程教师版2022-2023学年五年级下册数学苏教版知识点总结+练习学案docx、第一单元简易方程学生版2022-2023学年五年级下册数学苏教版知识点总结+练习学案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

苏教版数学五年级下册

第一单元 简易方程




知识点01：等式和方程的意义
1. 表示相等关系的式子叫作等式。
2. 含有末知数的等式是方程。
知识点02：等式和方程的关系
方程一定是等式，等式不一定是方程。
知识点03：等式的基本性质
1. 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
2. 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
知识点04：解方程
1. 求方程的解的过程，叫作解方程。
2. 使方程左右两边相等的末知数的值叫作方程的解。
3. 用等式的性质可以解形如ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程
4. 解形如ax±b=d和a(x±b)=c的方程的方法
（1） 解形如ax±bc=d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。
（2） 解a(x±b)=c的方程时，把小括号内的x士b看作一个整体先求出x±b的值，再求出x的值
知识点05：列方程解决实际问题
列方程解决实际问题的步骤
(1) 弄清题意，找出未知量，设未知数并用字母表示；
(2) 找出题中的等量关系，列出方程；
(3) 正确解方程；
(4) 检验并作答。

考点01：用字母表示数和含字母式子的求值

【典例分析01】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。
【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；
根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。
【解答】解：3千米＝3000米
还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。
当x＝400时
3000﹣400×5
＝3000﹣2000
＝1000（米）
答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。
【点评】本题考查的是用字母表示数的知识，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。

【变式训练01】如果2a＝3b，那么6a＝9b。（a和b均不为0）　√　
说理：　等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。　
【分析】根据等式的性质直接解答。
【解答】解：因为a和b均不为0，如果2a＝3b，则2a×3＝3b×3，即6a＝9b。
原题说法正确。
故答案为：√。等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【点评】本题考查了等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【变式训练02】甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地。
（1）如果每小时行m千米，3小时行驶 　3m　千米。
（2）当m＝65时，距离乙地还有多少千米？
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用每小时行驶的路程乘时间，即可求出3小时行驶的路程。
（2）将m＝65代入算式中，求出已经行驶的路程，用总路程减去已经行驶的路程，即可解答。
【解答】解：（1）3×m＝3m（千米）
答：3小时行驶3m千米。
（2）300﹣3×65
＝300﹣195
＝105（千米）
答：距离乙地还有105千米。
故答案为：3m。
【点评】本题考查乘减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练03】右图是某养殖专业户养殖场的平面图。
（1）养鸡场和养鸭场的面积一共有多大？
（2）当a＝10时，养鸡场和养鸭场的面积一共是多少平方米？

【分析】（1）将养鸭场和养鸡场的长度相加，求出总长度，在根据长方形的面积＝长×宽，用总长度乘宽，即可解答。
（2）将10代入含有字母的算式中，解答即可。
【解答】解：（1）（20+12）×a
＝32a（平方米）
答：养鸡场和养鸭场的面积一共有32a平方米。
（2）32a＝32×10＝320（平方米）
答：养鸡场和养鸭场的面积一共是320平方米。
【点评】本题考查用字母表示长方形的面积。理解题意，掌握长方形的面积公式是解决本题的关键，列式计算即可。
考点02：方程的解和解方程

【典例分析02】根据等式的性质，在下面的〇里填上合适的运算符号，在横线里填上合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）〇　2　＝8÷2．
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以2等式两边仍相等，据此解答．
【解答】解：2（x﹣16）＝8
2（x﹣16）÷2＝8÷2
故答案为：÷，2．
【点评】本题主要考查根据等式的性质解方程，然后再根据题意进行解答即可．

【变式训练01】根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇　7　。
【分析】根据等式的性质，方程2x+7＝16的两边同时减去7，等式仍成立，据此解答。
【解答】解：2x+7＝16
2x+7﹣7＝16﹣7
故答案为：﹣；7。
【点评】本题考查了等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
【变式训练02】解方程。
13x﹣7.5x＝18.7
（2.5+2x）×2＝14
【分析】（1）左边化简为5.5x，再根据等式的基本性质：两边同时除以5.5；
（2）根据等式的基本性质：两边同时除以2，两边再同时减去2.5，最后两边同时除以2。
【解答】解：13x﹣7.5x＝18.7
5.5x÷5.5＝18.7÷5.5
x＝3.4
（2.5+2x）×2＝14
（2.5+2x）×2÷2＝14÷2
2.5+2x﹣2.5＝7﹣2.5
2x÷2＝4.5÷2
x＝2.25
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
【变式训练03】列出方程，并求出方程的解。
（1）一个数的8倍加上4乘3.5的积，和是50，求这个数。
（2）x的12倍比它的9倍多8.7，求x的值。
【分析】（1）设这个数为x，一个数的8倍是8x，4乘3.5的积是4×3.5，和是50，列出方程8x+4×3.5＝50求解即可；
（2）x的12倍是12x，它的9倍是9x，列出方程12x﹣9x＝8.7求解即可。
【解答】解：（1）设这个数为x，
8x+4×3.5＝50
8x+14﹣14＝50﹣14
8x＝36
8x÷8＝36÷8
x＝4.5
答：这个数是4.5。
（2）12x﹣9x＝8.7
3x＝8.7
3x÷3＝8.7÷3
x＝2.9
答：x的值是2.9。
【点评】解决本题注意题目中的数量关系，找出等量关系列出方程求解。
考点03：等式的意义和性质、方程与等式的关系

【典例分析03】根据等式的性质判断对错并说明理由。
①如果x＝y，那么4x＝4y。 　√，方程两边同时乘4，等式仍然相等　
②如果x＝y，那么x﹣6＝y+6 　×，等式的左边减去6，等式的右边加上6，所以方程两边不相等　
③如果x＝y，那么＝　×，等式的左边除以2，等式的右边除以3，所以方程两边不相等　
④如果ac＝bc，那么a＝b。 　×，方程两边同时除以c（不为0）等式仍然相等，如果c为0，等式不相等　。
⑤44÷X＝12，方程的两边可以同时乘X，方程的解不变。 　√，等式的两边同时除以x，等式仍然相等。　
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上、同时减去、同时乘或同时除以一个不为0的数，等式仍相等，由此进行填空即可。
【解答】解：①如果x＝y，那么4x＝4y。√，方程两边同时乘4，等式仍然相等
②如果x＝y，那么x﹣6＝y+6×，等式的左边减去6，等式的右边加上6，所以方程两边不相等
③如果x＝y，那么＝×，等式的左边除以2，等式的右边除以3，所以方程两边不相等
④如果ac＝bc，那么a＝b。×，方程两边同时除以c（不为0），等式仍然相等，如果c为0，等式不相等。
⑤44÷X＝12，方程的两边可以同时乘X，方程的解不变。√，等式的两边同时除以x，等式仍然相等。
故答案为：√，方程两边同时乘4，等式仍然相等；×，等式的左边减去6，等式的右边加上6，所以方程两边不相等；×，等式的左边除以2，等式的右边除以3，所以方程两边不相等；×，方程两边同时除以c（不为0）等式仍然相等，如果c为0，等式不相等；√，等式的两边同时除以x，等式仍然相等。
【点评】此题考查了根据等式的性质，即等式两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个不为0的数，等式仍相等。

【变式训练01】将23、25、27、29，等式成立。

【分析】根据加减法的互逆关系可知，只要把这四个数分成相等的两组即可得解。
【解答】解：由分析可得：
25+27﹣29＝23。
【点评】此题考查了加减法的互逆关系以及等式的意义。
【变式训练02】看图列等式，不解答。

【分析】根据等量关系：3根香蕉的重量＝2个苹果的重量，列出等式即可。
根据等量关系：苹果的重量﹣香蕉的重量＝60kg，列出等式即可。
【解答】解：
【点评】本题的关键是找出等量关系。
【变式训练03】请你根据方程和等式的关系，选择合适的图，并在图中标注出“方程”和“等式”。

【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式，所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。
方程和等式的关系可以用下图来表示：

【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。


一．选择题（共5小题）
1．下面选项中，能用2a+4表示的是（　　）
A．整条线段的长度
B．整条线段的长度
C．长方形的周长
D．整个长方形的面积
【分析】A线段的长度为2+a+4＝a+6；B线段的长度为a+4+4＝a+8；C长方形的周长，根据长方形周长计算公式，长方形周长是（a+2）×2＝2a+4；D长方形的面积＝长×宽，是（2+4）×a＝6a。
【解答】解：整条线段的长度是2+a+4＝a+6，不符合题意；
整条线段的长度是a+4+4＝a+8，不符合题意；
这个长方形的周长是（a+2）×2＝2a+4，符合题意；
长方形的面积是（2+4）×a＝6a，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
2．如果a+3＝5，那么2（a+3）的结果是（　　）
A．2 B．5 C．10
【分析】如果a+3＝5，那么2（a+3）的结果是2×5，计算即可。
【解答】解：2×5＝10
如果a+3＝5，那么2（a+3）的结果是10。
故选：C。
【点评】此题主要考查了整体代入的方法，要熟练掌握。
3．“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（　　）
A．小星的体重﹣小丽的体重＝3千克
B．小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克
C．小丽的体重﹣小星的体重＝3千克
D．小丽体重的2倍﹣小星的体重＝3千克
【分析】小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克，即小星的体重﹣小丽的体重的2倍＝3千克。
【解答】解：这句话中包含的数量关系是：小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克。
故选：B。
【点评】此题主要考查了寻找等量关系，要熟练掌握。
4．由5a+6＝20得到5a＝14，是根据（　　）
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．等式的性质
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：由5a+6＝20得到5a＝14，是等式两边同时减6，利用了等式的性质。
故选：D。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
5．下列式子中是方程的是（　　）
A．4×3＝12 B．6+x C．19÷0.5﹣x＝7
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：19÷0.5﹣x＝7含有未知数、是等式，因此是方程。
故选：C。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
二．填空题（共5小题）
6．ax﹣9.2＝0.8同36x+4.8＝12的解相同，则2a﹣3.2的值是　96.8　．
【分析】根据等式的性质，在方程两边同时减4.8，方程两边再同时除以36，求出x值，再将x值代入ax﹣9.2＝0.8，求出a值，再将a值代入2a﹣3.2，即可求解．
【解答】解：36x+4.8＝12
36x+4.8﹣4.8＝12﹣4.8
36x＝7.2
36x÷36＝7.2÷36
x＝0.2
再将x＝0.2代入ax﹣9.2＝0.8，
0.2a﹣9.2＝0.8
0.2a﹣9.2+9.2＝0.8+9.2
0.2a＝10
0.2a÷0.2＝10÷0.2
a＝50
再将a＝50代入2a﹣3.2＝2×50﹣3.2＝96.8
答；2a﹣3.2的值是96.8．
故答案为：96.8．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．
7．m×6用简便写法写成 　6m　，a×a可写成 　a2　。
【分析】字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以用•或省略不写；据此解答即可。
【解答】解：m×6用简便写法写成6m
a×a可写成a2
故答案为：6m，a2。
【点评】此题主要考查字母与数字相乘时的简写方法。
8．当x＝5时，x2＝　25　，2x+8＝　18　．
【分析】把x＝5代入x2和2x+8中，进一步求出式子的值．
【解答】解：当x＝5时，x2＝52＝25，
当x＝5时，2x+8＝2×5+8＝18．
故答案为：25，18．
【点评】此题考查含字母的式子求值，把字母代表的数值代入式子进一步求出式子的值即可．
9．在x﹣3，4b，3+2＝5，4﹣x＝1.6中，　3+2＝5，4﹣x＝1.6　是等式，　4﹣x＝1.6　是方程。
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。
方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：在x﹣3，4b，3+2＝5，4﹣x＝1.6中，3+2＝5，4﹣x＝1.6是等式，4﹣x＝1.6是方程。
故答案为：3+2＝5，4﹣x＝1.6；4﹣x＝1.6。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
10．方程两边同时乘一个不等于0的数，左右两边仍然 　成立　。
【分析】根据等式的性质，补充空缺的文字。
【解答】解：方程两边同时乘一个不等于0的数，左右两边仍然成立。
故答案为：成立。
【点评】本题解题关键是熟练掌握等式的性质。
三．判断题（共5小题）
11．5x﹣4x＝x。 　√　
【分析】根据乘法的分配律计算后判断即可。
【解答】解：5x﹣4x
＝（5﹣4）x
＝x
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，用到乘法的分配律。
12．当x＝0.2时，x2＝2x　×　
【分析】首先把x＝0.2分别代入x2、2x，求出它们的值各是多少；然后比较大小，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：当x＝0.2时，
x2＝（0.2）2＝0.04
2x＝2×0.2＝0.4
因为0.04≠0.4，
所以当x＝0.2时，x2≠2x，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，采用代入法即可．
13．等式两边都乘8，左右两边仍然相等。 　√　
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：等式两边都乘8，左右两边仍然相等。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
14．天平的左侧盘中放一个2.5千克的菠萝，如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。 　√　
【分析】左右两边重量相等，则天平平衡，据此解答即可。
【解答】解：50×50＝2500（g）
2500g＝2.5kg
如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了天平的特性，要熟练掌握。
15．2x是方程。 　×　
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【解答】解：2x含有未知数，但不是等式，所以不是方程，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
四．计算题（共1小题）
16．
（1）0.5x+1.5x＝15.6
（2）95﹣9x＝14
（3）3x+3.24×5＝39.6（写出检验过程）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2求解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时加9x，再同时减14，最后除以9求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，在方程两边同时减16.2，再同除以3求解。
【解答】解：（1）0.5x+1.5x＝15.6
2x＝15.6
2x÷2＝15.6÷2
x＝7.8
（2）95﹣9x＝14
95﹣9x+9x＝14+9x
14+9x＝95
14+9x﹣14＝95﹣14
9x＝81
9x÷9＝81÷9
x＝9
（3）3x+3.24×5＝39.6
3x+16.2＝39.6
3x+16.2﹣16.2＝39.6﹣16.2
3x＝23.4
3x÷3＝23.4÷3
x＝7.8
检验：当x＝7.8时
方程左边＝3×7.8+3.24×5
＝23.4+16.2
＝39.6
右边＝39.6
左边＝右边
所以x＝7.8是原方程的解。
【点评】本题考查了学生根据等式的性质解答方程的能力，注意等号对齐。
五．应用题（共5小题）
17．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：
7.2x+2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
答：这个数是0.25．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
18．星月超市购进240条毛巾，卖了α箱，每箱15条，
（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。
（2）当α＝12时，还剩多少条？
【分析】（1）总条数﹣每箱条数×卖出箱数＝还剩条数，据此计算。
（2）把a＝12代入上面得出的式子，即可解答问题。
【解答】解：（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条）
答：还剩（240﹣15a）条毛巾。
（2）当α＝12时，还剩：240﹣15a＝240﹣15×12＝60（条）
答：当α＝12时，还剩60条。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
19．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
20．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解）
【分析】设这个数为x，根据一个数×2+20＝80列出方程解答即可．
【解答】解：设这个数为x．
2x+20＝80
2x＝60
x＝30
答：这个数是30．
【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
21．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
【分析】把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
【解答】解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相当于15℃。
【点评】此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。

一．选择题（共5小题）
1．一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，这个两位数是（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可表示出这个两位数。
【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b，
所以这个两位数可以表示为10a+b。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字。
2．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（　　）cm。
A．64 B．23.5 C．28.5
【分析】根据题意，“b＝2a﹣10 （b表示码数，a表示厘米数）”，37码的鞋，可把“b＝37”带入“b＝2a﹣10”，据此可以求出a的值。
【解答】解：把b＝37带入b＝2a﹣10中得：
37＝2a﹣10
37+10＝2a
47＝2a
a＝47÷2
a＝23.5
所以37码的鞋用厘米作单位是23.5cm。
故选：B。
【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是弄清楚字母所表示的意义，再解答。
3．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（　　）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
【分析】因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙×，而1.1＞，所以甲＜乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲×1.1＝乙÷1.1，
即甲×1.1＝乙×，
而1.1＞，所以甲＜乙；
故选：C．
【点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
4．已知a+32＝5×b，那么下列两个式子相等的是（　　）
A．a+32+3和5×b﹣3 B．a+32×3和5×b×3
C．（a+32）÷3和5×b÷3
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。
【解答】解：已知a+32＝5×b，
A.a+32+3和5×b﹣3，是把等式的左边加3，右边减去3，不符合等式性质；
B.a+32×3和5×b×3，是把等式左边的32乘3，而不是整个算式乘3，右边是整个算式乘3，不符合等式的性质；
C.（a+32）÷3和5×b÷3，是把等式的左边除以3，等式的右边也除以3，符合等式的性质，所以（a+32）÷3＝5×b÷3。
故选：C。
【点评】解决本题关键是熟练掌握等式的性质。
5．下面式子中是方程的是（　　）
A．4x+3.2 B．3x＝0 C．3x﹣0.5＞1
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+3.2，含有未知数，但不是等式，不是方程；
B、3x＝0，是含有未知数的等式，是方程；
C、3x﹣0.5＞1，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
二．填空题（共5小题）
6．方程　一定　等式，等式　不一定　是方程．（填“一定”或“不一定”）
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程；
故答案为：一定，不一定．
【点评】此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式．
7．当x＝3时，7x﹣5 　＞　6，7x﹣5x　＝　6。
【分析】将x＝3分别代入两个算式求值即可。
【解答】解：当x＝3时
7x﹣5
＝7×3﹣5
＝21﹣5
＝16
所以7x﹣5＞6
7x﹣5x
＝7×3﹣5×3
＝21﹣15
＝6
所以7x﹣5x＝6
故答案为：＞，＝。
【点评】本题考查了利用代入法求算式的值，需准确掌握计较方法。
8．（1）山西博物院举行丝绸之路文物展，汾河小学五年级去了x人，六年级去的人数是五年级的1.5倍，六年级去了 　1.5x　人，五年级和六年级一共去了 　2.5x　人。
（2）当2x＝10时，58﹣x＝　53　，3x+16＝　31　。
【分析】（1）求六年级去了多少人，就是求x人的1.5倍是多少人；求五年级和六年级一共去了多少人，就是求x人与1.5x人的和。
（2）先根据2x＝10求出x的值，再用代入法求另外两个式子的值。
【解答】解：（1）x×1.5＝1.5x
x+1.5x＝2.5x
（2）2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
当x＝5时
58﹣x＝58﹣5＝53
3x+16＝3×5+16＝31
故答案为：1.5x，2.5x；53，31。
【点评】本题考查了用字母表示数、解方程及用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。
9．某煤厂存煤150吨，运走了15车，每车运b吨，这时煤厂还剩煤 　（150﹣15b）　吨，当b等于4时，煤厂还剩煤 　90　吨。
【分析】先用15乘b，求出运走的吨数；再用150吨减去运走的吨数，求出剩下的吨数；最后将b等于4代入表示剩下的吨数的算式，计算出煤厂还剩多少吨煤。
【解答】解：150﹣15×b＝（150﹣15b）（吨）
答：这时煤厂还剩煤（150﹣15b）吨。
当b＝4时，
150﹣15b
＝150﹣15×4
＝150﹣60
＝90（吨）
答：煤厂还剩煤90吨。
故答案为：（150﹣15b），90。
【点评】本题考查了用字母表示数，需准确分析题目中的数量关系，灵活使用代入法求值。
10．把m千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要 　（m÷4.5）　个桶，当m＝40.5时，一共需要 　9　个桶。
【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个桶的装油量即得至少要准备多少个这样的油桶，然后把数值代入含有字母的式子解答即可。
【解答】解：把m千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要（m÷4.5）个桶。
当m＝40.5时，
m÷4.5
＝40.5÷4.5
＝9（个）
答：一共需要9个桶。
故答案为：（m÷4.5），9。
【点评】本题考查了用字母表示数，解题关键是弄清题意，明确数量之间的关系，然后结合题意解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．当a＝2时，a2和2a大小相等．　√　
【分析】把a＝2时，分别代入a2和2a，通过计算即可得出答案．
【解答】解：当a＝2时
a2＝22＝2×2＝4
2a＝2×2＝4
因此，当a＝2时，a2和2a大小相等．
故答案为：√．
【点评】只有当a＝2或a＝0时，a2和2a大小相等，但它们所表示的意义完全不同，a2表示a×a，2a表示2与a的积．
12．等式两边同时除以一个相同的数，等式两边仍然相等．　×　
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
13．含有两个未知数的等式不是方程．　×　．
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此即可判断．
【解答】解：根据方程的定义可知，含有未知数的等式就是方程，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了方程的意义．
14．等式一定是方程．　×　
【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断．
【解答】解：因为只有含有未知数的等式才是方程；
所以等式一定是方程的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．
15．式子5x+6中含有字母，所以它是一个方程．　×　．
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【解答】解：式子5x+6中含有字母，是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
四．计算题（共1小题）
16．解方程。
0.273÷x＝0.35
1.8x＝0.972
5x+34＝54
2（x+x+0.5）＝9.8
【分析】（1）方程的两边先同时乘x，然后两边同时除以0.35；
（2）方程的两边同时除以1.8；
（3）方程的两边先同时减去34，然后两边同时除以5；
（4）先化简x+x，然后方程的两边同时除以2，两边再同时减去0.5，最后两边同时除以（1+1）的和。
【解答】解：（1）0.273÷x＝0.35
0.273÷x×x＝0.35×x
0.35x÷0.35＝0.273÷0.35
x＝0.78

（2）1.8x＝0.972
1.8x÷1.8＝0.972÷1.8
x＝0.54

（3）5x+34＝54
5x+34﹣34＝54﹣34
5x÷5＝20÷5
x＝4

（4）2（x+x+0.5）＝9.8
2（2x+0.5）÷2＝9.8÷2
2x+0.5﹣0.5＝4.9﹣0.5
2x÷2＝4.4÷2
x＝2.2
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
五．应用题（共5小题）
17．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？
【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。
【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡，
则x÷6＝14
x÷6×6＝14×6
x＝84
答：一共制作了84张环保宣传卡。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
18．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？

【分析】设剩下的平均每天要喷x平方千米，3天喷完，则剩下3x平方千米，用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积，据此列方程解答即可。
【解答】解：设剩下的平均每天要喷x平方千米。
3x＝175﹣97
3x＝78
x＝26
答：平均每天要喷26平方千米。
【点评】明确题中的等量关系：“用需要喷药的树林的总面积减去已经喷的97平方千米就是剩下的面积”是解题的关键。
19．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
【解答】解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
20．为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）

【分析】设每一个一次性口罩x元，根据等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”列方程解答即可。
【解答】解：设每一个一次性口罩x元。
20×0.65+20x＝20.6
20×0.65+20x﹣13＝20.6﹣13
20x＝7.6
20x÷20＝7.6÷20
x＝0.38
答：每一个一次性口罩0.38元。
【点评】明确题中的等量关系：“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数＝20.6”是解题的关键。
21．一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：　y＝60%x　。
【分析】（1）根据“现价÷原价×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用裤子的原价×折扣率算出现价；
（2）根据“现价＝原价×折扣率”表示出y和x的数量关系。
【解答】解：（1）150÷250×100%
＝0.6×100%
＝60%
180×60%＝108（元）
答：现价108元钱。
（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；
所以y＝60%x。
故答案为：y＝60%x。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价÷原价×100%＝折扣率”这个公式。

一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•白河县期末）下面算式中，乘号可以省略的是（　　）
A．4.8×1.6 B．3.7×a C．1.88÷n
【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示。
【解答】解：乘号可以省略的是3.7×a。
故选：B。
【点评】此题主要考查了用字母表示数时省略乘号的情况，要熟练掌握。
2．（2022秋•宝清县期末）当x＝3，a＝2.5时，式子4x﹣2a＝（　　）
A．6 B．7 C．8
【分析】把x＝3，a＝2.5代入式子4x﹣2a计算即可判断．
【解答】解：当x＝3，a＝2.5时，
4x﹣2a
＝4×3﹣2×2.5
＝12﹣5
＝7；
故选：B．
【点评】本题考查了含字母式子的求值，比较简单．
3．（2022•灌南县）如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂（　　）个这样的钩码才能保持平衡。

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据杠杆原理，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此3×4＝2×右侧钩码个数。据此解答。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（个）
答：在杠杆右侧应挂6个这样的钩码才能保持平衡。
故选：B。
【点评】此题考查的目的理解掌握反比例的意义及应用，以及杠杆原理的应用。
4．（2021秋•吴堡县期末）下列式子中，方程有（　　）个。
①4x＜0.8②5s+0.1＝8.6③75.2﹣6.9＝68.3④x−5.7+2.9＝6.8
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：方程有②、④，共2个。
故选：C。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
5．（2021秋•柯桥区期末）已知3x+6＝12，根据等式的性质，下面等式转化后错误的是（　　）
A．3x+6﹣6＝12﹣6 B．x+6＝4
C．（3x+6）÷3＝12÷3 D．6＝12﹣3x
【分析】根据等式的性质，逐一分析各个选项解答即可。
【解答】解：已知3x+6＝12，根据等式的性质，分析如下：
A.等式两边同时减去6，正确；
B.不符合等式的性质，错误；
C.等式两边同时除以3，正确；
D.等式两边同时减去3x，正确；
故选：B。
【点评】本题考查了等式的性质知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2022秋•白河县期末）若1.5x+3＝4.5，则2x﹣0.9＝　1.1　．
【分析】根据等式的性质，求出方程1.5x+3＝4.5的解，然后再代入2x﹣0.9即可．
【解答】解：
1.5x+3＝4.5，
1.5x+3﹣3＝4.5﹣3，
1.5x＝1.5，
1.5x÷1.5＝1.5÷1.5，
x＝1；
把x＝1代入2x﹣0.9可得：
2×1﹣0.9＝2﹣0.9＝1.1．
故答案为：1.1．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
7．（2022秋•汉阴县期末）张明今年x岁，爸爸今年的年龄是张明的4.5倍。4.5x表示 　爸爸今年的年龄是多少　；
【分析】根据题意可知，用张明今年的年龄乘4.5就是爸爸今年的年龄，所以4.5x表示爸爸今年的年龄是多少。
【解答】解：4.5x表示爸爸今年的年龄是多少。
故答案为：爸爸今年的年龄是多少。
【点评】此题考查了用字母表示数，解题关键是根据已知条件理解算式的意义。
8．（2022秋•许昌期中）方程 　一定是　等式，等式 　不一定是　方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程；表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。
【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程。
故答案为：一定是，不一定是。
【点评】熟练掌握方程与等式的意义是解题的关键。
9．（2022秋•永川区期末）当x＝3.2时，5x＝　16　，4（x+1.8）＝　20　。
【分析】根据含有字母的式子求值的知识，把未知数的值代入解答即可。
【解答】解：当x＝3.2时，
5x
＝5×3.2
＝16
当x＝3.2时，
4（x+1.8）
＝4×（3.2+1.8）
＝4×5
＝20
答：当x＝3.2时，5x＝16，4（x+1.8）＝20。
故答案为：16，20。
【点评】本题考查了含有字母的式子求值的知识，结合题意，把未知数的值代入解答即可。
10．（2022秋•山阳县期末）在（24﹣3x）÷6中，x等于 　8　时，结果是0；x等于 　6　时，结果是1。
【分析】根据等式的性质解方程。方程的右边分别用0和1，进行解方程。即可解答。
【解答】解：（24﹣3x）÷6＝0
（24﹣3x）÷6×6＝0×6
24﹣3x＝0
24﹣3x+3x＝0+3x
24＝3x
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
（24﹣3x）÷6＝1
（24﹣3x）÷6×6＝1×6
24﹣3x＝6
24﹣3x+3x＝6+3x
24＝6+3x
3x+6＝24
3x+6﹣6＝24﹣6
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
答：在（24﹣3x）÷6中，x等于8时，结果是0；x等于6时，结果是1。
故答案为：8；6。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋•永川区期末）方程就是含有未知数的式子． 　×　．
【分析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．
【解答】解：含有未知数的等式是方程；由此判断：含有未知数的式子是方程，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．
12．（2021秋•密山市期末）等式的两边同除以一个数，等式仍然成立。 　×　
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：等式的两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立。
题干没有强调“不为0”，
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
13．（2021秋•遂川县期末）当x＝4时，2x和x2的计算结果相等。 　×　
【分析】将x＝4分别计算代入2x和x2，计算出结果即可。
【解答】解：当x＝4时，
2x＝2×4＝8
x2＝4×4＝16
8≠16
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用代入法求算式的值，属于基础知识，需熟练掌握。
14．（2021秋•信阳期末）2x+9＝9.01既是等式又是方程。 　√　
【分析】方程是含有未知数的等式，方程是等式，只有含有未知数的等式才是方程，据此判断。
【解答】解：2x+9＝9.01，是等式，且含有未知数，所以是方程。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式与方程的关系是解题的关键。
15．（2021秋•青冈县期末）因为x+5＝y+5，所以x＝y。 　√　
【分析】根据等式的性质，等式两边都加减5等式仍能成立。
【解答】解：因为x+5＝y+5，所以x＝y。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了等式性质的应用。等式的两边都加或减同一个数，等式仍能成立；等式的两边都乘或除以一个非0数，等式仍能成立。
四．计算题（共1小题）
16．（2022秋•宁强县期末）解方程。
3x+4＝40
3.58+x＝7.2
【分析】（1）方程的两边先同时减去4，然后两边同时除以3；
（2）方程的两边同时减去3.58即可。
【解答】解：（1）3x+4＝40
3x+4﹣4＝40﹣4
3x÷3＝36÷3
x＝12
（2）3.58+x＝7.2
3.58+x﹣3.58＝7.2﹣3.58
x＝3.62
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
五．应用题（共2小题）
17．（2021秋•万柏林区期末）如图，下面是学校的两块活动场地，一块是正方形，另一块是长方形。

（1）用字母表示这两块活动场地的面积一共是多少？
（2）如果a＝16，那么长方形的面积比正方形活动场地的面积大多少平方米？
【分析】（1）长方形的宽等于正方形的边长，也就是a。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此计算；
（2）如果a＝16，代入式子，把长方形与正方形面积相减即可。
【解答】解：（1）28×a+a×a＝（28a+a2）平方米
答：用字母表示这两块活动场地的面积一共是（28a+a2）平方米。
（2）28×16﹣16×16
＝（28﹣16）×16
＝12×16
＝192（平方米）
答：长方形的面积比正方形活动场地的面积大192平方米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的应用。
18．（2021秋•阎良区期末）一堆黄沙80吨，已经运走a吨，剩下的分3次运完。
（1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数。
（2）当a＝17时，剩下的平均每次运走多少吨？
【分析】（1）先用80吨减去a吨，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以3即可；
（2）把a＝17代入（1）计算即可。
【解答】解：（1）[（80﹣a）÷3]（吨）
答：剩下的部分平均每次运走[（80﹣a）÷3]吨。
（2）当a＝17时
（80﹣a）÷3
＝（80﹣17）÷3
＝63÷3
＝21（吨）
答：剩下的平均每次运走21吨。
【点评】本题考查了用字母表示数，需准确分析题目中的数量关系，灵活使用代入法求值。
六．解答题（共4小题）
19．（2016春•绍兴期末）看线段图列出方程，并解方程．

【分析】（1）16.8与x的和是29，即16.8+x＝29；
（2）3个x的和是29.1，即3x＝29.1；
然后再根据等式的性质进行解答．
【解答】解：（1）16.8+x＝29
16.8+x﹣16.8＝29﹣16.8
x＝12.2；
（2）3x＝29.1
3x÷3＝29.1÷3
x＝9.7
【点评】本题先分清楚数量之间的关系，然后找出等量关系，列出方程求解．
20．（2018春•绥宁县期中）8个x相加的和，再减去5，所得的差是15．（根据题意，列方程解答）
【分析】根据乘法是加法的简便计算可知8个x相加的和，就是8x，再减去5，所得的差是15，也就是8x﹣5＝15，解方程即可．
【解答】解：8x﹣5＝15
8x﹣5+5＝15+5
8x＝20
8x÷8＝20÷8
x＝2.5
【点评】解此题的关键是根据乘法是加法的简便计算可知8个x相加的和，就是8x，列出方程，然后根据等式的基本性质解方程即可．
21．（2018秋•抚宁区期末）小明在解2x+4＝24这个方程时，是这样做的：
2x+4＝24
解：2x÷2+4＝24÷2
x+4＝12
x+4﹣4＝12﹣4
x＝8
左边小明解方程做的对
吗？请你结合如图讲给
小明听．

【分析】设每盒x支，2盒就是2x支，再加上盒外的4支等于24支，由此列出方程2x+4＝24，根据等式的性质，方程两边同时减4支，就是相当于2盒等于20支，再根据等式的性质，方程两边同时除以2，就是每盒的支数．
【解答】解：左边小明解方程的做的不对．
讲解如下：
如图

设每盒x支．
2x+4＝24
（2盒的支数+零的4支＝总支数）
2x+4﹣4＝24﹣4
（2盒的支数+零的4支﹣4支＝2盒的支数）
2x＝20
（2盒的支数＝20支）
2x÷2＝20÷2
（2盒的支数除以2＝每盒的支数）
x＝10
（每盒的支数＝10支）
答：每盒10支．
【点评】按照小明的解法2x÷2+4＝24÷2，不是2盒的支数，是2盒零2支＝22支，下一步x+4＝12更不对．小学阶段解方程的依据是根据等式的性质，等式两边同时加或减同一个数等式仍能成立；等式的两边都乘或除以一个不等于零的数等式仍能成立．
22．（2022春•普宁市期末）（1）
（2）
【分析】（1）根据原价﹣优惠部分＝现价，列方程解答。
（2）x页的3倍与38页的和等于83页，列方程解答。
【解答】解：（1）x﹣28＝107
x﹣28+28＝107+28
x＝135
（2）3x+38＝83
3x+38﹣38＝83﹣38
3x÷3＝45÷3
x＝15
【点评】本题考查了利用方程解决问题，重点考查了识图能力。