数学五年级下册四 分数的意义和性质同步训练题

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苏教版数学五年级下册

第四单元 分数的意义和性质




知识点01：分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
知识点02：分数单位的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。
知识点03：分数与除法的关系
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。。
知识点04：求一个数是另一个数的几分之几
根据分数与除法的关系，直接用除法计算。结果化成最简分数。
知识点05：真分数、假分数和带分数的意义
分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。分子不是分母倍数的假分数可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分数叫作带分数。
知识点06：假分数化成整数或带分数的方法
1. 根据假分数的意义转化。
2. 根据分数与除法的关系，直接用除法计算
(1)当分子是分母的倍数时，能化成整数。
(2)当分子不是分母的倍数时，能化成带分数。
知识点07：分数与小数的互化
1. 把分数化成小数，用分子直接除以分母来计算，除不尽的保留相应的位数。
3. 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。
知识点08：分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变。
知识点09：约分和最简分数
1. 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫作约分。
2. 分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
知识点10：通分
1. 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母
2. 异分母分数的大小比较
（1）根据分数的意义画图比较；
（2）根据分数的基本性质先通分，再比较；
（3）根据分数的基本性质先化成同分子分数，再比较；
（4）借助(或其他分数)进行比较。

考点01：单位“1”的认识及确定和部分占总数的几分之几

【典例分析01】“美术小组的人数比航模小组人数少”，这里是把 　航模　小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的 　　。
【分析】美术小组的人数比航模小组多，是把航模小组人数看作单位“1”，把它平均分成4份，美术小数人数相当于这样的5份，用5份除以4份就是美术小组的人数是航模小组的几分之几，或美术小数人数相当于（1+），用美术小组人数除以航模小组人数。
【解答】解：美术小组的人数比航模小组多，是把航模小组人数看作单位“1”。
美术小组的人数是航模小组的（1+）÷1＝
故答案为：航模，。
【点评】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”。

【变式训练01】萌萌今天的数学家庭作业是18道计算题，萌萌已经完成了，这里是把 　18道计算题　看作单位“1”。萌萌还剩这些计算题的没有完成。
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【解答】解：1﹣＝
答：这里是把18道计算题看作单位“1”。萌萌还剩这些计算题的没有完成。
故答案为：18道计算题，。
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
【变式训练02】如图，涂色部分占整个正方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示 　350　。

【分析】观察图形可知，把这个长方形平均分成（2×4）份，涂色部分占了1份，那么涂色部分占这个长方形的；空白部分占了7份，如果涂色部分表示50，空白部分表示：50×7。
【解答】解：2×4＝8（份）
50×7＝350
所以，涂色部分占整个长方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示350。
故答案为：；350。
【点评】明确分数的意义，即把单位“1”平均分成几份，每份表示其中的几分之一，如果知道其中的1份是多少，用1份的数乘总份数就是单位“1”表示多少。
【变式训练03】“五一”节商场搞促销活动，原价195元的电风扇，现价仅156元。电风扇的现价是原价的几分之几？
【分析】用现在的价钱除以原价，化成最简分数，即可求出电风扇的现价是原价的几分之几。
【解答】解：156÷195＝＝
答：电风扇的现价是原价的。
【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
考点02：真分数、假分数和带分数及整数、假分数和带分数的互化

【典例分析02】将下列各数填到合适的圈里。
、、、、、

【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：如图：

【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。

【变式训练01】在直线上面的□填上适当的假分数，下面的□填上适当的带分数。

【分析】把一个单位长平均分成5份，每份是，数轴上面从左到右的空分别表示6个，即，也就是1；数轴第二个单位长度表示整数2，也可以表示；2后面的第一格表示2，也就是；2后面的第四个格表示2，也可以用表示。．
【解答】解：如图：

【点评】本题考查了数轴上假分数及带分数表示的意义。
【变式训练02】3÷7＝。
【分析】根据分数与除法的关系，3÷7＝；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；都乘7就是；的分子看作3+6，分母看作7+14，即。
【解答】解：3÷7＝＝＝＝。
故答案为：（答案不唯一），21，21，14。
【点评】此题主要考查了分数基本性质的运用、分数与除法的关系。
【变式训练03】把下面假分数化成整数或带分数。



【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
【解答】解：


【点评】本题考查带分数与假分数的互化，解题关键是掌握假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
考点03：分数的基本性质、最简分数、约分和通分及分数大小比较

【典例分析03】分数单位是的最大真分数是 　　，最小假分数是 　　，如果一个最简分数的分子与分母的和是11，分子分母同时加上2，约分后是，这个分数原来是。
【分析】根据真分数、假分数的意义填空；根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是（11﹣x），列方程解答。
【解答】解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是（11﹣x）。
＝
2x+4＝13﹣x
3x＝9
x＝3
11﹣3＝8
答：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是；这个分数原来。
故答案为：，，。
【点评】本题主要考查真假分数的意义及最简分数的意义。

【变式训练01】
（1）＝＝2÷　3　
（2）5÷4＝＝
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此化分数。
【解答】解：
（1）＝＝2÷3
（2）5÷4＝＝
故答案为：3，3，8，25。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
【变式训练02】用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。

【分析】是把两个相同的正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，每份是，其中一个涂黑部分是3份，表示，另一个涂黑部分是5份，表示，根据涂黑面积即可比较两个分数的大小；
是把两个等圆的面积看作单位“1”，第一个圆被平均分成6份，每份是，其中一个涂黑1份，是；另一个圆被平均分成4份，其中的1份涂色，表示，根据涂黑面积即可比较两个分数的大小。
【解答】解：

【点评】本题是考查分数的意义及分数的大小比较．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；只有单位“1”相同的分数才能作大小比较，不同分数的分数的大小比较，首先通分，实际上就是统一单位“1”。
【变式训练03】化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得。化简之前原来的分数是 　　。
【分析】根据分数的基本性质，再把最简分数的分子和分母同时再乘3，乘3，乘2，乘2即可得到原来的分数。
【解答】解：＝＝
答：化简之前原来的分数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。


一．选择题（共5小题）
1．王奶奶家养了24只鸡，25只鸭，要求鸡的只数是鸭的几分之几，通常把（　　）看作单位“1”的量。
A．鸡的只数 B．鸭的只数
C．鸡与鸭的总只数
【分析】根据题意，求鸡的只数是鸭的几分之几，是把鸭的只数看作单位“1”，据此解答。
【解答】解：求鸡的只数是鸭的几分之几，是把鸭的只数看作单位“1”。
故选：B。
【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
2．下面的分数是假分数的是（　　）
A． B． C．
【分析】假分数大于或等于1，也就是分子大于或等于分母的分数，据此解答。
【解答】解：是假分数。
故选：B。
【点评】本题考查了假分数的意义。
3．和分数大小不相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。
【解答】解：＝＝
＝
＝
＝
故选：D。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
4．下面各分数最接近2的数是（　　）
A．1 B． C．1 D．2
【分析】分别求出各个选项中的数与2的差，比较4个差的大小即可。
【解答】解：2﹣1＝
﹣2＝
2﹣1＝
2﹣2＝
＜＜＜
2最接近2。
故选：D。
【点评】本题考查了利用分数减法及分数大小的比较解决问题，需熟练掌握计算法则及比较方法。
5．下面的分数中与不相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将每个选项中的分数与利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行通分，即可找出正确答案。
【解答】解：A.＝＝，与原分数相等；
B.＝＝，与原分数相等；
C.＝＝，与原分数不相等；
D.＝＝，与原分数相等；
故选：C。
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
二．填空题（共5小题）
6．和通分时可以用　60　作公分母，也可以用　120　作公分母，但用　60　作公分母通分时会容易计算一些．
【分析】15和20的最小公倍数是60，所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些．
【解答】解：因为15＝3×5，20＝2×2×5，
所以15和20的最小公倍数是：
2×2×3×5＝60，
所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些．
故答案为：60、120、60．（第二个空的答案不唯一）
【点评】此题主要考查了通分的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通分是使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
7．要比较和的大小，需要把它都化成分母是 　28　的分数，这叫作 　通　分。
【分析】根据通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程，先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
【解答】要比较和的大小，需要把它都化成分母是28的分数，这叫做通分。
【点评】此题考查了学生对通分的方法的掌握情况。
8．分数单位是的最简真分数的和是 　2　。
【分析】最简真分数是指分子和分母只有公因数1，且分子小于分母的分数，分数单位是的最简真分数有，，，，据此相加即可。
【解答】解：+++＝2，因此分数单位是的最简真分数的和是2。
故答案为：2。
【点评】本题考查了最简真分数的意义。
9．比较下面各组分数的大小。
2　＞　
　＜　
4÷3 　＞　
【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，分母相同，分子大的分数就大；分母不同的分数的大小比较，先利用分数的基本性质通分成分母相同的分数，再比较分子的大小；先把除法算式转化为分数，假分数大于一切真分数，据此解答。
【解答】解：
2＞
＜
4÷3＞
故答案为：＞，＜，＞。
【点评】本题考查了带分数与假分数的互化、分数的大小比较方法。
10．淘气读一本课外书，已读的比未读的多，已读的是全书的 　　，未读的是全书的 　　。
【分析】根据题意，把未读的页数看作单位“1”，平均分成4份，已读的比未读的多出1份，说明已读占5份，利用已读的份数加未读的份数就是全书的份数，利用除法计算解答。
【解答】解：4+1＝5
5÷（4+5）
＝5÷9
＝
4÷（4+5）
＝4÷9
＝
答：已读的是全书的，未读的是全书的。
故答案为：，。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”是谁。
三．判断题（共5小题）
11．一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数．　×　．
【分析】首先搞清假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案．
【解答】解：①当假分数的数值等于1时，一个数（0除外）除以假分数，所得的商等于这个数；
②当假分数的数值大于1时，一个数（0除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小于这个数；
由以上可知一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查假分数的数值范围以及一个数除以一个数（大于1，等于1，小于1）所得的商与被除数的关系；找出规律解决问题．
12．5米的和1米的一样长． 　√　．
【分析】根据题意，可分别求出5米的是多少，1米的是多少，再进行比较即可
【解答】解：5×＝（米），
1×＝（米），
故答案为：√
【点评】考查了分数乘法的意义及分数大小的比较．
13．将两个分数进行通分，就是转化成分子相同的两个分数。 　×　
【分析】“通分”的正确解释是：把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，据此解答即可。
【解答】解：将两个分数进行通分，就是转化成与原来分数相等的且分母相同的分数，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查“通分”意义的理解，要正确掌握“通分”的定义。
14．10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的．　×　
【分析】把这堆煤的吨数看作单位“1”，把它平均分成5堆，每堆是总吨数的．
【解答】解：10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的是错误的，应是．
故答案为：×．
【点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
15．“一袋大米吃了”是把“这袋大米”看作单位“1”。 　√　
【分析】根据是谁的，这个数就是单位“1”，因为是吃了这袋大米的，所以是把“这袋大米”看作单位“1”。，据此判断即可。
【解答】解：“一袋大米吃了”是把“这袋大米”看作单位“1”。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查单位“1”的确定。
四．计算题（共2小题）
16．将下列各组分数先通分，再比大小。
①和
②和
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【解答】解：①和
＝＝，＝＝
因为＞
所以＞
②＝＝，＝＝
因为＜
所以＜
【点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较。
17．先约分，再比较各组分数的大小。
和
和
和
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数的大小比较的方法比较。
【解答】解：＝＝，＝＝
＞
所以＞

＝＝，＝＝
＝
所以＝

＝＝，＝＝
＜
所以＜
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用及分数的大小比较。
五．应用题（共5小题）
18．把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得，这个分数原来是多少？
【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．由题意可知，用2约了两次，用3约了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘3、乘2、乘2，计算出原来的分数即可．
【解答】解：＝＝；
答：，这个分数原来是．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题．
19．池塘里有28条鲤鱼，20条鲫鱼。鲤鱼条数占鲤鱼和鲫鱼总条数的几分之几？（用最简分数表示）
【分析】用鲤鱼条数加鲫鱼条数，得出总条数，再用鲤鱼条数除以鲤鱼和鲫鱼总条数即可。
【解答】解：28÷（28+20）
＝28÷48
＝
答：鲤鱼条数占鲤鱼和鲫鱼总条数的。
【点评】此题主要考查了分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
20．明明感冒了，医生开了20片药，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按时吃，能吃几天？
【分析】根据题意，利用药的总片数除以次数除以片数即可解答。
【解答】解：20÷3÷2
＝
＝3（天）
答：能吃3天。
【点评】本题考查了除法的意义的应用。
21．有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？
【分析】根据分数的意义，利用做一副眼镜框所需的易拉罐的数量除以做一辆自行车所需的易拉罐的数量，再约分即可。
【解答】解：3÷600＝＝
答：做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的。
【点评】本题考查了分数的意义及利用分数的基本性质化简分数。
22．2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲。王亚平在太空做了四个和“水”有关的实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验，李老师带同学观看后组织全班同学做实验，感受在地球和太空的区别，其中做水膜张力实验的人数占全班总人数的，做泡腾片实验的人数占全班总人数的，做水膜张力实验的和做泡腾片实验的哪个人数多？
【分析】根据题意做水膜张力实验的和做泡腾片实验的分别占全部总人数的几分之几，并运用分数大小的比较方法进行比较即可：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，据此解答。
【解答】解：做水膜张力实验的人数占全班总人数的，做泡腾片实验的人数占全班总人数的，
＜
答：做泡腾片实验的人数多。
【点评】此题考查了学生对分数大小比较的应用情况。

一．选择题（共5小题）
1．如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（　　）

A． B． C． D．
【分析】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
【解答】解：×＝，
故选：B。
【点评】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
2．与1的值不相等的是（　　）
A．2﹣ B．13÷9 C．4÷9+1 D．1﹣
【分析】将各个选项中的算式，进行化简，即可做出正确选择．
【解答】解：A、2＝1，所以不符合题意；
B、13＝1，所以不符合题意；
C、4÷9+1＝，所以不符合题意；
D、1﹣＝，所以符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查假分数化带分数方法及分数的加减法的应用．
3．下列分数中，（　　）是最简分数。
A． B． C． D．
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。
【解答】解：的分子和分母的公因数有1、2，所以这个分数不是最简分数；
的分子和分母的公因数有1、3，所以这个分数不是最简分数；
的分子和分母的公因数有1、3、5、15，所以这个分数不是最简分数；
的分子和分母的公因数只有1，所以这个分数是最简分数。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
4．下面的分数中，与相等的是（　　）
A． B． C．
【分析】将各分数分别约分，然后与比较．
【解答】解：A为最简分数，不符合题意；
B为最简分数，不符合题意；
C中＝，符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分数的约分，约分的依据是分数的基本性质．
5．下面的信息中，不是把男生人数看作单位“1”的是（　　）
A．男生人数的相当于女生人数
B．女生人数比男生少
C．男生人数比女生多
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
【解答】解：A选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成5份，女生人数占男生人数的．
B选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成5份，其中女生比男生少的人数占男生的．
C选项，是把女生看做了单位“1”，平均分成4份，其中男生比女生多的人数占女生的．
故选：C。
【点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”，“谁的”谁是单位“1”．
二．填空题（共5小题）
6．男生人数比女生多，应把 　女生人数　看作单位“1”，男生人数是女生的 　　。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：“男生人数比女生多，应把 女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的：1+＝。
故答案为：女生人数，。
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法。
7．一个分数，它的分母是10以内所有质数的和，如果这个分数是真分数，最小是 　　，如果这个分数是假分数，最小是 　　。
【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，它们的和为17，则这个分数的分母为17，再根据真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数解答即可。
【解答】解：如果这个分数是真分数，最小是；如果这个分数是假分数，最小是。
故答案为：；。
【点评】熟练掌握质数的意义以及真分数和假分数的意义是解答本题的关键。
8．一个分数，分子、分母的和是43，如果分子、分母都加上3，所得的分数约分后是，原来的分数是 　　。
【分析】用43加上两个3，可是现在分和分母的和。再根据分数约分后是，可知现在分子与分母的比是1：6，将分子与分母的和按照比例进行分配即可求出现在的分子和分母，最后将分子和分母分别减去3即可求出原来的分数是多少。
【解答】解：43+3+3
＝46+3
＝49
1+6＝7
49×＝7
49×＝42
7﹣3＝4
42﹣3＝39
4÷39＝
原来的分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查分数的基本性质，利用比例分配的解答方式进行解答比较简便。
9．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　＞　
　＜　
　＞　0.9
　＝　
【分析】分数比较大小的方法：当分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
分数和小数进行比较时，把小数化成分数，或者把分数化成小数再进行比较。
【解答】解：＞
＜
因为0.9＝，，＝，而＞，所以＞0.9；
因为＝，而＝，所以＝。
＞
＜
＞0.9
＝
故答案为：＞；＜；＞；＝。
【点评】此题需要学生熟练掌握分数大小的比较方法，并且还要掌握将小数化成分数，分数化成小数的方法。
10．一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得．这个分数是　　．
【分析】首先用原来分数的分子、分母的和除以约分后的分子、分母的和，求出约分后分母、分子各缩小了多少倍；然后根据分数的基本性质，求出这个分数是多少即可
【解答】解：33÷（6+5）
＝33÷11
＝3
所以这个分数是：
＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出约分后分母、分子各缩小了多少倍．
三．判断题（共5小题）
11．把12颗糖平均分成3份，每份是总数的．　√　．
【分析】把12颗糖平均分成3份，求每份是总数的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．
【解答】解：1÷3＝，
所以把12颗糖平均分成3份，每份是总数的是正确的；
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
12．一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数．　√　
【分析】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子．即一个假分数的分子除以分母如果没有余数，也就是分子能被分母整除，这样的假分数能化成整数；如果分子除以分母有余数，余数作带分数的分子，分母不变，因此，一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数．
【解答】解：一 个假分数的分子除以分母如果没有余数，也就是分子能被分母整除，这样的假分数能化成整数，如果分子除以分母有余数，余数作带分数的分子，分母不变，就能化成假分数，
因此，一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数．
故答案为：√．
【点评】根据假分数化带分数或整数的方法即可判定，一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数．
13．最简分数的分子和分母一定是互质的两个数。 　√　
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。公因数只有1的两个数是互质数。据此判断。
【解答】解：分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。公因数只有1的两个数是互质数。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，互质数的意义及应用。
14．通分时，分数值变大，约分时，分数值变小．　×　．
【分析】通分和约分都是根据分数的基本性质：分数的分母和分子同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．
【解答】解：根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小．
15．通分后每个分数的值都发生了变化。 　×　
【分析】一个分数在通分时，不改变分数的大小。
【解答】解：通分后每个分数的值没有发生变化；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题需要学生熟练掌握通分的定义。
四．计算题（共2小题）
16．通分并比较下列各组分数的大小。
和
和
【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小与原来相同的同分母的分数叫做通分；再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：＝＝
＜
所以＜

＝＝
＝＝
＜
所以＜
【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法以及分数大小比较的方法。
17．把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
＝
＝
＝
【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数，即直到得到最简分数为止；
假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解答】解：＝＝
＝＝＝3
＝＝＝1
【点评】本题考查了约分和假分数化带分数，还要掌握带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。
五．应用题（共5小题）
18．这天小马虎在做约分练习时错把题中的“分子分母同时加上7再约分。”看成了“减去7“，约分后得到而分子分母同时“加上7”后约分应该是，你知道这个分数是几分之几吗？
【分析】根据题意，分子分母同时减去7与分子分母同时加上7，分子分母分别相差了2乘7得14，所以假设分子分母同时减去7的分数为，那么分子分母同时加上7的分数就是，然后根据约分应该是列方程，解出a，进而算出这个分数。
【解答】解：假设分子分母同时减去7的分数为
＝
4a+28＝3a+42
a＝14
则＝
那么这个分数为：＝
答：这个分数是。
【点评】能根据题干描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。
19．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？
【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，检查解答．
【解答】解：设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，
设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，
设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，
设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，
设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，
由于分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以分母为中间的自然数，故为6，
这个假分数是，化成带分数是7．
答：这个假分数是，化成带分数是7．
【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答．
20．一个分数，分子比分母小12，约分后变成，这个分数是多少？
【分析】本题考查分数的基本性质，分数的分子分母同时乘以或者除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
【解答】解：7﹣3＝4
12÷4＝3

答：这个分数是。
【点评】这一题学生需掌握分数的基本性质，要注意的是分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
21．妈妈买了一个西瓜，平均切成12块。奇奇吃了这个西瓜的，妙妙吃了剩下的。他俩谁吃得多？为什么？
【分析】将这个西瓜看作单位“1”，奇奇吃了这个西瓜的，还剩（1﹣），妙妙吃了（1﹣）的，求出妙妙吃的占这块西瓜的分率，再与奇奇吃的比较即可。
【解答】解：（1﹣）×
＝×
＝
＞
奇奇吃得多。
【点评】本题考查了分数的混合运算及分数大小的比较，需区分本题的两个分数对应的单位“1”不同。
22．一个分数，它的分子比分母小48，并且约分后是，约分前这个分数是多少？
【分析】已知一个分数，它的分子比分母小48，并且约分后是，即分子和分母的比是2：3，依此可得分子比分母小的数占3﹣2＝1份，从而求出约分前这个分数的分子和分母，即可求解．
【解答】解：48÷（3﹣2）＝48
分子：48×2＝96
分母：48×3＝144
答：约分前这个分数是．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，关键是求出约分前这个分数的分子和分母．

一．选择题（共5小题）
1．（2022春•临潼区期末）（　　）化简后得．
A． B． C． D．
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此解答即可。
【解答】解：A、
B、
C、
D、
所以化简后是。
故选：D。
【点评】此题主要考查分数的基本性质和最简分数的意义。
2．（2021秋•双柏县期末）六（1）班男生人数的相当于女生人数，这里的单位“1”是（　　）
A．全班人数 B．女生人数 C．男生人数
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【解答】解：六（1）班男生人数的是相当于女生人数，这里的单位“1”是男生人数。
故选：C。
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
3．（2022秋•离石区期末）的分子加6，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加6 B．乘2 C．乘3 D．乘6
【分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：3+6＝9
9÷3＝3
因此要使分数的大小不变，分子乘3，分母也要乘3，据此解答。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
4．（2022秋•泗阳县期末）小明和小红看一本书，小明看了这本书的，小红看了这本书的，（　　）没看的页数多。
A．小红 B．小明 C．无法确定
【分析】因为小明和小红看的是一本书，所以直接比较出和的大小即可，看的页数多则剩下的页数少。
【解答】解：＜
小红看的页数多，所以小明没看的页数多。
答：小明没看的页数多。
故选：B。
【点评】本题考查了利用比较分数的大小解决问题，需准确分析题意。
5．（2022秋•武昌区期末）如果＝1，那么括号里里应该填（　　）
A．9 B．8 C．7
【分析】分子、分母相等的假分数值等于1。
【解答】解：＝1
故选：B。
【点评】分子、分母相等的假分数值相等，都等于1。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•南宁期末）五年级有50人，戴近视眼镜的有10人，戴近视眼镜的人数占五年级人数的 　　。
【分析】用戴近视眼镜的人数除以五年级人数。
【解答】解：10÷50＝
答：戴近视眼镜的人数占五年级人数的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
7．（2021秋•金安区期末）2＝　　（化成假分数）
＝　2　（化成带分数）
【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，分母不变；将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得商为带分数的整数部分，余数作分子。
【解答】解：2＝
＝2
故答案为：，2。
【点评】此题考查了学生对假分数和带分数的互化的掌握情况。
8．（2021秋•梁平区期末）一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是 　　。
【分析】根据分数的基本性质，设约分前分数为，则3x+5x＝160，求出x的值是多少，即可求出约分前分数为多少。
【解答】解：设约分前分数为，
则3x+5x＝160
8x＝160
8x÷8＝160÷8
x＝20
所以约分前分数为＝。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握。
9．（2021秋•如东县期末）分数单位是的所有最简真分数的和是 　2　。
【分析】根据分数加法的计算法则，同分母分数相加，只把分子相加，分母不变，再把计算结果化化简。
【解答】解：
＝
＝
＝2
故答案为：2。
【点评】此题考查的知识点：简单的分数加法计算、把假分数化成整数或带分数。
10．（2019•郴州模拟）把下面一组中的两个分数通分．
和
用5和3的最小公倍数　15　作公分母．
＝　　，＝　　
【分析】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5．
【解答】解：5×3＝15
用5和3的最小公倍数15作公分母
＝＝
＝＝．
故答案为：15，，．
【点评】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数．
三．判断题（共5小题）
11．（2022春•灵台县期末）分子、分母是互为质数的分数，一定是最简分数。 　√　
【分析】最简分数：是指分子和分母是互质数的分数，据此判断即可。
【解答】解：分子、分母是互为质数的分数，一定是最简分数，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查最简分数的意义，也考查了互质数的意义：公因数只有1的两个数。
12．（2022春•义马市期末）约分和通分只改变分数分子和分母的大小，没有改变分数的大小。 　√　
【分析】根据约分和通分的定义可以知道，它们都是利用了分数的基本性质将分数进行通分和约分的，所以没改变分数值的大小，由此判断即可。
【解答】解：根据分数的基本性质可知：约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小，
所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小。
13．（2022春•凉山州期末）一个假分数要么能化成整数，要么能化成带分数。 　√　
【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子。
【解答】解：一个假分数要么能化成整数，要么能化成带分数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】分子为分母倍数的假分数，能化成整数，一般假分数都能化成带分数，没有第三种情况。
14．（2022春•镇安县期末）异分母分数通分后，每个分数都比原来的分数大。 　×　
【分析】通分是指把两个或两个以上的分数，根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数，分数大小不变，但是分数单位变小了．
【解答】解：分数通分后的大小与原分数的大小相比，大小不变；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
15．（2021秋•孝义市校级期末）把一根火腿肠切成6段，每段占这根火腿肠的。　×　
【分析】把一根火腿肠的长度看作单位“1”，把平均切成6段，每段占这根火腿肠的，如果不是平均切，每段不能用分数表示。
【解答】解：把一根火腿肠平均切成6段，每段占这根火腿肠的
原题题没说平均切（或切成相等的6段），每段不能用分数表示
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
四．计算题（共2小题）
16．（2022春•岚皋县期末）先约分，再比较各组分数的大小。
和
和
和
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数的大小比较的方法比较。
【解答】解：＝，＝
因为＜
所以＜
＝，＝
因为＝
所以＝
＝，＝
因为＞
所以＞
【点评】本题考查了约分和分数大小比较的方法。
17．（2021秋•洋县期末）把下面每组分数进行通分。


【分析】根据通分的方法，把异分母分数化成大小与原来相等的同分母分数；据此解答。
【解答】解：＝＝
＝＝

＝＝
＝＝
【点评】本题考查了通分，关键是理解通分的意义掌握通分的方法。
五．应用题（共5小题）
18．（2022春•青岛月考）一个分数的分子和分母的和是68，约分后是，这个分数原来是多少？.
【分析】已知一个分数的分子和分母的和是68，这个分数约分后是，即分子和分母的比是8：9，总份数是（8+9）份，再求出分子、分母各占和的几分之几，根据一个数乘分数的意义列式解答即可。
【解答】解：68÷（8+9）
＝68÷17
＝4
4×8＝32
4×9＝36
答：这个分数原来是。
【点评】此题属于按比例分配问题，把分子和分母的和，按照8：9分配，即可求出原来的分子和分母，由此解决问题。
19．（2019•保定模拟）解答题
（1）六（1）班女生人数是全班人数的．
（2）一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的．
上面两句话中，每句话均有两个量，把哪个量看作是单位“1”；相对应的量又叫什么呢？
【分析】（1）六（1）班女生人数是全班人数的，是把女生人数与全班人数相比较，是把全班人数平均分成7份，女生人数占3份．因此，此句中全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量，女生人数占全班人数的．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．
【解答】解：（1）六（1）班女生人数是全班人数的，全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”．
20．（2022春•阳原县期中）在东京奥运会上，中国代表团共获得38枚金牌、32枚银牌和18枚铜牌，奖牌总数为88枚。金牌数占奖牌总数的几分之几？
【分析】利用金牌数除以奖牌总数即可解答。
【解答】解：38÷88＝＝
答：金牌数占奖牌总数的。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。
21．（2022春•科左中旗期中）做同样一个零件，李师傅用小时，王师傅用小时，张师傅用小时，谁做得最快？
【分析】先通分，再比较三位师傅工作时间的多少，由于三人做的零件相同，用时少的人做得速度快。
【解答】解：


因为李师傅用时最少，所以李师傅做得最快。
答：李师傅做得最快。
【点评】本题解题关键是熟练掌握通分的方法，理解三人做的零件相同，用时少的人做得速度快的道理。
22．（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？
【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母+4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是1。
【解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，，这个带分数是1。
故答案为：1。
【点评】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键。