河南省郑州市二中共同体2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市二中共同体2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了已知在中，，那么的长为，如图所示，在中，，若，则，下列说法正确的是，在反比例函数等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期九年级期末试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）A．     B．     C．     D．2．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（    ）A．正方形     B．平行四边形或一条线段     C．矩形     D．菱形3．已知三边长是，与相似的三角形三边长可能是（    ）A．     B．     C．     D．4．已知在中，，那么的长为（    ）A．     B．     C．     D．5．如图所示，在中，，若，则（    ）A．     B．     C．     D．6．下列说法正确的是（    ）A．四边相等的四边形是正方形     B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形     D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．在反比例函数（k为常数）上有三点，若，则的大小关系为（    ）A．     B．     C．     D．8．小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（    ）A．     B．     C．     D．9．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C．它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（    ）①；②；③；④．A．1个     B．2个     C．3个     D．4个10．如图，正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接交对角线于点G，点P，Q分别为的中点，则的长为（    ）A．6     B．     C．     D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个经过点的二次函数的解析式：__________．12．在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有__________个．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是__________．14．如图，等腰直角三角形中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函的图象上，的中点D落在y轴上，若，则__________．15．如图，矩形中，，点E为的中点，点P为边上一个动点，连接，过点P作于点Q，当与相似时，的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（12分）（1）计算：．（2）若，求的值．（3）解方程：．17．（8分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）在网格中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为__________；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__________小正方体．18．（9分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，水嘴高．（1）以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离．19．（9分）妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔，2001年6月25日妙乐寺塔作为五代时期古建筑，被国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．某数学兴趣小组准备测量妙乐寺塔的高度，由于塔底不可到达，小组准备用无人机测量，组员小明操作无人机飞至离地面高度为60米的C处时，测得妙乐寺塔的顶端A的俯角为，他操控无人机水平飞行70米至塔另一侧D处时，测得塔的顶端A的俯角为．已知A，B，C，D在同一平面内，求妙乐寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）20．（9分）如图，矩形中，，点M，N分别为上一点，且，连接．（1）当时，求证：四边形是菱形；（2）填空：①当__________时，四边形是矩形；②当__________时，以为对角线的正方形的面积为．21．（9分）如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点．（1）求反比例函数的解析式和a的值；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．22．（9分）如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值；（3）点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围．23．（10分）数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：问题情境：如图，中，，点P为斜边上不与A，B重合的一个动点，过点P作于点Q，分别过P，Q作，交于点D，请讨论可能发现的结论．以下是讨论过程：小明：我发现四边形是平行四边形．理由：由作图可知，，∴四边形是平行四边形．小亮：我和小明想法一样，但还可以用全等三角形来解决．理由：∵，∴．又∵，∴．∴．∴四边形是平行四边形．小红：我发现如果点D恰好落在上时，点P为的中点．请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：（1）小明推导四边形是平行四边形的依据是____________________，小亮推导四边形是平行四边形的依据是____________________，其中小亮得出的依据是__________（填序号）；①SSS     ②SAS     ③AAS     ④ASA     ⑤HL（2）当点D恰好落在上时，请证明小红的结论；（3）若的中点为E，当点E恰好落在一边的垂直平分线上时，直接写出此时的长．2022—2023年度第一学期九年级期末试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.  B  2.  B  3. A  4. A  5. C  6. D  7. C  8. C  9. B  10. D二、填空题(每小题3分，共15分)11. 答案不唯一，如  12. 8  13.1   14.  4  15.  或4三、解答题（共8题，共75分）16. 解：（1）原式．……………………4分（2）∵，∴y＝3x，∴．………………………………4分（3）解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣3）＝9+12＝21>0，．………………………………………………………………4分17. 解：（1）如图所示：……………………3分（2）26.…………………………………………………………………………6分（3）2．……………………………………………………………………………8分18. 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点P（2，10），∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4.∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．………………………………5分（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+10.解得x1＝，x2＝（舍去）.所以C（，0）．答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为（）m．………9分19. 解：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=45°，∴CE=AE=x，………………………………………3分在Rt△ADE中，∠D=25°，，………………………………………………6分∵CD=CE+DE，,解得，x≈22.38米.则AB=BE-AE=60-22.38=37.62≈37.6米.答：妙乐寺塔AB的高度约为37.6米.………………………………………………9分20.解（1）证明：∵AM＝3，CN＝3，∴BM＝8﹣3＝5，DN＝8﹣3＝5，∴DN＝BM，又∵DN∥BM，∴四边形DMBN为平行四边形，……………………………………………………3分在Rt△DAM中，DM＝＝＝5，∴DM＝BM，∴平行四边形DMBN为菱形，∴当AM＝3时，四边形DMBN为菱形；…………………………………………5分（2）①4；……………………………………………………………………………7分②或………………………………………………………………………………9分21.解：（1）将点C的坐标（2，4）代入反比例函数中得：k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为，……………………………………………………3分∵点D在反比例函数图象上，∴a==2；……………………………………………5分（2）由图象可知，不等式>的解集为2<x<4或x<0；…………………………7分（3）点N的坐标为（2，0）或（6，6）．……………………………………9分【提示】①当以CD为一边时，如图1，则N（2，0）；②当以CD为一条对角线时，如图2，此时点M与原点重合，N（6，6），综上，以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，0）或（6，6）．22.  解：（1）将A（﹣2，0），B（4，0）代入y=ax²+bx-8，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；……………………………………………………3分（2）当x＝0时，y＝﹣8，∴C（0，﹣8），设直线BC的解析式为：y＝kx﹣8，将B（4，0）代入，得0＝4k﹣8，解得k＝2，∴直线BC的解析式为：y＝2x﹣8，……………………5分如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，交直线BC于点N，设H（x，0），∴N（x，2 x﹣8），M（x，x 2﹣2 x﹣8），∴MN＝（2 x﹣8）﹣（x 2﹣2 x﹣8）＝﹣x 2+4 x，∴===，0＜x＜4.∴当x=2时，△MBC面积的最大值为8；…………………………………………………7分（3）0＜m≤4或m＝．……………………………………………………………9分【提示】①当点P在线段BC上时，∵P，Q的距离为6，而C,B的水平距离是4，∴此时只有一个交点，即0＜m≤4，∴线段PQ与抛物线只有一个公共点；②当点P在点B的右侧时，线段PQ与抛物线没有公共点；③当点P在点C的左侧时，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的顶点为（1，﹣9），令y＝2x﹣8＝﹣9，解得x＝，∵1﹣（）＝＜6，∴当m＝时，抛物线和PQ交于抛物线的顶点（1，﹣9），即m＝时，线段PQ与抛物线只有一个公共点，综上，0＜m≤4或m＝．23. 解：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④；………………………………………………………………………………3分（2）如图1，当点D恰好落在BC上时，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠C=90°，∴PQ∥BC，又∵QD∥AB，∴四边形PBDQ是平行四边形，∴QD=PB，由讨论可知四边形APDQ是平行四边形，∴QD=AP，∴AP=PB，即点P为AB的中点；……………………………………………………7分(3) 满足条件的AP的值为或或5．……………………………………………10分【提示】分三种情况,设AP=x，则AQ=，PE=，①如图2中，当点E落在线段AC的垂直平分线MN上时，△PEN∽△ACB，可得=，即，得.②如图3中，当点E落在线段AB的垂直平分线MN上时，△PEN∽△ABC，可得=，即，得.③如图4中，当点E落在线段BC的垂直平分线上时，点M与点P重合，点N与点D重合，∴.综上所述，满足条件的AP的长为或或5．