山东省滨州市阳信县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022－2023学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．如图，四个图标分别是北京大学、剑桥大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

3．已知为锐角，且，则的度数是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

5．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，，则投影的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．由二次函数，可知（    ）

A．其图象的开口向下  B．其图象的对称轴为直线x＝－3

C．其最小值为1  D．当x＜3时，y随x的增大而增大

8．如图，小明在8:30测得某树的影长为16m，13:00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（    ）

A．10m B．8m C．6m D．4m

9．如图，AB是的直径，C，D是上两点，若∠D＝55°，则∠BOC的度数是（    ）

A．35° B．55° C．60° D．70°

10．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

11．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A． B． C． D．

12．二次函数的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0；②3a＋c＝0；③；

④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．

14．若点与点关于原点对称，则______．

15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为______．

16．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的影长CD为______．

18．如图，等边三角形ABC内接于，，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19．（本小题12分）

（1）计算：；

（2）用公式法解方程：．

（3）对于实数a，b，定义运算“”如下：．若，求m的值．

20．（本小题8分）

为纪念建国73周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

21．（本小题8分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：）

22．（本小题10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低5元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）求出月销售量y（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（单位：元）最大？最大利润是多少？

23．（本小题10分）如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，C、E是上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CD是的切线；

（2）求证：CE＝CF；

（3）若BD＝1，，求弦AC的长．

24．（本小题12分）如图，函数的图象经过点，两点，m，n分别是方程的两个实数根，且m＜n．

（1）求m，n的值以及函数的解析式；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：；

（3）对于（1）中所求的函数，当时，求函数y的最大值和最小值．

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学试题参考答案

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．2.4    14．1    15．6    16．x1=-2,x2=4    17．6   18．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程．

19．（每小题4分，共12分）（1）计算：；

解：原式

；            ----------------------------------4分

（2）用公式法解方程：

解：，，，

，，

所以，． ----------------------------------4分

（3）对于实数，，定义运算“”如下：若，求m的值．

解：根据题意得，

，

，

或，

所以，．

故答案为或．  --------------------------------4分

20．（8分）

解：（1）      ----------------------------------3分

（2）树状图如图所示：

--------------------------6分

共有种可能，八班和八班抽中不同歌曲的概率．   ---------------8分

21．(8分)解：如图，过C作CH⊥AB于H，

设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，                        ------------------------5分

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．--------------------------8分

22．（10分）

解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，

当售价为x时，降了（400-x），所以月销售多了10（400-x）台，

则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200 -------------3分

∵空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台

∴解得----------------------------------5分

（2）由题意有：w=

=

=

=             ----------------------------------8分

∴当售价定为310元时，w有最大值，为121000-----------------------10分

23．（10分）

 解：（1）连接，

是的直径，，，

，，

，，

，，，

，是的切线；         ----------------------------------3分

（2），，，

≌，，

又，；               ----------------------------------6分

，，

∽，，，

，，

设，，由勾股定理可得：，

解得：，．             ----------------------------------10分

24．（12分）

（1）解：，分别是方程的两个实数根，且，

用因式分解法解方程：，

，，，，，，

把，代入得，，解得，

函数解析式为．----------------------------------4分

（2）证明：令，即，解得，，

抛物线与轴的交点为，，，，

对称轴为，顶点，即，

，，，

，是直角三角形，且，，

在和中，，，

，∽；       ----------------------------------9分

（3）解：抛物线的对称轴为，顶点为，

在范围内，当时，；当时，．------12分