重庆市垫江县垫江第八中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年九年级秋期末联考数学试题

一、选择题．（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．－2023的相反数是（    ）

A．2023 B．－2023 C． D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝75°，则∠C的度数是（    ）

A．75° B．105° C．110° D．115°

6．计算的结果是（    ）

A．7 B． C． D．

7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断的是（    ）

A．AB＝DE B．∠A＝D C．AC＝DF D．

8．小区新增了一家快递店第一天揽件200件第三天揽件242件设该快递店揽件日平均增长率为x根据题意下面所列方程正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．200（1－2x）＝242

9．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼项起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m

C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A．5 B．8 C．12 D．15

12．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数（x>0）的图象与另一条直角边相交于点D，，S△AOC＝3，则k＝（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13．计算：＝_____．

14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____．

15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是_____．

16．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚_____分钟到达B地．

三、解答题：（本大题共7小题，17，18每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．（8分）计算：

（1） （2）

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．

（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；

（2）求证：BE＝DF．

19．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：45678910成绩

（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

20．（10分）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？

21．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B（n，－2）．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次的图象；根据函数图象．

（2）直接写出不等式的解集x．

（3）若点C是点B关于y轴的对称点连接AC，BC，求△ABC的面积．

22．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．

23．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数－“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4＋2＝6，6能被6整除；

643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除．

（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A（－3，－4），B（0，－1）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求APAB面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM＝PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．

参考答案

一、选择题

1．A  2．D  3．D  4．C  5．B  6．B  7．C  8．A  9．B  10．C  11．B  12．D

二、填空

13．3  14．6  15．   16．12

三、解答题

17．解：（1），

＝，

＝；

（2）

，

，

．

18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，

∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，

∴∠ABC＝180°－120°＝60°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，

∴，，

∴∠BAE＝∠DCE，∴，∴BE＝CF．

19．解：（1）由图表可得：，，c＝8，

故答案为：7.5，8，8；

（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人），

答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；

（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，

∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．

（1）由图表可求解；

（2）利用样本估计总体思想求解可得；

（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．

20．长为15m宽为10m．

21．【解析】（1）解：A（1，4），B（－2，－2），AB解析式为y＝2x＋2

（2）－2<x<0或x>1

（3）S△ABC＝12

22．解（1）设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，

由题意可列式0.5×1.2x＝0.5x＋2，解得x＝20

1.2×20＝24km/h

（2）20分钟＝小时

由题意可得

解得x＝15，检验成立

答：甲骑行的速度为18km/h

23．解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3＋1＝4，4能被2整除，

675不是“好数”，因为6＋7＝13，13不能被5整除；

（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，

理由：设十位数数字为a，则百位数字为a＋5（的整数），∴a＋a＋5＝2a＋5，

当a＝1时，2a＋5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，

当a＝2时，2a＋5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，

当a＝3时，2a＋5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，

当a＝4时，2a＋5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，

即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．

24．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得

故抛物线的表达式为：；

（2）设直线AB的表达式为：，则，解得

故直线AB的表达式为：y＝x－1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，

设点，则H（x，x－1），

△PAB面积

∵，故S有最大值，又－3<x<0，

∴当时，的最大值为；

（3）抛物线的表达式为：，

则平移后的抛物线表达式为：，

联立上述两式并解得：，故点C（－1，－4）；

设点D（－2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，－1）、（－1，－4）；

①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，

同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），

即－2＋1＝s且m＋3＝t①或－2－1＝s且m－3＝t②

当点D在E的下方时，则BE＝BC，即③，

当点D在E的上方时，则BD＝BC，即④，

联立①③并解得：s＝－1，t＝2或－4（舍去－4），故点E（－1，3）；

联立②④并解得：s＝1，，故点或；

②当BC为菱形的对角线时，则由中点公式得：－1＝s－2且－4－1＝m＋t⑤，

此时，BD＝BE，即⑥，

联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝－3，故点E（1，－3），

综上，点E的坐标为：（－1，2）或或或（1，－3）．

25．（1）证明：①如图：

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴，

∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，

又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，

②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE

∴PM＝12ME，∴在Rt△MNE中，PN＝12ME，∴PM＝PN．

（2）成立，如图．

证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴∠BMN＋∠CNM＝180°，

∴，∴∠MBP＝∠ECP，

又∵P为BC中点，∴BP＝CP，

又∵∠BPM＝∠CPE，在△BPM和△CPE中，

∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴，

则Rt△MNE中，，∴PM＝PN．

（3）如图，四边形是矩形，

根据矩形的性质和P为BC边中点，得到，得成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM＝PN成立”．