天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期末练习数学试题(含答案)

九年级数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸”上。答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．解方程的结果为（    ）

A． B． C．， D．，

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ）

A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球

C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球

4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ）

A．-3 B．3 C．-1 D．1

5．方程的两个根为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

6．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（    ）

A．25° B．35° C．45° D．65°

7．将抛物线向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（    ）

A．2，1 B．2， C．，2 D．，3

9．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点C是⊙O的弦AB上一点．若，，AB的弦心距为3，则OC的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．

11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的大小为（    ）

A．65° B．70° C．80° D．90°

12．抛物线（a，b，c为常数，）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与x轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）。

2．本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______．

14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

15．若，是一元二次方程的两个根，则的值为______．

16．某村种的水稻2020年平均每公顷产8000kg，2022年平均每公顷产9680kg，则该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______．

17．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，．若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于______．

18．当时，二次函数的最大值与最小值之和为2，则m的值为______（写出所有满足条件的m的值）．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题8分）

解下列关于x的方程．

（Ⅰ）； （Ⅱ）．

20．（本小题8分）

4张相同的卡片上分别写有数字0，1，-2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

（Ⅰ）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；

（Ⅱ）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．

21．（本小题10分）

已知内接于，，，D是上的点．

（Ⅰ）如图①，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，，垂足为E，求的大小．

22．（本小题10分）

已知内接于，AB为的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的的切线相交于点D．

（Ⅰ）如图①，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，若，，求CD的长．

23．（本小题10分）

如图，计划用总长为43m的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，其中一边AB是墙（可利用

的墙的长度为21m），中间共留两个1m的小门，设篱笆BC长为xm．

（Ⅰ）AB的长为______（m）（用含x的代数式表示）；

（Ⅱ）若矩形鸡舍ABCD的面积为2150m，求篱笆BC的长；

（Ⅲ）求矩形鸡舍ABCD面积的最大值及此时篱笆BC的长．

24．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，且，把绕点O顺时针旋转，得，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当时，设直线与直线相交于点M，求点M的坐标．

25．（本小题10分）

已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式；

（Ⅱ）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作轴于点N．

①若点N在线段OC上，且，求点M的坐标；

②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．

红桥区2022~2023学年度第一学期九年级期末检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．

1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．B8．B9．A10．D11．D12．C

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

13．    14．    15．-2 16．10% 17．3

18．-2或

三、解答题：本大题共7个小题，共66分．

19．（本小题8分）

解：（Ｉ）因式分解，得．

于是得，或，

，．4分

（Ⅱ），，．

．

方程有两个不等的实数根

，

即，．8分

20．（本小题8分）

解：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………2分

（Ⅱ）根据题意，所得的结果列表如下：

∴共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种．………5分

∴结果为非负数的概率，结果为负数的概率．

∵，∴游戏规则公平．………………………………………………8分第2页

（21）（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵ABCD是的内接四边形，

∴．……………………2分

∵，∴．……………3分

∴．

∴．………………………………5分

（Ⅱ）如图，连接BD．

∵，∴．………………………6分

∴．……………8分

∴．

在中，．……10分

22．（本小题10分）

解：（Ⅰ）连接OC．

∵，．…………………1分

∵，∴．…2分

∵，∴．………3分

∵CD切于点C，∴．………………4分

∴．…………………………5分

（Ⅱ）连接OC．

∵，∴．…………………6分

∵AB为的直径，∴．………………7分

∵，∴．…………………8分

∴为等边三角形．∴．

∴．……………………………………9分

∵，∴．∴．……10分

23．（本小题10分）

解：（Ⅰ）．……………………………………………………………………2分

（Ⅱ）矩形鸡舍ABCD的面积．

根据题意，得，即．解得，或．

当时，，不合题意，舍去．

∴当矩形鸡舍ABCD的面积为2150m时，篱笆BC的长为10m．……………6分

（Ⅲ）根据题意，得解得．…………………………7分

矩形鸡舍ABCD的面积2．

∴对称轴为直线，当时，S随x的增大而减小．……………8分

∴当时，S取得最大值168．

∴矩形鸡舍ABCD面积的最大值为2168m，此时篱笆BC的长为8m．………10分

24．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵点，，∴，．

在中，．………3分

∵是旋转得到的，

∴，．………4分

如图，设与x轴交于点C．

∵，∴．∴．

∴，．

∴点的坐标为．……………………………6分

（Ⅱ）如图，当时，过点M作，垂足为D．

由旋转得，，有．

∵，∴．

∴是等腰直角三角形，D为的中点．……8分

∴，．

∴点M的坐标为．………………10分

25．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵抛物线经过点，∴．

∵对称轴为直线，经过，

∴解得

∴该抛物线的解析式为．……………………………………4分

（Ⅱ）由轴，设，则．

①如图，设直线AB的解析式为．

由已知，得解得

∴直线AB的解析式为．

∵点A，C关于直线对称，∴．

∴．

∵，∴．解得．

∴点M的坐标为．……………………7分

②如图，连接PQ，MN交于点E．

∵四边形MPNQ是正方形，

∴，，．

∴轴，．有．

∴．

∴点P的坐标为．

∵点P在抛物线上，

∴．解得，或．

∵点P在第四象限，∴不合题意，舍去．

∴点M的坐标为．……………………………………………………10分