小学数学北师大版六年级下册解决问题的策略优秀单元测试同步测试题

第三单元解决问题的策略易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．学校体育活动室有象棋、跳棋共24副，恰好可以供66人同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋4人下一副。象棋有（    ）副。

A．9 B．12 C．15 D．18

2．客车的速度比货车快，货车与客车的速度比是（    ）。

A．1∶6 B．5∶6 C．6∶7 D．7∶6

3．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。鸡有（    ）只。

A．21 B．23 C．25 D．27

4．—个书架分上、下两层，一共放了60本书，如果从上层取出放入下层，则两层书的本数同样多。原来上层放了（    ）本书。

A．45 B．42 C．35 D．39

5．有一盒围棋（只有黑、白两色），其中白色棋子数与黑色棋子数的比是3∶2，下面说法错误的是（    ）。

A．黑色棋子数比白色棋子数少 B．白色棋子数比黑色棋子数多

C．白色棋子数是黑色棋子数的1.5倍       D．黑色棋子数占棋子总数的40%

6．小红的邮票数比小华少，小华拿（    ）给小红，两人一样多。

A． B． C． D．

7．草地上鸡和兔都抬起各自一半的脚后，地上的脚比头多6只草地上一定有（    ）。

A．6只鸡 B．6只兔 C．12只鸡 D．12只兔

8．小红买了60分和80分的邮票共40枚，共花了28.4元。她买了60分的邮票（    ）枚。

A．22 B．18 C．20 D．24

二、填空题

9．金陵小学六年级有三个班，每班都是50人。其中一班女生占一班总人数的，二班女生与三班男生一样多。这个学校六年级女生有(        )人。

10．三轮车和四轮小轿车一共有10辆，轮子共36个，三轮车(        )辆，小轿车(        )辆。

11．张大伯养的黑兔只数是白兔的，白兔只数与兔子总数的比是（    ），白兔比黑兔多，如果张大伯养的兔子总数在100——110之间，那么张大伯养的黑兔有（    ）只。

12．牛的头数比羊的头数多，羊的头数比牛的头数少(        )。

13．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满同样的球，正好是302个。如果每个大盒比小盒多装8个，那么每个大盒装(      )个球，每个小盒装(      )个球。

14．小明参加一次数学竞赛。答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分，他答了20题，得了60分，小明答对了(              )题。

15．王叔叔去邮局买了12枚邮票，一共用去11.2元。如果他买的邮票有80分和100分两种面值，那么80分的有(        )张，100分的有(        )张。

16．一个足球可以由边长相等的白色正六边形和黑色正五边形皮子共32块缝制而成。如果每两边缝合起来算一次，一个足球要缝合这样的90次才能完成。其中白色正六边形皮子(        )块，黑色正五边形皮子(        )块。

三、解答题

17．昨天邮局卖出面值为1.5元和2.5元的邮票46枚，共收入85元。两种面值的邮票各多少枚？

18．《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？

19．修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？

20．某校校庆期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件，两种展板各有多少块？

21．36人在12张乒乓球桌上比赛，其中正在进行单打的乒乓球桌有多少张？正在进行双打的乒乓球桌有多少张？

22．李老师为建档立卡贫困户捐款，她捐的信封里共有25张十元和五元的纸币，共值190元。信封里各有多少张十元和五元的纸币？

23．小明用三天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是4∶3，第二天看了多少页？

24．黑火药是我国四大发明之一，黑火药是用硝石、硫磺、木炭为原材料按15∶2∶3的比例配制而成。现在要配制黑火药500千克，需要硝石、硫磺、木炭各多少千克？

参考答案：

1．C

【解析】假设都是下跳棋的求出总人数比实际人数多多少人，一副跳棋比一副象棋多2人，一共多出的人数除以一副跳棋比象棋多出的人数就是象棋有多少副，据此解答。

【详解】（24×4－66）÷（4－2）

＝30÷2

＝15（副）

故：选择C。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解题关键是假设全是跳棋可供活动人数与实际人数之差除以一副相差人数就是象棋副数。

2．C

【解析】把货车速度看作单位“1”再表示出客车速度，写出货车与客车的速度比，化简即可。

【详解】货车速度为1，则客车速度为1＋＝，货车与客车的速度比是1∶，化简得6∶7。

故选择：C。

【点睛】此题考查比的意义，找准单位“1”，表示出另一个量是解题关键。

3．B

【解析】由题意可知鸡兔同笼，有35个头，94只脚问鸡有几只。假设全部是兔子，求出脚数和实际脚数之差，一只兔子比一只鸡多2只脚，一共相差的脚数除以2就是鸡的脚数。

【详解】（35×4－94）÷（4－2）

＝46÷2

＝23（只）

故选择：B。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，理解题目意思解答即可，也可用方程法或枚举法等。

4．B

【解析】把上层书的本数看作单位“1”，从上层取出还剩 ，此时下层也有，则下层原来有－＝ ，据此解答。

【详解】根据题意下层是上层的1－ ＝ ；

上层：60÷（1＋）

＝60÷

＝42（本）

故：选择B。

【点睛】找准单位“1”，注意从上层取出放入下层，则两层书的本数同样多。说明下层比上层少两个。

5．B

【分析】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，可以用（大数－小数）÷被比较量；求一个数是另一个数的几倍用除法；求一种事物占总体的百分比可以用这种事物的数量÷总数量×100%。

【详解】A：（3－2）÷3

＝1÷3

＝，故A对；

B：（3－2）÷2

＝1÷2

＝，故B错；

C：3÷2＝1.5，故C对；

D：2÷（3＋2）

＝2÷5

＝0.4

＝40%，故D对。

故答案为B。

【点睛】如果说甲比乙多几个球，那么乙就比甲少几个球；但若是把这个球换成分率，就不存在这样的关系了，甲比乙多几分之几是以乙为单位“1”，乙比甲多几分之几，却是以甲为单位“1”。单位“1”不同，求出的分率也不相同。

6．C

【解析】小红的邮票数比小华少，就是把小华的邮票数看作单位“1”，要想两人一样多，只要把少的部分平均分为2份即可。

【详解】÷2＝

故答案为：C。

【点睛】本题关键是找出少的部分再平均分为2份即可。

7．B

【解析】草地上鸡和兔都抬起各自一半的脚后，鸡剩下1条腿，兔剩下2条腿，脚比头多6只，鸡只剩1头1腿一一对应，多出来的只数与鸡无关，根据脚比头多6只，说明一定有6只兔；据此解答。

【详解】由分析可得：草地上一定有6只兔。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查对“鸡兔同笼”问题的灵活应用，解题的关键是理解多出来的腿数就是兔的只数。

8．B

【解析】假设买的都是80分的邮票，那么总共需要80×40＝3200（分），实际花了28.4元＝2840分，实际比它少了3200－2840＝360（分），一枚60分的邮票比80分的邮票少20分，360除以20即为60分邮票的数量。

【详解】28.4元＝2840分

（80×40－2840）÷（80－60）

＝360÷20

＝18（枚）

故答案为：B

【点睛】考查了“鸡兔同笼”，假设法是解答此题的关键。

9．80

【分析】二班女生与三班男生一样多，这两个班的人数放在一起，男生和女生就各是50人，只要求出一班的女生人数，问题就解决了。一班女生占一班总人数的，据此可以求一班的女生人数；据此解答。

【详解】50＋50×

＝50＋30

＝80（人）

【点睛】解决这道题的关键是根据二班女生与三班男生一样多，利用转化的思想，来找出二班和三班的女生人数和相当于一个班的人数。

10．     4     6

【分析】假设全是三轮车，则有10×3＝30个轮子，比实际少36－30＝6个。因为将每辆四轮小轿车看成3轮来计算，所以四轮小轿车有6÷（4－3）＝6辆，三轮车有10－6＝4辆；据此解答。

【详解】小轿车：（36－10×3）÷（4－3）

＝6÷1

＝6（辆）

三轮车：10－6＝4（辆）

【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，一般采用假设法进行解答。

11．5∶8；；39

【分析】将白兔的只数看成5份，则黑兔只数是3份，总只数是5＋3＝8份。求白兔只数与兔子总数的比，用白兔的份数∶总数的份数即可；求白兔比黑兔多几分之几，用白兔、黑兔的份数差÷黑兔的份数即可；由总数的份数是8可知：总只数是8的倍数，结合总数在100——110之间确定总只数，进而得出黑兔的数量；据此解答。

【详解】白兔只数∶兔子总数＝5∶（5＋3）＝5∶8

白兔比黑兔多：（5－3）÷3

＝2÷3

＝

在100——110之间8的倍数是104，所以总只数是104只。

黑兔的只数：104÷8×3

＝13×3

＝39（只）

【点睛】本题根据分数的意义进行解答较为简单，确定兔子总数是解题的关键。

12．

【分析】先把羊的头数看作单位“1”，牛的头数是羊的头数的（1＋ ），求羊的头数比牛的头数少几分之几，用牛、羊的头数之差除以牛的头数即可。

【详解】÷（1＋）

＝ ÷

＝ ，羊的头数比牛的头数少。

【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，找准单位“1”是解题关键。

13．     35     27

【分析】此题考查学生用假设法解决问题。如果假设10个均为小盒，则要将每个大盒中多装的8个球去掉。如果假设10个均为大盒，则要将每个小盒中少掉的8个球加上。

【详解】假设10个均为小盒

302－4×8＝270（个）

270÷10＝27（个）

大盒装球个数：27＋8＝35（个）。

14．16

【分析】设小明答对x道题，则答错了20－x道题，根据题意可知：答对的得分减去答错的得分＝60，据此列方程求解即可。

【详解】解：设小明答对x道题，根据题意得：

4x－（20－x）＝60

5x＝20＋60

x＝80÷5

x＝16

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的方程，解题的关键是根据等量关系式列出方程。

15．     4     8

【分析】设80分的买了x张，则100分的买了（12－x）张，根据80分邮票的钱＋100分邮票的钱＝11.2元，列方程求解即可。

【详解】80分＝0.8元，100分＝1元

解：设80分的买了x张，则100分的买了（12－x）张，根据题意得：

0.8x＋（12－x）×1＝11.2

0.8x＋12－x＝11.2

0.2x＝12－11.2

x＝0.8÷0.2

x＝4

12－x＝12－4＝8

答：80分的买了4张，则100分的买了8张。

故答案为：4；8

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。

16．     20     12

【分析】设五边形x块，则六边形32－x块，因为足球上黑五边形相邻的全是白六边形，而每个白六边形只有三条边和黑五边形重合，据此可得方程：5x＝3（32－x），解方程即可得解。

【详解】解：设五边形x块，则六边形32－x块，根据题意得：

5x＝3（32－x）

8x＝96

x＝12

32－x＝32－12＝20

答：白色正六边形皮子20块，黑色正五边形皮子12块。

故答案为：20；12

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解题的关键是理解每个白六边形只有三条边和黑五边形重合。

17．1.5面值30枚；2.5面值16枚

【分析】设2.5元面值为x枚，则1.5元面值为（46－x）枚，根据46枚邮票共收入85元列出方程求解即可。

【详解】解：设2.5元面值为x枚，则1.5元面值为（46－x）枚

2.5x＋（46－x）×1.5＝85

2.5x＋69－1.5x＝85

x＝85－69

x＝16

46－x＝46－16＝30

答：1.5元面值30枚；2.5元面值16枚。

【点睛】本题主要考查列方程解鸡兔同笼问题。

18．鸡23只；兔12只

【分析】假设全是鸡，则有35×2＝70（条）腿，实际有94条腿，比实际少94－70＝24条腿，已知每只兔子比鸡多2条腿，则兔子有24÷2＝12只，进而求出鸡的只数。

【详解】（94－35×2）÷（4－2）

＝24÷2

＝12（只）

35－12＝23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答比较简单，掌握做题思路认真解答即可。也可通过列方程或枚举法解答。

19．6千米

【分析】把“已经修的是剩下的”理解为已修的和剩下的比是2∶3，则已修的占这条路总长的，把这条路的总长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出已修的和剩下的路程，相减即可。

【详解】2＋3＝5

已修的：30×＝12（千米）

剩下的：30×＝18（千米）

18－12＝6（千米）

答：已经修的比剩下的少6千米

【点睛】解答此题的关键是：把分数理解为比，然后运用按比例分配知识解答即可。

20．小展板4块；大展板6块

【分析】假设全是大展板，则可贴5×10＝50件，比实际多50－42＝8件。多的件数是将每个小展板看成大展板来计算，每个多计算了5－3＝2件，所以小展板有8÷2＝4块，大展板有10－4＝6块；据此解答。

【详解】小展板：（5×10－42）÷（5－3）

＝（50－42）÷2

＝8÷2

＝4（块）

大展板：10－4＝6（块）

答：小展板有4块，大展板有6块。

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。

21．单打6张；双打6张

【分析】假设正在进行的都是单打，则应有2×12＝24人，比实际少36－24＝12人。少的人数是将双打的人数按照单打来计算，每张少算4－2＝2人，所以双打的有12÷2＝6张，单打的有12－6＝6张；据此解答。

【详解】（36－12×2）÷（4－2）

＝（36－24）÷2

＝12÷2

＝6（张）

12－6＝6（张）

答：正在进行单打的乒乓球桌有6张，正在进行双打的乒乓球桌有6张。

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。

22．十元纸币13张；五元纸币12张

【分析】假设25张纸币都是十元的，那么应该有25×10＝250（元），而现在只有190元，多出了250－19＝60（元），这是因为把五元的纸币当作十元，一张十元的纸币比五元多10－5＝5（元），60÷5即为五元纸币的张数，进而求出十元纸币的张数。

【详解】五元的张数：

（25×10－190）÷（10－5）

＝60÷5

＝12（张）

十元的张数：

25－12＝13（张）

答：信封里有13张十元和12张五元的纸币。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，本题还可假设全是五角的纸币，同样能得出相同的答案。

23．36页

【分析】第一天读的页数÷第一天读的页数所占分率＝全书总页数，全书总页数－第一天看的页数＝第二、三天看的页数之和；再根据这两天所看页数比，按比例分配计算即可。

【详解】42÷－42

＝105－42

＝63（页）

63×＝36（页）

答：第二天看了36页。

【点睛】此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再求出剩下的页数。

24．硝石375千克；硫磺50千克；木炭75千克

【分析】把500千克平均分成（15＋2＋3）份，先用除法求出1份是多少千克，再用乘法分别求出15份（硝石）、2份（硫磺）、3份（木炭）各是多少千克。

【详解】500÷（15＋2＋3）

＝500÷20

＝25（千克）

25×15＝375（千克）

25×2＝50（千克）

25×3＝75（千克）

答：需要硝石375千克，硫磺50千克，木炭75千克。

【点睛】此题属于按比例分配问题，除按上述方法解答外，也可分别求出硝石、硫磺、木炭所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。