河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二下学期数学周周练（三）

2022-2023学年下学期周周练（三）

       高二年级数学试题

一、单选题(每题4分，共80分)

1．已知是函数的导函数，若，则（  ）

A． B．2 C． D．8

2．下列求导运算正确的个数是（  ）个

①若，则；

②若，则

③若，则.

④若，则.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知函数，则（  ）

A． B． C． D．

4．函数在点处切线方程为（  ）

A． B． C． D．

5．函数 的单调递减区间是（  ）

A．         B． C． D．

6．已知是定义在上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列不等式成立的是（  ）

A． B．

C． D．

7．如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（  ）

A． B．

C． D．

8．已知是函数的导数，则不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

9．等比数列中，，，记为数列的前项积，则的最大值是（  ）

A．256 B．512 C．1024 D．2048

10．已知函数，则          （   ）

A． B．1 C． D．

11．过点且与曲线相切的直线方程为（  ）

A． B． C． D．

12．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“严格凸函数”．在下列函数中，在上为“严格凸函数”的是（    ）

A． B． C． D．

13．已知数列满足，，且，，则（  ）

A． B． C． D．

14．若数列是等差数列，公差为1，数列满足，则数列的前90项和为（  ）

A．0 B．30 C．45 D．90

15．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

16．已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大值为（    ）

A．第5项     B．第6项     C．第7项        D．第8项

17．已知等差数列的前项和为，若数列满足：对任意的，都有，且，则（  ）

A．20 B．39 C．63 D．81

18．数列满足﹐若，则的前项和为（    ）

A． B． C．  D．

19．已知数列满足，若数列满足，则（    ）

A． B． C．      D．

20．数列中的前项和，数列的前项和为，则（    ）

A．         B． C．       D．

二、多选题(每题5分，共20分)

21.已知等比数列的前项和为，且，数列的前项积为，则下列结论中正确的是

A．数列是递增数列 B．

C．的最大值为 D．的最大值为

22．已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

23．已知函数，则（    ）

A．在单调递增              B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为     D．是奇函数

24．数列满足：，，则下列结论中正确的是（    ）      

A．                         B．，

C．是等比数列 D．，

三、填空题(每题5分，共30分)

25．用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___项．

26．已知函数，则函数的单调递增区间是_____________．

27．若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为______．

28．数列的首项，且（为正整数），令，则______.

29．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是_____________．

30．已知曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则______．

四、解答题(每题10分，共20分)

31．已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，数列的前项和为，求证：.

32．已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)讨论在上的单调性.

周练(三)参考答案：

1-5  CCDCC  6-10  BACCB  11-15  BDBCD   16-20  DBCDA

21．BC  22．BC    23．AC    24．ABD

25．  26．   27．   28．    29. 2   30.8

21．【详解】等比数列的前项和为，且，

当时，；当时，，

设等比数列公比为，则有，解得，

所以，，数列是递减数列，故A选项错误，B选项正确；数列的前项积为，则，当，；当，，

即，；，，所以的最大值为，C选项正确，D选项错误.

故选：BC.

23．【详解】对A：，定义域为，则，

由都在单调递增，故也在单调递增，

又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；故A正确；对B：由A知，在单调递减，在单调递增，又，

故只有一个零点，B错误；对C：，根据导数几何意义可知，C正确；对D： 定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，D错误.故选：AC.

31．【详解】（1）解：（1）由得，

当时，，而，

；

（2）证明：由及，得，

所以，所以，

当时，，

得，

两式相减得

，

，满足，

∴，∴.

32．【详解】（1）当时，，∴，

∴在处的切线方程为，即.

（2）.

①时，，在为单调递增.若，所以令得.

②若，即，则时，，∴在上单调递增；

③若，即，则时，，∴单调递减，

当时，，∴单调递增.

④若，即，则时，，∴在上单调递减.

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在上单调递减.