高中人教版 (2019)3 电势差与电场强度的关系复习练习题

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题组一 对电场强度与电势差关系的理解
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
2．对公式E＝eq \f(U,d)的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．若eq \x\t(AB)＝eq \x\t(AC)，则一定有UAB＝UAC
题组二 公式U＝Ed及E＝eq \f(U,d)的简单应用
3．如图所示，匀强电场场强E＝200 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB之值为( )
A．－20 V B．20 V
C．10 V D．20eq \r(3) V
4．如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为
( )
A．E＝100 V/m，竖直向下
B．E＝100 V/m，竖直向上
C．E＝100 V/m，水平向左
D．E＝100 V/m，水平向右
5．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
6．如图，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( )
A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU
7.
如图所示，匀强电场场强为1×103 V/m，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是－0.25 J
8．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A点和P点间距离为1.5 cm，则该电场的电场强度E和P点的电势φP分别为( )
A．500 V/m，－2.5 V B.eq \f(1 000\r(3),3) V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V D.eq \f(1 000\r(3),3) V/m,2.5 V
9.
在匀强电场中，将一电荷量为－5×10－5C的负电荷由A点移到B点其电势能增加了0.1 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与场强方向成60°角，如图所示，则：
(1)A、B两点间的电势差为多少？
(2)该匀强电场的电场强度为多大？
[等级提升练]
10.
(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
11．(多选)一带电体及其电场中的两条电场线如图所示，已知ab＝bc＝ef，Uab＝50 V，则以下关系式正确的是( )
A．Ubc＝50 V B．Ubc<50 V
C．Uef＝50 V D．Uef>50 V
12.
如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断( )
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向上
C．场强的大小为10 V/m
D．场强的大小为eq \f(20,\r(3)) V/m
13.
如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
14.
如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V.
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)若在圆心O处放置电荷量为1×10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向．(结果保留3位有效数字)
分层作业6 电势差与电场强度的关系
1．解析：选项A、B的错误在于对距离d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．
答案：C
2．答案：A
3．解析：由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，BA两点沿电场方向的距离d＝Lcs θ，BA两点间的电势UBA＝Ed＝ELcs θ＝200×0.1×cs 60°＝10 V，选项C正确．
答案：C
4．解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左．两个相邻等势面相距d＝2 cm，电势差U＝2 V，则电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(2,2×10－2) V/m＝100 V/m，选项C正确．
答案：C
5．解析：a、b两点所在等势面的最大距离d＝2.0×10－2 m，故由公式U＝Ed可得a、b间的最大电势差Umax＝2 V，所以Uab≤2 V，选项A、B正确．
答案：AB
6．解析：点电荷周围的电场线是直线，由电场线的分布特点可知，离点电荷越远，电场强度越弱，即d、e处的电场强度小于b、c处的电场强度，结合电场强度与电势差的关系，可以定性判断出Ude答案：D
7．解析：Uac＝Uab＝E·dab＝40 V，故A、B错误；W＝qU＝0，故C正确；W＝q·Uac＝－0.2 J，故D错误．
答案：C
8．解析：由E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(10,2×10－2×sin 60°) V/m＝eq \f(1 000\r(3),3) V/m，又由于UPB＝φP－φB，故φP＝UPB＝－Ed′＝－eq \f(1 000\r(3),3)×(2－1.5)×10－2×sin 60° V＝－2.5 V.
答案：B
9．解析：(1)因为负电荷由A移到B的过程中，其电势能增加了0.1 J，所以电场力做负功，A、B两点间的电势差UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－0.1,－5×10－5) V＝2×103 V.
(2)在匀强电场中U＝Ed，所以有UAB＝EdABcs 60°得E＝eq \f(UAB,dABcs 60°)＝eq \f(2 000,0.02×0.5) V/m＝2×105 V/m.
答案：(1)2×103 V (2)2×105 V/m
10．解析：A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(600 V,12 cm)＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdAC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确．
答案：BD
11．解析：由带电体电荷分布的特征知，越尖的地方电场强度越大，电场线分布越密，等差等势面也越密，而由电场特点可知Ea>Eb>Ec，由场强和电势差的关系可知Uab>Ubc，即Ubc<50 V，则A错误，B正确；又由于Ee>Ea，Ef>Eb，所以Uef>Uab，即Uef>50 V，则C错误，D正确．
答案：D
12．解析：A、B错：由题意知，φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，则BC连线的中点D的电势为φD＝eq \f(φB＋φC,2)＝eq \f(－5＋15,2) V＝5 V，则φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下．
C错，D对：场强的大小E＝eq \f(UAB,lcs 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(20,\r(3)) V/m.
答案：D
13．解析：匀强电场的场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(25,0.05) V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则keq \f(Q,L2)＝9×109×eq \f(5×10－9,L2) V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在该处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，选项B正确．
答案：B
14．解析：(1)由题意知：UAB＝1 350 V，r＝10 cm＝0.1 m，
电场强大小E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(UAB,r＋rcs 60°)＝9 000 V/m.
(2)点电荷在C处产生的场强E′＝keq \f(Q,r2)＝9×109×eq \f(1×10－8,0.12) V/m＝9 000 V/m，
C点的场强EC＝eq \r(E2＋E′2)＝9 000eq \r(2) V/m＝1.27×104 V/m，
又tan θ＝eq \f(E′,E)＝1，解得θ＝45°，即场强与水平方向成45°角斜向右上．
答案：(1)9 000 V/m (2)1.27×104 V/m，方向与水平方向成45°斜向右上