人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容练习

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题组一 电容器、电容
1．下列电学器件中，哪个是电容器( )
2．下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A带的电荷量比B的多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝eq \f(Q,U)知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
3．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V．对于该电容器，下列说法中正确的是( )
A．为使它的两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10－5 C
B．当电容器带有1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 V
C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C
D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V
4．下列关于电容器的相关知识描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
5.
如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为( )
A．2×10－5F B．1.5×10－6 F
C．6×10－6F D．8.6×10－7F
6．若使一已充电的电容器所带的电荷量减少q，其两极板间电压减小为原来的eq \f(1,3)，则( )
A．电容器原来所带电荷量为1.5q
B．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器完全放电后，电容变为零
题组二 电容器的动态分析
7．将可变电容器动片旋出一些( )
A．电容器的电容增大 B．电容器的电容减小
C．电容器的电容不变 D．以上说法都有可能
8．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( )
9.
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
10．图示装置可以模拟避雷针的作用，其中c为恒压直流电源，当开关闭合时，恰好看不到放电现象．保持开关闭合，为了能看到放电现象(板间电场超过某一临界值)，下列做法可行的是( )
A．仅将M板下移，但不与A、B接触
B．仅将M板上移
C．仅将M板向右移动
D．仅将两板间抽成真空
[等级提升练]
11．如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面有薄薄的金属层，膜后距离膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一个电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两极板间的( )
A．介质变化 B．正对面积变化
C．距离变化 D．电压变化
12.
基于人的指纹具有终身不变性和唯一性的特点，发明了指纹识别技术．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”．传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同．此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据．根据文中信息，下列说法正确的是( )
A．在峪处形成的电容器电容较大
B．充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大
C．在峪处形成的电容器放电较慢
D．潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响
13.
如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合．一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷通过电容器从B运动到A
C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D．断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动
14．将一个电容为12 pF的平行板电容器接在一个3 V的电池上．
(1)电容器每个极板所带的电荷量是多少？
(2)保持与电池的连接，使两极板之间的距离减半，每个极板的电荷量又是多少？
(3)断开与电池的连接后，使两极板之间的距离减半，两极板间的电势差是多少？
分层作业7 电容器的电容
1．解析：A是电流表，用来测量电流的器材；B是滑动变阻器，是一个可调电阻；C是一个可调电容大小的电容器；D是一个蓄电池，选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．解析：电容器和电容是两个不同的概念，A错．电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，B错．电容器的电容大小只与其本身的性质有关，而和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，D错．
答案：C
3．解析：根据C＝eq \f(ΔQ,ΔU)可得ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C，A正确；U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(1,30×10－6) V≈3.3×104 V>400 V，电容器会被击穿，B错误；击穿电压为400 V，表示该电容器能承受的最大电压为400 V，最多能容纳的电荷量Q＝CU＝3×10－5×400 C＝1.2×10－2 C，故C、D错误．
答案：A
4．解析：题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误．
答案：A
5．解析：开关S打在A时，电容器的电压为U1＝6 V，电量为Q1＝CU1；开关S打在B时，稳定时，电容器的电压为U2＝8 V，电量为Q2＝CU2，因两电源极性相反，故通过电流计的电荷量为：Q＝Q1＋Q2＝CU1＋CU2＝1.2×10－5C，解得：C≈8.6×10－7F，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
6．解析：电容器的电容由电容器本身决定，与其两极板间电压和所带电荷量无关．电容器两极板间电压减小为原来的eq \f(1,3)时，电容不变，由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)知电荷量减少为原来的eq \f(1,3)，减少了eq \f(2,3)，则eq \f(2,3)Q＝q，可知电容器原来所带电荷量为Q＝1.5q，A正确，B错误；由于题中无电压和电容的具体数据，因此无法求出原来的电压，C错误；电容反映电容器本身的特性，电容器放电，电容器的电容不变，D错误．
答案：A
7．解析：可变电容器动片旋出后，极板间正对面积减小，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可得，电容器的电容减小，选项B正确．
答案：B
8．解析：A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间的距离，故C正确．
答案：C
9．解析：静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小，由题意可知电容器电荷量Q保持不变，电容C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd).保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，选项C、D错误．
答案：A
10．解析：仅将M板下移，但不与A、B接触，则板间场强变大，放电，选项A正确；仅将M板上移，则板间场强变小，不放电，选项B错误；仅将M板向右移动，板间场强不变，则看不到放电现象，选项C错误；仅将两板间抽成真空，板间场强不变，则看不到放电现象，选项D错误．
答案：A
11．解析：金属层和金属板之间电介质是空气，没有变化，不会导致电容变化，故A错误；振动膜前后振动，金属层和金属板正对面积没有变化，不会导致电容变化，故B错误；振动膜前后振动，金属层和金属板之间的距离发生变化，导致电容变化，故C正确；电容与电压无关，电压的变化不会导致电容变化，故D错误．
答案：C
12．解析：根据电容的计算公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可得，极板与指纹嵴(凸起部分)距离d小，构成的电容器电容大，故A项错误；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，结合公式Q＝CU可知，极板与指纹峪(凹的部分d大，电容小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短，故C项错误，B项正确；湿的手与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D项错误．
答案：B
13．解析：带电液滴受电场力和重力作用，可知电场力方向竖直向上，液滴带负电，A错误．增大两极板间距离的过程中，U不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)知C减小，又根据Q＝CU知Q减小，是放电过程，R中的电流从a到b，但负电荷不会通过电容器从B到A，B错误．断开S，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，E∝eq \f(1,S)，E与d无关．减小极板间距的过程中，E不变，液滴将静止不动，D正确；S减小，E增大，液滴将加速上升，C错误．
答案：D
14．解析：由C＝eq \f(Q,U)便可求得Q，据C＝eq \f(εrS,4πkd)可求得变化d后的电容，再据C＝eq \f(Q,U)求得Q及U.
(1)Q＝CU＝12×10－12×3 C＝3.6×10－11 C.
(2)由C＝eq \f(εrS,4πkd)知，距离d减半，电容C加倍，电容器与电池保持连接，故两极板电压U不变，由Q＝CU知，电荷量应加倍，即Q′＝2Q＝7.2×10－11 C.
(3)断开与电池的连接后，电容器的电荷量Q不变，距离d减半，电容C加倍，由公式U＝eq \f(Q,C)知，两极板间的电势差应减半，U′＝1.5 V.
答案：(1)3.6×10－11 C (2)7.2×10－11 C (3)1.5 V