华师大版七年级上册2.13 有理数的混合运算课后复习题

有理数的混合运算（拓展提高）

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）

A．（－3）3＝9 B．（－3）×（－4）＝12

C．－5＋1＝－6 D．－25÷（－5）＝－5

【解】A、（－3）3＝-27，故选项错误；

 B、（－3）×（－4）＝12，故选项正确；

C、－5＋1＝－4，故选项错误；

D、－25÷（－5）＝5，故选项错误.

故选：B

2．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（　　）

A．±8 B．±2 C．2或8 D．﹣2或﹣8

解：由题意得：m＝±3，n＝±5，

由m﹣n＞0，得到m＞n，

∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝﹣5，

则m+n＝﹣2或﹣8．

故选：D．

3．定义运算，如，则的值为（    ）

A．8 B．-8 C．16 D．-16

解：∵，

∴；

故选：A．

4．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为（    ）

A．0 B．9 C．8076 D．8090

【解】∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足，

∴四个括号内的值分别是：，，
不妨设：，，，，
解得：，，，，

∴．
故选：C．

5．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（　　　）

A．甲种 B．乙种 C．两种一样 D．无法比较

解：甲商品的利润率为 ，
乙商品的利润率为，

∵2%＜12%，
∴乙商品利润率较高．
故选：B．

6．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：

若，则第2020次“F运算”的结果是（    ）

A．152 B．19 C．62 D．31

解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，

即3×49+5=152（偶数），

需再进行F②运算，

即152÷23=19（奇数），

再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），

再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），

再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），

再进行F②运算，即98÷21=49（奇数），

再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，

即第1次运算结果为152，…，

第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，

可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，

则6次一循环，

2020÷6=336…4，

则第2020次“F运算”的结果是31．

故选：D．

二、填空题

7．计算：___________．

解：

．

故答案为：2．

8．现在给出1、2、3、…、100这100个数，请在他们的前面添加“+”或“﹣”，运算结果能为0吗？___．（填“能”或“不能”）

解：1−2＋3−4＋•••＋49−50−51＋52−53＋54−•••−99＋100
＝+

＝（−1）×25＋1×25
＝−25＋25
＝0．
故答案为：能．

9．母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：

小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______．

【解】∵12×1+5×4+3×6=50，

∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，

故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）

10．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2021个数是______．

【解】第1个数为：，

第2个数为：，

第3个数为：，

第4个数为：，

第5个数为：

…

第个数为：

第2021个数为：

故答案为：．

11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____．

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，

∴a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，

∴（a+b）2019+（cd）2020+（）2021

＝02019+12020+（﹣1）2021

＝0+1+（﹣1）

＝0，

12．将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段．

【答案】36

13．如果有理数是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子的值是___________．

解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，
∴a=1，b=-1，c=0，d=±1，
∴原式=a-b+c2-|d|=1-（-1）+02-|±1|=2-1=1．

14．设，则A的整数部分为_________．

解：

=

=

=（2019个2相加）

=

∴A的整数部分为4038．

三、解答题

15．计算

（1）；

（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；

（3）；

（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．

解：(1)原式＝﹣﹣﹣

＝﹣1

＝﹣；

（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13

＝﹣47+18

＝﹣29；

（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×

＝﹣1+2﹣4

＝﹣3；

（4）原式＝﹣8×0.125××

＝﹣．

16．如果是任意2个数，定义运算如下（其余符号意义如常）：，例如；求的值．

解：∵，

∴

=

=

=

=1

17．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

（1）本周最高水位是　   　米，最低水位是　   　米；

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　   　．（填“上升了”或“下降了”）

（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），

周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．

故答案为：16.1；15.2；

（2）15.4﹣15＝0.4m，

和上周末相比水位上升了0.4m，

故答案为：上升了0.4m；

（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），

答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．

18．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发进行检修到收工时，所走路程（单位：）为：，问：

（1）收工时在A地的哪一个方向？距A地有多远？

（2）若每千米耗油4升，这一天检修中共耗油多少升？

解：（1）+22+（-3）+4+（-8）+17+（-2）+（-3）+（-5）=43-21=+22，

答：问收工时在A地东边22千米处；

（2）（22+3+4+8+17+2+3+5）×4

=64×4

=256（升），

答：从A地出发到收工共耗油256升．

19．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？

解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，

500-330=170米．

∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；

（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，

640×0.04×5=128升．

∴他们共使用了氧气128升．

20．观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

......
 

（1）推算：___________；

（2）概括：___________；

（3）拓展应用：求的值．

【解】（1）∵13=12，

13+23=32=（1+2）2，

13+23+33=62=（1+2+3）2，

13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，

∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；

故答案为：15；

（2）由（1）可知，
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=，

故答案为：；

（3）