高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案

第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律

一、实验原理

1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：vn＝。

2．根据v－t图像判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t 图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。

3．加速度的计算：利用v－t图像的斜率求出小车的加速度。       []@2*022&~版新教材教辅#[]

二、实验器材

电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长铝板、小车、槽码、细绳、复写纸片、刻度尺。

三、实验步骤

1．如图所示，把附有滑轮的长铝板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端，连接好电路。       []202%#2版新*教^材教~辅[]

2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。       []《优化^方案》&教辅#~[*]

3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点。       []2022版新教材教辅#*[%^~]

4．换上新的纸带，重复实验两次。

5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。

四、数据处理

1．纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔作为一个计数点。

2．数据的测量：如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时0点间的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离。

Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4。

3．速度的计算：各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替。       []@2022&^版新~教#材教辅[]

4．数据的记录

将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中，并据此分析速度随时间的变化关系。

五、数据分析

1．作出小车运动的v－t图像

(1)建系：在坐标纸上建立直角坐标系，用横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度。

(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置。

(3)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示。       []^2#022版*新教材教辅[@%]

2．实验结论

(1)分析小车运动的v－t图像，描述小车的运动速度随时间的变化规律。       []*《优化@#%方&案》教辅[]

(2)据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。

六、注意事项

1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。       []&~《优化#方案》^@教辅[]

2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。

3．打点完毕，立即断开电源。

4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒。

5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。

       []2022版新&~教材#%教@辅[]

探究一　实验原理和操作

　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，

(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。

A．电磁打点计时器　B．天平　C．低压交变电源　D．低压直流电源　E．细绳和纸带　F．槽码和小车　G．秒表       []*%2#022版新教材教辅^~[]

H．一端有滑轮的长铝板　I．刻度尺

选出的器材有AEFH，还需要________。       []《~%优*^化#方案》教辅[]

(2)某同学按照以下步骤进行操作：

A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；

B．将电磁打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端，接上电源；       []#《优化^方案%》教辅[@*]

C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；

D．断开电源，取下纸带；

E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。

以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为_____________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。

[解析]　(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I。

(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。       []@《优~化方案》教^%辅&[]

根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA。

[答案]　(1)C、I　(2)C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA       []2&022版新%教材~教@辅#[]

[针对训练1]　图甲(图中长木板水平固定)是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”。

(1)图乙中的实验照片是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在。

________________________________________________________________       []^2022%版~新@教材教辅*[]

_______________________________________________________________。       []《优%化#&方案》教*辅^[]

(2)下列措施有助于减小实验误差的是__________。

A．选用输出电压稳定性更佳的恒定电源       []~《%优^化方案》教辅[*@]

B．选用输出电压变化周期更稳定的交流电源

C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行

D．实验中满足槽码质量m远小于小车的质量M

E．实验前先平衡小车与木板间的摩擦力

解析：(1)照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源．照片B：实验有不合理之处，小车起始点离打点计时器过远。

(2)选用输出电压稳定性更佳的恒定电源，打点计时器不能计时，A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交流电源可使打点周期稳定，减小误差，B正确；调节滑轮高度，使拉线与长木板平行，可减小误差，C正确；测定小车的速度不需要满足槽码的质量m远小于小车的质量M，也不需要实验前先平衡小车与木板间的摩擦力，D、E错误。

答案：(1)见解析　(2)BC

探究二　数据处理和结论

1．图像法

由多组数据描绘出v－t图像，v－t图像中直线的斜率即为物体运动的加速度。此法有利于减小偶然误差，并能剔除误差较大的数据。

2．平均值法       []@2*02&2~版新教材教辅#[]

a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝。

求加速度的平均值

＝

＝＝。

从结果看，真正参与运算的只有v1和vn＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，故一般不用此方法。

　(2020·宁夏银川一中期中)在学生实验“用打点计时器测速度”和“探究小车速度随时间变化的规律”中，都使用了电火花计时器，并打出纸带进行有关数据处理，已知所用交流电的频率是50 Hz。

(1)关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是________(可能有一个或多个正确选项)；

A．实验中需用秒表记下运动的时间

B．开始释放小车时，应使小车靠近电火花计时器       []《优@%化方案~#》教辅[^]

C．先接通电火花计时器电源，然后放开小车

(2)有一次实验中某小组得到如图所示的纸带，并按照打点时间先后，依次选定了OABCDEF七个计数点(每两个计数点之间还有四个点没有画出)，经过测量后计算得到相邻计数点间的距离。请根据实验数据，判断这个纸带做的是________(选填“加速”“匀速”或“减速”)运动。电火花计时器打下相邻两点的时间间隔是________s。根据纸带上可以计算得到加速度大小为________(结果保留2位小数)；

(3)在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是________。

A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度

B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度

C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度

D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

[解析]　(1)打点计时器本身是打点计时的仪器，不需要再使用秒表，A错误；开始释放小车时，应使小车靠近电火花计时器，这样可以充分利用纸带，B正确；在使用时应先接通电火花计时器电源，然后放开小车，这样可以打点稳定，C正确。

(2)由题图可知，打点计时器使用交变电流，当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，相同的时间间隔内相邻位移越来越大，故物体做加速运动。两计数点中间有四个点没有画出，故时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由题图可知，相邻相等的时间内位移分别为：x1＝5.12 cm＝0.051 2 m；x2＝7.10 cm＝0.071 0 m；x3＝9.11 cm＝0.091 1 m；x4＝11.10 cm＝0.111 0 m；x5＝13.12 cm＝0.131 2 m；x6＝15.11 cm＝0.151 1 m；由v＝，计算各计数点的瞬时速度，作v－t图像.求斜率计算加速度，得a=2.00m/s2。

(3)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出v－t图像，考虑到误差，不可能所有点都整齐地排成一条直线；连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度，这样误差最小，A、D错误，C正确；根据实验数据画出v－t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tan α算出的数值并不是加速度，B错误。

[答案]　(1)BC　(2)加速　0.02　2.00 m/s2　(3)C

[针对训练2]　某同学在用打点计时器研究匀变速直线运动规律的实验中利用如甲图所示装置打出的纸带如乙图所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图乙所示：

       []20~^2@2版新教%材教*辅[]

(1)打点计时器使用________(选填“交流”或“直流”)电源，电源的频率是50 Hz，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，则每两个相邻的计数点之间的时间间隔为________s。

(2)计算出打下C点时小车的瞬时速度vC＝________m/s。(保留3位有效数字)

(3)这位同学由另一条纸带计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)。

解析：(1)打点计时器使用的是交流电源。电源的频率是50 Hz，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，则每两个相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。       []202*@2版新教%材#&教辅[]

(2)C点时小车的瞬时速度vC＝＝0.479 m/s。

(3)图像如图所示       []#《优化方&案》教辅[*@%]

在v－t图线上，图线的斜率表示小车的加速度，找相距较远的两点求解加速度，小车运动的加速度a＝＝ m/s2＝1.60 m/s2。

答案：(1)交流　0.1　(2)0.479　(3)见解析图　1.60

探究三　实验拓展与创新

　(2020·福建厦门六中高一月考)某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度，由通过两个光电门之间的距离所用时间为t，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2。

       []《优&化方~案》教#辅*[%]

(1)通过两个光电门的瞬时速度分别为v1＝________，v2＝________。

(2)滑块的加速度可以表示为a＝________(用题中所给物理量表示)。

[解析]　(1)由于遮光板通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为v1＝，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式为v2＝。

(2)根据a＝＝得       []*《&优化方案@》教^~辅[]

滑块的加速度可以表示为a＝。       []2*02~^&2版新教%材教辅[]

[答案]　(1)　　(2)

[针对训练3]　为了测定气垫导轨上滑块的加速度大小，在滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度为多大？

解析：遮光板通过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝＝ m/s2≈0.067 m/s2。       []《优化方案#*》@教^%辅[]

答案：0.067 m/s2