6 第6节　超重和失重 学案

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第6节　超重和失重
学习目标
核心素养形成脉络
1．知道超重、失重和完全失重现象，会根据条件判断超重、失重现象。
2．能够运用牛顿运动定律分析超重和失重现象。




一、重力的测量
1．一种方法是，先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，利用牛顿第二定律可得：G＝mg。
2．另一种方法是，利用力的平衡条件对重力进行测量。
二、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有竖直向上的加速度。
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有竖直向下的加速度。
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于0的状态。
(2)产生条件：a＝g，方向竖直向下。

1．判断下列说法是否正确。 []《%优*#化^方@案》教辅[]
(1)物体向上运动时一定处于超重状态。(　　)
(2)物体减速向下运动时处于失重状态。(　　)
(3)物体处于失重状态时重力减小了。(　　)
(4)物体处于完全失重状态时就不受重力了。(　　) []2022版&新^#@%教材教辅[]
(5)不论物体超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力都是不变的。(　　)
(6)超重和失重可根据物体的加速度方向判定。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
2．(多选)下列关于超重、失重现象的描述中正确的是(　　) []20#@2%2*版^新教材教辅[]
A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态
B．在空中做自由落体运动的物体，处于完全失重状态
C．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，车上乘客处于超重状态
D．人站在地面上，当其由站立状态开始下蹲的瞬间，处于失重状态
解析：选BD。电梯正在减速上升，加速度向下，则在电梯中的乘客处于失重状态，A错误；在空中做自由落体运动的物体，加速度为向下的g，处于完全失重状态，B正确；磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，竖直方向加速度为零，则车上乘客既不超重也不失重，C错误；人站在地面上，当其由站立状态开始下蹲的瞬间，加速度向下，则处于失重状态，D正确。

探究一　对超重、失重现象的理解

人站在体重计上静止时，体重计的示数就显示了人的体重。人从站立状态到完全蹲下，体重计的示数如何变化？为什么会发生这样的变化？
[要点提示]　体重计的示数先减小后增大，再减小到重力G。因为人在下蹲的过程中，重心下移，即向下做先加速后减速的运动，加速度的方向先向下后向上，所以人先处于失重状态再处于超重状态，最后处于平衡状态，故体重计的示数先减小后增大，再减小到重力G。

1．视重 []%《#*优化方案^》教辅&[]
当将物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。 []《优化方~案^》教%辅@[#]
2．超重、失重的分析
　特征
状态 　
加速度
视重(F)与
重力的关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速
直线运动

超重
向上
F＝m(g＋a)
＞mg
向上加速或
向下减速

失重
向下
F＝m(g－a)
＜mg
向下加速或
向上减速

完全失重
向下a＝g
F＝0
抛体运动、自
由落体运动、
卫星的运动等

[]2022%版&新教^~材教辅[@]
　在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为0；水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。
　小敏随着十几个人一起乘电梯上五楼，走进电梯时电梯没有显示超载，但电梯刚启动时报警器却响了起来。对这一现象的解释，下列说法正确的是(　　)
A．刚启动时，物体的加速度向下，人处于超重状态
B．刚启动时，人所受的重力变大了 []《优~化%方@案&》教辅[^]
C．刚启动时，人对电梯底板的压力大于底板对人的支持力
D．刚启动时，人对电梯底板的压力变大了
[解析]　人随电梯一起加速上升，电梯刚启动时报警器却响了起来，说明人和电梯的加速度向上，合力向上，电梯和人处于超重状态，所以人对电梯底板的压力变大了，故D正确。 []《优化方@~案》#^教辅*[]
[答案]　D
[针对训练1]　一运动员跳高时的精彩瞬间如图所示，下列说法正确的是(　　) []202%#2版新*教^材教辅~[]

A．运动员起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力 []《优化^方案》&教辅#~[*]
B．运动员起跳以后在上升过程中处于失重状态
C．运动员在最高点处于平衡状态
D．运动员在下降过程中处于超重状态 []%^《优化方案》教辅@*[~]
解析：选B。运动员起跳时加速上升，则地面对他的支持力大于他所受的重力，A错误；运动员起跳以后在上升过程中加速度向下，处于失重状态，B正确；运动员在最高点受重力作用，不是处于平衡状态，C错误；运动员在下降过程中加速度向下，处于完全失重状态，D错误。
探究二　超重、失重的分析和计算
　质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少(g取10 m/s2)?
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以4 m/s2的加速度匀加速上升； []20@#22%版新教材教^辅[*]
(3)升降机以3 m/s2的加速度匀减速上升或匀加速下降。
[解析]　以人为研究对象，受力分析如图所示。

(1)匀速上升时a＝0，所以
N－mg＝0
N＝mg＝600 N
据牛顿第三定律知体重计的读数等于人受到
的支持力的大小，即N′＝N＝600 N。
(2)匀加速上升，a方向向上，取向上为正方向
则N－mg＝ma
N＝m(g＋a)＝60×(10＋4) N＝840 N []2022#版*@新教~材教&辅[]
据牛顿第三定律知体重计的读数等于人受到的支持力的大小，即N′＝N＝840 N。
(3)匀减速上升和匀加速下降，a的方向都是向下的，取向下为正方向，则mg－N＝ma
N＝m(g－a)＝60×(10－3) N＝420 N
据牛顿第三定律知体重计的读数等于人受到的支持力的大小，即N′＝N＝420 N。
[答案]　(1)600 N　(2)840 N　(3)420 N
[针对训练2]　在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示。试由此图回答问题：(g取10 m/s2)

(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？
(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
解析：(1)根据题意4～18 s物体随电梯一起匀速运动，由平衡条件及牛顿第三定律知：
台秤受的压力和物体的重力相等，即G＝30 N；
根据超重和失重的本质得：物体的重力不变。
(2)超重时：台秤对物体的支持力最大为50 N，由牛顿第二定律得a1＝＝m/s2≈6.67 m/s2，方向向上；
失重时：台秤对物体的支持力最小为10 N，由牛顿第二定律得a2＝＝m/s2≈6.67 m/s2，方向向下。
答案：(1)30 N　不变　(2)6.67 m/s2　6.67 m/s2
探究三　沿斜面运动物体的超重失重问题
　

如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有(　　)
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g []《优化%@~*方案》教辅&[]
D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小 []~《%#优化方案》^教*辅[]
[解析]　对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力。
[答案]　C
[针对训练3]　(多选)

为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时(此时乘客没有靠在靠背上)，下列说法正确的是(　　) []~2022&^版%新教材教@辅[]
A．乘客受重力、支持力两个力的作用
B．乘客受重力、支持力、摩擦力三个力的作用
C．乘客处于超重状态
D．乘客受到的摩擦力的方向水平向左
解析：选BD。减速上坡时，加速度方向沿斜面向下，沿水平和竖直方向分解加速度，可知乘客受水平向左的静摩擦力，B、D正确。

1．(对超重与失重的理解)在2018年印尼雅加达亚运会上，中国撑竿跳运动员李玲获得撑竿跳金牌，图为她在比赛中几个画面的示意图。下列说法中正确的是(　　)
[]《优化@&方案》教辅#~%[]
A．她在助跑过程中，一定做匀加速直线运动
B．她在上升过程中，处于失重状态
C．她在下落过程中，处于失重状态
D．她过最高点时的速度为0
解析：选C。她在助跑过程中，不一定做匀加速直线运动，A错误；她在上升过程中，先加速后减速，先超重后失重，B错误；她在下落过程中，加速度向下，处于失重状态，C正确；她过最高点时还有水平速度，则速度不为0，D错误。 []20~2@2^版新教材%教辅&[]
2．(对超重与失重的理解)(多选)质量为50 kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某时刻该同学发现，磅秤的示数为40 kg，则在该时刻升降机可能是下列哪种方式运动(　　)
A．加速下降 B．加速上升 []2&@02^2版%新教材教辅#[]
C．减速上升 D．减速下降 []*2^022~版新教&%材教辅[]
解析：选AC。质量为50 kg，这是人的真实质量，发现磅秤的示数是40 kg，说明人是处于失重状态，所以应该有向下的加速度，那么此时的运动可能是向下加速运动，也可能是向上减速运动，所以A、C正确，B、D错误。
3．(超重与失重的分析计算)如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动。下列各种情况中，体重计的示数最大的是(　　)

A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2 []@《优化方案》教&~^*辅[]
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
解析：选B。选项A，电梯匀减速上升，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－F1＝ma1，解得F1＝m(g－a1)；选项B，电梯匀加速上升，加速度向上，由牛顿第二定律有F2－mg＝ma2，解得F2＝m(g＋a2)；选项C，电梯匀减速下降，加速度向上，由牛顿第二定律有F3－mg＝ma3，解得F3＝m(g＋a3)；选项D，电梯匀加速下降，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－F4＝ma4，解得F4＝m(g－a4)。由题意知，a1＝a2＝1.0 m/s2，a3＝a4＝0.5 m/s2，故F2最大，B正确。

(限时：35分钟)
【合格考练】
1．下列有关超重和失重的说法，正确的是(　　) []2@022版~新教材^#教辅[&]
A．物体处于超重状态时，所受重力增大；处于失重状态时，所受重力为0 []202^%2*版新教#&材教辅[]
B．自由落体运动的物体处于完全失重状态
C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于上升过程
D．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于下降过程
解析：选B。当物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力大于它本身的重力时，是超重现象；当物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力小于它本身的重力时，是失重现象。超重和失重时，本身的重力没变，故A错误；自由落体运动的物体加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，故B正确；在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，加速度方向向下，运动方向可能向上，也可能向下，故C、D错误。 []《优化方@案~》教*辅&^[]
2．(多选)(2020·云南大理期末)质量是50 kg的人，站在升降机里的体重计上，发现体重计的示数是550 N，升降机可能正在(　　) []#20*22版@新&教~材教辅[]
A．匀速上升 B．加速上升
C．加速下降 D．减速下降
解析：选BD。体重计的示数是通过人对体重计的压力产生的，人的重力不变，所以人对体重计的压力变大，是处于超重状态，具有向上的加速度，那么此时的运动可能是向下减速运动，也可能是向上加速运动，故B、D正确，A、C错误。
3．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度竖直上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是(　　) []2022~版新教材@教*#^辅[]

A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为0 []20%^2@2版新教~材教*辅[]
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
解析：选A。由于空气阻力不计，两物体只受重力作用，处于完全失重状态，A对B的压力在上升和下降阶段都为0，故A正确。
4．(多选)(2020·山西大同一中期末)如图所示，某同学在教室中站在体重计上研究超重与失重。她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。关于她的实验现象，下列说法正确的是(　　) []《优*#化方案%》@&教辅[]

A．只有“起立”过程，才能出现失重的现象
B．只有“下蹲”过程，才能出现超重的现象 []2*02#%@2版~新教材教辅[]
C．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重的现象 []2022版新%教材#~教辅^[@]
D．“起立”的过程，先出现超重现象后出现失重现象
解析：选CD。“起立”过程，先向上加速后向上减速，先超重后失重；“下蹲”过程先向下加速后向下减速，先失重后超重；所以“起立”和“下蹲”过程都有超重和失重现象，故C、D正确。 []20^22版新#&*教材教%辅[]
5．(多选)(2020·福州一中月考)在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，电梯从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动，传感器的屏幕上显示出台秤受的压力与时间的关系图像，如图所示，则(g取10 m/s2)(　　)
[]%《优@化方^~案》*教辅[]
A．电梯在启动阶段约经历了2.5 s的加速上升过程
B．电梯在启动阶段约经历了4 s的加速上升过程 []《优#化方案》%教^*辅[~]
C．电梯在0～4 s处于超重状态
D．电梯在18～22 s处于失重状态
解析：选BCD。由题图可以看出，电梯在0～4 s加速上升，处于超重状态，4～18 s 匀速上升，18～22 s减速上升，处于失重状态，所以A错误，B、C、D正确。
6．(多选)(2020·陕西咸阳市实验中学高一月考)一人站在电梯内体重计上，电梯静止时体重计示数为500 N。若电梯在竖直方向运动过程中，他看到体重计的示数为600 N，g取 10 m/s2。电梯的运动情况可能是(　　) []《优#&@化方案》~教%辅[]
A．电梯的加速度大小为2 m/s2，方向竖直向上
B．电梯的加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下
C．电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动
D．电梯可能向上减速运动，也可能向下加速运动
解析：选AC。电梯静止时体重计示数500 N。若电梯运动过程中，体重计的示数为600 N，说明电梯有向上的加速度，超重，运动情况可能为：向上加速或向下减速。a＝＝m/s2＝2 m/s2，故A、C正确，B、D错误。 []202^*2版新教#材&~教辅[]
7．(多选)某同学站在电梯底板上，利用速度传感器和计算机研究一观光电梯升降过程中的情况，如图所示的v－t图像是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况(向上为正方向)。根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的是(　　)

A．在0～5 s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态
B．在5～10 s内，该同学对电梯底板的压力大小等于他所受的重力大小
C．在10～20 s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态
D．在20～25 s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态
解析：选BD。0～5 s内，电梯加速上升，加速度方向向上，超重，A错误；5～10 s内，匀速运动，压力大小等于重力大小，B正确；10～20 s内，电梯在匀减速上升，加速度方向向下，失重，C错误；20～25 s内，电梯加速下降，加速度方向向下，失重，D正确。
【等级考练】
8．在如图所示的装置中，重4 N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置被固定在台秤上并保持静止，斜面的倾角为30°。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断而物块正下滑时，与稳定时比较，台秤的读数(　　)

A．增大4 N B．增大3 N
C．减小1 N D．不变 []2*@02%2#^版新教材教辅[]
解析：选C。物块下滑的加速度a＝g sin 30°＝g，方向沿斜面向下。此加速度的竖直分量a1＝a sin 30°＝g，方向向下，所以物块失重，其视重为F视＝G－ma1＝mg＝3 N，故台秤的读数减小1 N，C正确。
9．在升降机中挂一个弹簧，下吊一个小球，当升降机静止时，弹簧伸长4 cm。当升降机运动时弹簧伸长2 cm，若弹簧秤质量不计，g取9.8 m/s2，则升降机的运动情况可能是(　　)
[]~2022#版新教%材教&辅[^]
A．以1 m/s2的加速度减速上升
B．以4.9 m/s2的加速度减速上升
C．以1 m/s2的加速度加速上升
D．以4.9 m/s2的加速度加速上升
解析：选B。升降机静止时，对小球有kx1＝mg，当升降机运动时，小球所受合力竖直向下，则mg－kx2＝ma，解得：a＝4.9 m/s2，方向竖直向下，故升降机以4.9 m/s2的加速度减速上升或加速下降，B正确，A、C、D错误。
10．(2020·黑龙江大庆中学期末)一质量为m的人站在电梯中，电梯减速下降，加速度大小为g(g为重力加速度)。人对电梯底部的压力大小为(　　)
A．mg B．2mg
C．mg D．mg
解析：选D。对人受力分析，人受电梯底部的支持力F和重力mg，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，a＝g，得：F＝mg＋ma＝mg＋mg＝mg；根据牛顿第三定律：人对电梯底部的压力大小为：F′＝F＝mg，故D正确。
11．(多选)(2020·辛集市一中高二月考)某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力，横坐标为时间。由图线可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到以下信息(　　)

A．1 s时人处在下蹲的最低点
B．2 s时人处于下蹲静止状态
C．0.8～1.7 s在做下蹲的动作
D．下蹲过程中人始终处于失重状态
解析：选BC。人下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，到达一个最大速度后再减速下降超重对应先失重再超重，到达最低点后处于平衡状态，由图像可知，t＝1 s时失重，人仍然加速下降，故A、D错误；t＝2 s时刻人处于下蹲静止状态，故B正确；由图像可知，0.8～1.7 s内先失重后超重，即人先加速下降失重，再减速下降超重，故C正确。
12．如图所示，倾斜索道与水平线的夹角θ＝37°，若载人车厢沿索道向上的加速度为5 m/s2，人的质量为50 kg，且人相对车厢静止。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
[]20*2^2版新教材%@~教辅[]
(1)人对车厢的压力大小；
(2)人受到的摩擦力的大小。 []#&《优*化^方案》教%辅[]
解析：(1)由于车厢和人有沿索道向上的加速度，此加速度具有竖直向上的分量，所以人处于超重状态。

由FN－mg＝ma sin 37°，则FN＝m(g＋a sin 37°)＝50×(10＋5×0.6)N＝650 N []^#《~@优化方*案》教辅[]
由牛顿第三定律得，人对车厢压力大小为650 N。 []20#^22版新%教材教*&辅[]
(2)F1＝ma cos 37°＝200 N。
答案：(1)650 N　(2)200 N
13．(2020·衡水高一检测)一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面30 m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下。若座舱中某人用手托着m＝5 kg的铅球，g取10 m/s2，试求： []《#~优化方%*案》教辅[^]
(1)从开始下落到最后着地经历的总时间； []2022版~新教材教@辅*#&[]
(2)当座舱落到离地面35 m的位置时，手对球的支持力的大小；
(3)当座舱落到离地面15 m的位置时，球对手的压力。
解析：(1)由题意可知，座舱先自由下落
h1＝75 m－30 m＝45 m []2~0@2^2版%新教*材教辅[]
由h1＝gt得t1＝ ＝3 s
下落45 m时的速度v1＝gt1＝30 m/s
减速过程中的平均速度v2＝＝15 m/s
减速时间t2＝＝2 s，总时间t＝t1＋t2＝5 s。
(2)离地面35 m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为0。 []2022^~版新教材教辅@%&[]
(3)由v＝2gh1＝2ah2得匀减速过程中加速度的大小
a＝15 m/s2
根据牛顿第二定律：N－mg＝ma
解得：N＝125 N，根据牛顿第三定律可知，球对手的压力为125 N，方向竖直向下。
答案：(1)5 s　(2)0　(3)125 N，方向竖直向下