初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定评课课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了手拉手模型-定义，常见变形等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】1．手拉手模型的特点：两个等腰三角形顶角顶点公共，且顶角相等．得到一对能够旋转重合的全等三角形;2．手拉手模型的基本构图：
一、“手拉手模型”的基本概念：
1、手的判别：判断左右：将等腰三角形顶角朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。
手拉手模型基于“ASA全等判定”
2、手拉手模型-模型分析
二、“手拉手模型”的基本构图：
手拉手模型-等边三角形
变式1-2.如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，点A,E,D,同在一条直线上，且∠EBD=62°，求∠AEB的度数
变式1-3. 如图，点A. B. C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE.连接AE、DC，AE与DC所在直线相交于F，连接FB.判断线段FB、FE与FC之间的数量关系，并证明你的结论。
∴FN=FM,EM=CN在Rt△BFN中，∠FBN=30°∴FB=2FN=FN+FM∴FB+FE=FM+FE+FN=ME+FN=CN+FN=CF
变式1-4. 如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：1. △ABE≌△DBC2. AE=DC3. AE与DC的夹角为60°4. AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
【解析】①利用角度的和差关系证明∠ABE=∠DBC，且AB=DB，BC=BE证明△ABE≌△DBC(SAS）②由①可知，对应边相等③∵∠BAE=∠BDC,∴∠HAD+∠ADH=60°-∠BAE+60°+∠BDC=120°∴∠AHD=60°（利用△AHD的内角和等于180°）④连接BH,只需要过点H分别在AE和CD上作高，构造以BH公共斜边的全等直角三角形，再利用对应角相等
手拉手模型-共轭正方形
变式2-1.如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？
【解析】（1）利用角度的和差关系，手拉手全等（SAS）（2）由（1）中的全等关系可证（3）利用八字模型，三角形内角和定理得到夹角等于90°（4）连接HD,过D点分别作AG和CE上的高，构造以HD为 公共斜边的直角三角形，进而求证∠DHA=∠DHE HD平分∠AHE
变式2-2.如图，以△ABC的边AC，AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE，连接EC交AB于点H，连接BG交CE于点M.(1)求证：BG⊥CE (2)连接EG，求证：△ABC与△AGE面积相等
变式2-3.如图，在△ABC的外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.连接DC、BE交于F点. (1)求证：△DAC≌△BAE (2)直线DC、BE是否互相垂直，请说明理由 （3）求证：AF平分∠DFE
【解析】①先利用角度和差关系，求证∠DAC=∠BAE再根据题干条件AD=AB，AC=AE∴△DAC≌△BAE(SAS）②利用点D,A,B，F构造的八字模型，求得∠DFB=∠DAB=90°③过点A分别作DC和BE上的高，利用HL的判定，证全等；再根据对应角相等∴AF平分∠DFE
手拉手模型-锐角等腰三角形
例3、如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠CAB=∠EAF,BE交FC于点O. （1）求证：BE=CF（2）当∠BAC=70°时，求∠BAC=70°时，求∠BOC的度数
（2）当∠BAC=70°由（1）可知△BAE≌△CAF∴∠EBA=∠ACF又∵∠CDO=∠ADB∴180°-（∠EBA+ ∠ADB ）=180°-（ ∠ACF +∠CDO）即∠BOC=∠BAC=70°
手拉手模型-解答题压轴
例4如图（1），已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠EAD.
（1）求证：CD=BE；（2）将△ABC绕点A旋转到如图（2）的位置，（1）中的结论仍然成立吗？证明你的结论（3）如图（2），连接EC，若点P是EC的中点，连接PB并延长至点F,使CF=CD，求证：∠EBP=∠BFC
【解析】①连接CD，易证△EAB≌△DCA(SAS），∴CD=BE②方法如例1，利用角度的和差关系，先证一条件：∠EAB=∠DAC③题干中P是EC中点，是解题的题眼；我们可以倍长中线，构造△EPH≌△CPF（SAS）∴CF=HE 由（1）可知CF=CD=EB∴△HEB是等腰三角形 ，最后证得∠EBP=∠BFC
例5如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AE=BE,连接BD,CD
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.
(1) BD⊥AC(2) BD与AC互相垂直，且长度相等(3) 手拉手模型的基础应用