2023届福建省龙岩市高三普通高中毕业班质量检测（二检）数学试卷+答案

这是一份2023届福建省龙岩市高三普通高中毕业班质量检测（二检）数学试卷+答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 龙岩市2023年高中毕业班三月教学质量检测数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项BDCACBDC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112选项ACDBDBCBCD8. 简解: 的周长为，为定值，即最小时，的周长最小，如图，将平面展成与平面同一平面，当点共线时，此时最小，在展开图中作，垂足为，，解得：，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，,，连结，平面，且经过的中心，所以三棱锥外接球的球心在上，设球心，则,即，解得：，，所以外接球的表面积，故C正确.12．简解: 由得: 在单调递增, 错；有两个零点，方程有两个根令则可得在上递增，在上单调递减，在处取得极大值，，正确；由上可得：又由的单调性可得：正确；由已知，有而 令则易得在单调递增，，，，，又在单调递增，即正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．1       14. （答案不唯一）      15．        16． 16．简解: 设直线的方程为，即设直线，的方程分别为，，即，，直线与圆相切，，整理得.同理得.与是方程的两个不同实数根.设，，则，即.由，得，，.   又，，， 解法二：设直线的方程为，即设直线，的方程分别为，，即，，的平分线过点，整理得.，，下与解法一同。 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17．（本题满分10分）解：（1）依题意，得：,即所以，，化简得: 因为，所以  …………………………………3分所以 …………………………………4分经检验：成立     …………………………………5分（2）解法一：因为所以，…………………………………8分所以.…………………………10分解法二： 所以 .…………………………10分18．（本题满分12分）解: （1）由得：，由正弦定理得：，………………………3分，所以又，，，即，又，   . …………………………………6分（2）解法一：因为是边上的点，且，所以，，，在中，由正弦定理得：，即…………………………8分在中，由余弦定理得：；，  ， 解得：，……11分又，.  …………………………………12分 解法二：过作交延长线于，在中在等腰中，设为中点，则中，又，.  …………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）过在平面内作,垂足为，侧面为矩形，,又平面，平面平面，平面 …………………………………2分, …………………………………4分 …………………………………5分（2）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则,设，则……………7分设平面的法向量为则即，取…………………………………9分设直线与平面所成角为则解得，存在点E满足题意，…………………………………12分20．（本题满分12分）解：（1）可能取值为．…………………………………2分所以的分布列如下：23．…………………………………4分（2）前两天中每一天甲以获胜的的概率均为；乙以获胜的的概率均为甲以获胜的的概率均为乙以获胜的的概率均为 …………………………………6分 …………………………………7分即获胜方前两天比分为和，或者和再加附加赛甲获胜的概率为,…………………………………9分乙获胜的概率为…………………………………11分 .…………………………12分21．（本题满分12分）解：（1）设，为线段的中点，依题意，得：,所以，，又，所以所以椭圆的方程为．…………………………………4分（2）依题意，当直线斜率为0时，不符合题意；当直线斜率不为0时，设直线方程为，联立，得，易知．设，，则，，…………………5分因为轴，轴，所以，，所以直线：①，直线②，联立①②解得，…………7分因为，与直线平行，所以，……………9分因为，所以，由，解得，…………………………………11分故存在直线l的方程为或，使得的面积等于．…………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）由已知有曲线在点处的切线方程为：即：，将代入即有：………2分由得令得：，此时可得：曲线在点处的切线方程为：，将代入化简，可得：故曲线在点处的切线也是曲线的切线。…………5分（2），令，得：   为方程的两根……………7分即：    ……………………8分令，则………………………10分令 ，则在单调递减即 …………………………………12分