【中考化学】2023届安徽省蚌埠市专项突破模拟仿真试题练习（含解析）

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【中考化学】2023届安徽省蚌埠市专项突破模拟仿真试题练习
【原卷 1 题】 知识点 求一个数的算术平方根

【正确答案】
B
【试题解析】


1-1（基础） 下列各数中，算术平方根最小的数是（ ）
A.－1 B.1 C.±1 D.0
【正确答案】 D

1-2（基础） 实数9的算术平方根为（ ）
A.3 B. C. D.
【正确答案】 A

1-3（巩固） 的算术平方根是（    ）
A.±1.414 B.± C. D.
【正确答案】 C

1-4（巩固） 一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根是（ ）
A.a2+2 B. C. D.a+2
【正确答案】 B

1-5（提升） 在下列说法中：①1.5是分数；②是一个负数；③任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负；④如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是1和0；⑤全体实数和数轴上的点一一对应；正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

1-6（提升） 下判说法正确的是（　）
A.4的平方根是2 B.的平方根是
C.的算术平方根是6 D.是25的一个平方根
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 合并同类项,同底数幂相乘,幂的乘方运算

【正确答案】
C
【试题解析】


2-1（基础） 下列运算与的结果相等的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-2（基础） 化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） 下列计算正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-4（巩固） 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-5（提升） 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-6（提升） 下列计算正确的是（　　）
A.2a（3a﹣1）＝6a2 B.﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C.（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D.（a+1）2＝a2+1
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
D
【试题解析】


3-1（基础） 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-2（基础） 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 2021年电影《长津湖》上映后，票房一路高歌，不断刷新纪录，10月11日单日票房为1.03亿元，1.03亿用科学记数法可表示为（　　）
A.10.3×108 B.1.03×108 C.1.03×109 D.103×107
【正确答案】 B

3-4（巩固） 2019年1～9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1395亿元资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力．将数据1395亿用科学记数法表示为（　　）
A.13.95×109 B.1.395×109 C.1.395×1010 D.1.395×1011
【正确答案】 D

3-6（提升） 据统计，我省经济企稳回升，发展势头逐步向好．前三季度，全省生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．其中，亿用科学记数法表示为（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 判断简单组合体的三视图

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据正视图、左视图的定义及看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，可得几何体的正视图与左视图．
【详解】解：由实物图和主（正）视图知：其左视图是矩形，且矩形内有一条是虚线；
俯视图是矩形，且矩形内有两条是实线，两条是虚线．故选：A．
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握正视图、左视图、俯视图的定义是关键．

4-1（基础） 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-3（巩固） 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-4（巩固） 某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如图），则它的侧视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-5（提升） 如图所示的几何体是一个大圆柱中挖去一个小圆柱，则它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-6（提升） 如图，一张桌子按照如图方式摆放，它的俯视图大致是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

【原卷 5 题】 知识点 求不等式组的解集

【正确答案】
A
【试题解析】


5-1（基础） 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C
5-2（基础） 若，则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. D.无解
【正确答案】 A
5-3（巩固） 已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A.﹣6＜t＜ B. C. D.
【正确答案】 C

5-4（巩固） 已知关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-5（提升） 已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（ ）
A.2 B.5 C.6 D.9
【正确答案】 C

5-6（提升） 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 6 题】 知识点 根据三角形中线求面积,与三角形中位线有关的证明,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】
C
【试题解析】


6-1（基础） 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，用螺丝钉固定点O的位置，使，然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若，则的长是（　　）

A.5cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm
【正确答案】 C

6-2（基础） 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-3（巩固） 如图，已知为的角平分线，//交于，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.2
【正确答案】 B

6-4（巩固） 如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ）.

A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.4∶9
【正确答案】 C

6-5（提升） 如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，且满足，点是上一点，且，连接，则的最小值为（ ）

A. B.5 C. D.
【正确答案】 A

6-6（提升） 如图，已知菱形的边长为2，对角线，相交于点O，点M，N分别是边，上的动点，，连接，，下列结论中不正确的是（ ）

A.是等边三角形 B.的最小值是2
C.当最小时， D.当时，
【正确答案】 B

【原卷 7 题】 知识点 解分式方程

【正确答案】
D
【试题解析】


7-1（基础） 解分式方程2，去分母得（　　）
A.1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B.1﹣2（x﹣1）＝3
C.1﹣2x﹣2＝﹣3 D.1﹣2x+2＝3
【正确答案】 A

7-2（基础） 方程的解为（ ）
A.x≠6 B.x=6 C.x=0 D.x=2
【正确答案】 B

7-3（巩固） 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A.4 B.2 C.4或2 D.无解
【正确答案】 A

7-4（巩固） 关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程的解是x＝m－6 B.当m＜6时，方程的解是负数
C.当m＞6时，方程的解是正数 D.以上说法均不正确
【正确答案】 C

7-5（提升） 若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A.3 B.1 C.0 D.-3
【正确答案】 B

7-6（提升） 若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为(    )
A.10 B.12 C.14 D.16
【正确答案】 A

【原卷 8 题】 知识点 其他问题(一次函数的实际应用)

【正确答案】
B
【试题解析】


8-1（基础） 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm
【正确答案】 B

8-2（基础） 全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气，但美英等国仍采用华氏温度．华氏温度（）与摄氏温度（）之间满足一次函数关系．已知等于，等于，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-3（巩固） 甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是( )

A.开工第2天时，甲队比乙队多维修
B.开工第6天时，甲队比乙队多维修
C.甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D.开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为
【正确答案】 D

8-4（巩固） 疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数与水银柱的长度的关系如下表所示：
水银柱的长度





水银体温计的读数





若该同学通过测量水银柱长度为，那么他的体温是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-5（提升） 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）

A.第24天的销售量为300件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第27天的日销售利润是1250元
D.第15天与第30天的日销售量相等
【正确答案】 D

8-6（提升） 已知非负数、、满足，设，则的最大值和最小值的和为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 9 题】 知识点 求加权平均数,求中位数,求众数,求方差

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）．
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/双
16
16
25
24
20
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【正确答案】 C

9-2（基础） 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）．
A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、中位数 D.中位数、方差
【正确答案】 B

9-3（巩固） 甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天产生次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是（ ）
机床/星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
1
2
乙
1
2
4
0
4
A.甲、乙的众数相同． B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的方差等于乙的方差
【正确答案】 B

9-4（巩固） 今年合肥市五一黄金周的气温状况如下表：
日期
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
18
16
20
21
则根据表格温度数据说法正确的是（ ）
A.这组数据的中位数是16 B.这组数据的众数是21
C.这组数据的平均数是19 D.这组数据的方差是16
【正确答案】 C

9-5（提升） 为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（ ）
A.这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；
B.这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；
C.这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；
D.以上均不正确．
【正确答案】 C

9-6（提升） 2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【正确答案】 C

【原卷 10 题】 知识点 几何问题(一次函数的实际应用),图形问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】
D
【试题解析】


10-1（基础） 点C为线段AB上的一个动点，，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A.当C为AB的三等分点时，S最小 B.当C是AB的中点时，S最大
C.当C为AB的三等分点时，S最大 D.当C是AB的中点时，S最小
【正确答案】 D
10-2（基础） 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）．

A.12 B.18 C.20 D.24
【正确答案】 B

10-3（巩固） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )

A.3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D
10-5（提升） 如图，和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-6（提升） 如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设，，．△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 C

【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 分解因式：n2﹣100=_____．
【正确答案】 （n-10）（n+10）

11-2（基础） 因式分解的结果是_______．
【正确答案】

11-3（巩固） 因式分解：_________．
【正确答案】

11-4（巩固） 在实数范围内因式分解：=_____．
【正确答案】

11-5（提升） 已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，则的值是______．
【正确答案】 6

11-6（提升） 求的最小值___________．
【正确答案】 6

【原卷 12 题】 知识点 等腰三角形的性质和判定,等边三角形的判定和性质,斜边的中线等于斜边的一半,应用切线长定理求证

【正确答案】
30°##30度
【试题解析】


12-1（基础） 如图，已知平行四边形OABC，⊙O恰好经过B，C两点，且与边AB相切，延长AO交⊙O于点D，连接BD，则∠ADB的度数为______．

【正确答案】 22.5°或

12-2（基础） 如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D 、E为切点，BC切⊙O于F ，交AD、AE于点B、C ，若AD＝8，则三角形ABC的周长是______．

【正确答案】 16

12-3（巩固） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为________cm．

【正确答案】

12-4（巩固） 如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为______________

【正确答案】 或

12-5（提升） 如图，P为的直径的延长线上一点，与相切于点C，的平分线交于点Q，于点D，交于点E．若，则的值为_________．

【正确答案】

12-6（提升） 如图，在等腰中，，点O是边中点，的半径为1，点P是边上一动点，则由点P到的切线长的最小值为_________．

【正确答案】

【原卷 13 题】 知识点 列表法或树状图法求概率,由频率估计概率

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 某数学小组在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，将试验结果制成如下的表格：
实验次数
100
200
500
1000
2000
3000
5000
发芽次数
85
186
460
880
1820
2670
4500
发芽频率
0.85
0.93
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
根据频率的稳定性，估计这批蔬菜种子发芽的概率是______（精确到0.1）．
【正确答案】 0.9

13-2（基础） 在一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋中随机摸出1个球，记下颜色，然后放回袋中，搅匀后再摸出一个球，再记下颜色，再放回，再搅匀……如此反复实验，若摸到红球的频率稳定在0.75附近，则袋中红球的个数是__________．
【正确答案】 6

13-3（巩固） 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
【正确答案】

13-4（巩固） 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）．
【正确答案】 ①②③

13-5（提升） 下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
发芽频率m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
发芽频率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
…
则下列推断：
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；
其中合理的是____________（填序号）
【正确答案】 ①

13-6（提升） 有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,反比例函数与几何综合,根据正方形的性质求线段长,一次函数与反比例函数的交点问题

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为_____．

【正确答案】

14-2（基础） 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为______．

【正确答案】 10

14-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______．

【正确答案】 2

14-4（巩固） 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是______

【正确答案】

14-5（提升） 如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

【正确答案】 4

14-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，有六个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽都是1，台阶的拐点分别为．直线：与双曲线：的图象交于拐点．

（1）a的值为______．
（2）已知点（不与点重合）为直线上一动点，过点作轴，轴的垂线，分别交双曲线的图象于B，C两点．将线段，和双曲线的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为．当的取值范围是______时，区域内恰有2个拐点．
【正确答案】 3 或

【原卷 15 题】 知识点 求一个数的立方根,实数的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,利用二次根式的性质化简

【正确答案】
1
【试题解析】


15-1（基础） 计算：．
【正确答案】 4．

15-2（基础） 计算：．
【正确答案】 5

15-3（巩固） 计算：．
【正确答案】

15-4（巩固） 计算：．
【正确答案】

15-5（提升） 计算：
（1）＋＋|1－|；
（2）(－2)×－6.
（3）(－1)( ＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋.
（4）－2(－－)
【正确答案】 (1);(2);(3) ;(4)

15-6（提升） （1）计算：
（2）计算：
【正确答案】 （1）4++3；（2）23-- ；

【原卷 16 题】 知识点 增长率问题(一元二次方程的应用)

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 无为市某中学九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手次，求参加这次数学交流会的学生有多少人？
【正确答案】 参加这次数学交流会的学生有人

16-2（基础） 疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为人，月份该公众号关注人数达到人，若从9月份到月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【正确答案】

16-3（巩固） 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年7月份投递快递总件数为25万件，9月份投递快递总件数36万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
1、求该公司投递快递总件数的月增长率；
2、若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么10月份投递快递总件数是否达到43万件？
【正确答案】 1、20% 2、能

16-4（巩固） 某果农计划在一片向阳的坡地上种植棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种棵桃树，则每亩地多种4棵．
1、求果农原计划每亩地种多少棵桃树？
2、果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过棵，如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树．
【正确答案】 1、果农原计划每亩地种棵桃树；
2、应多种棵桃树．

16-5（提升） 学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．
（1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______．
（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．

【正确答案】 （1）（x-2），≤x≤6；（2）绿化区的长边长为5米．

16-6（提升） 为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？
（2）设老李获得的利润为（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？
【正确答案】 （1）政府这个月为承担的总差价为156元；（2）当销售单价定为21元时，每月可获得最大利润243元；（3）销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为72元．

【原卷 17 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,利用平移的性质求解,平移(作图),画轴对称图形

【正确答案】
（1）见解析    （2）见解析    （3）135°##135度
【试题解析】


17-1（基础） 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，，均为网格线的交点．

（1）在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形；
（2）在网格中将放大倍得到，使与为对应点．
【正确答案】 （1）详见解析；（2）详见解析．

17-2（基础） 如图1，在方格纸中，的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上

1、请在图2中画一个，使得，且相似比为；
2、请在图3中画一个，使得，且相似比为．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

17-3（巩固） 如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，是一个格点三角形．
（1）在图1中，请判断与是否相似，并说明理由；
（2）在图2，中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使他与的位似比为；
（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．

【正确答案】 （1）和相似，理由详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析

17-4（巩固） 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
（2）连接CC1，△ACC1的面积为 　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．

【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）见解析

17-5（提升） 如图是由小正方形组成的6×6网格，的三个顶点A、B、C都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．

1、在图1中作的中线AD；
2、在图2中作的高线BE；
3、在图3中AC边上确定点F，使得．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、见解析

17-6（提升） 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列问题：
（1）___________；
（2）将边绕点顺时针旋转得到线段．则___________；
（3）画出的外接圆的圆心；
（4）在上确定一点，使

【正确答案】 （1）；（2）135°；（3）见解析；（4）见解析

【原卷 18 题】 知识点 求中位数,求众数,由样本所占百分比估计总体的数量,频数分布表

【正确答案】
（1）80；86    （2）估计全市300名学生中优秀的人数约有60人．
【试题解析】


18-1（基础） 我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在年级的名同学中，随机调查了名同学的家庭月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成条形统计图，如图所示．

1、这个样本数据的平均数为 吨，中位数为 吨；
2、根据样本数据，估计小明所在年级这名同学的家庭月均用水量超过吨的约有多少户？
【正确答案】 1、；
2、

18-2（基础） 5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表：
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
2

请根据以上信息．解答下列问题：
1、频数分布表中a＝　 　，该班学生体温的中位数是　 　；
2、扇形统计图中m＝　 　，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度．
【正确答案】 1、10，36.5℃ 2、20，18

18-3（巩固） 2022年6月5日上午10点44分，神舟十四号载人飞船发射成功，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．该活动主要负责人从八、九年级各随机抽取了40名学生的成绩整理分析（满分为100分，得分均为整数，两个年级成绩分组相同）得到以下信息：
信息一：八年级学生成绩的频数分布表和九年级学生成绩的扇形统计图如下：
八年级学生成绩的频数分布表：
组别
成绩
人数
A
90≤x≤100
5
B
80≤x＜90

C
70≤x＜80
10
D
60≤x＜70

E
60分以下
5
信息二：成绩在B组的学生中，九年级比八年级少2人；
信息三：八年级C组10名学生的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．
根据以上信息，完成下列问题：

1、八年级成绩在B组的有 　　人；
2、该校八年级学生有560人，九年级学生有600人．若成绩在80分以上为优秀，请你估计八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
3、在此次调查中，小雪的成绩是77分，被评为“中上水平”．请你判断小雪属于哪个年级，并说明理由．
【正确答案】 1、14 2、506人
3、小雪属于八年级，理由见解析

18-4（巩固） 为了解防疫知识宣传教育活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：

1、求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；
2、这次测试成绩的中位数是什么等级？
3、请你根据抽样测试的结果估计该校获得优秀的学生有多少人．
【正确答案】 1、50，图见解析； 2、良好；
3、人．

18-5（提升） 某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
表1
组别
月用水量x吨/人
频数
频率
第一组

100
0.1
第二组


n
第三组

200
0.2
第四组

m
0.25
第五组

150
0.15
第六组

50
0.05
第七组

50
0.05
第八组

50
0.05

合计

1

1、观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．
2、如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？
3、利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．
【正确答案】 1、四或0.15或250或72°
2、3 3、8.8元

18-6（提升） 2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表

甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差

79.4
众数
c
95

1、由上表填空：_______，_______，______________；
2、你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
3、若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
【正确答案】 1、
2、乙校较好，理由见解析
3、甲校成绩在90分及以上的约有80人

【原卷 19 题】 知识点 数字类规律探索,运用完全平方公式进行运算

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
1、写出第4个等式：_____________；
2、写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证当时，猜想成立．
【正确答案】 1、
2、

19-2（基础） 请观察下列算式：
，
，
，
．．．．．．
1、则第10个算式为    ＝    ，第n个算式为    ＝    ．
2、请计算
【正确答案】 1、，，，
2、

19-3（巩固） 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
1、写出第5个等式：　 ；
2、直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第n个等式比第个等式大多少．（均用含n的式子表示）
【正确答案】 1、
2、第n个等式比第个等式大

19-4（巩固） 观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
1、请直接写出第5个等式 ___________；
2、根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；
3、利用（2）的结论化简：．
【正确答案】 1、
2、（n为正整数），证明见解析
3、2022

19-5（提升） 阅读材料已知下面一列等式：
；；；
1、请用含的等式表示你发现的规律___________________；
2、证明一下你写的等式成立；
3、利用等式计算：；
4、计算：．
【正确答案】 1、
2、见解析 3、
4、

19-6（提升） 【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
1、【运用】仿照此法计算：；
2、【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．

【正确答案】 1、
2、①；②

【原卷 20 题】 知识点 用勾股定理解三角形,根据菱形的性质与判定求线段长,半圆（直径）所对的圆周角是直角,切线的性质定理

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 如图，圆是的外接圆，，过点作圆的切线，交的延长线于点．若，求的度数．

【正确答案】

20-2（基础） 如图，为上一点，点在直径的延长线上，是的切线．求证：．

【正确答案】 见解析

20-3（巩固） 如图1，以的斜边为直径作，交的平分线于点，过点作的切线与的延长线交于点．

1、求证：；
2、如图2，的平分线依次交于点，交于点，交于点，连接，若，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

20-4（巩固） 如图，是半圆的直径，、是半圆上不同于、的两点，与相交于点，是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．

1、若，证明：；
2、若，，求的度数．
【正确答案】 1、证明见解析 2、

20-5（提升） 如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．

1、求证：DE是⊙O的切线；
2、若DE=12，，求BM的长．
【正确答案】 1、见解析 2、5

20-6（提升） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，且与BC相切于点D，连接OF．解答下列问题：

1、∠BAC与∠OFA之间的关系是　 　；
2、求证：∠AFO＝2∠BAD；
3、若，求tan的值．
【正确答案】 1、相等 2、见解析
3、

【原卷 21 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,其他问题（解直角三角形的应用）

【正确答案】
（1）133.84m    （2）见解析
【试题解析】


21-1（基础） 有一种落地晾衣架如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度，图是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，，，．

（1）若，求点离地面的高度；（参考值：，，，．）
（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度．
【正确答案】 （1）132cm；（2）100cm

21-2（基础） 如图，小明欲测量一座古塔的高度，古塔前有一棵小树，他从小树处后退至处，使眼睛通过小树的顶端恰好看到塔顶，若小明的眼睛离地面1.5米，小树顶端离地面2.4米，小明到小树的距离米，小树的底部到塔的底部的距离米，、、在同一条直线上，且、、均与地面垂直，求这座古塔的高度．

【正确答案】 古塔的高度是米

21-3（巩固） 长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°

1、求FE与水平桌面l的夹角
2、如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．
参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．
【正确答案】 1、30° 2、点F下落的高度约为40.3cm

21-4（巩固） 如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面．请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）

【正确答案】 （1）证明见解析；（2）61.9°；（3）会拖落到地面，理由见解析．

21-5（提升） 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC，BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
（1）当E，F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据：
tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：
（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A，B两点间的距离．

【正确答案】 （1）∠EOF增加了31度；（2）．

21-6（提升） 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．

（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝__（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是__cm．
【正确答案】

【原卷 22 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,y=ax²+bx+c的最值,根据交点确定不等式的解集

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

1、求这个二次函数的表达式；
2、画出这个二次函数的图象；
3、若，结合函数图象，直接写出x的取值范围 ．
【正确答案】 1、
2、见解析 3、当时，或

22-2（基础） 已知二次函数

1、用配方法求该二次函数的顶点和对称轴：
2、画出所给函数的图象：并求出使的x的取值范围．
【正确答案】 1、顶点坐标为，对称轴为
2、图象见解析，或

22-3（巩固） 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

1、写出方程的两个根；
2、写出不等式的解集；
3、写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
4、若方程有两个不相等的实数根，写出k的取值范围.
【正确答案】 1、
2、
3、
4、

22-4（巩固） 如图，二次函数经过点 ，，，点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线于E．

1、求此二次函数解析式及点D坐标
2、连接，求三角形的面积
3、当时，x的取值范围是___________
【正确答案】 1、，
2、6 3、或

22-5（提升） 在直角坐标系中，设函数（m、n是实数）．
1、当时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式．
2、若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
3、若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a，b是实数），当时．求证：．
【正确答案】 1、；
2、；
3、见解析．

22-6（提升） 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，将绕点A旋转180゜得到交x轴与点N

1、求的解析式
2、求证：无论x取何值恒
3、当时，求m和n的值．
4、直线经过点N，D是抛物线上第二象限内的一点，设D的横坐标为q，作直线AD交抛物线于点M，交直线于点E，若DM＝2ED，求q值
【正确答案】 1、
2、见解析 3、
4、

【原卷 23 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,等腰三角形的性质和判定,求角的正弦值

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），满足，且点D，F分别在边上．

1、求证：；
2、当点E移动到的中点时， ，△ADF的周长等于16．求：的值．
【正确答案】 1、详见解析 2、

23-2（基础） 如图，在中，C为上一点，且，，过点D作，交的延长线于点H．

1、求证∶．
2、若，求的长度．
【正确答案】 1、见解析 2、的长度为4．

23-3（巩固） 在中，，，D为内一点，使得．E为延长线上一点，满足：．设交于点F．

1、判断的形状；
2、证明：∽；
3、证明：．
【正确答案】 1、直角三角形；见解析
2、见解析 3、见解析

23-4（巩固） 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H．

1、求证∶．
2、求的值
3、求的值．
【正确答案】 1、见解析 2、；
3、．

23-5（提升） 如图1，△ABC≌△DAE，∠BAC=∠ADE=90°。

1、连接CE，若AB=1，点B、C、E在同一条直线上，求AC的长；
2、将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，BC与AD交于点F，BC的延长线与AE交于点N，过点D，作交BC于点M，求证：①BM=DM；②MN2=NF·NB.
【正确答案】 1、x=
2、①证明见解析；②证明见解析

23-6（提升） 在△ABC中，D为边AC上一点．

1、如图1，若，求证：；
2、如图2，F为线段BD上一点，且满足
①当，，点F为BD中点时，求CD的长；
②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且时，直接写出的值为______．
【正确答案】 1、见解析； 2、①；②

答案

1-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据算术平方根的概念进行判断即可.
详解:
解：∵负数没有算术平方根，
∴A选项,C选项错误，不符合题意，
1的算术平方根是1，0的算术平方根是0.
故选：D.
点睛:
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据算术平方根的定义，即可求出结果．
详解:
解：∵，
∴．
故选：A
点睛:
本题考查了算术平方根，解本题的关键在熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先计算，再计算它的算术平方根即可．
详解:
解：，2的算术平方根是．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了算术平方根的定义．注意本题是求的的算术平方根，不要计算成4的算术平方根．
1-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据算术平方根的定义可得这个自然数为，从而得到比这个数大2的自然数为，即可求解．
详解:
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数为，
∴比这个数大2的自然数为，
∴比这个数大2的自然数的算术平方根是．
故选：B
点睛:
本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握若 ，则是a的平方根，其中是a的算术平方根是解题的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据平方根、算术平方根、负数、有理数的分类，实数和数轴上的点的关系进行判断即可．
详解:
①1.5=，是分数，故原说法正确；
②无意义，故原说法错误；
③任何数的平方是非负数，而正数的平方根有两个，它们是互为相反数，故原说法错误；
④如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0，故原说法错误；；
⑤全体实数和数轴上的点一一对应，故原说法正确；；
所以正确的有2 个，
故选：B
点睛:
本题考查了平方根、算术平方根、负数、有理数的分类，实数和数轴上的点的关系，都是基础知识，需牢固掌握．
1-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可．
详解:
解：A、4的平方根是，选项错误，不符合题意；
B、的平方根是，选项错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，选项错误，不符合题意；
D、是25的一个平方根，选项正确，符合题意；
故选D．
点睛:
本题考查平方根和算术平方根．熟练掌握正数的平方根有2个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，负数没有平方根，是解题的关键．注意，先化简，再计算．
2-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用幂的相关运算法则求出五个算式的结果，比较即可．
详解:
，，，，，则与的运算结果相等，即C选项正确，
故选：C．
点睛:
本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法和除法、积的乘方、幂的乘方，掌握它们的运算法则是关键．
2-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据积的乘方与幂的乘方求解即可．
详解:
解：原式=，
故选：C．
点睛:
本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟悉相关性质是解题的关键．
2-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
详解:
A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选D．
点睛:
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
2-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法进行运算后，即可作出判断．
详解:
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
点睛:
此题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
化成底数为3的幂，比较指数的大小即可判定．
详解:
解：因为，，，
因为

所以，
故选A．
点睛:
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据单项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方与合并同类项法则、完全平方公式逐项判断即可得．
详解:
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题考查了单项式乘以多项式、单项式除以单项式、幂的乘方与合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．
3-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，n为整数位数减1，据此即可解答．
详解:
解：
故选：B
点睛:
本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为，其中，n为整数位数减1，熟知科学记数法的一般形式，准确确定a、n的值是解题关键．
3-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
详解:
解：3120000=．
故选：A.
点睛:
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此分析即可．
详解:
解：1.03亿
故选：B
点睛:
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
解：1587亿=．
故选：C．
点睛:
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：1395亿＝139500000000＝1.395×1011．
故选：D．
点睛:
此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解答此题的关键.
3-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解:
解：亿．
故选：C．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1判断即可．
详解:
解：从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，如图所示：

故选：A
点睛:
此题考查了三视图，解题关键是明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
4-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据几何体的三视图可直接进行求解．
详解:
解：该几何体的俯视图是 ；
故选C．
点睛:
本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．
详解:
解：这个组合体的主视图如下：

故选：B．
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
4-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
画三视图的要求是“长对正，宽相等，高平齐”，据此可判断出侧视图是一个圆和与之相切去掉一边的矩形．
详解:
解：由正视图和俯视图可看出：其侧视图是一个圆，其中圆的直径与俯视图中圆的直径相同或与正视图的高相同，及与圆相切的矩形去掉与圆的直径重合的一边组成的图形．
故选：D．
点睛:
本题考查三视图，掌握侧视图是从侧面年垤的图形是解题的关键．
4-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解:
解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，
它的左视图是

故选：A．
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．
4-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图．
详解:
解：∵从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图
∴可以看见一个长方形和两条看不见的虚线
∴只有A选项符合
故选A．
点睛:
本题主要考查了三视图，解题的关键是理解从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图，看不见的要画虚线．
5-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先解不等式组，再把解集表示在数轴上．
详解:
解：
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜1，
把解集表示在数轴上，

∴不等式组的解集为：-1≤x＜1
故选：C．
点睛:
本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据不等式的性质求解即可．
详解:
解：∵，且，
∴，
故选A．
点睛:
本题主要考查不等式组的解法，能够熟练运用不等式的性质解不等式组是解题关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．
详解:
∵，
∴；
∵，
∴；
∴不等式组的解集是：．
∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有，
求解得：．
故选：C．
点睛:
本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．
5-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞m和同大取大，即可得到m的取值范围，从而可以解答本题．
详解:
解：，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞m，
∴m≥1，
故选：B．
点睛:
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
5-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用不等式组的解为，确定的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得值，将符合条件的值相加即可得出结论．
详解:
解：不等式组的解集为，
．
．
关于的分式方程的解为．
是原分式方程的增根，
．
．
关于的分式方程的解为正整数，
为正整数．
，4，7．
，
，4．
所有满足条件的所有整数的和为：．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，解题的关键是注意解分式方程可能产生增根．
5-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
详解:
解：由题意得：，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故选A．
点睛:
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据，得到，进而证明，推出，计算可得．
详解:
解：∵，
∴，
又∵
∴
∴，
∵，
∴，
故选：C．
点睛:
此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据平行线分线段成比例定理判断即可．
详解:
解：∵，
∴，选项A正确，符合题意；
选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，

∴，
∴选项C、D均错误，不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
6-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，易得△ADE是等腰三角形，△CDE∽△CBA，又由，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
详解:
解：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵，
∴，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴．
故选：D．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得AE=DE与△CDE∽△CBA是解此题的关键．
6-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
详解:
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∵DE∶EC＝1∶2，
∴EC∶DC＝CE∶AB＝2∶3，
∴C△CEF∶C△ABF＝2∶3．
故选：C．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质。熟知相似三角形边长的比等于相似比，周长比等于相似比是解题的关键．
6-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
如图，过点作，交于点，连接，先证明，得到，，根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，得到四边形为平行四边形，从而得到，确定当三点共线时，取得最小值，再利用勾股定理求出AG即可．
详解:
解析：如图，过点作，交于点，连接．
∵，
∴，
∵
∴．
∴，
又∵，

又∵，
∴四边形为平行四边形，

连接，交于点．当三点共线时，取得最小值，此时点与点H重合，
∵，CD=AD=，
∵，

即的最小值为，
故选：A

点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的应用等知识点，解题的关键是通过证明四边形为平行四边形，确定当三点共线时，取得最小值．
6-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据菱形的性质，证明，得到，进而得到是等边三角形，利用等边三角形的性质和垂线段最短，得到当时，最小，此时：，得到是的中位线，即可得到，当时，，得到，利用等量转换，即可得到．
详解:
解：A、∵菱形的边长为2，，
∴， ，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；选项正确，不符合题意；
B、∵是等边三角形，
∴，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，即：最小，

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为：，选项错误，符合题意；
C、当最小时，为的中点，同理为的中点，

∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，选项正确，不符合题意；
D、当时，

∵菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项正确，不符合题意；
故选B．
点睛:
本题考查菱形的性质，等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似，是解题的关键．
7-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．
详解:
分式方程整理得：2，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故选：A．
点睛:
本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键．
7-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
方程两边同时乘以最简公分母x(x-2)，将方程化为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案．
详解:

解：方程两边同时乘以x(x-2)，得
3(x-2)-2x=0
解得 x=6
检验：将x=6代入x(x-2)，得
6×(6-2)≠0
∴x=6是原方程的解．
故选B
点睛:
本题考查了解分式方程．解分式方程时要注意进行检验．
7-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据题意，分两种情况：（1）x＞0时；（2）x＜0时，由（其中x≠0），求出x的值是多少即可．
详解:
解：根据题意分两种情况：
x时，
∵（其中x≠0），
∴，
∴，
解得：；
时，
∵（其中x≠0），
∴，
∴，
解得：．
∵，
∴不符合题意．
综上，可得：方程（其中x≠0）的解为4．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了分式方程，根据题意列出分式方程，并正确解方程是解题的关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先去分母求得分式方程的解，然后将分式方程的解代入最简公分母进行讨论即可．
详解:
解：，
去分母得：，
解得：，
∵当，即时，方程产生增根，
∴当时，方程的解是x＝m－6，故A错误；
当m＜6时，，
∵当时，方程产生增根，
∴，即，
∴当m＜6且时，方程的解是负数，故B错误；
当m＞6时，，
∵当时，方程产生增根，
∴，即，
∴当m＞6时，方程的解是正数，故C正确；D错误；
故选：C
点睛:
本题主要考查的是解分式方程，根据最简公分母是否为0进行讨论是解题的关键．
7-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到且，进而得到满足条件的整数a的值之和．
详解:
解：，解得：，
∵不等式组有且仅有四个整数解，即整数解为：3、2、1、0；
∴，
∴；
∵，
∴，
∵分式方程有非负数解，
∴，且，
解得：，且，
∴，且；
∴满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B.
点睛:
本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组， 熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．
7-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
详解:
解：分式方程的解为x=且x≠1，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1，即a<6且a≠2

解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为,
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故符合条件的所有整数a的和是10．
故选A.
点睛:
本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式、一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解．
详解:
解：设，分别将和代入可得：
，
解得 ，
∴，
当时，，
故选：B．
点睛:
本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设出华氏温度（）与摄氏温度（）之间满足一次函数关系为，根据等于，等于，利用待定系数法求出关系式代值求解即可．
详解:
解：设华氏温度（）与摄氏温度（）之间满足一次函数关系为，
已知等于，等于，则，解得，
，
当时，，即等于，
故选：C．
点睛:
本题考查一次函数的实际应用题，根据条件准确使用待定系数法求表达式是解决问题的关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据图象数据直接分析B选项错误，进而求得甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；得出甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，判断C选项，当时，求得甲、乙两队所维修道路长度的差为，即可判断A选项，当时，，即可求得，继而判断D选项，即可求解．
详解:
由图象可得，
甲队开挖到时，用了天，开挖天时，甲队比乙队少挖了()，故B选项错误；
甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；
乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；
∴当，解得，
在中，当时，
∴甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，故C选项错误；
当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差 ()；故A选项错误
当时，，
解得；
即开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为.故D选项正确，
故选：D．
点睛:
本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式结合图象分析是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y关于x的函数关系式；将x=6.2代入所求解析式，求出y值即可．
详解:
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将点（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y=kx+b，得
，解得：，
∴y关于x的函数关系式为y=，
当x=6.2时，y==37.5，
∴他的体温是37.5℃，
故选：C．
点睛:
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出y关于x的函数关系式．
8-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
A、利用图象①即可解决问题；
B、利用图象②求出函数解析式即可判断；
C、根据图象①求出销售量，乘以每件产品的利润即可解决问题；
D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；
详解:
解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z＝﹣x+25，
当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，
故正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：，
解得：，
∴y＝﹣t+700，
当t＝27时，y＝250，
∴第27天的日销售利润为：250×5＝1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y＝t+100，t＝15时，y≠200，故D错误，
故选D．
点睛:
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先设，用表示出、、的值，再由，，为非负数即可求出的取值范围，把所求代数式用的形式表示出来，根据的取值范围即可求解．
详解:
解：设，
则，，，
；；，
；；；
解得；；；
，
，把，，，代入得：
，
，
解得，．
的最大值是；最小值是19，
最大值和最小值的和为：．
故选：C．
点睛:
本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是通过设参数的方法求出的取值范围．
9-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据销量大的尺码就是这组数据的众数可得答案．
详解:
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
点睛:
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
详解:
解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了中位数和众数的知识，正确掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．
详解:
解：甲组数据2、0、4、1、2重新排列为0、1、2、2、4，
平均数为×（2+0+4+1+2）=1.8，众数为2，中位数为2，方差为×[（2-1.8）2×2+（0-1.8）2+（1-1.8）2+（4-1.8）2] =1.76，
乙组数据1、2、4、0、4重新排列为0、1、2、4、4，
平均数为×（1+2+4+0+4）=2.2，众数为4，中位数为2，方差为×[（4-2.2）2×2+（0-2.2）2+（1-2.2）2+（2-2.2）2] =2.56，
∴甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数相等，甲的方差小于乙的方差，
故选：B．
点睛:
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
9-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据平均数、中位数、方差的意义即可求解．
详解:
解：这组数据的中位数是20，故选项A不合题意；
这组数据的众数是20，故选项B不合题意；
这组数据的平均数是，故选项C符合题意；
这组数据的方差是，故选项D不合题意；
故选：C．
点睛:
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
9-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．
详解:
解：A．这组数据的众数是13，不能说明全班同学的平均成绩达到13，故本选项不合题意；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占一半，故本选项不合题意；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意；
D．选项C正确，故本选项不合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
9-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．
详解:
解：①．，，故此选项正确；
②．甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
③．∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项正确；
④．∵，
，
∴，甲稳定，故此选项不正确，
综上正确的为①②③，
故选：C．
点睛:
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，注意中位数先排序，熟练掌握这些统计量的意义及方差（）是解题的关键．
10-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．
详解:
解：如图，△ACD与△BCE是分别以AC和CB为一边作的等边三角形，分别过点D、E作DM⊥AC，EN⊥BC，垂足分别为M，N，

设AC=x，则CB=1-x，
∵△ACD与△BCE是等边三角形，DM⊥AC，EN⊥BC，
∴，
∴，，
∴
∵，
∴当x=时，S最小，此时，C是AB的中点．
故选：D．
点睛:
本题考查了二次函数与几何结合问题，解决本题的关键是需建立二次函数的关系式，然后利用抛物线的顶点公式求解．
10-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设AC=x，BC=12-x，根据题意表示出四边形的面积，再利用二次函数的性质解答即可．
详解:
解：设AC=x，BC=12-x，
则四边形ABCD的面积的面积为：
．
所以，当x=6时，四边形ABCD的面积最大，为18．
故B．
点睛:
本题考查的知识点是二次函数的图象，根据题意用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积是解此题的基础，掌握二次函数的图象是解此题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可．
详解:
将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入得:

②－①和③－②得
⑤－④得,解得a=﹣0.2．
将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5．
对称轴=．
故选C．
点睛:
本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
设，则，连接AC，交于点E，根据菱形的性质，矩形的性质，勾股定理计算，设矩形的面积为S，构造二次函数，根据二次函数的最值求解即可．
详解:
设，
因为四边形是菱形，，，
所以，
连接AC，交于点E，

因为四边形是菱形，四边形是矩形，，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以
设矩形的面积为S，
所以，
所以当x=3时，S的面积最大，最大值为，
故选D．
点睛:
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，等腰三角形的三线合一，勾股定理，二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，二次函数的性质是解题的关键．
10-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分两种情形讨论计算即可解决问题．
详解:
分两种情况：
（1）当时，，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（轴）右侧的一部分；
（2）当时，，抛物线开口向下，函数图象位于抛物线对称轴（直线）左侧的一部分．
故选C．
点睛:
本题考查分段函数、动点问题的函数图象，解题的关键是学会分类讨论，掌握求分段函数 方法是解题关键．
10-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
△AMN的面积=，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）；（2） ；
详解:
解：（1）当时，如图，

在菱形ABCD中，AC=9，BD=1，AO=，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴ ，
即， ，MN= ；
∴，
∵ ，
∴函数图象开口向上；
（2）当，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，

，
即 ，；
∴，
；
∵，
∴函数图象开口向下；
综上， 答案C的图象大致符合；
故选：C．
点睛:
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
11-1【基础】 【正确答案】 （n-10）（n+10）
【试题解析】 分析:
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
详解:
解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．
故（n-10）（n+10）．
点睛:
本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
11-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提取公因式m,再运用进行平方差公式进行因式分解即可．
详解:
=
故答案为．
点睛:
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
详解:
原式
点睛:
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用完全平方公式将多项式变形为，利用平方差公式分解因式．
详解:
解：
=
=
=，
故．
点睛:
此题考查了多项式的分解因式，综合利用了完全平方公式和平方差公式，正确掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．
11-5【提升】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．
详解:
解：，
设原式，
即，
，，
，，
∴．
故答案为6．
点睛:
本题考查了因式分解的应用；由想到设原式是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．
11-6【提升】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
先对进行变换，再根据平方的非负性质进行解答即可．
详解:
解：

，
∵，，
∴，即的最小值为6，
故6．
点睛:
本题考查了因式分解、完全平方公式和平方的非负性质，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】 22.5°或
【试题解析】 分析:
连接OB，证明△OAB是等腰直角三角形即可作答．
详解:
连接OB，如图，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴AB=OC=OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠AOB=45°，
∵OD=OB，
∴∠D=∠OBD，
∵∠D+∠OBD=∠AOB=45°，
∴∠D=∠OBD=22.5°，
故22.5°．
点睛:
本题考查了切线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 16
【试题解析】 分析:
利用切线长定理，可以得到：AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，据此即可求解．
详解:
∵AD，AE是⊙O的切线．
∴AD＝AE
同理，BD＝BF，CF＝CE．
∴三角形ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋CF＋AC＝AB＋BD＋AC＋CE＝AD＋AE＝2AD＝16．
故答案是16．
点睛:
本题主要考查了切线长定理，对于定理的认识，在图形中找到切线长定理的基本图形是解决本题的关键．
12-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接OD，由勾股定理求出BC=8cm，设⊙O的半径为rcm，由切线长定理得CD=BC=2cm，AD=2cm，根据勾股定理求出答案．
详解:
连接OD，
设⊙O的半径为rcm，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，
∴（cm），
∵CD、CB分别且⊙O于点D、B，
∴CD=BC=2cm，OD⊥AC，
∴AD=AC-CD=2cm，
在Rt△AOD中，，
∴，
解得r=，
故．

点睛:
此题考查圆的切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，熟记各定理并运用解决问题是解题的关键．
12-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
连接OA，根据圆周角定理求出的度数，再利用切线的性质得到，进而得到，然后利用含的直角三角形的性质求出OP的长度，用勾股定理求出AP的长度，即可得到的周长．
详解:
解：连接OA，如下图．


．
为的切线，
，
，
．
，
，
，
的周长为．
故．
点睛:
本题考查了切线的性质，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理．掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解答关键．
12-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，连接，由可得，，由切线的性质可知，则，，根据外角的性质与等边对等角可求，根据是的角平分线，可得，证明，则，，，，根据，可得，进而可求的值．
详解:
解：如图，连接

∵
∴
∴
∵是的切线
∴
∵
∴，
∵
∴
∵是的角平分线
∴
∵
∴
在和中
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故．
点睛:
本题考查了切线的性质，正弦，正切，角平分线，全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和，三角形外角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
12-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先确定最小值时的位置为OP最短时，线段PQ最小，再利用勾股定理解题．
详解:
如图，连接OP，OQ，AO，

与相切于点Q，
，
当最短时，线段最小，
当PO时，线段最小，
点O是边的中点，
，
，
，
，
，
即P到的切线长的最小值为．
故．
点睛:
本题考查动态几何和勾股定理，转化线段的最小值，找到位置是解题的关键．
13-1【基础】 【正确答案】 0.9
【试题解析】 分析:
当实验次数很大时，频率接近0.9，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，所以这种种子的发芽概率的估计值是0.9．
详解:
解：当实验次数很大时，频率接近0.9，所以这种种子的发芽概率的估计值是0.9．
故
点睛:
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是知道大量反复试验下频率稳定值即概率．
13-2【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
设袋中红球有个，利用频率估计概率，得到摸到红球概率为0.75，再根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
详解:
解：设袋中红球有个，根据题意，得
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以袋中白球有6个，
故6．
点睛:
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.
详解:
解：如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，

所以概率为：．
故答案为．
点睛:
本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．
13-4【巩固】 【正确答案】 ①②③
【试题解析】 分析:
利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可．
详解:
解：画树状图得：

所以共有8种可能的情况.
三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P（小强赢）==；
出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P（小亮赢）=；
出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P（小文赢）=，
∵，
∴小强赢的概率最小，①正确；
小亮和小文赢的概率均为，②正确；
小文赢的概率为，③正确；
三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误；
故①②③．
点睛:
题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．
13-5【提升】 【正确答案】 ①
【试题解析】 分析:
根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．
详解:
解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；
故①．
点睛:
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
详解:

解不等式①得．
a、b取值：


1
2




1



2



共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故
点睛:
此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键.
14-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
将点坐标代入到两个解析式，可以的到和，将代数式变形成，代入即可解决．
详解:
解：函数与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴．
故．
点睛:
本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式，变形成，再运用整体思想进行代入，是解题的关键．
14-2【基础】 【正确答案】 10
【试题解析】 分析:
先根据点A与点B关于原点对称得到，再根据OC是斜边上的中线，即可得到OC的长度．
详解:
由题意得，点A与点B关于原点对称，
则，，，
∴．
∵OC是斜边上的中线，
∴．
故10．
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键．
14-3【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
过点C作CH⊥x轴，垂足为H，证明△OAB∽△HAC，再求出点C坐标即可解决问题．
详解:
解：如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，

∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1，
∴A（，0），B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，
∴△OAB∽△HAC，
∴
∵OA=，OB=1，，
∴
∴AH=，CH=2，
∴OH=1，
∵点C在第一象限，
∴C（1，2），
∵点C在上，
∴．
故2．
点睛:
本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标．
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
结合题意，得正方形ABCD边长；根据反比例函数图像和正方形的性质，通过列一元一次方程并求解，得，从而得点E坐标；设直线l为：，根据正方形和平行线的性质，得，再结合直线l过点E，从而计算得；根据一次函数的性质计算，即可得到答案．
详解:
∵点A（m，2）
∴正方形ABCD边长为：2
∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，）
∴，
∴，
∵正方形ABCD边长为：2
∴
∴
∴，
∴点E（3，）
设直线l为：
∵正方形ABCD
∴
∵直线l∥BD
∴
∵直线l过点E
∴
∴
∴直线l为：
当时，
∴点F的坐标是：
故．
点睛:
本题考查了反比例函数、一次函数、平行线、正方形、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握比例函数、一次函数、平行线、正方形的性质，从而完成求解．
14-5【提升】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
如图，连结BD，证明 再求解反比例函数为：， 直线AB为： 再求解 再利用相似三角形的性质可得答案．
详解:
解：如图，连结BD，
，

而


在反比例函数图象上，
即反比例函数为：，
在反比例函数图象上，
即
设直线AB为：
解得：
∴直线AB为：
当时，






故4
点睛:
本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与 性质，证明是解本题的关键．
14-6【提升】 【正确答案】 3 或
【试题解析】 分析:
（1）将代入反比例函数，即可求解；
（2）分两种情况，当在点的上方或下方时，两种情况，分别求解即可．
详解:
解：（1）将代入反比例函数，可得：；
（2）由（1）可得，则，即直线：，
由题意可得：、、、、、，
当在点的上方时，如下图：

由图像可得，区域内恰有2个拐点，即、两个点，即位于、之间，
则，
当在点的下方时，如下图：

由图像可得，区域内恰有2个拐点，即、两个点，即位于、之间，
则，
综上：或
故；或．
点睛:
此题考查了反比例函数与一次函数的综合，解题的关键是理解题意，熟练掌握反比例函数的性质，利用数形结合的思想求解问题．
15-1【基础】 【正确答案】 4．
【试题解析】 分析:
由，，计算出结果．
详解:
解：原式
故4．
点睛:
本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．
15-2【基础】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
先用去括号、绝对值、零次幂的相关知识化简，然后计算即可．
详解:
解：原式=．
点睛:
本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题的关键在于熟练掌握零指数幂、绝对值、去括号等知识点．
15-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据特殊三角函数值、负整数指数幂和零次幂化简后计算即可．
详解:
原式=

点睛:
本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据特殊三角函数值、负整数指数幂和零次幂化简．
15-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减即可．
详解:
解：


．
点睛:
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键．
15-5【提升】 【正确答案】 (1);(2);(3) ;(4)
【试题解析】 分析:
（1）根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质求解即可；
（2）根据乘法分配律和二次根式的性质其解即可；
（3）根据平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质化简计算即可；
（4）根据二次根式的性质，和分母有理化简计算即可求解.
详解:
（1）原式 .
（2）原式.

（3）原式.
（4）原式

.
点睛:
此题主要考查了实数的混合运算，关键是灵活利用绝对值、平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质等进行化简.
15-6【提升】 【正确答案】 （1）4++3；（2）23-- ；
【试题解析】 分析:
（1）根据二次根式、绝对值及数的乘方运算法则计算即可.（2）利用平方差公式及乘法结合律计算即可.
详解:
（1）原式=2+2--1++，
=+1++12014，
=4++3.
（2）原式=12-1+，
=11+12--，
=23--.
点睛:
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
16-1【基础】 【正确答案】 参加这次数学交流会的学生有人
【试题解析】 分析:
每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数学生数）总握手次数，把相关数值代入即可求解．
详解:
解：设参加此会的学生为名，则每个学生都要握手次，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：参加这次数学交流会的学生有人．
点睛:
本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设该公众号关注人数的月平均增长率为x，根据题意题意列出方程，解方程即可．
详解:
解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（舍去），
答：该公众号关注人数的月平均增长率．
点睛:
本题考查一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
16-3【巩固】 【正确答案】 1、20% 2、能
【试题解析】 分析:
（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为，根据快递公司今年7月份投递快递总件数为25万件，9月份投递快递总件数36万件，列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求进行求解即可．
解：设该公司投递快递总件数的月增长率为，根据题意可得：
解得：，（不符合题意，舍去）
答：该公司投递快递总件数的月增长率为20%；
解：由（1）可得：（万件）
∵，
∴10月份快递投递总件数达到43万件．
点睛:
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
16-4【巩固】 【正确答案】 1、果农原计划每亩地种棵桃树；
2、应多种棵桃树．
【试题解析】 分析:
（1）设原计划每亩地种x棵桃树，根据地的数量不变列方程即可得到答案；
（2）设应多种y棵桃树，根据产量增加列方程求解即可得到答案．
解：设原计划每亩地种x棵桃树，由题意可得；
，
解得：，
答：果农原计划每亩地种棵桃树；
解：设应多种y棵桃树，由题意可得，
，
解得：，，
∵多种的桃树不能超过棵，
∴，
答：应多种棵桃树．
点睛:
本题考查分式方程解应用题与一元二次方程解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．
16-5【提升】 【正确答案】 （1）（x-2），≤x≤6；（2）绿化区的长边长为5米．
【试题解析】 分析:
（1）由路面宽度不小于2米直接列出代数式，利用最长边14米以及宽度不小于2米，不大于5米，求得x的取值范围；
（2）算出路面面积和绿化区面积，利用路面造价+绿化区造价=总投资列方程解答即可．
详解:
解：（1）路面宽为（14-2x）米，则绿化区短边的长为：[10-（14-2x）]÷2=（x-2）米，
依题意得：2≤14-2x≤5，
解得：≤x≤6；
故（x-2），≤x≤6．
（2）设绿化区的长边长为x米．
由题意列方程得：150×4x（x-2）+200[14×10-4x（x-2）]=25000，
整理得：x2-2x-15=0，
解得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去）．
答：绿化区的长边长为5米．
点睛:
考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列方程解决问题．
16-6【提升】 【正确答案】 （1）政府这个月为承担的总差价为156元；（2）当销售单价定为21元时，每月可获得最大利润243元；（3）销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为72元．
【试题解析】 分析:
（1）把x＝17代入y＝−3x＋90求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出销售单价及最大利润；
（3）令，求出x的值，求出利润的范围，然后根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
详解:
解：（1）当时，，
，即政府这个月为承担的总差价为156元；
（2）依题意得，，
∵，∴当时，有最大值243，
即当销售单价定为21元时，每月可获得最大利润243元；
（3）由题意得：，解得：，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，，
设政府每个月为他承担的总差价为元，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，
即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为72元．
点睛:
本题考查了一次函数和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确相应的函数性质是解题的关键．
17-1【基础】 【正确答案】 （1）详见解析；（2）详见解析．
【试题解析】 分析:
（1）根据旋转的性质，依据对应点与旋转中心的连线相等且夹角为90°找出旋转后各个对应点的位置，顺次连接即可；
（2）根据勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，根据题意可知两个三角形的相似比为1:2，进而求出DE，EF，DF的长度，在网格中找出点E，F，再顺次连接D，E，F即可得出结果．
详解:
解：（1）如图所示，即为所求
（2）根据勾股定理可得，AB=，BC=，AC=，
∵△ABC与△DEF的相似比为1:2，
∴DE=2，EF=2，DF=2，
点E，F的位置如图所示，顺次连接点D，E，F，则即为所求．

点睛:
本题主要考查了作图-旋转变换与相似图形的画法，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质以及相似的性质．
17-2【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；
（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．
解：如图，即为所求；

理由：根据题意得：，
，
∴，
∴，且相似比为；
解：如图，即为所求；

根据题意得：，
，
∴，
∴，且相似比为．
点睛:
此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 （1）和相似，理由详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【试题解析】 分析:
（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；
（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．
详解:
解：（1）如图①所示，和相似，
理由，，
，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②所示，即为所求；
（3）如图③所示，即为所求；
．
点睛:
本题主要考查了相似三角形的画法以及相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题关键．
17-4【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）见解析
【试题解析】 分析:
（1）将A、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可；
（2）勾股定理求出AC，由面积公式即可得到答案；
（3）利用相似构造△CFD∽△C1ED即可．
详解:
解：（1）如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形；
（2）∵AC＝＝，由旋转知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝，
故；
（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：
∵CF∥C1E，
∴△CFD∽△C1ED，
∴＝，
∴CD＝CC1，
∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．

点睛:
本题考查了网格作图，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造△CFD∽△C1ED得到CD＝CC1．
17-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、见解析
【试题解析】 分析:
（1）构造矩形的对角线的交点，得到中点，运用中点的构造的直线与BC相交即可得到中点D．
（2）利用SSS构造△ABC≌△BFG，借助三角形全等的性质，互余的性质判断即可．
（3）在点A所在水平直线上截取AN=2,连接NB，交AC于点F，则点F即为所求．
画图如下，直线MN与BC的交点即可中点D，
连接AD，
则AD即为所求．
利用SSS构造△ABC≌△BFG，画图如下：
则BE即为所求．
在点A所在水平直线上截取AN=2,连接NB，交AC于点F，
根据三角形相似，得到AF：FC=AN：CB=2:3，结合AC=5，计算FC=3，
故点F即为所求．
．
点睛:
本题考查了网格上作图，熟练掌握矩形的性质，中位线定理，三角形全等和性质，互余性质，三角形相似判定和性质是解题的关键．
17-6【提升】 【正确答案】 （1）；（2）135°；（3）见解析；（4）见解析
【试题解析】 分析:
（1）将∠FCA放入一个直角三角形中，利用正切函数的定义即可得出答案；
（2）以C为顶点，CA为一边，作出2∠FCA，然后以AB为一边做一个与包含2∠FCA的三角形相似的三角形，即可作出AD，然后延长CA，求出CA的延长线与AD的夹角度数即可得出答案；
（3）分别以C、D为顶点，以CD、DC为一边在直线CD下方作45°角，两边相交于点O，则点O即为△ADC的外接圆圆心；
（4）在如图所示的位置作一个直角边长分别为1和3的直角三角形，此三角形的斜边与格线的上面一个交点为H，连接FH，与AD相交于点G，则点G即为所求．
详解:
解：（1）如图，在Rt△AEC中，AE=1，CE=2，

∴tan∠FCA==．
故．
（2）如图所示：连接CI，则∠ACI=2∠FCA，
取格点D，连接AD，BD，易证△ADB∽△CAI，
∴∠DAB=∠ACI=2∠FCA，
由图可知AB=AD，
即AD是由AB绕点A顺时针旋转2∠FCA得到的，
延长CA交于格点J，连DJ，
可得△ADJ为等腰直角三角形，
∴∠DAJ=45°，
∴∠DAC=135°．
故135°；

（3）如图所示，点O即为所求；
（4）如图所示，点G即为所求．

点睛:
本题考查了复杂作图——相似三角形和勾股定理的应用，结合勾股定理正确的作出相似三角形是解决此题的关键．
18-1【基础】 【正确答案】 1、；
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据加权平均数的计算方法，找中位数的方法即可求解；
（2）先计算出样本的占比，根据样本的占比估算整体的数量，由此即可求解．
解：根据图示得，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，
∴平均数为（吨），
∴平均数是吨；
中位数是先将数据从小到大的排序，有个样本，
∴中位数是（吨）．
故；．
解：每月吨的有户，每月吨的有户，
∴个样本中超过吨的用户有户，
∴个样本中超过吨的用户的占比是，
∴名同学的家庭月均用水量超过吨的约有户．
点睛:
本题主要考查数据统计中加权平均数，中位数，图表问题，根据样本比例估算总体数量，掌握数据统计中相关概念，计算方法是解题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 1、10，36.5℃ 2、20，18
【试题解析】 分析:
（1）根据丙对应的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求得a的值，然后再根据频数分布表可以计算出中位数；
（2）根据（1）中的结果和频数分布表可以计算出m的值和丁组对应的扇形的圆心角的度数．
解：本次调查的人数为：，
，
调查的总人数为40人，中位数取第20，21人的体温为：36.5，36.5，
∴该班学生体温的中位数是36.5℃，
故10，36.5℃；
解：，
即；
丁组对应的扇形的圆心角是：，
故20，18．
点睛:
题目主要考查根据频数分布表与扇形统计图获取相关信息，包括求调查总人数，中位数，扇形统计图中的百分比，圆心角度数等，理解题意，综合运用频数统计表与扇形统计图获取相关信息是解题关键．
18-3【巩固】 【正确答案】 1、14 2、506人
3、小雪属于八年级，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）先求出九年级成绩在B组的人数，根据九年级比八年级少2人，即可求出答案；
（2）分别计算八年级和九年级成绩在80分以上的人数，相加即可；
（3）分别求出中位数即可判断．
解：∵九年级成绩在B组的人数为（人），
∴八年级成绩在B组的有（人）；
故14；
（人），
答：估计八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为506人；
小雪属于八年级，理由：
∵八年级的中位数为（分），小雪的成绩是77分，被评为“中上水平”，
∴判断小雪属于八年级．
点睛:
本题考查扇形统计图、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18-4【巩固】 【正确答案】 1、50，图见解析； 2、良好；
3、人．
【试题解析】 分析:
（1）从两个统计图中可知“基本合格”的有人，占调查人数的，根据公式：频率=频数总数，可求出调查人数，进而求出“合格”人数，补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的意义，可得到中位数是什么等级；
（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，即可估计总体中“优秀”的百分比，进而求出相应的人数．
解：根据题意，抽取的总人数为（人），
测试成绩合格的学生人数为：=50（人）．
补全频数分布直方图如下：
解：将名学生的测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都位于，
这次测试成绩的中位数是良好．
解：（人），
该校估计获得优秀的学生有300人．
答：该校名学生中，获得优秀的学生有人．
点睛:
本题考查频数分布直方图，中位数、理解中位数的意义，掌握频率计算公式是解决问题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 1、四或0.15或250或72°
2、3 3、8.8元
【试题解析】 分析:
（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；
（2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；
（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．
n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，
（人），
（人）
，
（人），
∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，
∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；
故答案为，四；0.15；250；72°；
∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，
∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；
（元）．
答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．
点睛:
本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．
18-6【提升】 【正确答案】 1、
2、乙校较好，理由见解析
3、甲校成绩在90分及以上的约有80人
【试题解析】 分析:
（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值；
（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；
由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%
A的圆心角度数为36°
∴A的占比为×100%=10%
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人
∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89
∴b==88.5
根据方差的公式，可算出82.8
观察甲的数据，可发现众数c为87.
解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；
从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；
从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）
解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；
∴（人）
答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．
点睛:
本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据给出的式子，写出第四个等式即可；
（2）根据给出的式子，抽象概括出第个等式即可，将代入，计算验证即可．
解：由题意，得：
第4个等式：；
故；
解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，

第个等式：
；
当时：等式左边：；
等式右边



；
等式左边等于右边，
∴猜想成立．
点睛:
本题考查数学规律探究．根据给定的式子，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】 1、，，，
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据题中所给规律可进行求解；
（2）由（1）及题意可进行求解．
解：∵，
，
，
．．．．．．；
∴第10个算式为，第n个算式为；
故答案为，，，；
解：由（1）可得：



．
点睛:
本题主要考查数字规律及有理数的乘法和加加减法，解题的关键是得出算式的一般规律．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、第n个等式比第个等式大
【试题解析】 分析:
（1）根据规律，直接写出等式即可；
（2）猜想的第n个等式，并写出第等式，再计算即可．
根据题意可得，
第5个等式：，
故；
根据题意可得，
第n个等式：，
第个等式：
第n个式子-第个式子


．
∴第n个等式比第个等式大．
点睛:
本题考查了数的变化，根据数的变化找出规律，并求出其第n个式子表达式，再进行综合运算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、（n为正整数），证明见解析
3、2022
【试题解析】 分析:
（1）根据题目规律写出第五个等式即可；
（2）根据题目规律，写出等式；将根号下的数通分，化简即可证明；
（3）根据规律计算即可．
解：由题意，第五个等式为：；
故
（n为正整数），
证明：∵n为正整数，
∴
∴（n是正整数）
又∵，
∴左边=右边，
∴猜想成立；
原

．
点睛:
本题考查二次根式的规律探索，理解题目中的规律是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、
4、
【试题解析】 分析:
（1）观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可以写出一般性等式；
（2）根据分数的运算法则即可验证；
（3）根据（1）中的结论进行计算即可；
（4）先将分母有理化，再合理利用（1）中的结论计算即可．
解：根据题意，由规律可得：
它的一般性等式为；
证明：
原式成立；
解：


；
解：


．
点睛:
本题是寻找规律的题型，考查了数字的变化规律，还考查了学生分析问题、归纳问题以及解决问题的能力，总结规律要从整体、部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．
19-6【提升】 【正确答案】 1、
2、①；②
【试题解析】 分析:
（1）根据题目中的信息可以解答本题；
（2）①，，，……，可得答案；
②根据题目中的信息可以解答本题．
设，
，得：，
，得：，
则；
①由图形可知，
，
，
，
……，
∴，
故；
②设,
，
得：，
得：，
∴，
，
即．
点睛:
本题主要考查图形和数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现图形和数字得变化规律．
20-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据切线的性质可知，根据三角形外角的性质可求出的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可．
详解:
解：如图，连接，

∵C是圆O的切点，是圆O的半径，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
点睛:
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
连接OD，结合切线的性质及直径所对的圆周角，证明得∠CDA=∠ODB，从而证明∠CAD=∠CBD．
详解:
如图，连接OD，由题意可得：∠CDO=90°，
又∵∠ADB为直径AB所对的圆周角，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDO-∠ADO=∠ADB-∠ADO
即：∠CDA=∠ODB，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠CBD，
∴∠CDA=∠CBD．

点睛:
本题考查切线的性质及直径所对的圆周角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）连接，根据角平分线以及等腰三角形的性质可得，根据，即可得，从而得证；
（2）根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角的性质可得得出，然后得出，求得，证明，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解．
如图，连接，

是∠BAC的角平分线，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
即；
为的直径，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
是∠BAC的角平分线，
，
，
，
，
又，，
，
，
即，
．
点睛:
本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、证明见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据圆周角定理得到，根据直角全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，再根据直角三角形两锐角的关系证得即可得到结果．
证明：是的直径，
，
在与中，
，
；
解：，
，
是半圆所在圆的切线，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，，
，
，
∴．
点睛:
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．
20-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、5
【试题解析】 分析:
（1）连接OD，AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADC=90°，再综合角平分线的定义以及圆的基本性质，推出∠CDE=∠ADO，从而推出∠ADC=∠ODE，即可得证；
（2）在（1）的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，可证∠CAD=∠DBE；由tan∠CDE=，求出CE=8，BE=18，可得BC=10，由M为BC的中点，可得OM⊥BC，BM=；
解：如图，连接OD，AD，
∵OD，OC为半径，
∴OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
∵CD平分∠ACE，
∴∠OCD=∠ECD，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴∠ODC+∠CDE=90°，
即：∠ODE=90°，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
解：如（1）图，连接AD可得∠CDE=∠CAD，
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，
∴∠CDE=∠DBE；
Rt△CDE中，DE=12，tan∠CDE=，
∴，
∴CE=8，
由∠CDE=∠DBE，Rt△BDE中，DE=12，tan∠DBE=，
∴
∴BE=18，
∴BC=BE-CE=10，
∵M为BC的中点，
∴OM⊥BC，BM = BC =5．
点睛:
本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段．
20-6【提升】 【正确答案】 1、相等 2、见解析
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据半径OA=OF即可得出结论；
（2）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，从而得出，于是有∠ODA=∠CAD，从而证明∠AFO=2∠BAD ；
（3）作OH⊥AF于H，得到AH=HF，设AH=HF=2x，则CF=3x，证明四边形ODCH为矩形，得到OH=CD，OD=CH=5x，然后利用勾股定理计算出OH＝＝x，从而即可求出答案．
解：∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
即∠BAC＝∠OFA，
故相等；
证明：连接OD，如图，

∵BC为切线，
∴OD⊥BC，
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠OAC＝2∠OAD，
∵OA＝OF，
∴∠OAC＝∠AFO，
∴∠AFO＝2∠BAD；
作OH⊥AF于H，如图，则AH＝HF，
∵＝，
∴设AH＝HF＝2x，则CF＝3x，
∵∠ODC＝∠C＝∠OHC＝90°，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD，OD＝CH＝2x+3x＝5x，
在Rt△AOH中，OH＝＝x，
∴CD＝x，
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．
∴tan的值为．
点睛:
本题主要考查了圆的切线的性质，平行线的性质和判定以及锐角三角函数，作出辅助线熟练应用切线的性质是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 （1）132cm；（2）100cm
【试题解析】 分析:
（1）根据等边对等角求出∠OBE，在Rt△ABE中，利用求解即可；
（2）证明，利用相似三角形的性质求解即可．
详解:
解：（1），，

在中，，

（2），，
，
，
∵，，，
．
点睛:
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解答此题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 古塔的高度是米
【试题解析】 分析:
作，则四边形、四边形均为矩形，可得出相应线段的长度，可得，再根据相似三角形的对应边成比例得，然后代入数值计算即可．
详解:
解：如图，过点作于点，交于点，则四边形、四边形均为矩形，

∴米，米，米．
∵小明眼睛离地面米，小树顶端离地面米，
∴（米）．
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
答：古塔的高度是米．
点睛:
本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质和判定等，构造直角三角形是解题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、30° 2、点F下落的高度约为40.3cm
【试题解析】 分析:
（1）延长FE交l于点O，分别过点D、C作，垂足为M、N，先证明四边形CDM N是平行四边形得到DM = CN，MN=CD=22cm，再证明Rt△ADM≌Rt△BCN，求得AM = BN=4cm，最后在Rt△ADM中，由cos∠DAM = 求得∠DAM≈80°，从而求出结果；
（2）如图2中，分别过点E、F作直线l的垂线段EG、FH，先求得四边形PEGH是平行四边形，FH⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°，求出FH=FP+PH≈40+7.84= 47.84 cm，再在如图3中，过点E作EQ⊥l于点Q，由Rt△AEQ，AE = 8cm，求得 = 7.52cm，进而求出点F下落的高度．
解：延长FE交l于点O，分别过点D、C作，垂足为M、N，如图1所示，则，∠AMD=∠BNC = 90°，，

CD//AB，
四边形CDM N是平行四边形，
DM = CN，MN=CD=22cm，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，

Rt△ADM≌Rt△BCN，
AM = BN=4 (cm)，
在Rt△ADM中，
cos∠DAM = ，
∠DAM≈80°，
∠AOE= 180°-∠AEO-∠DAM=30°，
即FE与水平桌面l的夹角约为30°；
如图2中，分别过点E、F作直线l的垂线段EG、FH， FH交过点E的水平线于点P，则∠EGH =∠FHG = 90°，EG//FH

PE//l，
四边形PEGH是平行四边形，FH⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°，
PH = EG，
3AE = 24cm，
AE = 8cm，
在Rt△AEG中，∠EAG = 80° ，
(cm)，
PH = EG = 7.84cm，
在Rt△EFP中，EF= 80cm，∠FEP= 30°，
FP=EF= 40cm，
FH=FP+PH≈40+7.84= 47.84 (cm)
如图3中，过点E作EQ⊥l于点Q，

EF//l，
∠EAQ=∠FED= 70°，
在Rt△AEQ中，AE = 8cm，
= 7.52 (cm)
FH- EQ≈47.84- 7.52 = 40.32≈40.3 (cm)
即此时点F下落的高度约为40.3cm．
点睛:
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等直角三角形的判定和性质、直角三角函数以及平行线的性质等，作出辅助线构造直角三角形三角函数求出线段长是解题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）61.9°；（3）会拖落到地面，理由见解析．
【试题解析】 分析:
（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；
（2）首先作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；
（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．
详解:
解：（1）证法一：∵AB．CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），
同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC∥BD，
证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，
∴
又∵∠AOC=∠BOD
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD；
∴AC∥BD
（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；
作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；
∴cos∠OEF=0.471，
用科学记算器求得∠OEF=61.9°；
（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；
在Rt△OEM中，=30cm，
过点A作AH⊥BD于点H，
同（1）可证：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．
解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；
同（1）可证：EF∥BD，
∴∠ABD=∠OEF=61.9°；
过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中
，
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．

21-5【提升】 【正确答案】 （1）∠EOF增加了31度；（2）．
【试题解析】 分析:
（1）连接OA，由题意易得，则有，进而可得，然后可得，最后问题可求解；
（2）如图，连接EF交OC于点H，由题意易得，则有OC垂直平分线段EF，然后由等积法可得，，进而根据相似三角形的性质可求解．
详解:
解：（1）连接OA，如图所示：

∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3，
∴，
∵OE⊥AC，OF⊥BD，，
∴，
∴，，
∵OE＝OF＝1cm，
∴，
∴,
∴，
∴，
当点E、O、F三点共线时，E，F两点的距离最大，
∴增大的度数为180°-149°=31°；
答：∠EOF增加了31度．
（2）如图，连接EF交OC于点H，

由题意得：，
∵OE＝OF＝1cm，
∴OC垂直平分线段EF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
答：A，B两点间的距离为．
点睛:
本题主要考查相似三角形的性质与判定、三角函数及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、三角函数及勾股定理是解题的关键．
21-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．可得BC＝DG＝5a，根据勾股定理和已知条件可得EG和DE，再证明△EFH∽△EDG，可得DF，根据勾股定理即可解决问题；
（2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．如图2中，连接DG．作EJ⊥BF交BF的延长线于J．利用勾股定理构建方程求出x即可．
详解:
解：（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．

∴BC＝DG＝5a，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴，，
∵FH∥DG，
∴，
∴△EFH∽△EDG，
∴，
∴，
∴DF＝，EH＝EG＝＝a，HG＝EG﹣EH＝﹣a＝，
∴，
∴；
（2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．
设BC＝DG＝2xcm，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴EG＝x（cm），（cm），
∵FH∥DG，
∴，
∴DF＝（cm），EH＝（cm），HG＝（cm），
∴（cm），
∴ （cm），
如图2中，连接DG．
∵DF2＝DG2+FG2，
∴，
解得或（舍弃），
∴cm，
作EJ⊥BF交BF的延长线于J．则EJ＝EF•sin∠EFJ＝（4+4）cm，
∴点A离地面的高度＝AB+EJ＝（19+19）cm．

点睛:
本题考查解直角三角形的应用，涉及到相似三角形的判定及其性质、勾股定理、正切等，解题的关键是正确解读题意，学会利用参数构建方程解决问题．
22-1【基础】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、当时，或
【试题解析】 分析:
（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：，把点代入，得，从而可得抛物线解析式；
（2）由（1）知，抛物线顶点为，对称轴为直线，过原点，根据抛物线的对称性，抛物线过，根据描点法绘制抛物线图像即可；
（3）当时，，解得：，结合函数图象，当时，或．
解：由题意可得二次函数的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为：，
把点代入，得，
抛物线解析式为，
即；
解：抛物线的图象如图所示：
解： 当时，，
解得：，
结合函数图象，当时，或．
点睛:
此题考查了二次函数解析式和图像的性质，解题关键是利用待定系数法求二次函数解析式．
22-2【基础】 【正确答案】 1、顶点坐标为，对称轴为
2、图象见解析，或
【试题解析】 分析:
（1）利用配方法求解即可；
（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，时即函数图象在x轴下方，利用函数图象与x轴交点即可得到答案．
∵，
∴顶点坐标为，对称轴为；
∵二次函数
∴列表如下：
x
0
1
2
3
4
y

0
1
0

∴画出函数图象如下：

由图象可得，当时，或．
点睛:
此题考查求函数图象顶点坐标，对称轴，画二次函数的图象，根据函数值确定自变量的取值范围，熟记二次函数的性质是解题的关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
3、
4、
【试题解析】 分析:
（1）根据函数与方程的关系，当时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程的两个根；
（2）求不等式的解集，即求二次函数图象在x轴上方时，x的取值范围，再结合图象即可解答；

（3）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；
（4）方程有两个不相等的实数根，即二次函数与x轴有两个交点，再根据二次函数平移的规律，解答即可．
由图象可知该二次函数图象与x轴交于点和，
∴方程的两个根分别为：；
求不等式的解集，即求二次函数图象在x轴上方时，x的取值范围，
由图象可知当时，二次函数图象在x轴上方，
∴不等式的解集为；
由图象可知该二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
∴当y随x的增大而减小时，；
∵方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数与x轴有两个交点．
又∵二次函数图象是由二次函数的图象平移得到，
∴根据二次函数平移的规律即可得出．
点睛:
本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式，二次函数图象平移的规律．利用数形结合思想是解题关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、，
2、6 3、或
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法求解二次函数解析式，然后将解析式转化成顶点式即可求出点D的坐标；
（2）首先求出的解析式，然后求出点E的坐标，最后根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据图象可得时，即为x轴上方的图象，然后根据二次函数与x轴的交点坐标求解即可．
解：∵二次函数经过点 ，，，
∴，解得
∴二次函数解析式为，
∴，
∴顶点D的坐标为；
∵，，
∴设的解析式为，
∴，解得，
∴的解析式为，
∵过D做x轴垂线交直线于E，
∴当时，，
∴，
∴
∴三角形的面积；
由图象可得，当时，即为x轴上方的图象，
∵二次函数经过点 ，，
∴x的取值范围是或．
点睛:
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
22-5【提升】 【正确答案】 1、；
2、；
3、见解析．
【试题解析】 分析:
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得抛物线与的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质即可得出，解得即可；
（3）把，两点代入，表示出和，然后将配方可得．
当时，则，
把点代入得，，
，
，即；
，
抛物线与轴的交点为，，
抛物线的对称轴为直线，
∵，
对称轴为直线，
抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，
，
；
证明：函数的图象经过，两点，是实数），
，，


，
，
，
，
．
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
22-6【提升】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、
4、
【试题解析】 分析:
（1）先求得点的坐标，以及的顶点坐标，进而根据中心对称的性质求得点的坐标和顶点坐标，然后待定系数法求解析式即可；
（2）作差法证明即可；
（3）设，根据中心对称的性质，关于点中心对称，结合函数图象可知，经过点，且与相切与点，即与有唯一交点，据此代入点的坐标，联立或,根据一元二次方程根的判别式求解即可；
（4）先求得直线的解析式，直线为，进而求得点，根据关于点中心对称，可得，由DM＝2ED，根据中点坐标公式求解即可
解：由抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，
令，即
解得

，设的顶点为
则的顶点坐标为
将绕点A旋转180°得到交x轴与点N
则点
设顶点坐标为，
则


设的解析式为，将代入得，

证明：，




无论x取何值恒
设直线为
当时，
即
过点
则，
由得


解得

直线经过点N，D，
将点代入，得 ，解得

D是抛物线上第二象限内的一点，设D的横坐标为q，
且
设直线为
则

解得
直线为
联立
解得

关于点中心对称，

DM＝2ED，

即点为的中点


解得或（舍）


点睛:
本题考查了二次函数性质，待定系数法求解析式，旋转的性质，二次函数与一元二次方程的关系中心对称的性质，中点坐标公式，一次函数解析式，综合运用以上知识是解题的关键．
23-1【基础】 【正确答案】 1、详见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据是的外角，得．则，即可证明；
（2）首先可以证明．得，即平分，同理可得平分，过点E分别作的垂线交于点G，H，I，连接，通过证明，得，再通过证明，得，即可解决问题．
证明：∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵，
又∵，
∴，
∴；
解：，
∴，
∵E是的中点，
∴．
∴，
即，
∵，
∴．
∴．
∴，
即平分，
同理可得平分，
过点E分别作的垂线交于点G，H，I，

∴，
连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，

点睛:
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，证明出平分，平分是解题的关键．
23-2【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、的长度为4．
【试题解析】 分析:
（1）先由平行得到，再由得，再根据两角相等证明相似；
（2）由，推出，由，推出，求得，，再（1）中相似可得，代入求解即可．
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴(负值已舍)．
答：的长度为4．
点睛:
本题考查相似三角形的判定及性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及性质．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、直角三角形；见解析
2、见解析 3、见解析
【试题解析】 分析:
（1）求出，根据等腰三角形的性质求出；
（2）根据：两角对应相等的两个三角形相似；
（3）作，借助和，求出AD，BE的关系．
解：是直角三角形；
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形；
由（1）可知
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，作，

在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
点睛:
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的判定，相似三角形的判断，直角三角形的相关计算，熟练掌握相关定理是解题关键．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、；
3、．
【试题解析】 分析:
（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质求得，即可证明；
（2）同理证明，由相似三角形的性质即可求解；
（3）过P作于M，于N，设正方形的边长是，求得，，推出，据此即可求解．
证明：∵是等边三角形，
∴，，
在正方形中，∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：如图，过P作于M，于N，

设正方形的边长是，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，三角函数定义，解答此题的关键是作出辅助线．
23-5【提升】 【正确答案】 1、x=
2、①证明见解析；②证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据全等三角形的性质得到AD＝AB＝1，AC＝DE，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）证明：①连接BD，根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，根据平行线的性质得到∠MDA＝∠DAE，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，于是得到答案；
②连接MA，由①知，BM＝DM，AB＝DA，根据全等三角形的性质得到∠BAM＝∠DAM，由①知，∠ABC＝∠DAE，得到MN＝AN，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△DAE，
∴AD＝AB＝1，AC＝DE，
∵∠BAC＝∠ADE＝90°，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△DEC，
，
∴，
解得；
证明：①连接BD，
∵△ABC≌△DAE，
∴∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，
∵DM∥AE，
∴∠MDA＝∠DAE，
∴∠ABC＝∠MDA，
∵AB＝DA，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD﹣∠ABC＝∠ADB﹣∠MDA，
∴∠MBD＝∠MDB，
∴BM＝DM；
②连接MA，

由①知，BM＝DM，AB＝DA，
∵AM＝AM，
∴△AMB≌△AMD（SSS），
∴∠BAM＝∠DAM，
由①知，∠ABC＝∠DAE，
∴∠ABC+∠BAM＝∠DAE+∠DAM，
∴∠AMN＝∠NAM，
∴MN＝AN，
∵∠BNA＝∠ANF，∠ABC＝∠DAE，
∴△ANF∽△BNA，
∴，
∴AN2＝BN•NF，
∴MN2＝NF•NB．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23-6【提升】 【正确答案】 1、见解析； 2、①；②
【试题解析】 分析:
（1）证明△ABD∽△ACB，即可得到结论；
（2）①过点F作FM∥AB，交AC于M，证明△FMD∽△CMF，得到，根据FM∥AB，点F为BD中点，推出，AM=MD，设AM=MD=x，列得方程，求解即可得到CD的值；
②过点A作AN∥CF，交BD延长线于N，证明∴△ADN≌△CDF（AAS），得到AN=CF，DN=DF，设AN=CF=y，DN=DF=x，由AN∥CF，得到△BFE∽△BNA，推出求出，由△DFC∽△EFB，得到，整理得，除以y2得，求出或，即可得到的值．
证明：∵，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴；
证明：①过点F作FM∥AB，交AC于M，

∴∠MFD=∠ABD，
∵，
∴∠MFD=∠MCF，
∵∠FMD=∠CMF，
∴△FMD∽△CMF，
∴，
∵FM∥AB，点F为BD中点，
∴FM是△ABD的中位线，
∴，AM=MD，
设AM=MD=x，
∴，
解得或（舍去），
∴CD=AC-AD=；
②过点A作AN∥CF，交BD延长线于N，

∵AN∥CF，
∴∠NAC=∠ACE，∠N=∠NFC，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴△ADN≌△CDF（AAS），
∴AN=CF，DN=DF，
设AN=CF=y，DN=DF=x，
∵BD=CF，
∴BF=y-x，
∵AN∥CF，
∴△BFE∽△BNA，
∴，即，
∴，
∵∠ACE=∠ABN，∠DFC=∠EFB，
∴△DFC∽△EFB，
∴，即，
∴，
∵，
∴


∴或，
∵>0，
∴，即．
故．
点睛:
此题考查了相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟记各定理及性质是解题的关键．