【中考化学】2023届江苏省南通启东市专项突破模拟仿真试题练习（含解析）

这是一份【中考化学】2023届江苏省南通启东市专项突破模拟仿真试题练习（含解析），共139页。
【中考化学】2023届江苏省南通启东市专项突破模拟仿真试题练习
【原卷 1 题】 知识点 实数的大小比较

【正确答案】
C
【试题解析】


1-1（基础） 下列实数中，比﹣2小的数是（　　）
A.﹣1 B.5 C.﹣5 D.1
【正确答案】 C

1-2（基础） 四个数，1，2，中，比0小的数是（ ）
A. B.1 C.2 D.
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列实数中，最小的数是（　　）
A.﹣2 B.π C.|﹣5| D.
【正确答案】 D

1-4（巩固） 在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　）
A.1 B.0 C.﹣ D.﹣
【正确答案】 A

1-5（提升） 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-6（提升） 已知，，…，均为正数，且满足，，则，的大小关系是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
C
【试题解析】


2-1（基础） 2020年我国高校毕业生人数达8740000人，8740000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-2（基础） 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，将11034用科学记数法表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

2-3（巩固） 在国内疫情好转下，年中秋节假期3天，全国累计国内出游万人次．把数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

2-4（巩固） 中国倡导的“一带一路”建设，将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口数约为44亿，44亿这个数据用科学记数法表示应为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-5（提升） 1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（       ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-6（提升） 我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（ ）
A.10.75亿是精确到亿位 B.10.75亿是精确到十亿位
C.10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D.10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别

【正确答案】
D
【试题解析】


3-1（基础） 下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-2（基础） 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-3（巩固） 在等边三角形，圆，菱形，正方形，正五边形，正六边形中是中心对称的图形有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】 B

3-4（巩固） 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（ ）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D.是中心对称图形，也是轴对称图形
【正确答案】 D
3-6（提升） 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 合并同类项,积的乘方运算,同底数幂的除法,计算单项式乘多项式及求值

【正确答案】
A
【试题解析】


4-1（基础） 计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-2（基础） 代数式的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-3（巩固） 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

4-4（巩固） 下面计算一定正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-5（提升） 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升） 若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 5 题】 知识点 求中位数,求众数

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） 有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ）
A.11 B.12 C.15 D.16
【正确答案】 B

5-2（基础） 数据1、3、3、2、4的众数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 C

5-3（巩固） 将数据、、、、、的每一个数据都增加，则下列说法中错误的是(    )
A.平均数增加 B.中位数增加 C.有众数则增加 D.方差增加
【正确答案】 D

5-4（巩固） 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A.极差是5 B.众数是8 C.中位数是9 D.方差是2.8
【正确答案】 C

5-5（提升） 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　）

A.18，12，12 B.12，12，12 C.15，12，14.8 D.15，10，14.5
【正确答案】 C

5-6（提升） 学校科技节上8位评委给一个参赛作品的评分各不相同，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数
【正确答案】 B

【原卷 6 题】 知识点 求圆锥底面半径

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

6-2（基础） 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm，则圆锥底面的半径是（ ）
A.0.5cm B.1cm C.2cm D.4cm
【正确答案】 B

6-3（巩固） 若用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 A

6-4（巩固） 如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
【正确答案】 B

6-5（提升） 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）

A. B.2 C. D.4
【正确答案】 A

6-6（提升） 如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm．

A.15 B.30 C.45 D.30π
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 由三视图，判断小立方体的个数

【正确答案】
B
【试题解析】


7-1（基础） 下列立体图形中，俯视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-2（基础） 下列各选项中的几何体都是由大小相同的小正方体搭成的，分别从正面、左面，上面看它们的形状图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-3（巩固） 如图是由几个相同的正方体搭成的几何体，从三个方向看到图形如下．则几何体由几个小正方体组成？（　　）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【正确答案】 B

7-4（巩固） 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）

A.9 B.8 C.7 D.6
【正确答案】 B

7-5（提升） 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）

A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
【正确答案】 C

7-6（提升） 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ）

A.8 B.9 C.10 D.11
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 一元二次方程的解

【正确答案】
A
【试题解析】


8-1（基础） 若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（　　）
A.3 B.2 C.1 D.
【正确答案】 A

8-2（基础） 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　）
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
【正确答案】 B

8-3（巩固） 关于x的一元二次方程一个实数根为2022，则方程一定有实数根（ ）
A.2022 B. C.−2022 D.−
【正确答案】 D

8-4（巩固） 若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（ ）
A. B.3 C.或3 D.以上都不对
【正确答案】 C

8-5（提升） 有两个关于x的一元二次方程：，，其中a+c=0，以下列四个结论中，
①如果，那么方程M和方程N有一个公共根为1；
②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；
③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是．其中错误的结论的个数是（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【正确答案】 B

8-6（提升） 关于一元二次方程，下列说法：①若方程的两个实根中有且只有一个根为，则；②若，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若是方程的根，则．其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
【正确答案】 D

【原卷 9 题】 知识点 几何问题(一次函数的实际应用),图形运动问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 如图，矩形中，，，动点和同时从点出发，点以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止，点以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动（秒）时，的面积为，则关于的函数的图象大致为（ ）

A.B.C.D.
【正确答案】 B

9-2（基础） 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小．

A.0.5 B.1.5 C.3 D.4
【正确答案】 B

9-3（巩固） 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）

A.B.C. D.
【正确答案】 B

9-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，，，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可则S与t对应关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A
9-5（提升） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝2．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-6（提升） 如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　）

A.B.C. D.
【正确答案】 D

【原卷 10 题】 知识点 求一元一次不等式的解集,判断一次函数的图象

【正确答案】
A
【试题解析】


10-1（基础） 一次函数的图像经过（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
【正确答案】 C

10-2（基础） 一次函数不经过第三象限，则下列选项正确的是（ ）
A.， B.， C.， D.，
【正确答案】 D

10-3（巩固） 已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.以上都不对
【正确答案】 C

10-4（巩固） 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

10-5（提升） 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（ ）

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
【正确答案】 C

10-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 11 题】 知识点 求一元一次不等式的解集,二次根式有意义的条件

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 形如的式子叫二次根式，则的取值范围是______________．
【正确答案】

11-2（基础） 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
【正确答案】

11-3（巩固） 分式有意义的的取值范围是______．
【正确答案】

11-4（巩固） 若有意义，则x满足的条件是_______．
【正确答案】 或

11-5（提升） 已知，则a=_____________．
【正确答案】 13

11-6（提升） 若，则=______．
【正确答案】 1

【原卷 12 题】 知识点 运用平方差公式分解因式

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 因式分解：x2﹣4＝_____．
【正确答案】 （x+2）（x﹣2）或（x﹣2）（x+2）

12-2（基础） 分解因式： =_____．
【正确答案】

12-3（巩固） 分解因式：___．
【正确答案】 （4a+3b）（4a﹣3b）

12-4（巩固） 分解因式：_____．
【正确答案】 或

12-5（提升） 已知是方程组的解，则______．
【正确答案】 3

12-6（提升） 在实数范围内分解因式：_________．
【正确答案】

【原卷 13 题】 知识点 求位似图形的对应坐标

【正确答案】
（−2，0）
【试题解析】


13-1（基础） 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到，若点的坐标是，则点的坐标是______．

【正确答案】

13-2（基础） 如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 _____．

【正确答案】

13-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是______．

【正确答案】 或．

13-4（巩固） 如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点D在直线同侧和的周长之比为，点C的坐标为(-2，0)，若点A的坐标为(-4，3)，则点E的坐标为______．

【正确答案】

13-5（提升） 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______．

【正确答案】

13-6（提升） 如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．

【正确答案】 或

【原卷 14 题】 知识点 已知正切值求边长,其他问题（解直角三角形的应用）

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 某人沿着坡度的山坡走了米，则他离地面的高度上升了_________米．
【正确答案】 或

14-2（基础） 如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高米，她乘电梯会有碰头危险吗？______．（填是或否）（可能用到的参考数值：，，）

【正确答案】 否

14-3（巩固） 小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场边的中点M处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，则小红与爸爸的距离____．（结果保留根号）

【正确答案】

14-4（巩固） 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，设太阳光线与地面的夹角为，测得，，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 _____m．

【正确答案】

14-5（提升） 图1为一艺术拱门，下部为矩形ABCD，AB、AD的长分别为m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝120°．现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示．设BC与地面水平线所成的角为，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时为________°．

【正确答案】 60°

14-6（提升） 图2、图3是起重机平移物体示意图．在固定机架BAM中，AB＝5m，tan∠BAM＝．吊杆BCE由伸缩杆BC与6m长的直杆CE组成，在机架BAM与直杆CE间有一根9m长的支撑杆AD，且CD＝2m．假设起重机吊起物体准备平移时，点E、C、B恰好在同一水平线上（图2），在物体平移过程中始终保持EB∥AM（AM处在水平位置）．
（1）如图2，当准备平移物体时，伸缩杆BC＝_____m．
（2）在物体沿EB方向平移过程中，当∠ADE＝60°时，物体被平移的距离为_____m．

【正确答案】 （+1）； （+4﹣3）．

【原卷 15 题】 知识点 根据实际问题列二元一次方程组,古代问题(二元一次方程组的应用)

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 日本龟鹤算问题由中国鸡兔同笼问题变化而来“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里．从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只．问乌龟和鹤各是多少只？”设鹤和乌龟分别有、只，可以列出方程组______．
【正确答案】

15-2（基础） 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有名和尚分个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚人，小和尚人，可列方程组为__________．

【正确答案】

15-3（巩固） 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．
【正确答案】

15-4（巩固） 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等，（盈）：剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为______．
【正确答案】

15-5（提升） 腊八之后，年味渐浓．京东超市某直营店推出甲、乙两种年货礼盒，其中甲种礼盒有开心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，纸皮核桃1袋；乙种礼盒有开心果4袋，腰果3袋，纸皮核桃3袋．每种礼盒的总成本由该礼盒中所有坚果的成本之和加上包装盒成本6元/个．已知每袋开心果和每袋腰果的成本价之比为，每袋夏威夷果和每袋纸皮核桃的成本价之比为．甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%，第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%．第二周直营店通过减少坚果的袋数推出甲、乙两种年货的小号礼盒，甲种小号礼盒的成本价（包含包装盒成本）降为原甲种礼盒总成本的35%，乙种小号礼盒相比原乙种礼盒开心果、腰果、纸皮核桃各减少2袋，小号包装盒成本每个4元．如果第二周售出的甲、乙小号礼盒恰好分别与第一周甲、乙两种礼盒数量相同，则第二周售出的所有小号礼盒的总成本是______元．
【正确答案】 3220

15-6（提升） 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花，数量分别为、、，甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，由于近期销售火爆，月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量，相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的，月采购甲与乙的总费用之比为，月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为，采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为，则为______．
【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 反比例函数与几何综合,根据正方形的性质求线段长

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 如图，在平面直角坐标系中，△ABO边AB平行于y轴，反比例函数 的图像经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为9，则k=________

【正确答案】 6

16-2（基础） 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为_____________．

【正确答案】
16-3（巩固） 如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为______．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，，，则的值等于 ___________．

【正确答案】

16-5（提升） 如图，点为y轴上一点，，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P．把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”．过y轴上另一点作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B．若，求m与n的数量关系是_____________________．

【正确答案】 或

16-6（提升） 如图，点A的坐标为，点B在直线上，并且轴，将绕点O顺时针旋转，当点A落在双曲线上时，记点B的坐标为．则________．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 等腰三角形的性质和判定,半圆（直径）所对的圆周角是直角,求其他不规则图形的面积,根据旋转的性质求解

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 如图所示，半圆的直径，C、D是半圆上的三等分点，点E是的中点，则阴影部分面积等于______．

【正确答案】

17-2（基础） 如图，将半径为的扇形沿西北方向平移，得到扇形若，则阴影部分的面积为______

【正确答案】

17-3（巩固） 如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形，若，，交于点．连接，则图中阴影部分的面积是___________．

【正确答案】

17-4（巩固） 如图，扇形的圆心角为直角，边长为3的正方形的顶点C、E、D分别在、 及上，过点A作，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于_________．

【正确答案】 或

17-5（提升） 如图，扇形，，点在边上，且，过点作平行线，交于点，过点作平行线交延长线于点，当恰好与相切时，求阴影部分的面积___________．

【正确答案】

17-6（提升） 如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则⊙O的半径是__________，图中阴影部分面积的最大值是__________．

【正确答案】 2

【原卷 18 题】 知识点 三角形三边关系的应用,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质求线段长,斜边的中线等于斜边的一半

【正确答案】
8
【试题解析】


18-1（基础） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB中点，，则线段OE的长为________________．

【正确答案】

18-2（基础） 如图，中，，以为边的正方形面积为12，中线的长度为2，则的长度为_____ ．

【正确答案】 2

18-3（巩固） 如图，正方形ABCD的对角线AC．BD交于点O，E在BC上，F为DE的中点，△CEF的周长为18，且CE＝5，则OF＝_________．

【正确答案】

18-4（巩固） 如图，点O是正方形的中心，，过点O的直线分别交、于点E、F，过点B作于点G，连接，则的最小值为__________．

【正确答案】 或
18-5（提升） 如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号)

①； ②当E为中点时，﹔
③若，则； ④若，则面积的最大值为2．
【正确答案】 ①②③④

18-6（提升） 如图，在中，，，是中线，分别为边上的动点，且，直线与相交于点，连接．若，则线段的最小值为________．

【正确答案】 或

【原卷 19 题】 知识点 分式加减乘除混合运算,求不等式组的解集

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） （1） 解不等式组
（2）化简：
【正确答案】 （1）；（2）

19-2（基础）

1、计算：；
2、解不等式组：
【正确答案】 1、1 2、

19-3（巩固） 分式化简和解不等式组：
1、（x+1）；
2、．
【正确答案】 1、 2、﹣1≤x＜3

19-4（巩固） （1）先化简，再求值： ，其中x满足x2-2x-2=0．
（2）解不等式：
【正确答案】 （1），；（2）

19-5（提升） （1）计算：；
（2）解方程：；
（3）先化简，从不等式组整数解中选一个合适的的值，代入求值．
【正确答案】 （1）3；（2）；（3），当时，原式，当时，原式．

19-6（提升） （1）化简求值，，其中是不等式组的整数解．
（2）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之．称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
①下列分式中，属于真分式的是：______；
A． B． C． D．
②将假分式化成整式与真分式的和的形式为：______＋______，若假分式的值为正整数，求整数a的值；
③将假分式化成整式与真分式的和的形式：______．
【正确答案】 （1）；（2）①②，，整数a的值为、或；③

【原卷 20 题】 知识点 根据等边对等角求角度,勾股定理与网格问题,在网格中判断直角三角形

【正确答案】
（1）45°    （2）见解析
【试题解析】


20-1（基础） 如图，每个小正方形的边长为1．

1、直接写出四边形的面积；
2、求证：．
【正确答案】 1、14.5 2、见解析

20-2（基础） 如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．

1、直接写出______，______，______；
2、判断的形状，并说明理由；
3、直接写出边上的高______．
【正确答案】 1、，， 2、是直角三角形，理由见解析 3、

20-3（巩固） （1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
①在图2中以格点为顶点画一个面积为13的正方形；
②如图3，点A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为______°．

【正确答案】 （1）画图见解析；（2）①画图见解析；②45

20-4（巩固） 如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．

1、在图1中画一个，使得，且点在格点上．
2、在图2中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
20-5（提升） 如图，在的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出边上的点E，使得；
（2）在图2中作出边上的点F（不与点B重合），使得；
（3）在图3中作出边上的点G，使得．

【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

20-6（提升） 在如图所示的的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点、、均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．

1、画直线，并标出格点．
2、计算的面积．
3、在此方格纸中，存在__________个异于点的格点，使得的面积与的面积相等．
【正确答案】 1、见解析 2、4 3、9

【原卷 21 题】 知识点 求中位数,求众数,抽样调查的可靠性,求一组数据的平均数

【正确答案】
（1）①见解析；②随机抽取七、八、九年级男女生各20人的成绩；    （2）平均数是2.75，中位数是3，众数是3．
【试题解析】


21-1（基础） 网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查．
数据如下（单位：时）：
3，2.5，0.6，1.5，1，2，2，3.3，2.5，1.8，2.5，2.2，3.5，4，1.5，2.5，3.1，2.8，3.3，2.4
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间x（时）




人数
2
5
8
5
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4
m
n
根据以上信息，解答下列问题：
1、上表中的中位数m的值为 ，众数的值为 ．
2、用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．
3、已知该校七年级学生有800名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
【正确答案】 1、2.5，2.5 2、43.2时 3、520名

21-2（基础） 某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
比赛项目
比赛成绩/分
甲
乙
丙
研究报告
90
83
79
小组展示
85
79
82
答辩
74
84
91
如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军．
【正确答案】 甲，见解析

21-3（巩固） 为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：

平均数（分）
中位数 （分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班

80
c

1、把这一班竞赛成绩统计图补充完整；
2、根据下表填空：___________；___________；___________；
3、请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【正确答案】 1、见解析 2、，90，100
3、一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好

21-4（巩固） 为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动．在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如表信息：
a．表1九年级20名学生的成绩（百分制）统计表
82
80
97
91
94
72
71
91
85
70
94
78
92
75
97
92
91
92
83
98
b．表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表
年级
平均数
中位数
方差
九年级
86
a
86.3
c．随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5．
请根据以上信息，回答下列问题：
1、在表2中，a的值等于 ___________；
2、求八年级这20名学生成绩的平均数；
3、你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性．
【正确答案】 1、91 2、83 3、九年级成绩较好，见解析
21-5（提升） 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．

1、这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
2、把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
3、从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
【正确答案】 1、3 2、12.4 3、
21-6（提升） 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．

根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
1、本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
2、若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
3、在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
【正确答案】 1、300；108；C； 2、3600人 3、
【原卷 22 题】 知识点 根据正方形的性质与判定求线段长,圆周角定理,切线的性质定理,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数．

【正确答案】

22-2（基础） 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆弦、分别与小圆分别相切于点D、E．求证：．

【正确答案】 见解析

22-3（巩固） 概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点，并与点的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆．根据上述定义解决下列问题：

1、已知，中，，，．
①如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由．
②在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径（直接写出答案）．
思维拓展
2、如图4，中，．，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”．
【正确答案】 1、①是，理由见解析；② 2、见解析

22-4（巩固） 如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，，

1、则的度数__________°．
2、连接、，则的度数__________°．
3、连接，若的周长为，求的长．
【正确答案】 1、60 2、120 3、4cm

22-5（提升） 如图，平面直角坐标系中，，点E为线段的中点，过点E作直线平行于x轴交线段于点D，动点Q从点B出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，过点Q作直线垂足为P，过E、P、Q三点作圆，交线段于点N，连接，设点Q运动的时间为t秒．

1、求经过A、B、C三点的抛物线表达式；
2、当与相似时，求t的值；
3、当的外接圆与线段有公共点时，求t的取值范围．
【正确答案】 1、 2、或 3、

22-6（提升） 已知矩形中，，，点是上一动点，的半径为（为定值），当经过点时，此时恰与对角线相切于点，如图所示．

1、求的半径；
2、若从点出发（圆心与点重合），沿方向向点平移，速度为每秒个单位长度，同时，动点，分别从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒个单位长度，点沿着射线方向运动，速度为每秒个单位长度，连接，如图所示．当平移至点（圆心与点重合）时停止运动，点，也随之停止运动．设运动时间为秒．
①在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与相切？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，当直线与相交时，直线被截得的线段长度记为，且满足，则运动时间的取值范围是______．
【正确答案】 1、 2、①存在，或；②

【原卷 23 题】 知识点 根据概率公式计算概率,列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 小刘和小王想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小刘去参赛；否则小王去参赛．请用列表法或画树状图法，求小刘参赛的概率．
【正确答案】

23-2（基础） 甲、乙、丙各自随机选择到A，B两个窗口打饭，用树状图求这三个人在同一个窗口打饭的概率．
【正确答案】

23-3（巩固） 为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．
1、若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______；
2、若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．
【正确答案】 1、 2、

23-4（巩固） 某校为丰富课后活动，实现“多彩校园，出彩少年”的教育目标，创建了“诗词雅颂”、“民乐风韵”、“武术雄姿”、“围旗圣手”四个社团（依次记为、、、）．小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团．
1、小华参加“诗词雅颂”社团的概率是___________；
2、请用列表法或画树状图的方法，求小华和小莉两名同学参加同一社团的概率．
【正确答案】 1、 2、

23-5（提升） 在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为 ，当满足 时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．
【正确答案】 （1）y=-x2+m;m≤0；（2）抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=；（3）该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．

23-6（提升） 寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：
①棋盘为正五边形．一跳棋棋子从点开始按照逆时针方向起跳．从点跳到点为步．从点跳到点为步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：
②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点，就算完成了一次操作：
③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点．都算完成了一次操作．
（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为___．
（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程）

【正确答案】 ；

【原卷 24 题】 知识点 销售问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 某电脑科技公司开发出一种半导体软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系，根据图象提供的信息解答下列问题：

1、求y与x之间的函数表达式；
2、截止到几月末公司累计利润达到30万元？
【正确答案】 1、 2、9月末

24-2（基础） 某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有个座位，如果票价定为每张元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加元，那么门票就减少张．

1、当门票收入为元，票价应该定为多少元？
2、票价定为多少元时门票收入最高？
【正确答案】 1、 2、票价定为元时，门票收入最高

24-3（巩固） 某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第天生产的防护服数量为件，与之间的关系可以用图中的函数图像来刻画．

1、当时，与的函数关系式为___________；
2、由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成木前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，那么第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
【正确答案】 1、 2、第8天时利润最大，最大利润是8640元

24-4（巩固） 近年来，电动车驾驶安全越来越被重视．某商店销售头盔，每个进价50元．经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个．为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元．如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系．

1、直接写出点B的坐标　 　，并求线段BC对应的函数表达式；
2、启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
【正确答案】 1、；；
2、当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000

24-5（提升） 某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元个．设第天的销售价格为（元个），销售量为（个．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：
①与的关系式为；②与的关系式为．
1、求第10天的日销售利润；
2、当时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
3、若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个，求k的值．
【正确答案】 1、第10天的日销售利润为3200元
2、第34天的销售利润最大，最大利润为4400元
3、k的值为5.3

24-6（提升） 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
60
70
80
周销售量y（件）
100
80
60
周销售利润w（元）
2000
2400
2400
【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】
1、①直接写出：此商品进价　　元，y关于x的函数解析式是 　　．（不要求写出自变量的取值范围）
②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润．
2、由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．
【正确答案】 1、①40，y＝﹣2x+220；②当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；
2、销售最大利润是1600元时，m的值为10．

【原卷 25 题】 知识点 圆周角定理,解直角三角形,全等三角形综合问题,线段问题(旋转综合题)

【正确答案】

【试题解析】


25-1（基础） （1）如图1，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，，求证：小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现，请你利用图1证明上述结论．

(2）如图2，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，，那么线段EF、DF、BE之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

【正确答案】 （1）见解析；（2），理由见解析

25-2（基础） 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，．

【问题提出】
1、如图②，在图①的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是_______；
【尝试解决】
2、在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
【类比应用】
3、如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长．
【正确答案】 1、等边三角形 2、 3、

25-3（巩固） （1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、，
①求B点的运动轨迹解析式
②的最小值是 　 　．
【正确答案】 （1）见详解 （2）①；②

25-4（巩固） 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【问题探究】
1、如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；
2、如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
3、现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．
【正确答案】 1、一定 2、四边形是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形的周长最小值为 3、或或14

25-5（提升） 如图，等边的边长为6，点、分别是边、上一点，将射线绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交于点．

1、当，，时， 　；
2、若，．
①当时，求线段的长；
②若点刚好落在上，求的长；
3、若，，当时，直接写出点到直线的距离的取值范围　　．
【正确答案】 1、 2、①；② 3、

25-6（提升） 如图1，矩形中，，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形．

（1）当点E落在上时，则线段的长度等于________；
（2）如图2，当点E落在上时，求的面积；
（3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出的最大值．
【正确答案】 (1)10；(2)42；(3) AE⊥CG，理由见解析，；(4)300

【原卷 26 题】 知识点 求一次函数自变量或函数值,y=ax²+bx+c的图象与性质,y=ax²+bx+c的最值,求反比例函数值

【正确答案】

【试题解析】


26-1（基础） 已知二次函数．
1、它的图象与轴交于点、（点在点左边），与轴交于点，求的面积；
2、当时，的取值范围是______．
【正确答案】 1、 2、

26-2（基础） 我们不妨约定：纵坐标等于横坐标一半的点叫做“双减点”，例如点(1，)，(0，0)，(-3，)，(m，)……，显然，这样的“双减点”有无数个．根据约定，解答下列问题：
1、若点(2022，n)是“双减点”，则n= ；
2、若一次函数y=2x+8的图像上存在“双减点”，试求该图像上“双减点”的坐标；
3、设二次函数y=x2-2x的图像的双减点为点A，B．（点A在点B左侧），在x轴上找一点P，使得PAB为等腰三角形，求点P的坐标．
【正确答案】 1、1011 2、 3、或或或（5，0）．

26-3（巩固） 已知函数，，函数称为、的组合函数
1、求、的图象的交点坐标；
2、、的图象的交点为、，抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的、的值
【正确答案】 1、或 2、或

26-4（巩固） 如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

1、求出A、B、C三点的坐标；
2、将抛物线图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以为直径作圆，该圆记作图像N．
①在图像M上找一点P，使得的面积为3，求出点P的坐标；
②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围．
【正确答案】 1、，，；
2、①，，，；②

26-5（提升） 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为P点的“坐标差”，记作，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“共享值”．

1、①点的“坐标差”为 　 　；
②求抛物线的“共享值”；
2、某二次函数的“共享值”为，点与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出　　　　；（用含c的式子表示）
②求此二次函数的解析式．
3、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，以为直径作，直线与相交于点．请直接写出的“共享值”为　　　　　　．
【正确答案】 1、①；②9 2、①；②二次函数的表达式为 3、

26-6（提升） 【问题背景】已知二次函数（m为常数）．
数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏．
1、我国著名数学家　 　说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
A．华罗庚 B．陈景润 C．苏步青 D．陈省身
2、若该二次函数的对称轴为，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是 　 　．
3、若该二次函数自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，则m的值为　 　．
【拓展应用】
4、当时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，为等腰三角形时，求线段DF的长．

【正确答案】 1、A 2、，或 3、，或 4、，或

答案解析

1-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据实数的大小比较法则比较即可．
详解:
解：A．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意；
B．5＞﹣2，故本选项不符合题意；
C．﹣5＜﹣2，故本选项符合题意；
D．1＞﹣2，故本选项不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则是解答此题的关键．实数的大小比较法则为：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．
详解:
解：，
∴比0小的数是．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于0．
1-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先化简计算，然后利用实数大小比较的原则，计算即可．
详解:
∵|﹣5|=5，，
∴＜﹣2＜π＜|﹣5|，
故选D．
点睛:
本题考查了实数的大小比较，按照先化简，后比较大小的原则计算是解题的关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据实数大小比较判断即可；
详解:
∵1＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是1，
故选：A．
点睛:
本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．
详解:
解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故选：C．
点睛:
本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
1-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设，，然后求出MN的值，再与0进行比较即可.
详解:
解：根据题意，设，
，
∴，
∴；
；
∴
=
=；
∴；
故选：B.
点睛:
本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
2-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据科学记数法的表示方法解答即可.
详解:

故选：B
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值.
2-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解:
解：11034用科学记数法表示为．
故选：D．
点睛:
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
详解:
解：万，
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
详解:
解：44亿
故选A．
点睛:
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用科学计数法和近似数进行解答即可得出答案．
详解:
解：．
故选：D．
点睛:
本题考查用近似数、科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定，掌握以上知识点是解题的关键．
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解．
详解:
解：10.75亿精确到百万位，故A、B选项不符合题意；
10.75亿用科学记数法表示为10.75亿=1.075×109，则a=1.075，n=9，故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，解题关键是正确确定a的值以及n的值和精确度的定义．
3-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
详解:
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
点睛:
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
详解:
A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选B．
点睛:
本题考查的是识别中心对称图形．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
详解:
解：圆，菱形，正方形，正六边形，均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，共4个；
等边三角形，正五边形，不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是不中心对称图形；
故选：B．
点睛:
本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
详解:
A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
按如图所示的方法折叠后，剪去一个角后，由于是斜剪的，展开后一定不是直角，即是一个非正方形的菱形，据此判断即可．
详解:
解：将图④展开铺平后的图形大致如下：

故图④展开铺平后的图形是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选：D．
点睛:
此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．
3-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，由此即可求解．
详解:
解：．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
点睛:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，理解和掌握，识别中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
4-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即解答．
详解:
解：．
故选：C
点睛:
此题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据积的乘方计算法则解答．
详解:
解：，
故选：D．
点睛:
此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式逐项分析即可．
详解:
A．与a不是同类项，不能合并，故错误；
B．，故错误；
C．，正确；
D．，故错误．
故选：C．
点睛:
本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，以及完全平方公式是解答本题的关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据幂的运算公式进行计算和判断．
详解:
解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据积的乘方的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂除法的运算法则解答即可．
详解:
解：A、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原式计算正确，故此选项符合题意；
C、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
4-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
详解:
解：由题意可得：
==．
故选A．
点睛:
本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．
5-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据中位数的定义，即可求解．
详解:
解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12，
∴这组数据的中位数是12．
故选：B
点睛:
本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据众数的定义进行判断，即可得出结论．
详解:
解：数据1、3、3、2、4中，出现次数最多的数据是3，所以这组数据的众数是3．
故选：C．
点睛:
本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，在一组数据中出现次数最多的数据是众数．
5-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据题意可得一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，中位数改变，众数改变，再分别求出原数据和新数据的方差和平均数，即可得出答案．
详解:
解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，
∴中位数增加5，有众数则增加5，故B、C正确，不符合题意；
根据题意得：新数据为：a+5，b+5，e+5，d+5，e+5，f+5，
原数据的平均数为，
∴，
∴新数据的平均数为

，
即平均数增加5，故A正确，不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为 ，
∴方差不变，故D错误，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查了求中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握中位数，众数，平均数和方差的求法是解题的关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先根据平均数求出x的值，然后分别根据极差、众数、中位数以及方差的定义求解即可．
详解:
一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，
，
解得，
这组数据为：5，8，8，9，10，
极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意；
众数是8，故B选项正确，不符合题意；
中位数是8，故C选项错误，符合题意；
方差=，
D选项正确，不符合题意；
故选C．
点睛:
此题考查了极差、众数、中位数以及方差的定义，熟练掌握并运用平均数、众数、中位数以及极差的概念是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数
详解:
解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，
众数为12，
平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8
故选：C．
点睛:
本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折现统计图准确读取数据是解题关键．
5-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解．
详解:
解：根据题意，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分．6个有效评分与8个原始评分相比，中位数一定不发生变化．
故选：B．
点睛:
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
6-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．
详解:
解：∵母线为6，设圆锥的底面半径为x，
∴圆锥的侧面积=π6x=12π．
解得：x=2．
故选：B．
点睛:
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据圆锥侧面展开图的半圆的周长等于圆锥底面的周长，从而求出底面半径；
详解:
解：由题意，底面圆的周长为：，
∴底面圆的半径为：（cm），
故选：B
点睛:
此题考查立体图形的侧面展开；圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．
6-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先求出扇形的弧长，然后根据弧长等于圆锥的底面周长计算求解即可．
详解:
解：设圆锥的底面半径为，
由题意知，扇形的弧长，
∵，
∴．
故选A．
点睛:
本题考查了圆锥侧面展开图，扇形的弧长公式．解题的关键在于明确：圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
6-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
详解:
解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，
∴留下的扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径cm；
故选：B.
点睛:
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
详解:
解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
即半径为5的扇形对应的弧长
设圆锥底面半径为r，则

故选：A．
点睛:
本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．
6-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出的长度，的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．
详解:
如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
∴=30°，cm，
∴cm，
设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，
，
解得，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，
故选A．

点睛:
本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键．
7-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据各立体图形的俯视图进行判断即可．
详解:
解：A.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
C.球的俯视图是圆，故本选项符合题意；
D.立方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：C．
点睛:
此题考查了三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．
7-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据题意逐项画出从正面、左面，上面的图形，即可求解．
详解:
解：A. 从正面、左面，上面的图形分别为：

B. 从正面、左面，上面的图形分别为：

C. 从正面、左面，上面的图形分别为：

D. 从正面、左面，上面的图形分别为：

故选：A．
点睛:
本题考查了画三视图，掌握三视图的定义是解题的关键．
7-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．
详解:
解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

则几何体由6个小正方体组成．
故选：B．
点睛:
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
7-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
详解:
解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，
故选B．
点睛:
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
详解:
解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有3+2＝5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个），
故选：C．
点睛:
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
7-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层最多小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
详解:
由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为6+4 = 10个．
故选：C
点睛:
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
8-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
把代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值即可．
详解:
解：把代入，得
，
解得．
故选：A．
点睛:
此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为1，代入方程是解决问题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
详解:
解：根据题意得：且，
解得：．
故选：B．
点睛:
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
将2022代入方程得，两边同时除以得 ：，即，
所以一定有实数根．
详解:
解：∵2022是一元二次方程一个实数根，
∴，
两边同时除以得 ：，即：，
∴一定有实数根．
故选：D
点睛:
本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的定义，得到．
8-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据关于x的方程的解是，，令关于y的方程中，即可得到，解这个方程组即可得到答案．
详解:
解：关于x的方程的解是，，
令，则
解得，，
故选：C．
点睛:
本题考查换元法及一元二次方程解的定义，令关于y的方程中是解决问题的关键．
8-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
当时，得出，得出即可判断①；根据根与系数的关系，由即可判断②；将代入方程中可得出，方程两边同时除以4可得出，由此可得出是方程的一个根，即可判断③；设相同的根为，将其代入两方程中作差后可得出，解之可得出，进而可得出两方程有相同的根，即可判断④．
详解:
解：，
方程的一个根为1，方程有一个根为1，
如果，那么方程和方程有一个公共根为1，结论①正确；
，
，
，
，
方程和方程的两根之积必相等，结论②正确；
是方程的一个根，
，即，
是方程的一个根，结论③正确；
设相同的根为，则，
①②得：，
．
，，，
，
，
．
即有相同的根，结论④错误．
故选：B．
点睛:
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，逐一分析四条选项的正误是解题的关键．
8-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程根与判别式的关系以及性质，对选项逐个判断即可．
详解:
解：①方程的两个实根中有且只有一个根为，
则，正确；
②，则必有一个实数根，
∴，正确；
③若方程有两个不相等的实根，则，则，
必有两个不相等的实根，正确；
④若是方程的根，则
则，正确；
所有正确结论的序号是①②③④，
故选：D
点睛:
此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及性质，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系以及根的含义．
9-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由点的运动，可知点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．
详解:
解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，
∴y与x的函数图象分三段：
①当0≤x≤2时，
AE＝2x，AF＝4x，
∴y＝•2x•4x＝4x2，
这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；
②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，
AE＝4，
此时y＝×4×8＝16，
③当3＜x≤5时，
y＝×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．
故选：B．
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设移动时间为秒，四边形的面积为，先分别求出的长，再利用面积减去面积求出四边形的面积，然后利用二次函数的性质求解即可得．
详解:
解：设移动时间为秒，四边形的面积为，
由题意得：，，
，
，
，
，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，
即经过秒，四边形的面积最小，
故选：B．
点睛:
本题考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．
详解:
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，
∴∠B＝60°，，，
∵CD⊥AB，
∴，，，
∴当M在AD上时，0≤t≤3，
，，
∴，
当M在BD上时，3＜t≤4，
，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
9-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
主要分0≤t≤1时、1＜t≤4时、4＜t≤5时三种情况来进行讨论，得出函数关系式，再进行选择即可
详解:
设平移后的函数关系式为：y=2x+b，
∵矩形ABCD在第一象限，，，
∴AB=2，BC=4，，，
将代入，得b=﹣2，
∴当y=2x向右平移经过点B时，函数关系式为y=2x-2，
令y=0，则x=1，即向右平移了1个单位，
故当0≤t≤1时，
此时，开口向上；
将代入，得b=﹣8，
∴当y=2x向右平移经过点D时，函数关系式为y=2x-8，
令y=0，则x=4，即向右平移了4个单位，
故当1＜t≤4时，，
此时，图像是一条线段；
将代入，得b=﹣10，
∴当y=2x向右平移经过点C时，函数关系式为y=2x-10，
令y=0，则x=5，即向右平移了5个单位，
故当4＜t≤5时，，
此时，开口向下；
故选：A
点睛:
此题是一个信息题目，根据图象信息找到所需要的数量关系，所以解决本题的关键是读懂图意，得到相应的函数关系式．
9-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
详解:
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝2，
由勾股定理可得，AC＝4，
∴tanA．
当点Q在AC上时，
∵tanA，AP＝x，
∴PQx，
∴yAP×PQxxx2；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP＝x，AB＝10，tan∠CAB，
∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，
∴y•AP•PQx×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．
故选：D．

点睛:
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
9-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据点的位置，分点在上和点在弧上两种情况讨论，分别写出和的函数解析式，即可确定函数图象．
详解:
解：当在上时，即点在上时，有，
此时阴影部分为等腰直角三角形，
，
该函数是二次函数，且开口向上，排除，选项；
当点在弧上时，补全图形如图所示，

阴影部分的面积等于等腰直角的面积加上扇形的面积，再减去平面图形的面积即减去弓形的面积，
设，则，
，，
当时，，，
，
当时，，，
，
在，选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项符合题意．
故选：D．
点睛:
本题主要考查了二次函数的图象及性质，图形的面积等内容，选择题中利用特殊值解决问题是常见方法，构造图形表达出阴影部分面积是本题解题关键．
10-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据一次函数解析式中系数符号，解答即可．
详解:
解：∵中，
∴一次函数图象经过第一、三象限，
∵，
∴ 一次函数图象经过一、三、四象限，
故选：C．
点睛:
本题考查了一次函数的图象经过的象限，解题的关键是根据k和b的符号进行判断．
10-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
直接根据一次函数的图像与系数的关系进行解答即可．
详解:
解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0．
故选：D．
点睛:
本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图像经过一、二、四象限是解答此题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
一次函数，则，随的增大而减小，，且与轴的交点在轴的正半轴上，，由此即可求解．
详解:
解：∵一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，
解得．
故选：．
点睛:
主要考查一次函数的定义及性质，解一元一次不等式，掌握一元一次函数的定义，图形的性质，求一元一次不等式的解集是解题的关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先根据一次函数图象的平移规律画出的图象，并且求出一次函数图象与轴交于点，再结合函数图象即可得．
详解:
解：一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，
一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，
画出函数的大致图象如下：

由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
故选：A．
点睛:
本题考查了一次函数图象的平移、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
10-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
观察图象即可判断；由图象可知，直线过点，得出，根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及即可判断；不等式组变形为，解不等式组即可判断判断．
详解:
解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
由图象可知，函数经过第一、二、四象限，
，
由图象可知，直线经过第一、三象限，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；
直线与直线交于点，点的横坐标为，
，
直线过点，
，
，故说法正确；
，，
，
，
，
解得，
不等式组的解集是故说法正确，
故选：C
点睛:
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
10-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
作轴于点，交双曲线于点作轴于点，易证≌≌，求得A、的坐标，根据全等三角形的性质可以求得、的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得平移后的点的坐标，则的值即可求解．
详解:
解：作轴于点，交双曲线于点，作轴于点．

在中，令，解得：，
的坐标是．
令，解得：，
的坐标是．
，．
，
，
又直角中，，
，
在和中，
，
≌，
同理，≌≌，
，，
的坐标是，的坐标是．
点在双曲线上，
，
函数的解析式是：．
把代入得：．
．
故选：．
点睛:
本题考查正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得、的坐标是关键．
11-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据二次根式有意义的条件即可求解．
详解:
解：形如的式子叫二次根式，则的取值范围是，
故．
点睛:
本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
11-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
详解:
解：根据题意得：，
解得：．
故
点睛:
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．
详解:
解：∵分式有意义，
∴
解得：
故
点睛:
本题主要考查二次根式及分式有意义的条件；熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
11-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据二次根式的被开方数是非负数可得出答案．
详解:
解：有意义，
，
．
故．
点睛:
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
11-5【提升】 【正确答案】 13
【试题解析】 分析:
由二次根式有意义的条件可得 再化简绝对值，整理可得再利用算术平方根的含义解方程可得答案.
详解:
解：∵，
∴
解得：
∴
∴
∴
解得：，
经检验符合题意；
故．
点睛:
本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义，掌握“判断题干当中的隐含条件”是解本题的关键.
11-6【提升】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
先根据二次根式的被开方数的非负性可得，再代入计算求出，由此即可得．
详解:
解：由题意得：，
解得，
则，
所以，
故1．
点睛:
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
12-1【基础】 【正确答案】 （x+2）（x﹣2）或（x﹣2）（x+2）
【试题解析】 分析:
根据平方差公式进行分解即可．
详解:
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
故（x+2）（x﹣2）．
点睛:
本题考查了公式法因式分解——平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据平方差公式分解因式即可．
详解:
，
故．
点睛:
本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
12-3【巩固】 【正确答案】 （4a+3b）（4a﹣3b）
【试题解析】 分析:
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
详解:
解：16a2﹣9b2＝(4a+3b)(4a﹣3b）．
故(4a+3b)(4a﹣3b)．
点睛:
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12-4【巩固】 【正确答案】 或

【试题解析】 分析:
先提取公因式，再用平方差公式即可求解．
详解:


，
故答案：．
点睛:
本题考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知识．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等变形．因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止．
12-5【提升】 【正确答案】 3
【试题解析】 分析:
根据二元一次方程组的解的定义，将代入方程组得到关于的方差，根据平方差公式即可求解．
详解:
解：∵是方程组的解，
∴，
．
故3．
点睛:
本题考查了二元一次方程组的解的定义，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先运用十字相乘法进行分解因式，再运用平方差公式进行分解因式即可．
详解:
解：

，
故．
点睛:
本题考查了分解因式，解决本题的关键是熟练运用十字相乘法和平方差公式法进行分解因式．
13-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标．
详解:
解：根据以原点为位似中心扩大到原来的2倍 ，在第三象限，
即对应点的坐标应乘以，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是，
故．
点睛:
此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以或是解题关键．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
详解:
解：∵正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，
∴，，，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴点G的坐标为，
故．
点睛:
本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的概念得到是解题的关键．
13-3【巩固】 【正确答案】 或．
【试题解析】 分析:
利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或，把B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点的坐标．
详解:
∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
∴点的对应点的坐标是或．
故或．
点睛:
本题考查了位似变换，掌握位似变换的性质是解题的关键．
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先利用位似的性质得到△ABC和△EDC的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．
详解:
解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，
把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3），
点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），
把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），
∴E点坐标为（2，-6）．
故填：．
点睛:
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了转化的思想．
13-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
已知正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，可先证明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的边长为4=22......由此可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，将n的值代入2n－1即可求出该正方形的边长，根据正方形面积公式，即可求出该正方形的面积．
详解:
解：∵正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，
∴，
∵A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，
∴，
∴△OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，
∵△OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∴，
∴正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；
同理可证△OA2B2∽△OA3B3，
∴，
∵四边形A2 B2C2 A3是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形A3B3C3A4的边长为4=22，
综上，可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．
∴正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：，
∴正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：．
故．
点睛:
本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键．
13-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是点和是对应顶点，和是对应顶点；另一种是点和是对应顶点，和是对应顶点．
详解:
解：∵平面直角坐标系中有正方形和正方形，点和点的坐标分别为，，
∴，，，
（1）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，交轴于点，

点即为两个正方形的位似中心，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
当时，即，解得，即点坐标为，，
两个正方形的位似中心的坐标是：，．
（2）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，，，并延长交于点，

设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
设所在直线解析式为：，把，代入得：
，
故，
联立直线BH、AG得方程组：
，
解得：，
故，
综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：，或．
故，或．
点睛:
此题主要考查了位似图形的性质以及函数交点求法以及位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．根据点的对应关系利用一次函数求直线的交点是解题关键．
14-1【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据题意可以设出某人沿着坡度的山坡走了米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题．
详解:
解：设某人沿着坡度的山坡走了米时的竖直高度为x米，
则此时走的水平距离为米，
由勾股定理可得，，
解得，（负值已舍去），
故．
点睛:
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键．
14-2【基础】 【正确答案】 否
【试题解析】 分析:
求出长，比较大小即可．
详解:
解：根据天花板与地面平行，可知，
（米）．
因为，
所以小敏不会有碰头危险．
故否．
点睛:
本题考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用三角函数求解．
14-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过点作于点，在Rt中，
，解得，即可得
，在Rt中，
，求出的值，即可得出答案．
详解:
解：过点作于点，

由题意可得，
在Rt中，，
解得，
为的中点，
∴，
在Rt中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
小红与爸爸的距离．
故．
点睛:
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
作平行线，根据平行线分线段成比例定理可知，由与影子的比为，可得的长，同法由等角的正弦可得的长，从而得结论．
详解:
解：如图，过点O作，交于P，过P作于N，则，

∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴
∵ ，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即
∴，
以点O为圆心的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于米．
故．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14-5【提升】 【正确答案】 60°
【试题解析】 分析:
在门放倒的过程中，最高点弧CD上时，h的高度等于扇形半径加上点O到底面的距离，继续移动最高点不在弧CD上时，点到底面的距离就是D到底面的距离，即D就是最高点．显然最高点在弧CD上时的高度要大于最高点在D点上时，只有当OB垂直底面时候，O到底面有最大值，即h为最大，也就是图1中OB移动到BC时的角度就是门旋转的角度，，利用三角函数算出即可．
详解:
解：如图连接OB，
过O点向AB做垂线交DC于E点，AB于F点．
当OB垂直底面时h有最大值；
∵∠DOC=
∴∠EOC=
由三角函数
OC×sin =EC
∵DC=2
∴EC=
∴OC==2
∴OE=1
则OF=3
∵tan=
∴∠BOF=
∵OF∥BC
∴∠OBC=
当OB旋转到BC处时候，h有最大值，
此时BC也旋转了
则
故本题答案为．
.
点睛:
本题考查了三角函数，旋转等知识点，需要分析移动的过程的变化情况．
14-6【提升】 【正确答案】 （+1）； （+4﹣3）．
【试题解析】 分析:
（1）过点A作AG⊥BC于G，解Rt△ABG求得BG，由勾股定理求得GD，进而根据线段和差求得BC；
（2）连接BE，过A作AF⊥BE于F，过E作EG⊥AD于G，如图2，解直角三角形求得EG，再证明△AFH∽△EGH，求得AH：EH，进而由AD＝9列出方程求得AH，EH，GH，FH，进而便可求得平移的距离．
详解:
解：（1）过点A作AG⊥BC于G，如图1，

在Rt△ABG，∠ABG＝∠BAM，AB＝5，
∴，
设AG＝4xm，则BG＝3xm，
∴，
∴5x＝5，
∴x＝1，
∴AG＝4m，BG＝3m，
∴GD＝＝（m），
∴BC＝BG+GD﹣CD＝3+﹣2＝+1（m），
故（+1）；
（2）连接BE，过A作AF⊥BE于F，过E作EG⊥AD于G，如图2，
∵BE∥AM，
∴∠ABF＝∠BAM，
∴tan∠ABF＝tan∠BAM＝，
设AF＝4xm，则BF＝3xm，
∴AB＝5x＝5，
∴x＝1，
∴AF＝4m，BF＝3m，
在Rt△DEG中，DE＝4m，∠EDG＝60°，
∴DG＝＝2m，EG＝m，
∴AG＝AD﹣DG＝9﹣2＝7m，
∵∠AFH＝∠EGH＝90°，∠AHF＝∠EHG，
∴△AFH∽△EGH，
∴，即，
设AH＝2y，则EH＝y，
∴HG＝，
∴AG＝AH+GH＝2y+＝7，
解得，y＝14﹣3，或y＝14+3＞7（舍），
∴EH＝y＝14﹣9（m），AH＝2y＝28﹣6（m），
∴GH＝AG﹣AH＝6﹣21，
∵△AFH∽△EGH，
∴，
∴FH＝GH＝12﹣14，
∴BE＝BF+FH+EH＝3+12﹣1414＝3+3，
∴物体平移的距离为：（）﹣（3+3）＝+4﹣3．
故（+4﹣3）．


本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，相似三角形的性质与判定，关键是正确构造直角三角形．
15-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设鹤和乌龟分别有、只，根据鹤和乌龟共35个且鹤和乌龟共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
详解:
解：设鹤和乌龟分别有、只，
依题意，得：，
故．
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据大和尚人数+小和尚的人数=100人，大和尚一人分得的馒头个数+小和尚分得的馒头个数，列出方程组即可．
详解:
根据题意得.
故．
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
15-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
详解:
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得：，
故答案是：．
点睛:
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
15-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据“如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹”列出方程组即可．
详解:
解：设现在有x人，有绢y匹，根据题意得
，
故．
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．
15-5【提升】 【正确答案】 3220
【试题解析】 分析:
先由“甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%”求出甲的成本价为114元/袋，设纸皮核桃的成本价为a元/袋，则夏威夷果的成本价为2a元/袋，腰果的成本价为4b元/袋，则开心果的成本价为5b元/袋，求出元以及乙每袋成本价为元，再根据“第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%”求出甲、乙总成本为7900元，从而求出1 袋开心果成本价为元，进一步可求出第二周总成本价
详解:
解：设甲的成本价为x元/袋，
由“甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%”可得，，
解得，
所以，甲的成本价为114元/袋，
设纸皮核桃的成本价为a元/袋，则夏威夷果的成本价为2a元/袋，腰果的成本价为4b元/袋，则开心果的成本价为5b元/袋，
∴，即
∴乙每袋成本价=，
∵第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%，
∴设甲乙总成本为y元，则有：，解得，，即甲乙总成本为7900元，
设售出甲m盒，乙盒，则有：，
解得，，即1 袋开心果成本价为元，
第二周：甲成本为元，乙成本=元，
则第二周总成本价为：
（元）
故3220
点睛:
本题主要考查列代数式，整式加减法，二元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键．
15-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，设甲鲜花的单价为，则乙丙两种鲜花的单价分别为、，由月所购数量可得它们在本月的费用；由月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为，则可得月采购乙的总费用；由月采购甲与乙的总费用之比为，可得月采购甲的总费用，则得月采购增加的费用；再由相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的，可求得采购三种鲜花的总费用，进而得到采购丙鲜花的费用，最后由采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为，得到、、的关系，进而求得结果．
详解:
∵甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，设甲鲜花的单价为，
∴乙丙两种鲜花的单价分别为、，
∴月所购甲、乙、丙三种鲜花数量在本月的费用分别为、、；
∵月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为，
∴月采购乙的总费用为；
∵月采购甲与乙的总费用之比为，
∴月采购甲的总费用为，
∴月采购增加的费用为；
∵相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的，
∴月采购三种鲜花的总费用为，
∴采购丙鲜花的费用为；
∴乙、丙月采购鲜花增加的费用分别为：、
∵采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为，
∴，
由，得；由，得，
∴
故．
点睛:
本题考查了列代数式，解方程组等知识，题目较难，找准入手是关键，注意引入参量也是关键．
16-1【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
延长AB交x轴于D，根据反比例函数（x＞0）的图象经过点B，设B，则OD＝m，根据△OAB的面积为9，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．
详解:
解：延长AB交x轴于D，如图所示：

∵轴，
∴AD⊥x轴，
∵反比例函数（x＞0）的图像经过OA中点C和点B，
∴设B，则OD＝m，
∵△OAB的面积为9，
∴，即AB•m＝9，
∴AB＝18m，
∴A（m，），
∵C是OA的中点，
∴C，
∴，
∴k＝6，
故6．
点睛:
本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先由正方形的面积为4，得出边长为2，，．再设B点坐标为，则E点坐标，根据点B、E在反比例函数的图像上，利用根据反比例函数图像上点的坐标特征得，即可求解．
详解:
解：∵正方形的面积为4，
∴正方形的边长为2，
∴，．
设B点坐标为，则E点坐标，
∵点B、E在反比例函数的图像上，
∴，
解得．
故．
点睛:
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图像是双曲线，图像上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设点A的坐标为（a，），根据位似比即可得出BD的长度，根据的面积为1，即可求出k的值．
详解:
解：设点A的横坐标为a，
∵点A在反比例函数图像上，
∴点A的纵坐标为反比例函数，即A（a，），
∴B（0，），则OB=，AB=a，
∵与的位似比是1：3，
∴，
∴BD==，
∵的面积为1，
∴，则：，解得：k=8．
∴该反比例函数的表达式为：，
故
点睛:
本题主要考查了三角形的位似以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关内容，通过位似比和三角形的面积求出k的值是解题的关键．
16-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据反比例函数图象上点的坐标特征，设点的横坐标为，进而表示出、、、、的坐标，再根据，，，进行计算即可；
详解:
设点的横坐标为，则点的纵坐标为，即，
∵点在反比例函数的图象上，而点的横坐标为，
∴纵坐标为，即，
∵点在反比例函数的图象上，而点的纵坐标为，
∴横坐标为，即，
∴点在反比例函数的图象上，而点的纵坐标为，
∴横坐标为，即，
∴，
又∵，，，
∴，即，
，即，
，即，
由可得；
故答案是：．
点睛:
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提，用代数式表示各点的坐标以及利用坐标表示线段的长度是解决问题的关键．
16-5【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
设关于的对称点为，当时，时，，根据反比例函数关系式和可得：，，易得，可得，当时，同理可得，则，，将代入得，即，所以．
详解:
解：设关于的对称点为，当时，时，如图，

，
在上，则，
，
，
将代入得，
即，
，
当时，如图，

同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
．
故或．
点睛:
本题考查了反比例函数图象与性质，轴对称的性质，数形结合是解题的关键．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先证明 如图，在上，过作轴于F，过作轴于E，再利用旋转的性质可得：
证明
再利用全等三角形的性质得到 再利用勾股定理建立方程，结合完全平方公式可得答案．
详解:
解：轴，

点B在直线上，


则
如图，在上，过作轴于F，过作轴于E，

由旋转可得：











故
点睛:
本题考查的是反比例函数的图象与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，一元二次方程的解法，本题综合程度较高，对知识的掌握程度的要求高．
17-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形的面积，然后计算扇形面积就可．
详解:
解：连接，如图所示：

∵和等底等高，
∴，
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴，
∴阴影部分的面积．
故．
点睛:
此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．
17-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，设交于点，交于点，连接，，过点作于点，根据求解即可．
详解:
解：如图，设交于点，交于点，连接，，过点作于点．

将半径为的扇形沿西北方向平移，即将半径为的扇形向西平移，再向上平移，
，
，
，



故．
点睛:
本题考查扇形的面积，根据正弦求边长，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积．
17-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据题意，可得，，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，进而推导，在中，由勾股定理可得，然后由即可获得答案．
详解:
解：∵点是的中点，
∴，
由平移的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得 ，
∴


．
故．
点睛:
本题主要考查了平移的性质、扇形面积计算、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，综合运用相关知识是解题关键．
17-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据正方形性质可知，，得到，，则阴影部分的面积正好等于长方形的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出的长，即可求出长方形的面积．
详解:
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
正方形的边长为3，
，
，
，
，
，
故．
点睛:
本题考查了扇形的面积计算及等积变换，正方形的性质，勾股定理等知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．
17-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题意得出四边形ODCE是平行四边形，利用圆的切线找到直角三角形，把转换到直角三角形中，利用三角函数求出扇形圆心角，利用面积差可得答案．
详解:
解：因为OB//DC，OD//CE；
所以四边形为平行四边形，
∵为切线，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
扇形的面积为：，，
∴，∴，∴阴影
故．
点睛:
本题考查平行四边形的判定，圆的切线的性质，锐角三角函数，三角形面积，扇形面积的求解，知识点多，掌握系统的知识是解题关键．
17-6【提升】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
连接OA，OB，连接OM，设OM=x，则AO=2x，在Rt△AOM中，可求；阴影面积由弓形ADB面积加上△MNB的面积，而弓形面积不变，因此只需要求出△MNB的最大面积，由M，N为AB，BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，所以△BMN∽△BAC，所以S△BMN=S△ABC，求出△ABC的最大面积即可，而AB边为定值，当点C到AB的距离最大，三角形面积最大，当CM⊥AB时，三角形面积最大，即可求出阴影面积最大值．
详解:
解：连接OA，OB，连接OM，如图

∵ ，
∴，
∵M为AB中点，
∴OM⊥AB，，
∴，
设OM=x，则AO=2x，在Rt△AOM中
即
，
解得x=1，
即 ，
S弓形ADB=S扇形OADB=，
∵M，N为边AB，BC的中点，
∴∥AC，
∴，
∴，
当C，O，M在同一直线上时，△ABC的面积最大，
由垂径定理可知，AC=BC，
又∵∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴ ，
在Rt△ACM中，
，
∴的最大值为： ，
∴，
∴阴影面积的最大值为：．
故答案：2，．
点睛:
本题考查弓形面积，扇形面积，圆心角与圆周角关系，三角形的中位线，相似三角形的性质，垂径定理，勾股定理，解题关键是将不规则面积转化为规则图形的面积．
18-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由菱形的性质可得，，，由勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
详解:
解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
为中点，

故．
点睛:
本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质．
18-2【基础】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
根据题意可得：，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：，则根据勾股定理可得：．
详解:
∵为边的正方形面积为12，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∵斜边的中线的长度为2，
∴，
∴根据勾股定理可得：，
故2．
点睛:
本题主要考查了直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半以及勾股定理，掌握直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
18-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
取的中点，连接，根据正方形对角线交点是对角线的中点及F为DE的中点可得是的中位线，是的中位线，在根据正方形的性质得，可得和为直角三角形，根据直角三角形斜边的中线性质利用△CEF的周长为18可求出，再利用勾股定理即可求得，则利用中位线的性质即可求解．
详解:
解：取的中点，连接，

正方形ABCD的对角线AC．BD交于点O，且F为DE的中点，
是的中位线，是的中位线，
又四边形是正方形，
，
和为直角三角形，
，
又△CEF的周长为18，且CE＝5，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
点睛:
本题考查了三角形中位线性质、直角三角形斜边的中线性质、勾股定理、正方形的性质，解题的关键熟练掌握中位线性质及直角三角形斜边的中线性质．
18-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
连接，，由题意可知，、都经过点O，取中点M，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．
详解:
解：连接，
∵点O是正方形的中心
∴、都经过点O，，，
取中点M，连接，，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∴，
在中，M是的中点，
∴．
∵．
当A，M，G三点共线时，．
故．
点睛:
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，直角三角形斜边上的中线等知识点，取中点M，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 ①②③④
【试题解析】 分析:
根据直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角的性质以及等角的余角相等即可判断①正确；证得△ACD是等边三角形，得出∠BAC=60°，解得BC=AC，即可判断②正确；证得△ADE≌△BDM即可求得DE=DM，解直角三角形即可得到BE=2EM=4DE，即可判断③正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的可得，则，则面积的最大值为2，即可判断④正确．
详解:
解：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD=AD，
∴∠DCB=∠DBC，
∴∠ADC=2∠DCB，
∵AE⊥CD于点E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∴∠ADC=2∠CAE，故①正确；
当E为CD中点时，∵AE⊥CD，
∴AC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴BC=AC，故②正确；
作BM⊥CD，交CD的延长线于点M，则AE∥BM，

∴∠DAE=∠DBM，
∵∠ADE=∠BDM，AD=BD，
∴△ADE≌△BDM（AAS），
∴DE=DM，
若∠BED=60°，则BE=2EM=4DE，故③正确；
∵△ADE≌△BDM，
∴AE=BM，DE=DM，
∴S△ABE=S△BEM=•BM•EM=•AE•2DE=AE•DE，
若AB=4，则AD=2，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，


即的最大值值为1，
∴△ABE面积的最大值为2，故④正确；
故①②③④．
点睛:
本题考查了直角三角形斜边的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，三角形的全等的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积，综合运用以上知识是解题的关键．
18-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
证明，得出在以为直径的上，从而计算出答案．
详解:
解：在中：，，是中线，
∴,,
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴在以为直径的上，取的中点,连接，当三点共线时，线段取得最小值，

在中：,，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在中：，
在中，，
当三点共线时，线段取得最小值，．
故．
点睛:
本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理，隐圆求线段最值问题，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．
19-1【基础】 【正确答案】 （1）；（2）
【试题解析】 分析:
(1)先解每个不等式的解集，然后再求它们的公共解集即可；
(2)按照运算顺序先算括号内的，然后把除法化为乘法运算，分子分母分解因式后，约分化简即可．
详解:
（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
（2）



点睛:
本题考查了解不等式组和分式的化简，注意解不等式组的步骤和分式混合运算的法则是解题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】 1、1 2、
【试题解析】 分析:
(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果；
(2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式组的解集．
解：




解：
由①解得，
由②解得，
所以，原不等式组的解集为．
点睛:
本题考查了分式的混合运算，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、﹣1≤x＜3
【试题解析】 分析:
（1）先将括号内通分、计算减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．
原式＝（）

•
；
解不等式4x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣1，
解不等式1＞x﹣3，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
点睛:
本题考查的是分式的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19-4【巩固】 【正确答案】 （1），；（2）
【试题解析】 分析:
（1）先将原式按照分式的混合运算进行化简，注意先做括号里面的，然后对一元二次方程进行变形得到x2=2（x+1），从而代入求值；
（2）先分别求每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集．
详解:
解：（1）
=
=
=
=
∵x2-2x-2=0
∴x2=2x+2=2（x+1）
∴原式=；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．
点睛:
本题考查了分式的混合运算，化简求值，一元二次方程以及解一元一次不等式组，掌握运算法则正确计算是解题关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）3；（2）；（3），当时，原式，当时，原式．
【试题解析】 分析:
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
（2）根据分式方程的解法一步步解即可．
（3）根据分式的除法法则把原式变形，解不等式组求出x的范围，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
详解:
（1）


（2）



经检验，是增根，分式方程的解为．
（3）原式

解不等式组，得，其中整数解为-1，0，1，2，3，

或2，
当时，原式，
当时，原式．
点睛:
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，分式方程的解法和不等式组的解法，准确熟练地化简各式是解题的关键．
19-6【提升】 【正确答案】 （1）；（2）①②，，整数a的值为、或；③
【试题解析】 分析:
（1）根据完全平方公式，平方差公式，对分式进行化简，通分，根据分式的加减乘除混合运算法则化简为；在根据解一元一次不等式组的方法将不等式组的解集求出，根据题意取出整数解代入原分式方程，如果分式方程有意义则为分式方程的解，由此即可解答；
（2）①根据真分式的定义即可求解；②将即可求解，根据的值为正整数，可知当时，且，则，当时，，则，即可通过分类讨论求解；③将即可求解．
详解:
解：（1）



，
∵是不等式组的整数解，
∴解不等式组，
解不等式得，；解不等式得，，
∴不等式组的解集为，即整数解为，，，
当，时，代入原分式方程无意义，
∴，要舍去，
当时，代入原分式方程有意义，
∴当时，原分式方程，
故；；
（2）①选项，，分子的次数是次，分母的次数是次，不符合题意；
选项，，分子的次数是次，分母的次数是次，不符合题意；
选项，，分子的次数是次，分母的次数是次，符合题意；
选项，，分子的次数是次，分母的次数是次，不符合题意；
故选：；
②，若假分式的值为正整数，且为整数，
∴或且是的整数倍，
∴或，
即或；
当时，且，则，
，，符号题意；
，，不符号题意；
，，符号题意；
∴当时，的值为或；
当时，，则，
，，不符号题意；
，，符号题意；
∴当时，的值为．
综上所述，假分式的值为正整数，则整数的值为，，，
故，，整数的值为，或；
③，
故．
点睛:
本题主要考查分式的基本性质，化简求值，解不等式的综合运用，掌握分式的基本性质，解不等式的方法，分类讨论是解题的关键．
20-1【基础】 【正确答案】 1、14.5 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据割补法可进行求解；
（2）连接，然后根据勾股定理及其逆定理可进行求解．
解：由题意得：
；
解：连接，如图所示：

∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
点睛:
本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】 1、，，
2、是直角三角形，理由见解析
3、
【试题解析】 分析:
（1）利用勾股定理，进行计算即可解答；
（2）利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
（3）利用面积法，进行计算即可解答．
解：由题意得：
，
，
，
故，，；
解：是直角三角形，
理由：∵，，
∴，
∴是直角三角形；
设边上的高为h，
∵的面积，
∴，
∴，
∴，
故．
点睛:
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 （1）画图见解析；（2）①画图见解析；②45
【试题解析】 分析:
（1）点P到的距离相等，则点P在的角平分线上，点P到点A、D的距离也相等，则点P在线段的垂直平分线上，由此作图即可；
（2）①正方形的面积为13则其边长为，由此作图即可；②连接，利用勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形即可得到答案．
详解:
解：（1）如图1所示，作线段的垂直平分线与的角平分线交于点P，点P即为所求；

（2）①如图所示，四边形即为所求；

②如图所示，连接，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
故45．

点睛:
本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，勾股定理和勾股定理的逆定理，等边对等角求角度等等，熟知相关知识是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）构造等腰直角三角形ABP即可；
（2）构造等腰梯形ABCD即可．
如图，∠APB即为所求；
如图，等腰梯形即为所作：

点睛:
本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．
20-5【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【试题解析】 分析:
（1）构造线段APCH，且使连接PH，交AC于点E．利用相似三角形的性质即可证明点E是符合条件的点；
（2）过点A作AM⊥BC，交BC于点F．连接DF，利用直角三角形的性质可证明点F是符合条件的点；
（3）取格点N，连接AN，交网格线于点G．连接NC，GC，利用全等三角形、勾股定理的逆定理、锐角三角函数可以证得点G是符合条件的点．
详解:
解：（1）如图1所示，取AP=3，CH=1，连接PH，交AC于点E．

∵APCH，





∴点E就是所求作的符合条件的点．
（2）如图2所示，过点A作AM⊥BC，交BC于点F，连接DF．
∵AM⊥BC于点F，
∴∠AFB=90°
∵点D是AB的中点，

∴BD=DF．
∴点F就是所求作的符合条件的点．
（3）如图3所示，取格点N，连接AN，交网格线于点G，连接NC，GC．
取格点Q，R，在和中，




且AN=AC．

在中，


∴点G就是所求作的符合条件的点．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，熟知上述图形的判定与性质是解题的基础，利用正方形网格构造相应的相似三角形和直角三角形是解题的关键．
20-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、4
3、9
【试题解析】 分析:
(1)利用等腰三角形的性质，平行线的性质，互余的性质，三角形全等，给出解答即可．
(2)构造正方形，运用面积的差计算即可．
(3)根据面积相等，底相同，构造符合题意的高即可 ．
如图所示：

连接AF，∵AC=AB=，CF=BF=，
∴AF⊥BC，
取格点E，连接CE，交AB于点D，连接BE，
∵CB=，BE=，CE=，
∴，
∴EB⊥BC，
∵CE=AB，BE=FB，
∴△EBC≌△BFA，
∴∠FBA=∠BEC，
∵∠FBA+∠DBE=90°，
∴∠BEC +∠DBE=90°，
∴∠BDE=90°，
∴．
的面积为：3×3-=4．
有9个，理由如图：根据平行线间的距离处处相等，作图得到9个，
故9．
点睛:
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，互余性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，三角形全等的判定和性质，是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 1、2.5，2.5 2、43.2时
3、520名
【试题解析】 分析:
（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；
（2）由平均数乘以18即可；
（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．
解：从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，
∴中位数的值为，众数为2.5；
故答案为2.5，2.5；
解：（小时），
答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．
解：（人），
答：该校七年级学生有800名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为520人．
点睛:
本题考查了中位数、平均数、众数等知识点，理解定义和公式是解题关键．
21-2【基础】 【正确答案】 甲，见解析
【试题解析】 分析:
分别求出三个小组的平均数，进行比较即可得解．
详解:
根据题意，三个小组的比赛成绩如下：
甲小组的比赛成绩为（分），
乙小组的比赛成绩为（分），
丙小组的比赛成绩为（分），
此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．
点睛:
本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、，90，100
3、一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好
【试题解析】 分析:
（1）根据总人数为25人，求出等级的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到与的值，求出二班得众数得到的值即可；
（3）选择平均数与众数比较即可．
解：根据题意得：一班中等级的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，
二班的众数为100分，
则，，；
故87.6，90，100；
一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
点睛:
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、91 2、83
3、九年级成绩较好，见解析
【试题解析】 分析:
（1）a中的表格的数从小到大排序，第10个数和第11个数的平均数即为中位数a；
（2）八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的总数减去九年级抽取的20名学生成绩的总数，可得八年级抽取的20名学生成绩的总数，即可求值；
（3）从中位数和平均数上分析即可．
九年级抽取的20名学生成绩的中位数，
故91；
，
答：八年级这20名学生成绩的平均数为83；
九年级的成绩较好，理由如下：
从平均数上看，九年级平均数为86>八年级平均数为83；
从中位数上看，九年级成绩的中位数91>八年级成绩的中位数88，
综上所述，九年级成绩较好．
点睛:
本题考查频数分布表，平均数，中位数，解本题关键要掌握平均数定义，中位数定义等．
21-5【提升】 【正确答案】 1、3 2、12.4
3、
【试题解析】 分析:
（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；
（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．
（3）先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．
解： 50-20-25-2=3(户)
答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．
解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；
∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．
答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．
解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2户，任意抽取2户列表如下：

A1
A2
A3
B1
B2
A1

A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A2
A2A1

A2A3
A2B1
A2B2
A3
A3A1
A3A2

A3B1
A3B2
B1
B1A1
B1A2
B1A3

B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1

∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种，
∴P(至少有1户用水量在30～40t)==．
答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是．
点睛:
此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．
21-6【提升】 【正确答案】 1、300；108；C；
2、3600人 3、
【试题解析】 分析:
（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答；
（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；
（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；
解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷=300（人）；
a=；
B组人数=（人），C组人数=（人），
一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，
∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；
解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，
∴优秀学生的约有=3600（人）；
解：优秀学生人数=（人）；
按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，
根据题意列表如下：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

男2，男1
男3，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2

男3，男2
女1，男2
女2，男2
男3
男1，男3
男2，男3

女1，男3
女2，男3
女1
男1，女1
男2，女1
男3，女1

女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
男3，女2
女1，女2

由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，
∴抽取一男一女的概率=12÷20=；
点睛:
本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键．
22-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先根据切线的性质和切线长定理得到，，然后根据直角三角形的性质得到，最后根据三角形内角和定理得到．
详解:
解：∵，是的切线，A，B为切点，
∴，，
∴，
∴．
点睛:
此题考查了切线的性质和切线长定理，三角形内角和定理，等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22-2【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
连接、、，根据切线及垂径定理的性质得出，再由勾股定理得出，最后利用等边对等角即可证明．
详解:
证明：连接、，，如图，

∵大圆弦、分别与小圆分别相切于点D、E，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
点睛:
题目主要考查切线及垂径定理的性质，勾股定理解三角形，等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、①是，理由见解析；② 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）①过点作，利用勾股定理，求出的长，从而求出的值，证明，求出的长，根据“切接圆”的定义进行判断即可．②根据“切接圆”的定义，得到过点，与相切于点，连接，设的半径为，证明，列出比例式，进行求解即可；
（2）设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接，证明，得到是圆的切线，即可得证．
解：①是，理由如下：
过点作，交于点，

∵，，，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为的切线，
∵点在上，
∴是的“切接圆”；
②如图，与相切于点，连接，设的半径为，

则：，，
∴，
∴，
∴，即：，
解得：；
解：设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接，

∵，，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．
∴，
∴
∴，，
∴，
∴是圆的切线，
∴以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”．
点睛:
本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数与几何的综合应用．理解并掌握“切接圆”的定义，是解题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、60 2、120
3、4cm
【试题解析】 分析:
（1）由已知中∠A=100°，∠C=20°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．
（2）根据切线长定理，可得∠FAO=∠DAO=∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=∠ECF=10°，根据三角形内角和定理即可求解；
（3）根据题意以及切线长定理求得，证明是等边三角形即可求解．
解：∵是的内切圆，切点分别是、、
∴∠BDO=∠BEO=90°
∴∠BDO+∠BEO=180°
∵∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-20°=60°，
∴∠DOE=180°-∠B=180°-60°=120°，
又∵，
∴∠DFE=∠DOE=60°，
故60；
如图，连接，

∵是的内切圆，切点分别是、、，
∴CE=CF，AD=AF，
∴∠FAO=∠DAO=∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=∠ECF=10°，
∴∠AOC=180°-∠FAO-∠FCO=120°，
故120；
如图，连接DE，

∵是的内切圆，切点分别是、、，
∴CE=CF，AD=AF，BD=BE，
设AD=AF=a，BD=BE=b，CE=CF=c，
∵的周长为，
∴，a+c=6，
∴b=4，即BD=BE=4，
∵BD=BE， ∠B=60°，
∴是等边三角形，
=4．
点睛:
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等边三角形的性质与判定，掌握切线长定理是解题的关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、
2、或
3、
【试题解析】 分析:
（1）由题意可设经过点A、B、C三点的抛物线解析式为，然后把点A的坐标代入求解即可；
（2）如图，首先证明，推出与相似时，与相似，分两种情形：①当时，，②当时，，分别构建方程求解即可；
（3）取的中点，求出当与轴相切时，当经过点时，的值，即可判断．
解：设经过点A、B、C三点的抛物线解析式为，把点代入得：
∴，解得：，
∴抛物线解析式为；
解：由题意得：，
，，，
，，，
，，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
与相似时，与相似，
①当时，，
，
．
②当时，，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
解：取的中点，如图，

∵点E为线段AB的中点，
∴，
∵QP⊥直线DE，垂足为P，DE∥x轴，
∴，，
∴，，
∴，由中点坐标公式得：，
当与轴相切时，则的半径为，
∴，
∴由勾股定理得，，
，
解得．
当经过点时，，
，
，
，
，
，此时，
满足条件的的值为．
点睛:
本题主要考查二次函数、圆的基本性质与切线定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数、圆的基本性质与切线定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 1、
2、①存在，或；②
【试题解析】 分析:
（1）连接，先求得，在中列出方程求得结果；
（2）①分为点在点的左右两侧两种情形：当点点在点右侧时，四边形是矩形，可求得，根据，列出方程，进而求得结果，同样方法求得点在点左侧的结果；②求出当的的值，从而求得范围，和②的方法相同：作于，连接，依次，，，根据（2）①列出，求得的值，进一步得出结果．
解：如图，

连接，则，
四边形是矩形，
，，
，
，
是的切线，
，
，
，
；
解：①如图，

当点在点右侧时，
连接，连接，
四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
是的切线，
，
，
，
，，
，
，
如图，

当点在点的左侧时，
同理可得，
，
；
综上所述：或；
②如图，

当点在点右侧，时，
作于，连接，
，
，
，
由（2）①知，
，
，
，
当点在点左侧时，
同理可得，
，
，
当时，．
故．
点睛:
本题考查了圆的切线的性质，解直角三角形，矩形判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，分类讨论．
23-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
画树状图，共有6个等可能的结果，小刘参赛的结果有2个，再由概率公式求解即可．
详解:
解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，小刘参赛的结果有2个，
∴小刘参赛的概率为．
点睛:
本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
23-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
详解:
解：画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三个人在同一个窗口打饭的有2种结果，
所以这三个人在同一个窗口打饭的概率为．
点睛:
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、 2、
【试题解析】 分析:
（1）利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入即可得到答案；
（2）利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是男生的情况，代入即可得到答案；
解：由题意可得，

由上图可得总共有4种情况，是女生的情况有2种，
∴，
∴选的这名学生是女生的概率是；
解：由题意可得，

由上图可得总共有种情况，是女生的情况有2种，
∴，
∴这2名学生都是男生的概率为．
点睛:
本题考查利用树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据求概率公式直接求解；
（2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再求得满足条件的结果数，然后利用求概率公式求解即可．
解：根据题意，小华参加“诗词雅颂”社团的概率是，
故；
解：画树状图如下：

由图知，一共有16种等可能的结果，其中小华和小莉两名同学参加同一社团的结果有4种，故小华和小莉两名同学参加同一社团的概率为．
点睛:
本题考查了求概率公式、列表法或画树状图法求概率，理解题意，熟练掌握相关知识是解答的关键．
23-5【提升】 【正确答案】 （1）y=-x2+m;m≤0；（2）抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=；（3）该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．
【试题解析】 分析:
（1）由一条抛物线的系数是，可得，-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时即可求出；
（2）设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，由等腰直角三角形性质OE=AE=DE,即OA=2ED，抛物线顶点D，A(-b,0)，则，可求，分两种情况分别求出抛物线，再求抛物线三角形面积即可
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，一共有18种可能情况， 或抛物线为或，EH=2，GF=1，EH=2GF，△EFH为等腰直角三角形，能构成等腰直角三角形的只有两种情况，利用概率公式可求．
详解:
解：（1）∵一条抛物线的系数是，
，
-10抛物线开口向下，当抛物线的顶点在原点（0，0）或x轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
当满足 m≤0 时，此抛物线没有“抛物线三角形”，
故y=-x2+m;m≤0；
（2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，设抛物线与x的另一交点为A，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴交于E，
由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE,即OA=2ED，
，
抛物线顶点D，A(-b,0)，
∴OA=，DE=，
则=2×，
∴，
，

，不存在三角形，舍去，
∴，
，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
当y=0，，
顶点坐标，与x轴的交点为（2，0），（3，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
当，
抛物线系数为，抛物线为，
顶点坐标，与x轴的交点为（6，0），（-1，0），
抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积=，
（3）系数均为绝对值不大于的整数，，，，
一共有18种可能情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑，
①一次项系数为0，或，
抛物线为，或EH=2，GF=1，EH=2GF，
∴三角形EFH为等腰直角三角形，

，，，没有抛物线三角形

②系数都不为0，，，，，，，，，
，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，

③常数项为0，，，都不能构成，

其它也没有抛物线三角形
为此能构成等腰直角三角形的只有两种，
该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率=．

本题考查抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，概率，掌握抛物线的性质，抛物线的顶点式与两轴的交点，等腰直角三角形的性质，抛物线三角形面积，会利用树状图求概率是解题关键．
23-6【提升】 【正确答案】 ；
【试题解析】 分析:
（1）根据题意得出掷出5时可以回到点A，从而利用概率公式计算；
（2）树状图法画出所有情况共31种，得出符合要求的情况共有7种，再运用概率公式计算.
详解:
解：（1）∵掷一次骰子所得到的点数可能为1、2、3、4、5、6，
其中，掷出5时可以回到点A，
∴只掷一次骰子，就使棋子跳回到点的概率为；
（2）若要经一次操作， 使得棋子跳回到点，
则①第一次就掷出5，
②两次掷出的数字分别为：1和4，2和3，3和2，4和1，4和6，6和4，
画树状图如下：

共有31种情况，其中满足一次操作，使得棋子跳回到点的情况有7种，
∴经一次操作， 使得棋子跳回到点的概率为.
点睛:
本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解游戏规则，找出总的情况下数和符合要求的情况数.
24-1【基础】 【正确答案】 1、
2、9月末
【试题解析】 分析:
（1）设y=a（x-1）2-2，把图中坐标代入求解；
（2）令y=30，代入解析式求出x即可．
解：设y=a（x-1）2-2，
把（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）2-2，
解得a=，
∴函数表达式为：；
由题意得：，
解得：x1=9，x2=-7（舍），
∴截止到9月末公司累计利润达到30万元．
点睛:
本题考查了二次函数的实际应用，解题时要从图像中寻找关键信息，获取点的坐标．
24-2【基础】 【正确答案】 1、
2、票价定为元时，门票收入最高
【试题解析】 分析:
（1）设票价应定为元，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）设门票收入为，根据题意，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
解：设票价应定为元，依题意有：
，
，
解得：．
答：票价应定350元．
解：设门票收入为，依题意得，

，

，
∵，则时，取得最大值
即票价定为350元时，门票收入最高．
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程与函数关系式是解题的关键．
24-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、第8天时利润最大，最大利润是8640元
【试题解析】 分析:
（1）根据函数图像及待定系数法求出当时的函数解析式即可；
（2）分别求出当和时的最大利润，然后再进行比较即可．
解：当时,设表达式为
由题意得: ,解得
所以解析式为．
解：当时，，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，；
当时，，
对称轴，
∴时，．
∵，
∴第8天时利润最大，最大利润是8640元．
点睛:
本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，读懂题意、正确列出函数解析式是解答本题的关键．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、；；
2、当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000
【试题解析】 分析:
（1）当时，，即可确定点B的坐标；设线段BC的表达式为：，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意考虑启用网络主播直播带货后，即为时，然后确定利润的函数解析式，再求其最值即可．
解：当时，，
即点，
设线段BC的表达式为：，
将点代入得：
解得，
故线段对应的函数表达式为：；
故；；
设启用网络主播直播带货后，获得的利润为w元，
当时，
，
当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值为6000，
当时，w随x的增大而减小，
当时，，
综上得：当时，w的值最大；
∴当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000．
点睛:
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在对称轴处取得．
24-5【提升】 【正确答案】 1、第10天的日销售利润为3200元
2、第34天的销售利润最大，最大利润为4400元
3、k的值为5.3
【试题解析】 分析:
（1）求出第10天的售价和销售量，再用单个利润销售量即可；
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
（3）先根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式，再分，，三种情况，用函数的性质求函数取得最小值时的值．
解：当时，，，
纯利润，
答：第10天的日销售利润为3200元；
解：根据题意得，，
，抛物线开口向下，
当时，随的增大而减小，
故当时，元，
答：第34天的销售利润最大，最大利润为4400元；
解：根据题意得，，
，抛物线开口向下，
对称轴，
第30天到第40天的日销售利润（元）的最小值为5460元，
①当时，即对称轴为，的最小值在或处取得，
，
故不合题意；
②当时，对称轴，
则当时，取最小值，
，
，与矛盾，
不符合题意；
③当时，对称轴，
当时有最小值，
，
解得，符合题意，
的值为5.3．
点睛:
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是常将最大销售利润的问题利用函数的增减性来解答，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
24-6【提升】 【正确答案】 1、①40，y＝﹣2x+220；②当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；
2、销售最大利润是1600元时，m的值为10．
【试题解析】 分析:
（1）①该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；设y关于x的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；②根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．
解：（1）①该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；
设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：
，
解得：k＝﹣2，b＝220．
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220；
故40，y＝﹣2x+220；
②由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，
∵二次项系数﹣2