第1-2单元易错题检测卷（月考）-小学数学六年级下册北师大版

第1-2单元易错题检测卷（月考）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题（每题3分，共24分）

1．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）m。

A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256

2．贝贝过生日时，收到一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个圆柱体盒子中，这个盒子的容积至少是（    ）cm3。

A．125.6 B．141.3 C．150.72 D．226.08

3．用铁皮做一个高是5dm，底面直径是4dm的无盖圆柱形水桶，至少需要铁皮（    ）dm2。

A．263.76 B．87.92 C．62.8 D．75.36

4．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米。

A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8

5．用、、8、12这四个数组成的比例是（    ）。

A． B． C． D．

6．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，已知甲、乙两地之间的实际距离是250km，这幅地图的比例尺是（    ）。

A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50

7．已知、均不为，则的值是（    ）。

A． B． C． D．

8．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（    ）cm。

A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005

二、填空题（每空2分，共12分）

9．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是(        )。

10．一个圆锥形容器先装满水，再把水倒入一个与它等高的圆柱形容器中，圆锥形容器连续倒了12次后圆柱形容器正好装满水。圆锥形容器的底面积是圆柱形容器的(        )。（填分数）

11．一个圆柱的侧面积是84.78平方分米，底面半径是3分米，则它的高是(        )分米。

12．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是(        )cm3。

13．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，则另一个外项是(        )。

14．一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是10厘米，甲、乙两地间的实际距离是(        )千米。

三、判断题（每题2分，共10分）

15．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积不变。(        )

16．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。(        )

17．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。(        )

18．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。(        )

19．如果a∶5＝7∶b，那么ab－12＝0。(        )

四、图形计算（共18分）

20．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（每题1分，共4分）

（1）10∶5和3.6∶1.8     （2）和12∶16

（3）3.5∶7.5和7∶10      （4）和

21．解方程。（每题3分，共6分）

22．计算下面图形的体积。（每题8分，共8分）

五、解答题（每题6分，共36分）

23．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。如果每立方米沙子的质量为1600千克，这堆沙子的质量约为多少千克？

24．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？

25．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高15厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？

26．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？

27．一幅中国交通地图比例尺为在这幅地图上量得甲、乙两座城市之间相距6厘米，一辆出租车从甲城开出，3.75小时后到达乙城。出租车平均每小时行多少千米？

28．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答）

参考答案：

1．B

【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。

【详解】解：设这个圆柱的底面半径是xm。

3.14x×2＋2x＝3.312

6.28x＋2x＝3.312

8.28x＝3.312

x＝3.312÷8.28

x＝0.4

一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。

故答案为：B

解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

2．B

【分析】根据题意可知，圆柱体盒子与圆锥等底等高，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（6÷2）2×5

＝3.14×9×5

＝28.26×5

＝141.3（cm3）

这个盒子的容积至少是141.3cm3。

故答案为：B

此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3．D

【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2

＝12.56×5＋3.14×4

＝62.8＋12.56

＝75.36（平方分米）

答：至少需要铁皮75.36平方分米。

故答案为：D

此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．B

【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。

【详解】圆柱的底面半径为：

25.12÷2÷3.14÷2

＝12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

减少部分的体积为：

3.14×22×2

＝3.14×4×2

＝12.26×2

＝25.12（立方厘米）

原来圆柱的体积为：

25.12÷＝125.6（立方厘米）

这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。

故答案为：B

抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。

5．B

【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。

【详解】A．∶＝8∶12；

×12＝3；×8＝；3≠；∶与8∶12不能组成比例，不符合题意；

B．∶＝12∶8；

×8＝2；×12＝2；2＝2，∶与12∶8能组成比例，符合题意；

C．∶8＝12∶；

×＝；8×12＝96；≠96；∶8与12∶不能组成比例；不符合题意；

D．8∶＝∶12；

8×12＝96；×＝，96≠；8∶与∶12不能组成比例，不符合题意。

用、、8、12这四个数组成的比例是∶＝12∶8。

故答案为：B

熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。

6．A

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。

【详解】250km＝25000000cm

5cm∶25000000cm＝1∶5000000

即这幅地图的比例尺是1∶5000000。

故答案为：A

本题主要考查比例尺的意义，解题时注意要先统一单位。

7．C

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，把x看作比例的外项，把y看作比例的内项，写出比例计算即可。

【详解】x＝y

x∶y＝∶

x∶y＝×

x∶y＝

＝

已知x＝y（x、y均不为0），则的值是。

故答案为：C

本题考查比例的基本性质，利用比例的基本性质进行解答。

8．B

【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】0.05×20＝1（cm）

一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。

故答案为：B

本题考查图上距离和实际距离之间的换算。

9．

【分析】如果圆柱的侧面展开是也一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。

【详解】由分析可知：

圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以圆柱底面周长与高的比是1∶1。

本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。

10．

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。

【详解】12÷3＝4

1÷4＝

圆锥形容器的底面积是圆柱形容器的。

此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

11．4.5

【分析】因为“底面圆的周长×高＝侧面积”所以“高＝侧面积÷底面圆的周长”运用这个式子可以求出高。

【详解】84.78÷（2×3.14×3）

＝84.78÷18.84

＝4.5（分米）

本题考查了圆柱的侧面积公式的运用，用侧面积除以底面圆的周长就是圆柱的高。

12．150.72

【分析】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。

【详解】3.14×（8÷2） 2×（8××）

＝3.14×16×（6×）

＝3.14×16×3

＝50.24×3

＝150.72（cm3）

这块铅块的体积是150.72cm3。

明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。

13．

【分析】由于最小的质数是2，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，则内项积是2，其中一个外项是，则乘另一个外项等于2，则另一个外项就是2除以。

【详解】由分析可知：

2÷

＝2×

＝

所以另一个外项是。

本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。

14．200

【分析】根据比例尺的定义，由1∶2000000可知，图上距离1厘米表示实际距离2000000厘米，用10乘2000000得20000000厘米，再转化为千米即可。据此解答。

【详解】10×2000000＝20000000（厘米）

20000000÷100000＝200（千米）

甲、乙两地间的实际距离是（200）千米。

本题考查了比例尺的应用，用图上量得的距离乘比例尺中1厘米代表的实际距离是解答的关键。注意单位的转化。

15．×

【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的，则底面的半径也缩小到原来的；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱的体积，再进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×＝1；高为1×3＝3。

原来圆柱的体积：π×32×1

＝9π×1

＝9π

变化后圆柱的体积：π×12×3

＝π×1×3

＝π×3

＝3π

9π＞3π，体积变小了。

一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积变小了。

原题干说法错误。

故答案为：×

解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。

16．√

【分析】由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。

【详解】（3－1）×2

＝2×2

＝4（个）

113.04÷4＝28.26（dm2）

28.26÷3.14＝9（dm2）

9＝3×3

所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。

故答案为：√

本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。

17．√

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。

【详解】由题意知，圆柱的底面周长为：

2×3.14×2

＝6.28×2

＝12.56（厘米）

底面周长与高12.56厘米相等

所以它的侧面沿高剪开是正方形；

故答案为：√

此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。

18．√

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。

【详解】由分析可知：

在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。

故答案为：√

本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。

19．×

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；a∶5＝7∶b，ab＝5×7；再根据等式的性质1，等式两边同时减去5×7的积，即可解答。

【详解】a∶5＝7∶b

ab＝5×7

ab＝35

ab－35＝35－35

ab－35＝0

如果a∶5＝7∶b，那么ab－35＝0。

原题干说法错误。

故答案为：×

熟练掌握比例的基本性质，是解答本题的关键。

20．（1）可以组成比例，10∶5＝3.6∶4.8

（2）可以组成比例，∶＝12∶16

（3）不可以组成比例；

（4）可以组成的比例，∶＝∶

【分析】根据比例的基本性质“在比例中，两内项之积等于两外项之积”，分别计算出两内项之积和两外项之积进行比较，如果相等，则能组成比例，反之则不能，据此解答即可。

【详解】（1）因为10×1.8＝5×3.6，所以10∶5和3.6∶1.8可以组成比例，组成的比例是10∶5＝3.6∶1.8；

（2）因为16×＝×12，所以∶和12∶16可以组成比例，组成的比例是∶＝12∶16；

（3）因为3.5×10≠7.5×7，所以3.5∶7.5和7∶10不可以组成比例；

（4）×＝×，所以∶和∶可以组成比例，组成的比例是∶＝∶。

所以（1）（2）（4）组的两个比可以组成比例，组成的比例为：10∶5＝3.6∶1.8；＝12∶16；＝

此题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

21．；

【分析】根据比例的基本性质，原方程可化为0.11＝×15，方程两边同时除以0.11即可求解；

根据比例的基本性质，原方程可化为75＝25×1.2，方程两边同时除以75即可求解。

【详解】

解：0.11＝×15

0.11＝55

＝55÷0.11

＝500

解：75＝25×1.2

75＝30

＝30÷75

＝0.4

22．62.8立方厘米；25.12立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式即可求解；

圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把数代入公式即可求解。

【详解】3.14×2×2×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）

3.14×（4÷2）2×6÷3

＝3.14×4×6÷3

＝12.56×6÷3

＝25.12（立方厘米）

第一个图形的体积是62.8立方厘米；第二个图形的体积是25.12立方厘米。

23．8038.4千克

【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙堆的体积，再用沙堆的体积×每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的质量。

【详解】12.56×1.2××1600

＝15.072××1600

＝5.024×1600

＝8038.4（千克）

答：这堆沙子的质量约为8038.4千克。

熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。

24．565.2立方厘米

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。

【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。

3x＋x＝753.6

4x＝753.6

x＝753.6÷4

x＝188.4

188.4×3＝565.2（立方厘米）

答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。

解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

25．12厘米

【分析】根据题意，首先求出圆锥的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。

【详解】12×（1−）

＝12×

＝6（厘米）

3.14×（12÷2）2×（16－15）÷[×3.14×（6÷2）2]

＝3.14×36×1÷[×3.14×9]

＝113.04÷[×3.14×9]

＝113.04÷（3.14×3）

＝113.04÷9.42

＝12（厘米）

答：圆锥形钢材的高是12厘米。

此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．37.68平方米

【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。

【详解】半径＝4÷2＝2（米）

高＝4×（1－）

＝4×

＝2（米）

3.14×22＋3.14×4×2

＝12.56＋12.56×2

＝12.56＋25.12

＝37.68（平方米）

答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。

此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。

27．80千米

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两座城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可解答。

【详解】6÷

＝6×5000000

＝30000000（厘米）

30000000厘米＝300（千米）

300÷3.75＝80（千米）

答：出租车平均每小时行80千米。

本题考查实际距离和图上距离的换算，以及根据速度、时间和路程三者的关系解答问题，注意单位名数之间的换算。

28．36本

【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。

【详解】解：设可以买x本

4x＝24×6

4x＝144

 x＝36

答：可以买36本。

关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。