小学数学北京版六年级下册圆柱与圆锥优秀单元测试复习练习题

第二单元圆柱与圆锥重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ）。

A．     B．   C．   D．

2．如图的图像绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（    ）。

A． B． C． D．

3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为6cm，圆心角120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（   ）cm。

A． B． C． D．2

4．把一个高为30cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是(      )cm。

A．10 B．30 C．60 D．90

5．用一张长6.28cm，宽1dm的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（    ）。

A．31.4cm2 B．3.14m2 C．12.56cm2 D．62.8cm2

6．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（    ）。

A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米

7．把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分重8千克，这段圆柱形木材原来重（    ）千克。

A．8 B．12 C．16 D．24

8．圆柱底面半径乘4，高除以4，体积（    ）。

A．不变 B．乘4 C．除以4 D．乘16

二、填空题

9．将一个棱长20厘米的正方体石料加工成尽可能大的圆柱，石料的利用率是(        )%。

10．要包装一个圆柱形牛肉罐头盒的侧面（如图所示），至少需要(          )平方厘米的包装纸，牛肉罐头盒的体积是(          )立方厘米。

11．两个圆柱的底面周长相等，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是6∶5。第一个圆柱的体积是0.24立方米，第二个圆柱的体积是(        )立方分米。

12．圆柱的侧面积是平方厘米，底面半径是4，它的体积是(          )立方厘米。

13．一个圆柱和一个圆锥底面积和高都相等，如果圆锥的体积是7.8立方分米，那么圆柱的体积是(        )立方分米；如果圆柱的体积是7.8立方分米，那么圆锥的体积是(        )立方分米。

14．如图，把一个底面周长是25.12分米、高10分米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是(        )平方分米，体积是(        )立方分米。

三、判断题

15．从一个圆锥高的处切下一个圆锥，小圆锥体积是原来的一半．(      )

16．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。    (        )

17．圆柱和圆锥都只有一条高。(        )

18．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 (   )

19．一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。       (        )

四、图形计算

20．求圆柱的表面积（单位：厘米）

21．求下面各图形的体积。

五、解答题

22．一个圆柱形水箱的底面积是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，如果加入12升水正好装满。如果倒出12升水，水面的高是多少分米？

23．有一个近似于圆锥形状的小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米小麦重750千克，那么这堆小麦大约重多少千克？

24．一种易拉罐饮料的形状是圆柱形的，从外面量得这个易拉罐的高是12厘米，底面直径是6厘米。

（1）商家在易拉罐外包装上印了“净含量340毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？

（2）做一个这样的易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

25．小明想测量一个土豆的面积，他手边只有一个底面直径6厘米，高15厘米的圆柱形水杯。

（1）他可以怎样测量这个土豆的体积？

（2）请给出一组数据，并计算这个土豆的体积是多少立方厘米？

26．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。已知圆锥的底面直径是4厘米，它的高是多少厘米？

27．一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出）

参考答案：

1．B

【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。

【详解】圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底面积×高”直接算出。

故答案为：B

本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。

2．C

【分析】将图中的梯形分成一个长方形和一个直角三角形，长方形旋转得到圆柱，直角三角形旋转得到圆锥，所以上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。

【详解】如图所示：

上半部分旋转得到圆柱，下半部分旋转得到圆锥。

故答案为：C

长方形旋转得到圆柱，直角三角形旋转得到圆锥，对于不规则图形的形状，可以将图形进行分割。

3．D

【分析】设圆锥底面的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形弧度长＝×π×2×6，圆锥底面周长＝2πr它们相等，即可解答。

【详解】设圆锥底面的半径为rcm

2πr＝×π×2×6

r＝×π×2×6÷2÷π

r＝2（厘米）

故答案为：D

本题主要考查扇形弧度的长度、圆的周长公式的灵活运用。

4．A

【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的；把圆锥的高看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【详解】30×＝10（cm）

故答案为：A

此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。

5．D

【分析】圆柱体的侧面展开就是一个长方形，长方形的长和宽，就是圆柱的底面周长和高，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，即可算出。

【详解】1dm＝10cm

6.28×10＝62.8（cm2）

故答案选：D

本题主要是理解圆柱侧面积的计算方法，注意单位名数的互换。

6．C

【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，若体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。

【详解】18×3＝54（厘米）

故答案为：C

本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系。

7．B

【分析】圆柱内削出的最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积（重量）就是圆柱的体积（重量）的，这里削去部分的体积重是8千克，据此利用分数除法的意义即可求出圆柱的重量。

【详解】8÷（1－）

＝8÷

＝12（千克）

这段圆柱形木材原来重12千克。

故答案为：B。

此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，关键是把圆柱的体积看做单位“1”，明确8千克对应的分率。

8．B

【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，及积的变化规律进行解答即可。

【详解】圆柱底面半径乘4，则底面积为原来的4×4＝16倍，高除以4则高为原来的。此时体积为原来的16×＝4倍。

故答案为：B

本题主要考查圆柱的体积公式。

9．78.5

【分析】根据题意可知，把正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据圆柱体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积再乘100%，即可解答。

【详解】3.14×（20÷2）2×20÷（20×20×20）×100%

＝3.14×100×20÷（400×20）×100%

＝314×20÷8000×100%

＝6280÷8000×100%

＝0.785×100%

＝78.5%

本题考查正方体和圆柱体的体积公式的计算应用，关键是根据正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。

10．     251.2     628

【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。

【详解】侧面积：3.14×10×8

＝31.4×8

＝251.2（平方厘米）

体积：3.14×（10÷2）2×8

＝3.14×25×8

＝3.14×200

＝628（立方厘米）

此题考查了圆柱侧面积与体积的计算，牢记公式灵活运用即可。

11．200

【分析】两个圆柱的底面周长相等，那么它们的直径相等，它们的直径相等，底面积就相等，已知圆柱的体积＝底面积×高，底面积相等，则体积之比等于高之比，据此解答。

【详解】由分析可知，两个圆柱的体积之比是6∶5，则第二个圆柱的体积是0.24÷6×5＝0.04×5＝0.2（立方米），0.2立方米＝200立方分米。

此题考查了圆柱体积与比的综合运用能力，找出两个圆柱的体积之比是解题关键。

12．50π

【分析】因圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面半径已知，可求得底面周长，用侧面积除以底面周长得圆柱的高，再用底面积乘高，得体积。据此解答。

【详解】圆柱的高：

＝

＝（厘米）

圆柱的体积：

＝

＝（立方厘米）

本题考查了圆柱的体积计算。没有给出高，因而求得高是解答本题的关键。

13．     23.4     2.6

【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的 ，据此解答。

【详解】7.8×3＝23.4（立方分米），圆柱的体积是23.4立方分米；

7.8÷3＝2.6（立方分米），那么圆锥的体积是2.6立方分米。

灵活运用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是解题关键。

14．     431.68     502.4

【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱的底面周长÷2，即25.12÷2＝12.56分米，长方体的高＝圆柱的高＝10分米，长方体的宽＝底面圆的半径，已知圆柱底面圆形的周长是25.12分米，根据圆的周长＝2πr，则r＝25.12÷2÷3.14＝4分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长12.56分米、高10分米、宽4分米代入公式即可求出长方体的表面积和体积。

【详解】长：25.12÷2＝12.56（分米）

高：10分米

宽：25.12÷2÷3.14

＝12.56÷3.14

＝4（分米）

表面积：（12.56×10＋12.56×4＋10×4）×2

＝（125.6＋50.24＋40）×2

＝215.84×2

＝431.68（平方分米）

体积：12.56×4×10

＝50.24×10

＝502.4（立方分米）

此题主要考查圆柱和长方体的转化，转化前后的图形是密切相关的，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高，体积没有变化等于圆柱的体积。

15．×

【详解】略

16．√

【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。

故答案为：√

17．×

【详解】圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原题说法错误。

故答案为：×

18．√

【详解】从圆锥的顶点向底面作垂直切割后得到的三角形因为腰相等，故得到等腰三角形结论是正确的。

故答案为：√

19．×

【详解】2×3.14×8

＝6.28×8

＝50.24（厘米）

故答案为：×

20．178.98平方厘米

【分析】利用圆柱体表面积公式：即可解答。

【详解】2×3.14×3×6.5＋2×3×3.14

＝122.46＋56.52

＝178.98（平方厘米）

此题主要考查了学生对圆柱表面积公式的运用。

21．1413立方米；3.14立方厘米；15.7立方厘米

【分析】利用圆柱体积公式：和圆锥体积公式：即可解答。

【详解】（1）圆柱体积：3.14×（10÷2）×18

＝3.14×25×18

＝1413（立方米）

（2）圆锥体积：×3.14×1×3

＝3.14×1

＝3.14（立方厘米）

（3）底面半径：2÷2＝1（厘米）

圆柱体积：3.14×（2÷2）×4

＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）

圆锥体积：×3.14×1×3

＝3.14×1

＝3.14（立方厘米）

组合体体积：12.56＋3.14＝15.7（立方厘米）

此题考查了学生对圆柱和圆锥体积公式的综合应用。

22．4.6分米

【分析】先求出12升的水在圆柱形水箱内的高度是多少，根据圆柱的体积公式V＝Sh，h＝V÷S＝12÷60＝0.2（分米）；已知原来水面高度占水箱高度的96%，再加入0.2分米高的水就满了，水箱的高度即是0.2÷（1－96%）＝0.2÷4%＝5分米；5分米减去两个0.2分米即是倒出12升水后水面的高度。

【详解】12升＝12立方分米

12÷60＝0.2（分米）

0.2÷（1－96%）

＝0.2÷4%

＝5（分米）

5－0.2－0.2

＝4.8－0.2

＝4.6（分米）

答：水面的高是4.6分米。

解答此题的关键是求出12升的水在圆柱形水箱内的高度是多少，再根据已知一个数的百分之几是多少是多少，求这个数用除法计算出水箱的高度。

23．4710千克

【分析】根据底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积公式计算出体积乘每立方米重量即可。

【详解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（米）

3.14×2²×1.5××750

＝3.14×2×750

＝3.14×1500

＝4710（千克）

答：这堆小麦大约重4710千克。

本题主要考查圆锥体积公式的实际应用。

24．（1）不合理（2）282.6平方厘米

【分析】（1）易拉罐底面直径6厘米，高12厘米，代入圆柱体的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，求出易拉罐的容积，再与340毫升进行比较，即可知道商家这样标注是否合理；

（2）做一个这样的易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米，即求易拉罐的表面积，根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，即可得解。

【详解】（1）3.14×（6÷2）²×12

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（毫升）

因为339.12＜340，所以不合理。

（2）3.14×（6÷2）²×2＋3.14×6×12

＝56.52＋226.08

＝282.6（平方厘米）

答：商家这样标注不合理，做一个这样的易拉罐，至少需要铝合金材料282.6平方厘米。

此题主要考查圆柱体的体积和表面积的计算方法，要牢记公式，灵活运用。

25．（1）见详解；

（2）197.82立方厘米

【分析】（1）此问题为测量不规则物体体积。可以采用“排水法”进行测量；

（2）假设杯中水的高度是7厘米，放入土豆后水面高度是14厘米，根据圆柱的体积公式可求出上升部分水的体积，水上升的部分的体积就是土豆的体积（数据不唯一）；据此解答。

【详解】（1）将杯中放入一定高度的水，测量出高度，再将土豆放入杯中，使土豆完全浸没在水中，测量此时的水面高度，水上升的部分的体积就是土豆的体积。

（2）3.14×（6÷2）2×（14－7）

＝3.14×9×7

＝3.14×63

＝197.82（立方厘米）

答：这个土豆的体积是197.82立方厘米。

本题主要考查不规则物体体积的计算方法，解题的关键是理解水上升的部分的体积就是土豆的体积。

26．6厘米

【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。

【详解】50.24÷2×3÷[3.14×（4÷2）2]

＝25.12×3÷12.56

＝75.36÷12.56

＝6（厘米）

答：它的高是6厘米。

此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。

27．47.1立方厘米

【分析】先求出底面直径为2厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由圆柱浸没在圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米，可求出圆柱形容器的底面积。再根据把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米，将底面积和高带入圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积。

【详解】3.14×（2÷2）2×5÷3×9

＝3.14×1×5÷3×9

＝3.14×5×3

＝3.14×15

＝47.1（立方厘米）

答：圆锥的体积是47.1立方厘米。

本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用。