株洲市2023年中考数学复习试卷（七）（图形变换与三角函数）

这是一份株洲市2023年中考数学复习试卷（七）（图形变换与三角函数），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学复习试卷（七）（图形变换与三角函数）分值：150分    时量：120分钟一、选择题（每小题4分，满分40分）1.下列图形中是中心对称图形的是（     ）A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．   B．  C．  D．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）A．   B．    C．   D．5.已知在直角三角形ABC中，，，，则的值是（ ）A.      B.      C.      D. 6.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（    ）A.    B.    C.   D.7.的值等于（　　）A．1          B．        C．        D．28.如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（　）A．      B．      C．      D．9.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ）A.    B.   C.   D. h•cosα10.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（　）A．      B．       C．     D．                     第8题图              第9题图                 第10题图二、填空题（每小题4分，满分32分）11.在△ABC，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝16m，则tanB＝　　      .12.在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝　　      ．13.已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α的度数是　　      .14.如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　　      ．15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为　　      .            第14题图         第15题图              第16题图 16.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为　　      .17.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为　　      .18.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cosB的值为　　      .                         第17题图                              第18题图三、解答题（共8个大题，满分78分）19.（满分6分）计算：（﹣1）2020﹣＋（π﹣3）0＋4cos45°．      20.（满分8分）如图，四边形 OABC是矩形，点 A的坐标为（8,0），点 C的坐标为（0，4），把矩形 OABC沿 OB折叠，点 C落在点 D处，试求点 D的坐标．
          
21.（满分8分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，试求大厅两层之间的高度．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】    22.（满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，试求BC的长.    23.（满分10分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732      24.（满分10分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）     25.（满分13分））慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．          26.（满分13分））如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．                          
2023年中考数学复习试卷（七）（图形变换与三角函数）1—10. DBBCA  ACDBA.11.；            12.13. 30°；         14.15.；            16.75m 17.；         18.19.解：原式＝1﹣2＋1＋4×＝2．20.解：点 D的坐标为.21.解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米）.22.解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2.23.解：在Rt△CDE中，∵sin∠C＝，cos∠C＝，∴DE＝sin30°×DC＝7（m），CE＝cos30°×DC＝×14≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴DE＝AF＝7m，∴BC＝BF＋EF＋EC≈25.1（m）.24.解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE＋OE＝190＋2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95＋x，∴BC＝OC﹣OB＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9，∴OB＝2x＝18．25.解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2.（2）由题意得，1.9a﹣0.2＋a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG＋GB＝35.7.26.证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠CBE＝∠GCB，∴CF＝BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵＝，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH＝＝，∴BH＝，∴OH＝，∵＝， ＝＝，∴＝，而∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM＝∠OHB＝90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．