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株洲市2023年中考数学复习试卷（四）（三角形）
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这是一份株洲市2023年中考数学复习试卷（四）（三角形），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学复习试卷（四）（三角形）分值：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题4分，满分40分）1.三角形三条中线的交点叫做三角形的 ( )A.重心 B.中心 C.外心 D.内心2.若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 83.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°4.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°5.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB＝AC,∠CAD＝20°,则∠ACE的度数是 ( )A.20° B.35° C.40° D.70°6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD＝2,CE＝5,则CD＝( )A.2 B.3 C.4 D. 第4题图 第5题图 第6题图7.在△ABC和△FED中，如果∠A＝∠F，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．AB＝FE D．∠C＝∠D8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）A. 24 B. 30 C. 36 D. 429.如图,在5×5的正方形网格中,从格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ( )A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（ ）A．18 B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图二、填空题（每小题4分，满分32分）11.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足|a﹣7|＋(b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝ ．12.如图,为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接,以为圆心,长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的实数为 . 13.如图，要测量池塘两岸相对A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是 m．14.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为 . 第12题图 第13题图 第14题图15.一张三角形纸片ABC,∠C＝90°,AC＝8 cm,BC＝6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于 cm. 16.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝10，则AO＝ ．17.如图,一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C处,则该船行驶的速度为 海里/时. 18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积．正确的是 （填写所有正确结论的序号） 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（共8个大题，满分78分）19.（满分6分）如图,在△ABC中,∠A＝40°,点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,试求∠BDC的度数. 20.（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21.（满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 22.（满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 23.（满分10分）已知:如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,且∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2＝AD2＋DB2. 24.（满分10分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC. （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B. （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数. 25.（满分13分）如图,在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN＝BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论. 26.（满分13分）如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．
2023年中考数学复习试卷（四）（三角形）1—10.ACDCB CCBDB11.7； 12.；13.100； 14.2；15.； 16.4；17. ；18. ①④19.解：∵点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC,∠BCD＝∠ACD＝∠ACB.∵∠ABC＋∠ACB＝140°.∴∠DBC＋∠DCB＝70°.∴∠BDC＝180°-70°＝110°.20.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.21.解：（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD,∴△BDE≌△CDF.（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE＋BE＝3.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.22.解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．23.解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC＝BC,CD＝CE.∵∠ACB＝∠DCE＝90°,∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD.∴△AEC≌△BDC(SAS).(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B＝∠BAC＝45°.∵△ACE≌△BCD,∴∠B＝∠CAE＝45°.∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°.∴AD2＋AE2＝DE2.由(1)知AE＝DB,∴AD2＋DB2＝DE2,∴2CD2＝AD2＋DB2.24.解： （1）证明：∵点P在AB的垂直平分线上， ∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B，∴∠APC＝∠PAB＋∠B＝2∠B.（2）解：根据题意，得BQ＝BA， ∴∠BAQ＝∠BQA，设∠B＝x，∴∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x，在△ABQ中，x＋2x＋2x＝
180°.解得x＝36°，即∠B＝36°25.解:(1)点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系是OA＝OB＝OC.(2)△OMN的形状是等腰直角三角形.证明:∵在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,O为BC的中点,∴∠B＝∠C＝45°,OA＝OB＝OC,AO平分∠BAC,AO⊥BC.∴∠AOB＝90°,∠BAO＝∠CAO＝45°,∴∠CAO＝∠B.∴△BOM≌△AON(SAS),∴OM＝ON,∠AON＝∠BOM.∵∠AOB＝∠BOM＋∠AOM＝90°,∴∠AON＋∠AOM＝90°,即∠MON＝90°.∴△OMN是等腰直角三角形.26.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ADE中，AE＝AD•sinD＝4，在Rt△ABE中，BE＝4，∵BC＝AD＝5，由（1）得△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF＝2．
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