株洲市2023年中考数学复习试卷（五） （四边形）

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2023年中考数学复习试卷（五）（四边形）分值：150分    时量：120分钟一、选择题（每小题4分，满分40分）1.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　）A．360°     B．540°   C．720°     D．900°2.在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　）A．锐角三角形              B．直角三角形 C．钝角三角形              D．不能确定3.在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）A．7     B．4或10     C．5或9     D．6或84.下列命题中错误的是（　　）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等5.下列说法正确的是                                (    )A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.    B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.   C．矩形的对角线互相垂直平分.   D．六边形的内角和是540°.6.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是             (      ) 24    B. 30    C. 36    D. 427.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO＝OD　　B．AO⊥OD　　C．AO＝OC　　　D．AO⊥AB8.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（　   ）A．20°       B．25°     C．30°        D．35°第6题图          第7题图             第8题图9.如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD 上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（     ）A．B．C．D．10.已知菱形ABCD，边长为4，E,F是动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论中：①△BEC≌△AFC ；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则.正确的有几个（     ） 1         B. 2        C. 3        D. 4             第9题图                 第10题图 二、填空题（每小题4分，满分32分）11.正十边形的每一个内角的度数为　　        .12.已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是　　        ．13.如图，平行四边形ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝　　      度．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则平行四边形ABCD的周长为　　        .15.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是　　        ．             第12题图              第13题图              第14题图16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为　　　　.17.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为　　．18.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是　　　　．             第16题图            第17题图             第18题图三、解答题（共8个大题，满分78分）19.（满分6分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，试求∠1﹣∠2的度数.  20.（满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，试求平行四边形ABCD的周长．   22.（满分8分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.    
22.（满分10分）如图， AC＝8,分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.       23.（满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．           24.（满分10分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE＝BF；（2）已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．        25.（满分13分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB＝6，AD＝8，求tan∠ADP的值．             26.（满分13分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连结BE.【感知】如图1，过点A作AF⊥BE交BC于点F.求证△ABF≌△BCE.【探究】如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.求证：(1)BE＝FG；(2)连结CM，若CM＝1，则FG的长为 2 .【应用】如图3，取BE的中点M，连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积是多少？                      
2023年中考数学复习试卷（五）（四边形）1—10.CBDCB  BCCAD11. 144°         12.13.61；           14.16；15.（5，1）；      16.2；17.；           18.8.19.解：∠1﹣∠2＝72°．20.解：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周长＝AD＋CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16．21.解：(1)证明△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.22.证明：（1）由图可知，BD垂直平分AC，且AB＝BC＝CD＝AD＝5,    ∴四边形ABCD是菱形.（2）∵AC＝8,BD⊥AC且BD平分AC，∴OA＝OC＝4.∴在Rt△AOB中，OB＝3,∴BD＝2 OB＝2×3＝6∴BD的长为6.23.解：（1）证明△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°．又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，∴S平行四边形BCFD＝3×＝9．24.解：（1）证明△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；（2）解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x＋•x•2＝24，解得x1＝6，x2＝﹣8（舍去），∴EF＝x﹣2＝4，在Rt△BEF中，BE＝2，∴sin∠EBF＝＝．25.解：（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB＝∠ABE＝∠AFE＝90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE＝∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，图略.∵四边形ABEF是正方形，∴BP＝PF，BA⊥AD，∠PAF＝45°，∴AB∥PH，∵AB＝6，∴AH＝PH＝3，∵AD＝8，∴DH＝AD﹣AH＝8﹣3＝5，在Rt△PHD中，∠PHD＝90°．∴tan∠ADP＝＝．26.解：【感知】 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBE＝90°.∵AF⊥BE，∴∠ABE＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CBE.∴△ABF≌△BCE(ASA)．【探究】 证明：(1)如图，过点G作GP⊥BC于P.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG＝AB，∴PG＝BC.同感知的方法得∠PGF＝∠CBE，∴△PGF≌△CBE(ASA)，∴BE＝FG.(2)由(1)知，FG＝BE，连结CM.∵∠BCE＝90°，点M是BE的中点，∴BE＝2CM＝2，∴FG＝2.【应用】四边形GMCE的面积为 9.