人教版八年级下册16.1 二次根式精品课时练习

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式精品课时练习，文件包含专题02二次根式运算及运用解析版docx、专题02二次根式运算及运用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
  专题02  二次根式运算及运用   二次根式运算及运用是本章节考试必考考点，也是为学习后面内容打下扎实基础。主要在解答题中的计算题或者材料阅读题为主。这个专题难度不大，但很重要，需要反复练习巩固。【考点刨析】考点1：分母有理化  分母有理化：分母中的根号化去，叫做分母有理化有理化因式：如果两个二次根式相乘的积不含二次根式，那么这两个二次根式为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项分母：利用.②两项分母：利用平方差公式如：考点2：二次根式的混合运算考点3：二次根式的大小比较 方法1：公式法 ： 将括号外的因数移到根号内，比较被开方数的大小         平方法：   将二次根式平方，去掉根号，再比较大小方法2：倒数法：下把元二次根式写出他的倒数，通过比较两者间倒数的大小，倒数的则原二次根式反而小。考点4： 二次根式的化简求值【典例分析】【考点1：分母有理化】【典例1】（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：＝＝＝；（四）（1）化简＝　  　 ＝　   　（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得＝　           ②步骤（四）式得＝　          　（3）化简：+++…+．     【变式1-1】（2022春•西宁期末）【观察】；﹣1；【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与+1与﹣1相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．【运用】（1）的有理化因式是 　　；﹣2的有理化因式是 　　    ；（2）将下列各式分母有理化：①；②． 【典例1-2】（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：＝＝；  ＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）计算：（1）；            （2）（n为正整数）．（3）+++…+．    【典例1-3】（2022春•浏阳市期中）阅读下列运算过程：①＝＝，②＝＝＝数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：（1）（2）+++…+．    【考点2：二次根式的混合运算】【典例2】（2022秋•丰泽区校级期末）计算：（1）；    （2）．   【变式2-1】（2022秋•渠县校级期末）计算：（1）﹣（2+）2．            （2）3﹣﹣．    【变式2-2】（2022秋•二道区校级期末）计算：（1）；       （2）．    【变式2-3】（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣）（+）+；    （2）．    【变式2-4】（2022秋•邯山区期末）计算：（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；    （2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．    【考点3：二次根式的大小比较】【典例3】（2021秋•岳麓区校级月考）比较二次根式的大小：﹣4　　﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．  【变式3-1】（2020秋•昌平区期末）比较大小：（1）　　5；（2）　　．【变式3-2】（2021秋•市北区期末）比较大小：　  ．（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 【典例4】比较与的大小，并说明理由；   【变式4-1】比较与的大小.    【变式4-2】请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．①﹣与﹣；②+与+；    【考点4： 二次根式的化简求值】【典例5】（2022春•湖北期末）求值：（1）已知x＝﹣1，求x2+5x﹣6的值．    （2）先化简，再求值：，其中m＝．   【变式5-1】（2022春•长顺县月考）先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．     【变式5-2】（2022春•汝南县月考）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．     【变式5-3】（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：，其中．    【夯实基础】1．（2012春•仁寿县校级期中）比较二次根式的大小：2　　3．2．（2021秋•大丰区期末）比较大小：4　　7．（填“＞”、“＝”、“＜”）3．（2021秋•浦东新区校级月考）比较大小：　　．（填“＞”“＝”“＜”）4．（2022秋•仓山区校级期末）计算：（1）．    （2）．    5．（2022秋•宣汉县校级期末）计算．（1）； （2）．    6．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．    7．（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣2）×．    8．（2022秋•沙坪坝区期末）计算：（1）（x+2）2﹣x（x+4）；   （2）．    9．（2022秋•北碚区校级期末）计算：．    10．（2022秋•临湘市期末）计算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．    11．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．    12．（2022秋•中宁县期末）化简计算：（1）﹣2；     （2）．  13．（2020•罗湖区校级一模）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3，b＝2﹣．     14．先化简，再求值：（1）﹣，其中x＝﹣；（2）÷（1﹣），其中a＝2+，b＝2﹣．      15．（2022•东平县校级开学）化简计算（1）先化简，再求值：，其中．     【能力提升】16．（2022•杭州模拟）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：．（1）请用两种不同的方法化简；（2）选择合适的方法化简（n为正整数）；（3）求的值．