北师版高中数学必修第一册课后素养落实25对数的运算含答案 试卷
展开课后素养落实(二十五)
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一、选择题
1．若ab＞0，给出下列四个等式：
①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg ＝lg a－lg b；
③lg2＝lg ；④lg(ab)＝.
其中一定成立的等式的序号是( )
A．①②③④ B．①②
C．③④ D．③
D [∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab＞0，∴＞0，lg2＝×2lg＝lg，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.]
2．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac B．a＝cd
C. c＝ad D．d＝a＋c
B [由已知，得a＝，d＝，所以a＝cd.]
3．若lg x－lg y＝t，则lg3－lg3＝( )
A．3t B．t
C．t D．
A [lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lg x－lg y)＝3t.]
4．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
D [由题意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，
故与最接近的是1093.故选D.]
5．3lg 2－2lg 3＝( )
A．0 B．lg 2
C．lg 3 D．lg 6
A [令M＝3lg 2，N＝2lg 3，
则lg M＝lg 2lg 3，lg N＝lg 3lg 2，
∴lg M＝lg N，∴M＝N，
∴3lg 2－2lg 3＝M－N＝0.]
二、填空题
6．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)
m＋2n [loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.]
7．计算＋(27)＝________.
12 [由指数和对数的运算法则，得
＋(27)＝＋(33)＝＋32＝＋9＝3＋9＝12.]
8．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则＝________.
4 [因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
所以
由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，
所以x＝y或x＝4y.
又x＞0，y＞0且x－2y＞0，
所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4. ]
三、解答题
9．用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)loga(x2yz)；(2)loga；(3)loga.
[解] (1)loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz.
(2)loga＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz.
(3)loga＝loga－loga(y2z)＝logax－2logay－logaz.
10．计算：
(1)2log32－log3＋log38；
(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.
[解] (1)原式＝log34－log3＋log38＝log39＝2.
(2)原式＝log3(32×36)＋log2＋log43·2log34＝log338＋log22＋2＝11.
11．(多选)实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系不正确的有( )
A.＋＝1 B．＋＝2
C.＋＝2 D．＋＝
BCD [a＝log210，b＝log510，＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故A正确．
＋＝＋＝lg 4＋lg 5＝lg 20≠2，故B不正确．
＋＝＋＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故CD不正确．故选BCD.]
12．已知2x＝9,2y＝，则x＋2y的值为( )
A．6 B．8
C．1 D．log48
A [由2x＝9，得x＝log29，由2y＝，得y＝log2，
∴x＋2y＝log29＋2log2＝2log23＋2log2＝2(log23＋log2)＝2log2(3× )＝2log28＝2×3＝6.]
13．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.
(1)log2＋log2＝________；
(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，则＝________.
(1)1 (2)3 [(1)原式＝log2
＝log2
＝log2
＝log22＝1.
(2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0， ①
由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4， ②
由题设知a2＋b2＝c2， ③
由①②③及a，b，c为正数，可得a＝6，b＝8，c＝10.
所以＝＝3.]
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
x | 3 | 5 | 8 | 9 | 15 |
lg x | 2a－b | a＋c | 3－3a－3c | 4a－2b | 3a－b＋c＋1 |
请将错误的一个改正为lg________＝________.
15 3a－b＋c [由lg 9＝2lg 3，对照表格可知3,9的对数值没错，lg 8＝3lg 2，所以lg 8＝3－3a－3c等价于lg 2＝1－a－c，比较lg 5＝a＋c，由lg 2＋lg 5＝1可知lg 5，lg 8的值没错，而lg 15＝lg 3＋lg 5＝3a－b＋c，所以表格中lg 15错误，应改为：lg 15＝3a－b＋c.]
15．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
[解] 原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0(x＞0)．
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.
又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba )＝12.
