北师大版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算测试题

课后素养落实(四)

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)

A. {2，3} B．{1，2，3}

C. {2，3，4} D．{1，2，3，4}

D　[根据并集的定义可知，A∪B＝{1，2，3，4}，故选D.]

2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　)

A. {x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}

C. {x|－2<x<1} D．{x|1<x<3)}

A　[根据交集的定义可知，A∩B＝{x|－2<x<－1}，故选A.]

3．已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{－2，0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{－2,0,2,4} B．{0,2,4}

C．{0，2} D．{0，1，2，3}

C　[阴影部分所表示的集合是A∩B，又A∩B＝{0，2}，故选C.]

4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m} ，A∪B＝A, 则m＝(　　)

A．0或 B．0或3

C．1或 D．1或3

B　[由A∪B＝A，得A⊇B，所以m∈A，又m≠1，所以m＝3或，所以m＝0或3，故选B.]

5．设S＝，T＝，则(　　)

A．S∪T＝S B．S∪T＝T

C．S∩T＝S D．S∩T＝∅

A　[S＝＝{(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，所以S∪T＝S.]

二、填空题

6．已知A＝，B＝，若A∩B＝，则A∪B＝________.

　[由A∩B＝，得m＝3，

所以A∪B＝.]

7．已知A＝，B＝，则A∩B＝________.

　[由已知，得B＝，所以A∩B＝.]

8．设集合A＝，B＝，C＝，则B∩C的元素个数为________．

24　[由已知，得B＝，C＝，

所以B∩C＝，

所以，B∩C的元素个数为24.]

三、解答题

9．设集合A＝，B＝.

(1)求A∩B；

(2)若集合C＝，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

[解]　(1)由题意得，B＝，

又A＝{x|－1≤x＜3}，如图．

∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．

(2)由题意得，C＝，

又B∪C＝C，故B⊆C，

∴－＜2，

∴a＞－4.

∴实数a的取值范围为{a|a＞－4}．

10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}.

(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

[解]　(1)B＝{x|x<m}，

由A∩B＝∅，得m≤－2.

(2)由A∪B＝B，得A⊆B，所以m≥4.

11．(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

ABC　[A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，

∵A∩B＝B，∴B⊆A.

当B＝∅时，ax－2＝0无解，∴a＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，x＝，

∴＝1或＝2，解得a＝2或a＝1.

∴实数a的值为0或1或2.故选ABC.]

12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝(　　)

A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}

C．{x|0≤x<1，或x>3} D．{x|0≤x≤1，或x≥3}

C　[由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1，或x>3}．]

13．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，则x＋y＝________，A∪B＝________.

　{－1,2，－4,7}　[由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，

所以在集合A中x2－x＋1＝7，

解得x＝－2或3.

当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，

又2∈A，故2∈A∩B＝C，

但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去；

当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，

故有2y＝－1，

解得y＝－，

经检验满足A∩B＝C.

综上知，所求x＝3，y＝－.

所以x＋y＝.

此时A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，

故A∪B＝{－1,2，－4,7}．]

14．已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为 ________.

30　[5x－a≤0⇒x≤；6x－b＞0⇒x＞.

要使A∩B∩N＝{2,3,4}，

则，

即.

所以整数对(a，b)个数共有30.]

15．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值；

(2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求实数a的值；

(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值．

[解]　(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，

因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2,3}，所以解得a＝5.

(2)因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，B＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}，

所以－4∉A,2∉A,3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，

即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.

当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意；

当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去．

综上可知，a＝－2.

(3)因为A∩B＝A∩C≠∅，

B＝{2,3}，C＝{－4,2}，

所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0，

即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3.

当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去；

当a＝－3时，A＝{－5,2}，满足题意．

综上可知，a＝－3.