高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.3 集合的基本运算练习

课后素养落实(五)

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0} D．{x|x>1}

B　[∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}．]

2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA)

C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)

B　[阴影部分表示A以外的部分与B的交集，故阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)．故选B.]

3．已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1<x<1}，那么(∁RP)∩Q＝(　　)

A．{x|x>－1} B．{x|0<x<1}

C．{x|－1<x≤0} D．{x|－1<x<1}

C　[因为P＝{x|x>0}，

所以∁RP＝{x|x≤0}，

因为Q＝{x|－1<x<1}，

所以(∁RP)∩Q＝{x|－1<x≤0}．]

4．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　)

A．0或2 B．0

C．1或2 D．2

D　[由题意，知则a＝2.]

5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤1} B．{a|a<1}

C．{a|a≥2} D．{a|a>2}

C　[∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示．

∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.]

二、填空题

6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则 (∁UA)∪B为________．

{0,2,4}　[∵∁UA＝{0,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]

7．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

2　[∵A∪(∁UA)＝U，

∴A＝{x|1≤x<2}．

∴a＝2.]

8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

－3　[∵∁UA＝{1,2}，

∴A＝{0,3}，

∴9＋3m＝0，∴m＝－3.]

三、解答题

9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．

[解]　∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}．

∵∁UB＝{x|x≤－1，或x>3}，

∴(∁UB)∪P＝，

∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1<x<2}∩＝{x|0<x<2}．

10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．

[解]　∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①

又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②

联立①②，解得

11．(多选)设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是(　　)

A．2 B．－2

C．8 D．－8

AC　[∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.]

12．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于(　　)

A．M B．N

C．I D．∅

A　[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.

]

13．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝________，(∁UA)∩(∁UB)＝________.

{2,4}　{6}　[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，

∴∁UA＝{1,3,6,7}，∁UB＝{2,4,6}．

∴A∩(∁UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，

(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．]

14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：

①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；

②这三天售出的商品最少有________种．

①16　②29　[设第一天售出的商品种类为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品种类为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品种类为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品最多可以有17种．即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29(种)．]

15．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．

据此，回答以下问题：

(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及∁UA；

(2)在下列各图中，分别用阴影表示集合A－B；

(3)如果A－B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？

[解]　(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男生}，

∁UA＝{x|x是高一(1)班的男生}．

(2)阴影部分如下图所示．

(3)若A－B＝∅，则A⊆B.