2022年贵州省安顺市中考数学真题（教师版）

这是一份2022年贵州省安顺市中考数学真题（教师版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年贵州省安顺市中考数学真题
一、选择题
1. 下列实数中，比－5小的数是（ ）
A. －6 B. C. 0 D.
【答案】A
【详解】
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．
【详解】解：∵．
∴比－5小的数是-6．
故选A
【解题思路】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．
【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．
故选：D．
【解题思路】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．
3. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选C．
【解题思路】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】如图，过等腰直角三角板一个顶点作直线，根据平行线的性质，可得，根据三角板可知，进而等量代换结合已知条件即可求解．
【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线

∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【解题思路】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【详解】
【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选B
【解题思路】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
6. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【答案】B
【详解】
【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
【详解】解：原式
＝，
，
，
故选B．
【解题思路】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
7. 如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于，则可对D选项进行判断．
【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意；
∵AE=CE，DB=DC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DEAB，所以C选项不符合题意；
∵，
∴与不全等；所以D选项符合题意．
故选：D．
【解题思路】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线性质．
8. 定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
【答案】B
【详解】
【分析】根据新定义运算列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，

即

原方程有两个不相等的实数根
故选B
【解题思路】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
9. 如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】根据正方形性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解．
【详解】如图，连接, ，

边长为的正方形内接于，即，
，，为的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，


．
故选C．
【解题思路】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
【分析】根据二次函数的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】解：因为二次函数的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限．
故选：D．
【解题思路】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．
11. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】延长至，使得，连接，构造等边三角形，根据题意可得是的中位线，即可求解．
【详解】解：如图，延长至，使得，连接，

，
,
又，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，
，
，
，
即，
是的中位线，
．
故选C．
【解题思路】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ）


A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
【分析】由于正六边形每次转45°，根据，则的坐标与的坐标相同，求得的坐标即可求解．
【详解】解：将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，
当时，
则的坐标与的坐标相同，
则
如图，过点作于，过点轴于点，


，，
，
，
正六边形的一个外角，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
【解题思路】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，内角和，求得的位置是解题的关键．
二、填空题
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【详解】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
【解题思路】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
14. 若，则的值为__________________.
【答案】5
【详解】
【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【解题思路】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题
15. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为__________．
【答案】
【详解】
【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．
【详解】解：画树状图得：

由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．
故答案为：．
【解题思路】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．
16. 已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为______．


【答案】##
【详解】
【分析】由正方形的性质，可得点与点关于对称，则有，所以当、、三点共线时，的值最小为，先证明，再由，可知，分别求出，，，即可求出．
【详解】解：连接AM，

四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形边长为4，
，
，
，
，，
在中，，
，
是的中点，
，
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【解题思路】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理．
三、解答题
17.
（1）计算．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）1 （2）4x；2
【详解】
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：原式=
=
=；
【小问2详解】
解：
=
=；
当时，原式=．
【解题思路】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间
频数
频率

3
0.06


0.16

10
0.20

24


5
0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）______，______；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【答案】（1）
（2）252人 （3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业
【详解】
【分析】（1）按照频率=频数÷总体数量进行求解，根据睡眠时间组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a，b的值．
（2）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数．
（3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议．
【小问1详解】
根据睡眠时间组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率
∴睡眠时间组别的频数
∴睡眠时间组别的频率
故答案为：
【小问2详解】
∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为
∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人）．
【小问3详解】
根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．
【解题思路】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数÷总体数量，解答本题的关键是掌握频率，频数和总体数量的关系．
19. 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．

（1）求证：；
（2）若时，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【详解】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可根据证明；
（2）勾股定理求得根据已知条件证明是等腰三角形可得，进而根据即可求解．
【小问1详解】
证明：是等腰直角三角形，
，
，
，
在与中
；
，
【小问2详解】
在中，，，
,
,
,

,

∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【解题思路】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求该反比例函数的详解式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1），
（2）点在该反比例函数的图象上，理由见解答
【详解】
【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；
（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．
【小问1详解】
解：将点代入中，得，
反比例函数的详解式为，
将点代入中，
得；
【小问2详解】
解：因为四边形是菱形，，，
，，
，
由（1）知双曲线的详解式为；
，
点在双曲线上．
【解题思路】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．
21. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）

（1）求坡面的坡度；
（2）求基站塔的高．
【答案】（1）
（2）基站塔的高为米
【详解】
【分析】（1）过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可；
（2）设米，则米，米，根据，求出米，米．在中，求出；再根据（米．
【小问1详解】
解：如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为．

根据他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米，
（米），（米），
根据勾股定理得：（米）
坡面的坡度为；,
即坡面的坡度比为；
【小问2详解】
解：设米，则米，米，
，
，
米，
米．
在，
米，米，，
，
解得；
（米），
（米，
（米）．
答：基站塔的高为米．
【解题思路】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．
22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【详解】
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得：，
解得：；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
【小问2详解】
解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，
解得：．
答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【解题思路】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23. 如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）延长，交于点，若，求的半径．
【答案】（1）见详解 （2）1
（3）2
【详解】
【分析】（1）根据是的直径，可得，即，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得，等量代换后即可得，进而得证；
（2）连接，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，由垂径定理可得，进而可得，即可求解．
（3）过点作，根据平行线分线段成比例，求得，设的半径为，则，证明，可得，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线，
【小问2详解】
如图，连接，

平分，
，
∴DE=BE=
∴
，
，
，
，
是的直径，
，，
即∠ADF=∠BEF=90°，

，
，
，
；
【小问3详解】
如图，过点作，

由（2）可知，
，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
即，
解得：（负值舍去），
的半径为2．
【解题思路】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求，的值；
②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围．
【答案】（1）存在，
（2）①；
【详解】
【分析】（1）根据定义可知，和谐点都在上，联立两直线详解式即可求解；
（2）①根据题意可知二次函数与相切于点，据此即可求解；
②根据①得到详解式，根据二次函数图象的性质分析即可求解．
【小问1详解】
解：∵点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，
∴和谐点都在上，
，
解得，
上的和谐点为；
【小问2详解】
解：①∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
∴即有两个相等的实数根，
，
解得①，
将代入得，
，
联立①②，得，
②，
，
其顶点坐标为，则最大值为3，

在时，随的增大而增大，当时，，
根据对称轴可知，当时，，
时，函数的最小值为－1，最大值为3，
根据函数图象可知，当时，函数最小值为－1，最大值为3，
实数的取值范围为：．
【解题思路】本题考查了新定义问题，两直线交点问题，一次函数与抛物线交点问题，待定系数法求二次函数详解式，二次函数的性质，理解新定义是解题的关键．
25. 如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．

（1）求线段的长；
（2）求证四边形为菱形；
（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）存在，或
【详解】
【分析】（1）根据在中，，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；
（2）根据（1）的结论分别求得，根据四边相等的四边形是菱形即可得证；
（3）分和两种情况分别讨论即可求解．
【小问1详解】
解：如图

四边形是矩形，，，
，，
将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
【小问2详解】
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
四边形为菱形；
【小问3详解】
，设，是直角三角形
设
由（2）可得

①当时，如图，

，,








解得；
②当时，
同理可得


综上所述，或
【解题思路】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键．