2022年湖北省武汉市中考数学真题（教师版）

这是一份2022年湖北省武汉市中考数学真题（教师版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题
1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. −2022 D. 2022
【答案】C
【详解】
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数是−2022．
故选：C．
【解题思路】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
【答案】D
【详解】
【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．
【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
故选：D．
【解题思路】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．
3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【解题思路】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．
【详解】解：.
故答案为B．
【解题思路】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）


A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】
【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．
【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：A．
【解题思路】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．
6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】把点A和点B的坐标代入详解式，根据条件可判断出、的大小关系．
【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【解题思路】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数详解式是解题的关键．
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）

A B. C. D.
【答案】A
【详解】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【解题思路】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
【详解】解：根据题意列树状图如下：


由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则，两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
【解题思路】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
9. 如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，
∵，∠BAD=90°，
∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，
∴，即，
∴，
∴EB=32cm，
∴，
设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，
∴OF=OG=OH，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴此圆的半径为8cm，
故选B．

【解题思路】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D
【详解】
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
x
6
20
22
z
y
n

m
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【解题思路】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
二、填空题
11. 计算的结果是_________．
【答案】2
【详解】
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
【解题思路】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．
12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．
尺码/





销售量/双
1
3
10
4
2

【答案】
【详解】
【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．
【详解】由表格可知：尺码的运动鞋销售量最多为双，即众数为．
故答案为：25.
【解题思路】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．
13. 计算：的结果是__．
【答案】．
【详解】
【分析】
【详解】原式


．
故答案为：．
14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．


【答案】
【详解】
【分析】如图所示：过点作于点，先求出，再根据勾股定理即可求出的长．
【详解】如图所示：过点作于点，则∠BEC=∠DEC=90°，
，
，
∴∠BCE=90°-30°=60°，
又，
，
∴∠ECD=45°=∠D，
∴，
，
，
，即．
故答案为：．

【解题思路】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．
15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．
【答案】①③④
【详解】
【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．
【详解】解：抛物线过，两点，且，
，
，
，即，
抛物线开口向下，，
，故①正确；
若，则，
，
，故②不正确；
抛物线，点，在抛物线上，
∴，，把两个等式相减，整理得，
，，，
，
，
，故③正确；
依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，
，
，，
，，
， 故④正确．
综上所述，①③④正确．
故答案为；①③④．
【解题思路】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．

【答案】80
【详解】
【分析】连接LC、EC、EB，LJ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：,由，可得，故，证得四边形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，即可求出，可得出

【详解】连接LC、EC、EB，LJ，

在正方形，，中
．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
∵，
∴．
∴
∴．
∵.
∴,
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
设，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
故答案为：80．
【解题思路】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．
三、解答题
17. 解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集是_________．
【答案】（1）
（2）
（3）详见详解 （4）
【详解】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．
【小问1详解】
解：解不等式①，得

【小问2详解】
解：解不等式②，得

【小问3详解】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
解：由图可得，原不等式组的解集是：

【解题思路】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 如图，在四边形中，，．


（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）
（2）详见详解
【详解】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【解题思路】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
【答案】（1）80，，20
（2）大约有800人
【详解】
【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；
（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．
【小问1详解】
解：样本容量：16÷20%=80（人），
B项活动所在扇形的圆心角：，
C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；
故答案为：80，54°，20；
【小问2详解】
解：（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．
【解题思路】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．
20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．


（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）为等腰直角三角形，详见详解
（2）
【详解】
【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；
（2）如图：连接，，，交于点．先说明垂直平分．进而求得BD、OD、OB的长，设，则．然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可．
【小问1详解】
解：为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵平分，平分，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∵为直径，
∴．
∴是等腰直角三角形．
【小问2详解】
解：如图：连接，，，交于点．
∵，
∴．
∵，
∴垂直平分．
∵是等腰直角三角形，，
∴．
∵，
∴．
设，则．
在和中，．解得，．
∴．
∴．

【解题思路】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；
（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．
【答案】（1）作图见详解
（2）作图见详解
【详解】
【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出；
（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出，两点关于直线对称
【小问1详解】
解：作图如下：

取格点，连接，且，所以四边形是平行四边形，连接 ，与AC的交点就是点E，所以BE=EF，所以点F即为所求的点；
连接CF，交格线于点M，因为四边形ABCF是平行四边形，连接DM交AC于一点，该点就是所求的G点；
【小问2详解】
解：作图如下：

取格点D、E，连接DE，AC平行于DE，取格点R，连接BR并延长BR交DE于一点H，连接AH，此线段即为所求作线段；
理由如下：取格点W连接AW、CW，连接CR，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∵点是的中点，
∴点是的中点，
即，
∴垂直平分，
∴．
连接，交AC于点，连接交于点，则该点就是点关于直线的对称点．
理由如下：∵垂直平分，
∴是等腰三角形，，
∴ ，
∴，
∴，
∴，两点关于直线对称.
【解题思路】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．
22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．


小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
9.5
9
8.5
8
运动距离
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．
（1）直接写出关于的函数详解式和关于的函数详解式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时运动速度；
（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球
【详解】
【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为时，代入（1）式中关于的函数详解式求出时间t，再将t代入关于的函数详解式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论．
【小问1详解】
根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，
，解得，
∴，
根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得
，解得，
∴;
【小问2详解】
依题意，得，
∴，
解得，，；
当时，；当时，（舍）；
答：黑球减速后运动时的速度为．
【小问3详解】
设黑白两球的距离为，

，
∵，∴当时，的值最小为6，
∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球．
【解题思路】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求详解式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．
23. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．

（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．
【答案】（1）[问题提出]（1）；（2）见详解
（2）[问题拓展]
【详解】
【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得，，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，即可求解；
（2）取的中点，连接．证明，可得，根据，证明，根据相似三角形的性质可得，进而可得；
[问题拓展]方法同（2）证明，得出，，证明，得到，进而可得．
【小问1详解】
[问题探究]：（1）如图，

中，，是的中点，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：取的中点，连接．

∵是的中点，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
【小问2详解】
[问题拓展]如图，取的中点，连接．

∵是中点，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．



，

∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
．
【解题思路】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．


（1）直接写出A，两点的坐标；
（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；
（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．
【答案】（1），；
（2）0，或；
（3）．
【详解】
【分析】（1）令求出x的值即可知道A，两点的坐标；
（2）求出直线的详解式为，分情况讨论：①若点在下方时，②若点在上方时；
（3）设点的横坐标为．过点的直线详解式为．联立，得． 利用A，B点的横坐标求出，，设直线的详解式为，求出，进一步求出，即可求出答案．
【小问1详解】
解：令，解得：，，
∴，．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴直线的详解式为．
①若点在下方时，
过点作的平行线与抛物线的交点即为．


∵，，
∴的详解式为．
联立，
解得，，（舍）．
∴点的横坐标为0．
②若点在上方时，点关于点的对称点为．
过点作的平行线，则与抛物线的交点即为符合条件的点．
直线的详解式为．
联立，得，
解得，，．
∴点，的横坐标分别为，．
∴符合条件的点的横坐标为：0，或．
【小问3详解】
解：设点的横坐标为．过点的直线详解式为．
联立，得．
设，是方程两根，则．（*）
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的详解式为，
同（*）得，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【解题思路】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x轴交点坐标，（1）的关键是令进行求解；（2）的关键是分点在下方和在上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP，FP．